基于响应面的压缩机曲轴最大应力近似模型研究

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往复压缩机经过热力设计以及动力设计后，基于动力计算的结果需要对其曲轴进行强度校核，以确定在压缩机正常工作情况下曲轴的强度是否符合要求。

传统的曲轴强度计算方法是根据材料力学中的强度理论 ，对曲轴进行相应的简化 ，计算出曲轴在外加载荷作用下，危险截面产生的应力，但用传统的力学方法计算曲轴强度时，考虑到曲轴结构的复杂性，在计算时对其做了较大的简化 ，使得计算的准确性降低。在实际的曲轴强度校核中为了弥补简化造成的误差，增加压缩机工作过收稿日期：2012-05-16基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助；国家自然科学基金(50905061)；中国博士后科学基金资助(2011M500554)。

-2013年01期(总第237期)程中曲轴的安全性，通倡增加安全系数，但这种方法将会造成压缩机生产成本的提高，从而降低压缩机生产企业的市澈争力 1J。

另外-种曲轴强度计算方法是有限元仿真算法，传统的曲轴有限元分析，国内外多采用单拐或 1/2单拐模型，但这种方法还不能反映曲轴整体内部应力场的分布状态，有些学者也采用连续梁理论对曲轴进行分析计算，但把像曲轴这样复杂的结构简化成连续梁，计算结果是不准确的。因此 ，为了较为准确 的了解 曲轴 内部的应力状况 ，较为可靠的计算曲轴强度，应采用曲轴三维整体模型，对曲轴进行静强度和刚度的有限元分析及校核 [2-3]。图 1是三维曲轴模型有限元仿真分析的总流程。但是，这种方法也有其弊端，对于校核人员来说需要熟练掌握三维 CAD建模方法以及有设计研究Design&Research限元软件，并且这种分析方法是跨平台的计算，对于不同型号曲轴操作人员需要建模，施加约束和作用力再进行仿真，因此对于操作人员来说较为繁琐，校核周期也相对较长。

提据相关参数在UG中建立曲轴模垂I导入ANSYS中建立曲轴有限元模霎I在ANSYS中进行曲轴强度分析l得到分析结果l在ANsYs中进行复算验证图 1 有 限元仿真分 析流 程图本课题首先基于 ANSYS二次开发语言 APDL研究开发了压缩机曲轴参数化建模仿真系统，对于不同几何参数以及不同载荷下的曲轴都可以快速的进行有限元分析，这样可以大大提高有限元建模和仿真数据后处理的质量和效率。

在此基础上本节将研究大中型往复压缩机曲轴最大应力计算方法，即通过响应面方法对有限元仿真试验结果数据进行拟合分析建立曲轴最大应力的近似数学模型，利用该数学模型可以准确快速的计算不同型号曲轴在不同载荷下的最大应力值以及最大应力所在位置，具体流程如图2所示。

不同型号位不同载荷曲轴ll曲轴有限元参数化建模仿真ll拉丁超立方采样 l-------l< lI精度满足要求- 图 2 总工作流程图2 压缩机曲轴有限元参数化建模仿真该参数化建模系统的工作流程如图 3所示。

此曲轴参数化建模系统主要包括 2大功能拈：(1)曲轴参数化自动建模∩以对任意规格的曲轴实现参数化几何建模、参数化自动网格划分、参数化边界条件设定、完成参数化建模以后自动运行 ANSYS软件进行有限元分析。

(2)曲轴有限元仿真结果后处理。基于APDL二次开发语言编写曲轴施加约束、载荷参数化设计程序，并在ANSYS中实现对其进行有限元仿真并分析仿真结果，求出最大应力值以及最大应力出现位置。

开始选择曲轴类和输入参数建模数据获取的数据填充各种数据结构利用封装的APDL命令控制ANSYS进行建模、划分网格、分析处理等操作L面堑亘丝堡坌堑H望出丕笙：登丝窒(后台) (前台)图 3 参数化建模系统工作流程2.1 曲轴有限元仿真模型参数化建模分析对于此参数化建模系统，用户主要负责输入曲轴的各种参数，用户把曲轴有限元分析所需的尺寸输入的同时，系统通过 TCL/TK与数据库的连接拈存人数据库中与ANSYS连接，参数输入后图4 曲轴参数化建模步骤2013年0l期(总第 237期)誓设计研究Design&ResearchANSYS运行时就可以通过主程序建立有限元模型和进行分析。主要的参数化建模流程如图4所示。

从整体上来看，曲轴不是完全对称的，因此对曲轴进行有限元分析时必须以整体为研究对象，由于结构复杂各个截面形状很不规则，如果建立曲轴原始三维模型，利用有限元进行划分网格时很难达到优化的计算要求，因此参数化建模时不考虑曲轴上小的导角、圆角。

大型往复压缩机曲轴的结构形式以及其基本几何尺寸是由压缩机总体设计方案决定的，结构参数包括固定端、自由端结构参数和曲柄的基本形状以及曲拐数、曲柄夹角。而且 ，在满足主要参数要求的基础上，曲轴任意-个几何尺寸或局部几何结构都是可以根据要求发生改变的，因而其他所有的几何尺寸以及结构参数也会因此发生相应的改变，这些要求在曲轴建模过程中对曲轴上所有几何尺寸实行参数化设计。

