影像法测量齿轮径向跳动不确定度及误差处理

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近年来，随着汽车、摩托车、仪器仪表行业的发展，作为其中的传动零件齿轮担负了重要作用，所以齿轮的制造质量的好坏，决定了未来市场占有率和竞争力。因此对于齿轮质量的检测和评定就显得非常重要。目前对齿轮精度的测量理论主要有基于几何形状和位置精度的几何精度理论、基于齿轮传动质量和位置精度的传动精度理论、基于齿轮形状位置精度和传动精度的整体误差理论和基于统计学的统计精度理论f1。按齿轮测量时序的不同，可分为离线测量、在机测量和在线测量。

齿轮的齿圈径向跳动是指各齿间的固定弦到其旋转轴心线间距离的最大变动量，该值主要用来评定由齿轮几何偏心所引起的径向误差，齿圈径向跳动在齿轮传动中将引起齿轮传递运动的准确性 ，它是评价齿轮传动精度的指标之-。齿圈径向跳动常用测量方法是直接法测量，可通过跳动检查仪、万能测齿仪、偏摆仪等，采用齿轮加装心轴并顶尖装夹的方法。选择合适的测头安置在齿槽中，-般测头直径为1.68倍的齿轮模数-引。

测头与百分表连接，齿轮旋转-周，百分表的最大跳动量即为收稿日期：2013-05、4-29作者简介：曹志鸿 (1975-)，男，上海人，本科，技师，主要从事现代制造与检测技术研究。

齿圈径向跳动误差。也可采用间接法测量，即用标准齿轮与被测齿轮啮合，通过标准齿轮所在轴的偏移量来确定齿圈径向跳动的偏差 。直接法测量时，影响齿圈径向跳动测量精度的因素有齿轮安装偏心、测量心轴偏心及仪器本身精度。由于测量齿圈径向跳动需要事先制作心轴，对心轴的制造精度、心轴与齿轮的安装精度及项尖的同轴度都有很高的要求。

伴随着光学影像技术和计算机软件技术的发展，-种基于机器视觉的影像法测量引，开始得到广泛应用。影像法测量在测量小模数齿轮及刚性差的齿轮方面发挥的很大的优势，这种测量方法多采用CCD相机拍下被测物体的图片，然后转化为数字影像，通过的灰度变换、图像二值化、降噪、边缘提娶拟合处理 ，得到被测物体参数值，并与标准参数值作 比对，得到测量误差值。实际上，机器视觉的影像法测量，属于静态条件下测量，而对于齿圈径向跳动来说，是反映齿轮旋转-周过程中，齿廓离开理想齿轮分度圆在径向的位置误差。

为反映齿轮径向跳动的形态，试验中采用影像测量仪加回转工作台的办法进行测量～齿轮放置于回转工作台上，事先调整齿轮中心、回转中心及投影仪十字线中心重合，然后移动十字线中心，使其落在齿轮分度圆的齿廓边缘上，按齿轮-定的分度角度旋转齿轮，观察十字线中心离开齿廓边缘的偏移量，实际上就是齿圈径向跳动偏差，取齿轮旋转-周，十字线197影像法测量齿轮径向跳动不确定度及误差处理 许耀东，等中心离开齿廓的最大偏移与最小偏移之差即为齿圈径向跳动的数值。试验中采用影像测量仪加回转工作台的方法进行测量，减少了对心轴的依赖∩以在无心轴、顶尖装夹的条件下对多种规格齿轮进行单件测量。

1 齿轮径向跳动误差检测采用影像法测量，调整齿轮位置，使被测齿轮轴线与回转工作台的轴线重合如图1所示，并使投影十字线中心落在齿轮中心位置 。根据被测齿轮的模数m，齿数Z，计算出被测齿轮分度 圆直径 d，将十字刻线坐标原点沿 x轴移到d/2位置处，转动回转工作台，使十字刻线原点交于齿轮轮廓线上，如图2所示～数显表读数清零。记下第-次读数为0。对齿轮径向跳 动测 量-般 将齿轮 圆周均 分成 8份 ，转动 回转工 作 台×l吾I度(其中 为单个齿距对应的圆心角，l吾为将齿数均分成8份 ，每份求得数值 圆整后的整数)，并移动x滑台，使十字刻线的原点再次交于齿轮轮廓线上，并读数，此读数数值即为齿轮径向跳动第-次测量的数据 。以此转动7次，总共得到8个数据。最后得到齿轮径向跳动误差Fr等于径向跳动的最大值与最小值之差。

