ASMEⅧ-2中基于弹-塑性应力分析和当量应变的压力容器疲劳评定方法

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目前，国际上压力容器疲劳评定方法主要源于两大标准 ，即美国的 ASMEⅧ .2 。 (下文有时简称规范 和欧盟的EN 13445[4 ]。2002年EN 134453 颁布，给出了两种疲劳设计方法，即EN 13445.3[3卅第 l7章的疲劳寿命简化评定法和第 18章的疲劳寿命详细评定法。后者针对焊接件和非焊接件分别给出了评定方法。2007年，ASMEⅧ.2l1 进行了大幅度改写后颁布，针对疲劳失效提出了三种评定方法：A法为基于弹性应力分析和当量应力的评定方法；B法为基于弹.塑性应力分析和当量应变的评定方法；C法为基于弹性应力分析和结构应力的评定方法 (下文简称A法、B法、C法)。国内多篇介绍 ASME VI.2l 最新进展的文献[6-8]对 B法进行了简单介绍。本文试图从基本原理、疲劳曲线、材料曲线、循环载荷、实施方法、对FEA软件的要求及对多轴应变的处理等方面对该法进行较为全面的介绍和剖析。

1 概述ASMEⅧ.2[1 中的B法可应用于任何可建模的光滑的局部几何结构。同时适用于结构经过循环载荷后发生交变塑性的情况。

1.1 疲劳形成的过程结构经历循环载荷时，往往经历这样-个过程，从第-个循环开始，结构发生弹性变形，高应力区产生局部塑性变形。这个过程中，材料的硬化和软化及材料性能的改变也在同时发生，所以循环的初始 阶段应力 .应变范围是变化的。经过-次或数次的循环后，应力 .应变逐渐稳定，结构趋于安定，即不会发生渐增性的塑性变形，局部塑性 区域被周围的弹性区域包围，整个结构呈现弹性响应♂构安定是进行疲劳分析的前提。经过最初数次载荷循环后 ，局部塑性 区经历稳定的应力 .应变循环，即应力应变曲线呈现稳定的滞后回线。疲劳裂纹的萌生、扩展就发生在这些局部塑性区。以上是大部分压力容器部件疲劳形成的过程。

1.2 B法与A法的对比如 1.1节所述，承受高应力的压力容器部件 ，其局部总应力已远超过屈服极限，甚至-次加二次应力也超出了屈服极限。这种情况下，基于弹性应力分析的A法使用疲劳罚系数 来考虑局部塑性应变集中和应变重分布，但使用 往往得出过于保守的结果，用基于弹.塑性应力分析的B法直接模拟高应力区的塑性应变及其重分布，可以得出更合理的结果，即得到更长的疲劳寿命，避免了材料的浪费。

1.3 有效应变范围的求取B法采用有效应变范围对压力容器部件的疲劳收稿日期：2012-08-28基金项目：BASF重庆 MDI项 目(11015)。

作者简介：沈望 (1980-)，男，江苏太仓人，工程师。从事压力容器分析设计工作。

2013年2月 沈 鏊，等.ASME vm.2中基于弹-塑性应力分析和当量应变的压力容器疲劳评定方法 ·l7寿命进行评估。如何确定该有效应变范围至关重要。

在确定应变范围时应绕过材料的硬化和软化阶段，采用进入稳定循环后的有效应变范围。B法的核心就是通过弹.塑I生应力分析来模拟 1.1节所述疲劳过程，并确定关注点处的有效应变范围，进而得出交变当量应力，代入疲劳曲线后读取许用循环次数。所以B法要比A法更为真实地”模拟了结构的疲劳过程。在用FEA软件实施B法时，规范[1-31提供了两种方法：逐- 分析法和两倍屈服法。下文将详细讨论这两种方法。

