往复压缩机管道系统气柱固有频率研究

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往复压缩机是石油、化工生产中重要的机械设备，其管道系统又是实现物质运输的主要途径，收稿日期：2012-11-06基金项目：国家自然科学基金(10902080)；中央高校基本科研业务费专项资金(91016008)-2013年o3期(总第239期)然而管道系统的振动会对安全生产造成很大的威胁。实践表明，生产中遇到的压缩机管道振动绝大多数是由气流脉动引起的。气流脉动引起管道振动时，将遇到两个同时存在的振动系统：气柱振动系统和机械振动系统。压缩机气缸周期性的排气和吸气对气柱系统激发从而引起气柱振动，设计研究气柱振动引起管道内的压力脉动，压力脉动作用在弯管处或管道变径处的不平衡力激起管道作机械振动。当气流脉动频率与气柱固有频率重合时将发生气柱共振 Il，气柱共振时气流压力脉动巨大，同时作用在管路上的不平衡力也明显增大，此时管道系统将会产生强烈的振动。因此在已知压缩机激发频率的情况下，准确计算管道系统各阶气柱固有频率，对避免气柱共振和消减管道内气流压力脉动具有重要的理论意义和工程实用价值。

近几十年来对于往复压缩机管道系统气柱固有频率问题的研究，很多学者做出了贡献：其中P.Cyklis.ColesB.等人利用传递矩阵法计算管道系统的气柱固有频率及气流脉动 231；刁安娜通过对数值模拟和试验研究，分析了不同孔板安装位置和孔板内径对气柱系统固有频率及气流脉动幅值的影il[41；谢壮宁利用频响函数法计算了复杂管道系统的气柱固有频率，分析了阻尼对气柱固有频率的影响 ；刘智勇等人通过管路内气体的运动推算了气柱固有频率的计算方法 嘲；姜文全、薛玮飞，BrianC.Howes，ShelevD，EnzoGiacomeli等人用有限元方法计算管道系统气流脉动及气柱固有频率 01。然而这些文章主要侧重于研究气柱固有频率的计算方法，对影响气柱固有频率的物理参数及特殊管路元件考虑较少。

本文在前人研究基础之上，同时结合实验：比较了传递矩阵法和频响函数法计算不同管道系统气柱固有频率时的优劣，研究了流量对不同管道系统气柱固有频率的影响，提出了空冷器作为特殊管路元件时合理的参数化模型。

2 往复压缩机管道系统气柱固有频率实验及基本理论2.1 转移矩阵法计算管道系统气柱固有频率的基本理论由于管道中流体的流动可视为-维非定常流动，且正常情况下管道中的压力脉动值相对于压力平均值很小 (工程中-般在 8%以内)；气流速度相对于声速很小，阻尼也很小 (可忽略)，流体可压缩，因此往复压缩机管道中的介质波动现象可以用研究声波的基本方程 (波动方程)来描绘。

02以管内-段流体微团为研究对象，结合波动方程的上述假设，由控制体内的质量守恒原理可得连续方程 、害p 0 (1)根据牛顿第二定律对微团进行受力分析得运动方程罂 孕：0 (2) P由 (1)、 (2)两式可得出波动方程 (3)此为关于脉动压力的偏微分方程，其解为pA ej'( 曲 e 圳 (4)将 (4)带入运动方程 (2)中得 [Aejt-x/a)-＆j 圳 ] (5)Ⅱ式中 p--流体密度- - 沿管轴线的坐标- - 时间 声速p--脉动压力- - 脉动流速A、 --复数常数，由管道的边界条件确定- - 脉动的圆频率由于管道系统是由各种基本管道元件组成，依据线性波动理论可依次计算出每-管道元件进出口物理状态(脉动压力和脉动速度)的转移矩阵。

在管系内选择-条主线，沿主线建立整个管系的转移矩阵，便可得到末端和起始端的压力和流速脉动关系。再根据起始点和末端的边界条件lJ列出频率方程，并用数值解法找到其解，即可得复杂管系的气柱固有频率值。以等截面直管为例计算其转移矩阵，推导结果如下. 。

jpasm这个方阵的意义是将xO处的脉动量转换成直管中距离 处截面的脉动量。用同样的方法可得出体积元件、汇流点、异径管、回路等的转移矩阵 1。

2013年03期(总第239期)II设计研究2.2 频响函数法计算管道系统气柱固有频率的基本理论任何复杂的管道系统总是由管道的基本元件组成，可将其分成直管元件和集中阻力元件。-般说，管系内任-点的波动情况是由该点的脉压力p和脉动质量流量 所确定的，在简谐波动的情况下，假定-元件进出口两端点 、，的脉动压力和脉动质量流量幅值分别为pi，Pj和 i、 ，对于等截面管，由线性波动理论可得管段进出口处 4个参数的关系K Sa- [-c sc h(a jk )z- ] (8) Z cth .1 J口 R， ，J.仃 式中 --表示管道沿程阻力系数s--管道横截面积- 管道摩擦系数D--管道内径ar-- 介质声速旷- 介质平均流速- - 激振圆频率矩阵 为直管单元的刚度矩阵，对于集中阻力元件，利用 Maclaren和Benson等人的基本假设可得其相应的单元刚度矩阵嘲为KR。- 1]式中 R。