图2 十字线中心落在齿廓边缘上1.1 齿轮径向跳动公差说明根据 GB/T10095.2-2001渐开线圆柱齿轮精度、径向综合偏差与径向跳动的定义和允许值，5级精度齿轮径向跳动公差为：，，0.24m 1.0 5.6， (1)其中：d5O/125/1 80/m 0.5/2/3.5/式中， m 和 d指模数或法向模数和分度圆直径，其取值应为分段界限值的几何平均值，而不是实际值 。相邻精度等级间的公比等于 。

经计算被测齿轮分度圆直径 d 123mm5级精度齿轮径向跳动公差为：- r- F，0.24×√2×3.51.0x√，/5o×1255.619813级精度齿轮径向跳动公差为 √ ”～F.： 240/xm16级精度齿轮径向跳动公差为 √ -F ：68 m17级精度齿轮径向跳动公差为√ F-： 968/xm1.2 试验分析被测齿轮共41齿，可绕圆周测量8次，每 5齿测-次。每次测量转台旋转的角度为 ×5 ×543.9。，实际上为44度减6分。己知蜗轮旋转-周为4度，即每次测量，转台需旋转11圈再倒转减去6分。

1.3 试验数据记 录齿轮转动两周，分别做两次试验，记录试验数据如表 1和表2所示。

表 1 齿轮转动第1周测量数据测量序号 1 2 3 4 5 6 7 861.5 61.50 61.58 62.02 62.02 62.02 61.9O 6185测量值 xO0 O 5 0 0 0 0 5齿轮径向跳FrXmax-Xmin62.020-61.5000.52mm520动 FT表2 齿轮转动第2周测量数据测量序号 1 2 3 4 5 6 7 861.5 61.44 61 61 61 95 62-28 62.47 61.99 6207测量值X70 0 O 5 O 0 5 O齿轮径向跳FrXmax-Xmin62.470-61 4401 03mm1030/zm动n1.4 试验数据分析将两次测量共 16个数据，通过折线图进行分析，并添加趋势线，如图3所示。

测 ll(mm、图3 齿圈径向跳动分析图向 测 量值 (齿 轮径 向测 量 值)齿 轮 径 向测 量值 )通过对 16个数据进行统计分析，单次测量值测量结果为 ±3.s61.862±0.903mm齿轮径向跳动测量的系统误差[81为测量数据的平均值与真值之差，即：61.862-61.5000.362mm362 m这系统误差包括：(1)人员测量的习惯性误差；(2)蜗轮蜗杆传动返程间隙误差；(3)齿轮转台十字线的同轴度误差。

根据图上分析，第-次试验测得齿轮径向跳动误差为520m，第二次试验测得齿轮径向跳动误差为 1030 m。第-次的误差小于第二次的误差，通过线性趋势线分析，误差有增大的趋势。另外齿轮径向跳动误差呈现周期性的变化，如多项式趋势线所示。原因分析：(1)由于蜗轮蜗杆传动中，存在返程间隙。每次旋转11圈即44度再反向旋转6分的角度，会造成手轮上读数变化而实际转台不动，这样随着测量次数的增加呈现测量误差有递增的趋势。(2)另外由于在测量前需调整十字线中心和转台中心轴，以及十字线中心与齿轮中心轴重合对《自动化与仪器仪表2013年第4期(总第 168期)齐。而实际上转台、齿轮及十字线轴心不可能完全重合，存在- 定的同轴度误差，由于偏心的存在，造成齿轮旋转过程中会出现近点和远点的差别，及在图中表现出周期变化的规律。

实际上十字线与转台的同轴度误差可控制在≤40 m。根据趋势线所示 ，蜗轮蜗杆返程 间隙误差在-次试验中等于(62.1-61.6)/20.250mm250 in。

通过测量该齿轮在-次测量中径向跳动误差为 520 1TI，实际齿轮跳动误差应在520 rn的基础上减去同轴度误差和蜗轮蜗杆返程间隙误差。通过误差调整，实际该齿轮在-次测量中径向跳动误差 F，52 m-40tzm-25 m23 m。在二次测量中径向跳动误差 F，1030/zm-40gin-25 m740/zm。