2 疲劳曲线B法是基于光杆试件疲劳曲线的。该法假设，同种材料制造的压力容器部件和光杆试件经过相同次数的表面应变循环后，压力容器部件光滑部位会出现和光杆试件表面尺寸相同的微裂纹。实际上采用基于光杆试件疲劳曲线对压力容器部件的疲劳进行评定是保守的，因为如 1.1节提到的，压力容器部件中的疲劳裂纹被周围的弹性区所包围，而光杆试件中的疲劳裂纹要直接承受轴向拉应力或环向剪应力。此外，规范 [1-3]引入疲劳曲线时还引入了安全系数，进- 步增大了疲劳曲线用于工程设计的安全裕度。

3 循环与载荷循环指的是由规定的载荷在容器或部件中某位置处所确定的应力和应变之间的关系。载荷分为两种：比例载荷和非比例载荷。在恒幅载荷期间，应力值随时间而变，但主应力轴的方向保持不变，则该载荷称为比例载荷。如果主应力轴的方向不固定，在循环载荷期间改变方向，则该载荷称为非比例载荷。

如果载荷频率曲线中包含随时间不规律变化的载荷形式，那么在运用该法前必须按照规范 。 附录5.B的循环次数计算方法将其分解成几个独立的可以用B法进行评定的恒幅循环。

对于温度载荷，在两倍屈服法中起始点处的温度成作为初始条件，并-步 (One Step)加载循环终点处的温度常4 循环材料曲线运用弹-塑性应力分析对某点处的循环应力范围和应变范围进行计算时，应采用稳定循环应力 .应变曲线。规范 附录3.D中的3.D.4节以公式的形式给出了循环材料曲线，详见式(1)和式 (2)，目的是方便计算机编程时使用。式(1)表示循环应力-应变曲线，该曲线上各点表示在不同应变范围下，滞后回线转折点 (参见图2中C点)处的应力 .应变幅。

逐-循环分析法的材料模型采用该曲线。对循环应力 .应变曲线式(1)采用比例系数2，可推导出由式 (2)表示的滞后回线应力 应变曲线，两倍屈服法的材料模型采用该循环曲线。

- ， 上 s ：导I (1)y L/kcs J上 O"r2I去循环材料曲线提供了有限元分析时材料模型所必需的信息。典型的循环材料曲线拟合公式包含以下三个参数： 为相应温度下的弹性模量值，所以循环材料曲线与温度相关； 和 为材料参数，可在规范[1-31附录3.D表 3.D.2中查得。

目前，规范 [1-31附录3.D只给出了有限几种材料的循环曲线，今后将给出规范 。 中所有材料的循环曲线。

应变曲线采用线性函数与指数函数的组合对实验数据进行拟合，并非 十分精确”，所以规范 [1-3]规定可以采用更为精确的拟合曲线或比所规定材料的循环行为更为保守的曲线。

在用B法进行疲劳评定时不能用单调应力.应变曲线代替循环应力.应变曲线，这可能会导致不保守的结果。对于有屈服平台的材料，如图1所示，两条曲线在初始阶段是重合的，-致的，当应力值到达单调应力-应变曲线屈服点以下20%～50%处，材料出现软化，循环应力-应变曲线表现出非线性特性。如果使用单调应力.应变曲线代替循环应力-应变曲线，那么在前者高于后者的区域将导致不保守的结果。

应变图1 单调应力.应变曲线和循环应力.应变曲线Fig.1 Monotonic stress-strain curve and cyclic stress-straincurve化 工 设 置 与 管 道 第 50卷第 1期5 适用条件B法和A法-样，使用了基于光杆试件的疲劳曲线，而该曲线适用至其上给出的最大循环次数，即使用B法时对循环次数的上限是有限制的。顺便提及，采用焊接连接件疲劳曲线的C法不存在抗疲劳持久极限，对所有循环次数都适用。