- - 局部损失系数式 (8)直管单元的单元刚度阵反映了沿程阻力损失的影响，而式 (9)集中阻力元件的刚度阵反映了集中局部压力损失的影响。根据以上两种刚度矩阵和对节点边界条 的处理可以得到结点压力P-与外界流人节点的质量流量E的关系为KPE (10)式中 -为拼装任意复杂管系的总刚度矩阵节点压力幅值，P[P1，P2，Pn] 外界流人节点的质量流量幅值，E[ t， z -2013年03期(总第239期)K中每-个元素不但与管路参数和介质参数有关，还是输入信号 (脉动流量)的频率 的函数。

在E (各点脉动质量流量通过边界条件确定)已知的情况下，对于不同∞的值则可得到不同的脉动压力值。当 等于系统的固有频率时，将导致较大的共振响应 (脉动压力)输出，据此可通过搜索脉动压力的幅值的极大值所对应的频率以确定系统的气柱固有频率。

2.3 压缩机管道系统气柱固有频率实验建立往复压缩机管道系统气柱固有频率测试实验平台，分别在管道系统无流量、有流量、含空冷器 3种状态下采用扫频法进行系统气柱固有频率分析实验。测试系统主要由数字信号发生器、功率放大器、扬声器、管道系统、拾音器、数据采集及分析系统组成，当管道系统中有流量通过时可另外加人进风系统和流速测量仪，在进行含空冷器的实验时需在管道系统中补充空冷器。测试原理：由数字信号发生器产生信号经过功率放大后驱动扬声器作为激励源，在管道内用拾音器拾取声压信号并用DaqBook2000A振动信号数据采集系统采集声压数据，用 MATLAB对声压信号进行分析处理后得到时域信号的频谱分析结果。音频信号发生器的扫频范围 1Hz-500Hz，·所采集的数据对应的是不同频率时的声压信号，共振的时候声压会很大，因此频谱图中的声压极大值对应的频率即就是气柱固有频率。其实验框如图1。

图 1 气柱固有频率实验3 转移矩阵法、频响函数法计算结果对比与实验验证在实验室搭建复杂管道，图2所示为其结构示意图，管长和管径在图中标出 (单位 mm)。其中 1、2、3为闭端，5为激励端，9为阻力元件孔春 中其设计研究600。5。-2-4006 4 2 l 2540480 52 1760 98082 82 82图2 为复杂管系气柱固有频率计算示意图表1 复杂管系实验结果和两种计算方法结果对比气柱固有频率 转移矩阵法 频响函数法 实验结果(Hz) 计算结果 计算结果第 1阶 18.85 20.9第 2阶 58.55 56.8 55第 3阶 94.04 82.O 79第 4阶 1O2.27 101.3 101第 5阶 131.69 122.1 124第 6阶 162.16 166.5 164第 7阶 191.04 186.6 l84第 8阶 204.75 208.9 211板，1O为与大气相连的开端。根据转移矩阵法利用 MATLAB编制图2所示结构的气柱固有频率，将其计算结果与GTAP(西安交通大学管道振动室根据频响函数法所编制的气柱固有频率计算程序)及实验结果对比如下 ：从表 1可以看出用频响函数法计算更接近于实验结果。分析其原因： (1)传递矩阵法没考虑阻尼对气柱固有频率的影响，特别当系统存在集中阻力元件时误差很大； (2)频响函数法将管系中始端和终端的边界条件考虑的更加详细，更加符合实际情况。综上，使用频响函数法计算气柱固有频率更准确。

4 流量对气柱固有频率的影响4.1 实验测试结果(1)实验1搭建管系如图3所示，图中所标注数据分别为管段长度和内径，单位为mm。其中，A点为扬声器即激励点，B点为风机，c点为拾音器。

(2)实验 2管道系统在 D点和 E点添加孑L径比分别为0-3和0.5的孑L板。如图4所示，其中，A点为扬声器即激励点，B点为风机，C点为拾音器。

BA 52圣2 l480 磐 等 2图3 实验 1管路系统示意图图 4 实验 2管路系统示意图对比试验数据可知：管道系统中无孔板时，流速对气柱固有频率没有影响如图5，当管道系统中含有孔板元件时，气柱固有频率会受到流速的影响如图6。实验中采用不同孔径比的孑L板，并加在不同的位置，可得到同样的结论。