曲轴的设计参数主要包括两大类 ：-类为曲轴的特征参数 ，这些参数是决定曲轴模型的几何形状，如曲拐数、曲柄夹角等；另-类是曲轴的结构参数，这些大多是控制曲轴模型的大小，如轴径直径、自由端轴径等。

图 5所示为通过参数化建模系统建立的往复式压缩机 6拐曲轴三维模型。

图 5 6拐曲轴几何模型实例曲轴几何建模完成后 ，需要对曲轴有限元模型进行网格划分，通常通过 3个主要步骤进行：(1)定义单元的属性：这些参数包括网格单元的种类以及材料参数 ，程序根据之前实验基础以及研究经验确定了用于仿真分析的单元。而材料属性由曲轴本身材料属性所决定的。

(2)定义网格生成控制：设定网格单元特性后，进行划分网格参数设定，其中最主要的为设定对象边界单元大小数目网格，此参数将直接决 2013年01期(总第237期)定网格的大型形状 ，因此这步骤很重要 ，将对影响之后仿真分析的正确性。压缩机曲轴体积大，但是并不是网格越细越好，如果网格太密，会消耗大量的分析时间，而且当网格达到-定密度时，对计算结果影响将很小，因此使用合适的网格非常重要。

(3)产生网格 ：进行模型网格划分 ，如果对划分好的网格结果不满意，也可以清除现有网格，重新网格参数再进行网格划分，直到生成满意的有限元模型，曲轴静应力仿真分析利用自由网格划分和规则网格划分相结合的方法，提高计算分析速度，划分好网格的曲轴模型如图6所示。

图 6 曲轴有限元模型2.2 曲轴有限元仿真模型参数化仿真分析运用 ANSYS二次开发 APDL语言编写程序对曲轴进行施加约束以及载荷，即将轴承简化为在曲轴横截面边缘水平、竖直 4个对称点上的轴向约束，由于本节对曲轴进行的是静力学仿真，因此可以将曲轴看成 静止”状态，在不考虑转速的情况下在飞轮端施加全约束。然后根据实际曲轴的运动状态需要在曲轴的各个曲柄销上施加载荷 ，即为在曲柄销上施加曲柄半径径向的法向力以及曲柄半径垂直的切向力 ，在曲柄销上选取相应的节点以集中力的方式施加载荷，如图 7所示。

图7 曲轴有限元模型设计研究Design&Research3 曲轴最大应力计算方法研究传统的计算方法是基于经典材料力学中的传统算法对简化后的曲轴进行强度分析计算，但是此方法工作量较大，计算结果也不是特别准确。

而有限元算法虽然计算结果准确度很高，但是建模过程复杂耗时，并且需要工作人员熟练掌握有限元软件使用方法，-般企业中想要大规模推广应用成本也较高。

本文开发了基于 ANSYS-APDL命令的曲轴参数化建模系统，实现了曲轴有限元模型的参数化开发 ，对于不同几何参数以及不同载荷下的曲轴都可以快速的进行有限元分析，便于进行有限元仿真试验。因此，在此基础上本节将研究大中型往复压缩机曲轴最大应力计算方法，即通过响应面方法对有限元仿真试验结果数据进行拟合分析建立曲轴最大应力的近似数学模型，利用该数学模型可以准确快速的计算不同型号曲轴在不同载荷下的最大应力值以及最大应力所在位置。

3.1 曲轴最大应力近似模型试验方法研究如图8为此研究方案的技术路线，首先通过大量实验以及经验分析确定影响曲轴最大应力值的变量参数，然后根据实际工况确定这些变量值的变化范围，通过拉丁超立方法设计采样点分布。

在确定采样点的基础上 ，运用上-节开发的曲轴有限元参数建模系统对采样点进行建模 以及有限元应力计算，得到采样点的最大应力值。用响应面法对其进行拟合分析，得到曲轴最大应力的近似模型，最后通过交叉验证法验证近似模型的准确度。

确定影响曲轴应力几何参数f确定变量及目标参数变化范围lI采样点选取 (拉丁多立方法)l采样点试验计算l试验数据分析 (响应面法)l< > I广：： N图 8 试验流程图2O l瓣3.2 曲轴最大应力近似数学模型研究大量的实验以及经验积累，发现影响曲轴最大应力值的参数可以分为两大类，-类为曲轴本身的几何参数；另-类为施加在曲轴销上的载荷大校本节基于大中型往复式压缩机的通用型 6拐曲轴 X6T32-02-01，设计了 2个试验来求解曲轴最大应力的近似模型：(1)曲轴几何参数不变，以载荷为试验变量，求解最大应力值的近似模型；(2)曲轴载荷不变，以几何参数为试验变量，求解最大应力值的近似模型。

