核独立分量分析的随机滤波剩余寿命预测模型

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滤波模型是基于大样本理论估计方法，结合大量同类系统的状态监测数据，构造以历史信息为条件的设备状态和寿命的统计分布模型，对设备的剩余寿命进行预测[ 。由于各时刻油液浓度的增量特征更能客观反映设备当前的退化过程，所以本文在原有滤波模型 [ ]的基础上 ，选取油液浓度的增量作为状态信息，建立了新的基于油液增量特征的1 KICA特征降维算法KICA是近几年发展的-种非线性 ICA方法[ 。

其在再生核 Hilbert空间中基于典型相关性分析构造比较函数，将信号从低维空间映射到高维空间，基于信号高阶研究信号间的独立关系，并运用核函数方法在高维空间内搜索对比函数最小值，与ICA方法相比更具灵活性。核函数方法最大的-个特点就收稿 日期 ：2012-05-10 修回日期：2012-07-22作者简介：张英渡(1983- )，男，河北新乐人，博士研究生。研究方向：装备维修工程理论与应用。

· 61·(总第 38-1328) 火 力 与指 挥 控 制 2013年 第 8期是可利用满足 Mercer条件的核函数代替两向量间内积运算来实现非线性变换，而无须考虑非线性变换的具体形式，即 (孙 )咖(舰)·咖(xi)。

1.1 核典型相关性分析设 ：∈XRN核典型相关性分析就是将-对向量 和 ：的 n个 观 测数 据 ， ，， 和， ；，， !经 Mercer核函数映射到高维空间中，然后再进行典型相关性分析。令F是实数集合上的再生核 Hilbert空间，定义相关系数P ：pf max. COlT 1)， 2) ，covG-v.kJ If" .I、lJf2fV '-2、1 (1)P，也称为随机变量间的对比函数，在高斯 Mer-cer再生核空间中，典型相关系数p 0与 。和 ：的独立性是-致的。利用再生核 Hilbert空间的思想，就会使P，在计算上易于处理。设k 和k 是在特征空间 和 上采用映射 和 。的 Mercer核，根据核 Hilbert空间的再生特性，则有：i(xJ：( ( .)，厂)，vf∈F，Vx∈R，贝0有：cor(f(x )，厂2 )c0 )， )，(1)： ：)厂2)(2)式(2)的成立使得式(1)定义的P，可以在泛函空间上计算。如果投影到高维空间的观测数据已经中心化，即∑ 。 ( )∑ 咖( )0，那么核典型相关性问题就成为最大化：p， ) m ax 麓 ㈩式(3)等价于求下式的广义特征值问题：( o：]其中，K。和 ：是基于观测数据 和 的Gram矩阵∩将核典型相关性分析的概念推广到 m个变量以上。

1.2 KICA算法步骤输入：数据矢量 ，，%和核函数 K(x，S o本文采用高斯核函数K(x，s)eps(-Il I1 2/2 )，其中 为核宽度函数，选拳验值 l。

①对输入数据矢量 轴 ，%进行白化预处理，使输入的向量之间相互正交；②利用Cholesky分解求出原始独立数据，s 的Gram矩阵蜀， ，， ，其中sWx ，W为解混矩阵；③定义诈( ， ，， )为下式最大特征值：· 62·fK。KlK 1f Of 1 f 墨 0 1f 1 l-.·. ； l-.； 人 / 0 八口 /④对 W求 -0.5log K。， ，，Km)的最携。

输出：w。以上步骤不断的在②～( )之间重复运行，直到满足了收敛条件后可得到w，w为m X凡阶(m

1.3 算法仿真实验与分析以MATLAB 7.0为平台，生成3个独立源信号：标准正态分布、余弦分布和指数分布。对3种信号的随机混合信号，用KICA进行分离的结果如图1，表明该算法可以精确地分离出相互独立的信号。

镡信号 1 源信号2 源信号 3混台信号1 湿台信号2 混合信号3分离信号1 分离信号 2 分离信号3图 1 KICA算法仿真实验2 基于油液增量的滤波模型2.1 模型建立2.1.1 模型假设磨损是产生油液中各种金属浓度的根本原因，磨损量 的增加会导致油液浓度的增加。实际上，时间( ，ti)内的磨损增量Aw 更能反映设备退化状态，在油液分析中具体表现为金属浓度增量 Ayi∩假设 1：金属浓度 Y是W的函数且正相关，即：- Ay，g(Awi-△ ) (4)其中，AY， - ÷∑ ，。由于正相 kl关，可令g(Aw -△ )口(△w；-△ )，n为参数。这样就可以通过间接状态信息--金属浓度特征来反映设备直接状态信息--机械磨损量。

另外，磨损量是设备剩余寿命 的直接决定因素，磨损大小与剩余寿命之间存在负相关关系，随着磨损的加剧，设备剩余寿命会相应的减少，由此假设2：剩余寿命 受 的影响且负相关。因此，已知获得状态信息前的剩余寿命 时，获得状态信息后的张英波，等：核独立分量分析的随机滤波剩余寿命预测模型 (总第38-1329)随Aw 增加而减少，即 ·f(awi-△ ) (5)蝴 f(Aw -△ )e-A(aw，-A，)，其中A是(Aw -aw )对 的影响参数。由式(4)和式(5).)c ：x；e- l f- j：x；e- ( -4 (6) 基于假设 1和假设 2，可引出：金属浓度 Y是剩余寿命 的函数且负相关，这样就可以通过金属浓度数据对设备的剩余寿命进行估计，即建立历史信息 条件下， 的后验概率密度函数只( I y )。