菖道槲. 第1阶 第2阶 第3阶 第4阶 第5阶 第6阶 第7阶图 5 无孔板时气柱 固有频率第1阶 第2阶 第3阶 第4阶 第5阶 第6阶图6 含孔板时气柱固有频率2013年03期(总第239期)--A -拗 枷 啪m舳∞ 枷啪呦Ⅲ 舳∞∞ z邑 静 。

设计研究4.2 不同流量管系气柱固有频率计算结果利用频响函数法[5]对上述实验中复杂管系的气柱固有频率进行计算，得到不同流速下管系气柱固有频率值如图7、8。

第1阶 第2阶 第3阶 第4阶 第5阶 第6阶 第7阶图 7 无孔板时不同流速气柱固有频率第l阶 第2阶 第3阶 第4阶 第5阶 第6阶 第7阶图8 含孔板时不同流速气柱固有频率由以上不同流量时气柱固有频率的计算结果可知，当管系内无孔板时，流量对气柱固有频率没有影响，和实验结论吻合。当管系内有孔板时，流量影响气柱固有频率的计算结果，饮合实验结果。因此当工程中利用添加孔板等阻力元件来消减管道系统振动问题时，为避免气柱发生共振图9 实验室空冷器结构图2013年O3期(总第239期)需在确认流量的基础上重新计算添加孔板后管道系统的气柱固有频率，同时结合气流压力脉动情况最终决定添加孔板等阻力元件的最佳位置。

5 含空冷器管道系统气柱固有频率的研究5.1 空冷器结构及计算模型的建立在天然气输送现场，经常使用的是引风式丝堵式管束结构的空冷器，本文仅考虑空冷器结构对管系气柱固有频率的影响，故只根据现场常见空冷器和空冷器国标 GBfr-15386-94n制造空冷器结构模型，对其引风冷却结构不做分析。图8为实验室空冷器结构图。

由于空冷气内管束为错列式排列，因此可将其结构图简化为管道系统中如下形式的计算模型：当量管长孕 世式中 --中间变量--节距广-管壁厚(11)(12)- - 单根管总长厂-单根管外径当量管径Dx( 2Sn)、/ (13)式中 D 当量管径Ⅳ-每列管数5.2 含空冷器管道系统气柱固有频率的计算及实验分析由于实验室中空冷器结构的节距t70 mm，管壁厚 1.1 mm，单根管长L619.16 mm，单根管经d 20.2 mm，每列管束N6，由公式 (12)、(13)计算其当量管长为I601 mm，当量管径 44.09 mm。因此可将管路系统简化为图9所示计算模型，其中 为变径节点，同时搭建图 10所示实验平台。

200O 619.16 10oo 丽-图1O 管路计算示意图设计研究采用频响函数法计算图9所示的管道系统气柱固有频率同时利用 MATLAB对实验数据做频谱分析。表 1为计算结果与实验结果的对比情况，从表中可以看出由于实验条件的限制除第-阶固有频率未测得外，其余各阶固有频率实验结果与计算结果都很接近且最大误差为 1.013%，误差均在工程可接受范围之内。总体上看在计算含空冷器管道系统的气柱固有频率时，将 (12)、 (13)两式给出当量管长和当量管径作为空冷器的参数化模型是比较符合实际情况同时也能够较好的满足工程计算的需求。

图 11 实验所得气柱固有频率表2 含空冷器管系气柱固有频率计算结果与实验数据对比计算结果 实验结果 误差 阶次/Hz )1 20.O22 83.25 84.1 1.0l3%3 170.17 169.7 0.277%4 234.13 234.6 O.200%5 314.42 315.3 0.279%6 374.67 376.8 0.565%7 468.26 467-3 0.205%6 结论本文通过理论分析与实验研究得到有关管道系统气柱固有频率的如下结论：(1)由于频响函数法是建立在有阻尼的线性波动理论的基础上，故采用该方法计算管道系统的气柱固有频率，适应面更宽，其计算结果较传递矩阵法更切合于实际，更能满足工程实际需求。

O6l !(2)流量对含孔板等阻力元件的管道系统气柱固有频率有直接影响，而无阻力元件的管道系统气柱固有频率不受流量的影响。因此当工程中利用添加孔板等阻力元件来消减管道系统振动问题时，为避免气柱发生共振需在确认流量的基础上重新计算添加孔板后管道系统的气柱固有频率，同时结合气流压力脉动情况最终决定添加孔板等阻力元件的最佳位置。

(3)根据空冷器国标 GB/T-15386-94和工程中惯用空冷器结构模型，提出了空冷器作为管道系统中特殊管路元件时合理的参数化模型即当量管长和当量管径。为工程中计算含空冷器管道系统气柱固有频率和气流脉动提供了直接有效的方法。