基于Matlab的绞车行星齿轮机构优化设计研究

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lb≤X≤ub求解 minf(x)函数语法为：[R，fval，exitflag，output]-fmincon(###objective，R0，A，b，Aeq，beq，max，min，###constraint)式中R为通过优化设计后得到的最优解 ；fval为目标函数在 R点得到的函数值 ；exitflag为优化结果的标志 ：output为返回信息的数据结构；objective为实现目标函数的 M文件；R0为优化变量初始值；max为优化变量上限值 ；min为优化变量下限值 ：constraint为实现约束函数的M 文件。

3 行星齿轮机构的数学模型矿用绞车中的行星轮系是绞车中重要的传动机构之-，其设计相对比较复杂，本文以JY60型绞车为例 ，对绞车 中的行星轮系进行分析 ，以最小体积为 目标函数进行优化设计。行星轮系机构简图如 图 1所示。

3。1明确设计变量 JY60型绞车的相关参数如下 ：主动轮工作转矩 T879N.1TI，行星轮的个数 F2，行星轮系传动比 3.91，太阳轮齿数 Z323，齿轮齿宽b92，模数 m8。

、 1.内齿轮 2.行星轮3.太阳轮 4.行星架图 1 行星轮系机构简图小，需选择齿轮的 3个主要参数 ：齿数、齿宽、模数，将 z 、b、in作为三个变量，Xz3 b mx1 x2 x3]o32建立 目标函数 根据前面的分析可知，机构的体积大嗅影响到绞车整体结构大小，因此本优化设计以行Value Engineering ·41·星轮系体积作为目标函数 ，具体公式如下 ：f(x)V3FV2-'I TmD 23Fz )式中V广 太阳轮体积V厂 行星轮体积Z厂 行星轮齿数根据行星轮系的同心条件可知z2： l二 。

由上两式可得f(x)吾r- z2，[4F(i-1)2将已知数值带入，得f(x)：4.08zbm2代入设计变量XlxX2、x，，则该优化问题的目标函数即可写成 ：f(x)4.08x：bx； (1)3.3确定约束条件根据行星轮系齿宽、相邻条件、轮齿接触强度条件和轮齿弯曲强度可设计以下的约束条件：①根据太阳轮齿数的约束条件，17

即 ：z3>l⑤齿轮的材料为40Cr，根据齿轮轮齿接触强度的要 求 ：也 o1y/式中 K。--工况系数K广 载荷分布系数- - 齿宽系数[cr --接触疲劳许用应力经计算得2529822≤z：m⑥根据齿轮弯曲强度的要求式中Y广 齿形系数]--弯曲疲劳许用应力经计算得 zgnZbI>12582z3-0 蚍∞将以上计算所得结果整理得约束条件I 17x1≤0；xl-40<0I 2-x3≤o；x3-10<0I1-x。≤0J x2-1.15x1X3≤01 0.7xlX3-X2≤0f 2529822-x x；x ≤0l 0.159189 2 I12582x -XlX2X3≤04 MATLAB优化算法(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)该行星齿轮机构的数学模型属于非线性规划问题，在进行优化设计时，选用 Matlab优化工具箱中的有约束多元函数极小值 fmincon函数来实现。

4。1实现 目标函数 根据公式(1)建立 M文件 ，以实现 目标函数，命名为 objective.1TI，程序如下：function bobjective(x)b4.08 x(1 x(2) x(3 ；4.2明确约束条件根据公式(5)-(8)建立 M文件 ，以实现约束函数 ，命名为constraint.in，程序如下 ：function[y，ceq]constraint(x)yx(2)-1.15 x(1) x(3)；0.7 x(1) x(3)-x(2)；2529822-x(1)'2 x(3 x(2)；12585 x(1)(-0.159189)-x(1) x(2) x(3)2；ceqD；4.3编写优化程序 由式 (2)(3)确定变量 X的上下界，建立 M文件 ，以调用优化方法，命名为 ia0che.m，程序如 下 ：R0[23，92，8]；rain[17；0；2]；max[40；120；10]；[R，fval，exitflag，outputfmincon(###objective，R0，[，口，口，口，min，max，###constraint)5优化结果及分析建立三个 M文件后，运行结果如下：R22.5816 107.4225 6.7958fval1.0322eb，-007exitflag-4根据工程设计要求，所有参数要进行标准化或者圆整。

表 1优化前后参数对照表参数 太阳轮齿数 齿轮齿宽 模数 目标函数优化前 23 92 8 1.27eO07优化后 23 107 7 1.13e007从结果反馈，优化后的行星轮系体积比优化前节约了近 11.1%。优化后的行星轮系在保证矿用绞车使用性能的前提下，减小了体积，更适应矿用绞车的工作环境 ，另外还可以达到减轻重量、节约材料、降低成本等 目的。

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