2 测量误差齿轮径向跳动测量过程存在齿轮安置偏心误差、蜗轮蜗杆回程间隙误差、蜗轮分度误差、仪器示值误差和重复测量误差 。

其中齿轮安置偏心误差和蜗轮蜗杆回程间隙误差存在-定的变化规律，属于系统误差，可通过判断对结果进行修正。蜗轮分度误差、仪器示值误差和重复测量误差属于随机误差，可通过不确定度来进行评定。

2.1 系统误 差2.1.1齿轮安置偏心误差6试验中，十字线与转台的同轴度误差可控制在≤40 rn，偏心误差 8 40 m。

2.1.2蜗轮蜗杆回程间隙误差6根据趋势线所示，蜗轮蜗杆返程间隙误差在-次试验中6(62.1-61.6)/20.250mm250 m。

结合上述两种误差，系统误差为 40250290 1"I1，误差修正值c-290 m。

2.2 B类不确定度2.2.1蜗轮分度误差 艿已知蜗轮分度误差有如下计算式8 ： (2)△ 为 回转 工 作 台 的 制 造 误 差 ， 此 处 取 ±30” (±O.000145rad)； 为被测齿轮基圆半径； 为被测齿轮分度圆压力角，取20。。

根据测量仪器度盘产生分度误差服从均匀分布的原则n ，蜗轮分度误差产生的不确定度：u·2.2.2 仪器 示值误差 占试验中，选用的影像测量仪的分辨率为±5 nl，所以测量仪器示值误差84±5 1TI。根据数字式仪器在分度值内的示值误差服从均匀分布的原则 ”，示值误差产生的不确定度：52.3 A类不确定度对齿轮径向跳动的重复测量会产生A类不确定度，可通过单值测量的实验标准差来衡定 。根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》规定：在重复性条件下，对)(I进行n次独立观测，计算结果极差R，对于单次测量结果的实验标准差S2- R2(5)s ：-S121/1-522 7，"2f61u ： J竽 争191 l9齿轮径向跳动测量结果 F -23-0 740±384um(485384)表4 样本极差统计数据 单位 (mm)测量值样本号 极差RX. X2 X3 X X， X6 X X8 (修正值C)1 61.5x 61.500 61.585 62.020 62.020 62.020 61 9o0 61.855 02302 61.570 61.440 61.6l0 61.955 62.280 62.470 61.995 62.O70 0740合计 R0.485应用极差R控制图的统计特性可得：中心值CL O.485mm485 m上限UCLD 1.864x485904 1"1下限LCL D， O.136x48566肛rl统上分析 A类和B类综合评定不确定度的测量结果 485199影像法测量齿轮径向跳动不确定度及误差处理 许耀东，等384869 11，与极差统计控制分析的UCL结果904 rn比较偏小，而通过单值实验标准偏差±3s大小为903 m与极差控制图的UCL的结果904 m几乎-致。根据齿轮精度等级评定685< (869、904)<968，两种方法判定的齿轮径 向跳动公差等级都为 17级 。然而值得注意的是，被测齿轮精度等级 已经超出了根据 GB/T 10095.2-2001所规定的齿轮径向跳动精度的13个等级，其中0级最高，12级为最低精度等级。究其原因是因为塑料齿轮在机械加工过程中，受到机械力和温度 的影响，在齿廓上产生机械应力和热应力，进而导致齿廓产生应变，最终使齿廓 出现非圆煌飞边现象 ，影响了齿廓精度。

4 结 论影像法测量齿圈径向跳动，可实现在无心轴和顶尖装夹的条件下，对多规格的齿轮进行单件测量。测量前需调整齿轮中心、回转中心和投影十字线中心重合。由于回转偏心误差、回转分度误差、回程间隙误差及重复性测量误差的存在，使测量结果存在-定的系统误差和随机误差。对测量数据的均值偏差和单值实验标准差分析，得 出测量数据的系统误差为362 m。

最大极限偏差为903 m。系统误差可通过修正值对结果进行修正。在进行齿轮径向跳动误差评定时，运用A类和B类综合评定不确定度法得出的结果比采用极差控制图法评定的结果偏小，约为35 1TI，但对齿轮精度等级的判定结果-致。而控制极差上限为904 ITI，与单值极限偏差903 m相 比，几乎-致，再次验证试验结果。由于被测机加工塑料齿轮齿廓加工中受到机械应力和热应力的作用，导致齿廓偏差过大，最终导致齿圈径向跳动过大。