用 FEA软件实施 B法应满足如下条件：所有影响疲劳损伤的结构特性必须能够进行清晰的定义并能在有限元模型中进行精确建模。对于那些未知的结构细节 (如焊缝缺陷)或无法可靠建模的情况 (如尖锐缺口)，目前该法不适用，今后会有所改进。对于这样的工况，应将这些无法建模的影响因素融合到疲劳曲线中去考虑，如 C法及EN 13445中针对焊接件的结构应力法，均是按此处理的。或者采用A法，A法中的疲劳强度减弱系数 可考虑局部缺口和焊缝的影响。

规范 。 未提及不能用于非比例载荷，但文 [9]指出：在相同的应变范围下，施加非比例载荷时有些材料的疲劳寿命显著低于施加比例载荷时的寿命，这是由非比例循环强化 (Non-proportional Cycle Hardening)引起的。同时，文 [9]在最后结论部分提出：ASME规范对非比例载荷工况给出了不保守的评定结果，所以，B法不适用于主应力轴显著变化的情况。但是主应力方向显著变化的情况在压力容器部件中并不常见。因为由某-载荷(如内压)或局部不连续(如缺口)引起的主应力处于主导地位，其他原因引起的主应力虽然方向不同，但量级很小，所以整个主应力方向会有所变化，但不会显著变化。

6 逐-分析法对于逐-分析法 (Cycle-by-Cycle Analysis)，需采用弹.塑性有限元分析，并经过足够多次数的循环，直到应力 .应变曲线在转折点处趋于稳定。材料模型应采用循环应力幅.应变幅曲线 (参见第4节)。对于载荷，可取循环中两个转折点处的值，或者取正负载荷幅值。对于前-种情况，无须考虑平均应力的影响，因为光杆试件疲劳曲线已经考虑了平均应力对疲劳的最大影响。

材料经过塑性变形后，屈服应力提高，特点为应变强化。有限元软件，如ANSYS，会提供多个强化模型，如等向强化模型、随动强化模型。等向强化模型认为，材料在-个方向得到强化，则在各个方向都有同等的强化；随动强化模型认为，材料若在-个方向强化了，则在另-个方向将同等弱化。规范 l。

规定采用随动强化模型。随动强化又分线性随动强化与非线性随动强化。B法应采用线性随动强化模型。

主流的FEA软件，如ANSYS，提供的线性随动强化模型KIHN，可以对输入的材料数据进行-个多线性的曲线拟合。

逐-分析法的主要缺点是要求FEA软件具备循环塑性分析功能。由于要经过足够多次数的循环塑性分析，其花费的机时远超过两倍屈服法。此外，采用逐-分析法，需要在有限元分析结果中搜索转折点处的有效应变，并相减得到其范围，这-点比两倍屈服法繁琐。

7 两倍屈服法两倍屈服法 (Twice Yield Method)主要利用了滞后回线两条分支的相似性，如图2所示。如滞后回线上下两条分支在几何上相似，那就没有必要采用逐-分析法进行分析，只要对回线的-个分支 (半个循环)，从转折点 到转折点/1进行有限元分析，即可得出所要求的应变范围，这是两倍屈服法的基本出发点。更进-步： 点对应反向屈服极限- ，C点对应正向屈服极限 ，可以假定 点处应力为零，那么 C点处对应的屈服极限变为原来的两倍，即 -(- )2 ，有限元分析时 点处施加的载荷为零，c点处施加的载荷为原 C点处载荷与 点处载荷之差，即载荷范围，可以发现，经过这样的变换， 点和C点之间的应力 .应变范围并没有变化，有限元分析的应变输出量就是所要求的应变范围，这就是两倍屈服法的由来。两倍屈服法中材料模型采用应力范围.应变范围曲线 (参见第4节)。

两倍屈服法的优点是：针对 . .C半个循环，采用-个载荷步完成无加载卸载过程的单调分析即可求出所需的应变范围，不要求FEA软件具备循环塑性功能，只要具备对静载荷进行增量塑性分析的功能即可。因为只进行半个循环的分析，耗费的机时远小于逐-分析法。在后处理方面，FEA软件可直接输出所需的应力.应变范围，而不像逐-分析法还要在分析结果中搜索并计算转折点处的应力 。