3.2.1 变载荷曲轴最大应力近似模型本节以 X6T32-02-01型号 6拐曲轴作为研究对象，以施加在6个曲拐销上的12个作用力作为研究变量，共 12个自变量，其变化范围设定为10000-100000 N，用拉丁多立方法进行采样 ，得到 100组采样参数。对 100组采样参数在 ANSYS中运用参数化建模系统分别对其进行建模已经有限元应力分析求解最大应力，发现不管施加载荷如何变化 ，最大应力点只会出现在曲轴的 2个地方，即如图9和1O所示 (以下简称 1、3号位置)，而在压缩机的实际使用过程中，这两个位置恰恰也是曲轴应力最集中，最容易破坏的地方。因此需分别求解这两个点的应力近似模型，比较两点的应力值，其中应力值较大处即为最大应力点，这-点的应力值即为最大应力值。

罱 罱图9 最大应力位置 1对得到的样本点进行响应面曲线拟合 ，经过反复实验发现-阶响应面拟合的近似数学模型精度最为准确，这也与实际经验公式相符合。如图12，13为位置 1处最大应力响应面近似模型交叉2013年01期(总第237期)-设计研究Design&Re.arch检验得到的预测值与真实值对比图以及预测值与真实值对比分布图。如图l3，14为位置3处最大应力响应面近似模型交叉检验得到的预测值与真实值对比图以及预测值与真实值误差频数分布图。

6560555045403530导 8图 10 最大应力位置 2图 11 位置 1预测值与真实值对比图由图12和图 14可知拟合的结果是比较好的，交叉检验的误差集中在3%以内，这是完全可以接受的。拟合得到的位置 1点的待定系数及位置 3点的待定系数矩阵为0.06651.42400.11111.33940.08281.35260.81570.68590.04291.53720.08241.494193l-0.0283-2013年O1期(总第237期)- 0.00411.4506- 0.0351蘸 [-.-l，605550聋星454035305 10 15 20 25位置 3预测值与真实值对比图- 0.O2 -0.0l 0 0.O1 0.02 0.03 0.04误差图 14 位置 3误差频数分布图3.2.2 变几何参数曲轴最大应力近似模型本节同样以X6T32-02-01型号6拐曲轴作为研究对象，施加上-节计算得到应力值最大的-组力参数，力参数见表 1。

固定此组力参数不变，而改变曲轴的几何参数，经过大量试验发现影响曲轴最大应力值的几何参数有 4个 ：曲拐 以 ，曲拐D2/D ，如图 15所示，轴颈D以及固定端 ，如图 l6所示 ，共 4个自变量～此 4个几何参数作为研究变量，其变化范围分别设定为：表 1(N) 死12668l l16847 16732 l1352 49432 3740lRl(N) R2 尺3 足s 637367 34467 45573 30920 55715 42156m 图布。

频 鹾， 置位2 ∞ 图 3 7 6 5 4 3 2 1 O图2 档3 5l - 1 9 3 4 9 0 8 懈 懈3 0 3 3 l 0 1 - 1 -设计研究Design&Research(1)曲拐 dL ：X6T32-02-01型号曲轴原始值为 180 mm，因此变化范围取 150-200 mm；，三- 厶L - 三8 l - - - ，。 。。 - / 、- j.. -- 十上 1- 图 15 曲拐示意图图 16 固定端示意图(2)曲拐D2/D，：X6T32-02-0l型号曲轴原始值为280 mm，因此变化范围270～300 m/lq；(3)轴颈D：X6T32-02-01型号曲轴原始值为280 mm，因此变化范围取 250-300 mm；(4)固定端D ：X6T32-02-01型号曲轴原始值为280 mm，因此变化范围取250～300 mm；用拉丁多立方法进行采样，得到25组采样参数。对25组采样参数在 ANSYS中运用参数化建模系统分别对其进行建模已经有限元应力分析求解最大应力，对得到的样本点进行响应面曲线拟合，经过反复实验发现-阶响应面拟合的近似数学模型精度最为准确 ，这也与实际经验公式相符合 ，即 xB，其中 为 自变量信息矩阵。如图l7，18为最大应力响应面近似模型交叉检验得到的预测值与真实值对比图以及预测值与真实值误差频数分布图。

由图 18可知拟合的结果是比较好的，交叉检验的误差集中在 2.5%以内，这是完全可以接受的。

拟合得到的待定系数矩阵为105.64o.2708 f0m74i0.0022I-0.380622l i瓣 。

4 结论本文将压缩机中最为关键部件曲轴作为了研究对象，对于压缩机设计过程中非常关键的曲轴强度校核过程进行了研究，本文总结了传统材料力学强度校核法的优缺点，开发了基于 ANSYS二图 17预测值与真实值对比图- 0.02 -0.01 0 0.0l 0 02 0.03误差图 18 误差频数分布图次开发语言的曲轴有限元参数化建模仿真系统，大大提高了有限元建模和仿真数据后处理的精度和效率，并在此基础上提出了基于响应面方法的曲轴最大应力值近似数学模型，通过交叉检验验证了其精度，证明了此方法的可行性。