基于Matlab的螺杆压缩机转子接触线的求解

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螺杆压缩机接触线的确定及长度的计算是求解泄漏三角形”的基础，同时对螺杆压缩机的泄漏量、容积效率及比功率都有重要影响。随着对螺杆压缩机研究的深入，螺杆压缩机接触线的计算方法也越来越多。但是，以往的计算方法相对复杂，且通用性差，1995年华中科技大学的刘杨娟提出了- 种简单通用的计算方法 [1。该计算螺杆压缩机接触线的方法不需要螺杆机转子的型线方程，利用转子的离散数据点即可求得接触线的长度，比以往的计算方法简单且通用性强。但是这种方法在计算扭转角及型线数据点的-阶导数时，仍需要大量工作。基于此，本文提出了-种更为简便，通用性更强的求解螺杆压缩机接触线的方法。

收稿 日期：2012-10-262 基于Matlab的螺杆压缩机接触线的求解2.1 螺杆压缩机转子的数学模型( ) I. / 2 3 。

1、2 v 、图 1 阴阳转子型线啮合图螺杆压缩机阴阳转子型线如图 1所示。在计算螺杆压缩机型线时，通常情况下只会取图 l中标记为 1的-对齿的数据点.为了构建整个螺杆压缩机转子的数据模型，首先建立如图2所示坐标系，以便扩展出完整的阴阳转子型线数据点.图 2中X101Y1、X202Y2为静止坐标系，X，IO1Y1、x202y2为动2013年01期(总第237期)-设计研究Desig.&Research坐标系。A为阴阳转子的中心距， 。、 为动坐标系相对于静坐标系转动的角度。从图 2中，可以推导出动静坐标系之间的关系yI、、。l O2> -/图2 双螺杆压缩机转子坐标系 i ic。 i si ( ：1，2) (1) Yi-Xisinqiyicospi假设所取的 1号齿的数据点位于动坐标系中，不管动坐标系绕原点旋转多少角度，1号齿的数据点在动坐标系的位置不会改变。而此时，只要知道动坐标系相对于静坐标系旋转的角度 。、 ，即可求得 1号齿相对于静坐标系的位置；假定动坐标系每次旋转的角度为 1号旋转到其它各齿的转角，通过公式 (1)，求得其它各齿的数据点，从而得到螺杆压缩机转子型线的完整数据点。

螺杆压缩机转子的完整型线数据点是求取螺旋齿面的数据点，从而构建整个转子的数值模型的基矗为了能完整的表示转子的螺旋齿面的数据点，在转子型线所在平面建xoy平面，其中以阴阳转子中心的连线为 轴，垂直 轴的方向为Y轴，以转子中心轴为z轴建立螺杆压缩机转子的三维坐标系，如图3所示。假设图中曲线c的参数方程为。 。，yoYo(t)，并绕0z轴旋转了下角，到达G 的位置。根据公式 (1)可得到螺杆压缩机螺旋面方程2图 3 螺杆压缩机齿面的三维坐标系- 2013年01期(总第 237期)： o( )cos 千y0(t)sinry-Xo(f)sin丁 cos丁(2)Tz- 公式中，转子齿面右旋时取上边的符号，左旋时取下边的符号；陧 曲线c绕 旋转-周后轴向前进的距离 ，称为轴节距～螺杆压缩机转子型线的数据点代入公式 (2)，即可求得螺杆压缩机的整个螺旋齿面的数据点，螺杆压缩机转子齿面的数学模型就可以建成了。

2.2 螺杆压缩机接触线上数据点的判定螺杆压缩机的转子啮合时，阴阳转子上相互包络的部分数据点会相互接触，这些相互接触的数据点就构成了螺杆压缩机的接触线。实际上 ，取螺杆压缩机转子距xoy平面 处的横截面，在该平面上的接触点可以看成转子的端面型线绕各自7 7 的轴线分别旋转 ， 角度后的型线啮合点。因JD2 D1此，可将求接触线的问题转化为求每个横截面上型线啮合点的问题。只要每个横截面上相互包络的数据点间的距离足够小，即满足公式 (3)(为- 极小值)，就认为该对数据点在螺杆压缩机转子的接触线上。连接这些点，便可以得到接触线、v/( 1. - 2. ) (y1， -，2， ) ≤8 (3)实际工作中，为了避免干涉以及满足润滑要求，螺杆压缩机接触线上各点并不是完全接触的，它们之间-般存在-丝 (1丝0.1 mm)的间隙。

因此，在利用公式 (3)对接触点进行判断时，只要保证 s的取值在 [0，0.1]范围内，即可认为该对数据点相互接触。

2.3 基于Matlab螺杆压缩机接触线求解的实现基于Matlab构建螺杆压缩机转子螺旋面的数据模型并求解接触线的过程如下：(1)将阴阳转子的数据点导入到Matlab的工作空间 中 ，系统会默认将 导人数 据保 存在Sheetl”矩阵中。

(2)新建-个m文件，并在m文件中建立-个构造数值模型的函数。函数的构建主要包含以下3部分：(a)利用公式 (1)扩展出转子的完整型线；(b)利用公式 (2)，计算阴阳转子各个横截面的(下转第33页)控ianuf制actmn技g Pro ces 同时为提高操作的安全性，所有对压缩机的操作均设定了确认步骤，弹出确认窗口进行二次确认，具有良好的互动性。

5 结语该压缩机仪表控制系统的集成与控制组态达到了预期 目的，自2009年投用以来 ，收到了良好的应用效果。在具备开机允许条件后，只要按下主电机启动按钮，仪表控制系统自动启动润滑油系统、注油系统、主电机、负荷控制，整个启动过程仅需 2min；正常停运压缩机时，只需按下主电机停止按钮，仪表控制 j系统自动停运主电机、润滑油系统、注油系统、负荷控制、冷却水系统；在机组启动和停运过程中，不需要人工干预，实现了压缩机的全自动控制。