2.1.1 建模思路设备退化过程中，t 时刻获得状态信息yi前的剩余寿命 ，可通过t 。时刻获得状态信息yi-。后的剩余寿命 7- ，根据时间递进关系进行预计算：可 l-Ati，Ati - -l当t 时刻获得新的状态信息后再对 进行修正，得到更新后的剩余寿命预测值 ，如图2。

to tl ti.1 ti 图2 剩余寿命预测过程在ti时刻，获得状态信息后的剩余寿命分布函数随-个量变化，这个量是时间段(f ，t )内磨损变化量的函数，设为h(Aw -△ )e-B(ay，-ay， ，根据文献[9]和式(6)可以得到：·厅( - ) 1- p ·P - ·e书 蛳-- ， 上式说明，如果磨损增量特征 Ay广AyO，那么Pi( IYi)：pi xi-IY )，表示此监测间隔期内的磨损情况正常，对剩余寿命没有影响；否则其将随 Ayi-△增大或减少。另外 ，由于 和 是直接的衄 相联系且没有获得新的状态信息，所以在 内的概率是相等的，利用Bayes法则，得到。

Pi I - )Pi 二.x At Ix >At ， - )Pl At- l J (8).I， Pi-1 l dx 1将式(8)代人式(7)，可得如下递推公式。

撕 )-设 。的初始概率分布函数为Po(x。)，通过递推归纳法得到公式。

. (ayk-aye)圭 -， ). -B 蝻， -f0Iro lt -矗 L(10)可以将上式推广到多维状态监测信息的情况，即状态监测信息 是-个 m维向量时，那么( ，- ，)∑ 。B ( - )。

2.2 参数估计未知参数集分为 2个部分 ，第 1个是初始分布Po( 。)中的参数。当获得足够的故障时间数据时，建立单个设备的极大似然函数为：LPo(xo> 1)×p1 >t2- l J×.。× 、- X- >t.-- l- xPn ：：tf- I )第 2个未知参数集为 。在设备故障前，每个取样点已满足Xi-I≥t -tm当设备故障时， ≥ f ，其中是故障前的最后-次取样点时间。

设有m组寿命数据，运用式(10)，经过推导得到设备的极大似然函数为式(12)。其中 为第f个设备的故障时间， 为第 个设备的第 k个油液采样点，强是第 个设备在 时刻的状态监测值， 是第 个设备维修前的油液采样数。

再p。[ - ，)e-口善( r△j ) 2- - )- -B ( 厂 fJ -。。]× 日( -4 3 实例分析数据来源于某型自行火炮发动机实验 。油液光谱分析方法可采集润滑油中20多种元素浓度，考虑发动机的主要摩擦副的材料组成为：凸轮轴与凸轮轴承(45钢、铸铝)；气缸套与活塞(38 CrMoA1A和 LD-8锻铝)等，因此，重点考虑了铁 、铝、铅 、硼、钡、铬、镁、硅 8种元素。

31 油液信息的预处理设备运转过程中，由于润滑油的消耗及异物增加，需进行不定期换油，各元素浓度值在换油后会发生较大幅度的变化 ，所以必须分析换油对金属浓度数据的影响，如下页图3。t。为装备换油点，t 是换油后第-个监测点。在没有换油情况下 ，由于机械设备不断地磨损，润滑油中金属元素浓度应呈增长的趋势，即实际的曲线应由AB段和BD段组成。

换油保养对油液浓度影响的处理方法如下：对· 63·(总第 38-1330) 火 力 与 指 挥 控 制 2013年 第 8期图3 换油过程金属浓度数据处理方法CD段进行线性回归，得出换油后浓度随时间的变化关系，进而得出换油后t。时刻的浓度估计值 从而可求出换油后的浓度差值BB 对t 至t 过程的每个浓度测量值加上差值BB 就可以得到该元素排除换油影响后的浓度 Clog m p logamlog13 (13)- 1)logt -(cXt )对式(15)最大化可得到 和卢的估计值。

3.2.2 参数 B的估计由式(12)，得到关于参数集 B的对数极大似然I(/3-1)l。 tjf-tni)"e- - 兰(，肚- -.e-B - ，.- 。I-logL logamlogfl 户 If f - ，). -羔( - )k 2- -.) -AYit-AYj1) .-。] ( -ayj，)函数为式(14)。利用参数O/和 的值，最大化等式 (图中 号)为295，剩余寿命实值为299。

(14)的对数，可以得到参数集 B的估计值和方差。 ... 。

..- - . . - 根据假设，设备寿命函数服从Weibul1分布，即 6、..·。 ...t。。 . 。，。

Po x。) P-‰ ，根据式(10)得到后验概率密 嚣度函数为： 樊删 - 鬈 口 )I壹 lP -l其中 P-B书 - 3.2.4 剩余寿命预测结果运用MATLAB 7.0对上述算法进行实现，得到参数估计值和方差如表 1。

嘉 1 参 狮 估计 结 果(14)U 口图4 不同时刻的剩余寿命预测结果(部分)4 结 论本文对随机滤波剩余寿命预测模型进行了研究 ，首先研究了核独立分量分析方法实现对高维状态信息的降维，得到相互独立的各个分量，消除了各维数据之间相关性对模型预测精度的影响；进而针对油液浓度的渐增特性 ，建立了基于油液增量的滤波模型，并设计了极大似然参数估计方法估计了模型中的未知参数；最后通过实例验证了预测模型的实用性和有效性。