粒子滤波参数估计方法在齿轮箱剩余寿命预测中的应用研究

Residual useful life prediction of gearbox based on particle filtering parameter estimation methodSUN Lei ，JIA run-xian ，CAI Li-ying ，ZHANG Xing-hui(1.Ordnance Engineering Colege，Shijiazhuang 050003，China；2.Ordnance Technique Research Institution，Shijiazhuang 050003，China)Abstract： To solve the problem of predicting equipment residual useful life(RUL)which is non-linear and non-Gaussian，a particle filtering framework for systemS RUL prediction was proposed.The framework uses a non-linear state·space model of the system (with unknown time-varying parameters)and a particle filtering(PF)algorithm to estimate theprobability density function(PDF)of the state.The state PDF estimate was then used to predict the evolution of the fauhindicator and ad a result obtain the PDF of the remaining useful life(RUL)for the faulty subsystem.The approachprovides informations about the effectiveness and accuracy of the predictions.RUL expectations.and 95% confidenceintervals for the condition under study. Data from a full life test for a gearbox were used to validate the proposedmethodology，and comparisons were made between proportional hazard model(PHM)and PF method.The outcome showsthat the PF method has a better effect than PHM on RUL prediction。

Key words：state space model；particle filtering；proportional hazard model；residual useful life prediction设备剩余寿命预测是实现基于状态维修(CBM)的关键技术之-，准确的剩余寿命预测对维修决策的优化起着重要的指导作用，因而受到了广泛地关注和研究。特别地，当设备的未来状态能够准确预测后，对确定其维修检测间隔期和开展以可靠性为中心的维修(RCM)将大为方便 J。而且现代维修策略的制定越来越依赖于设备当前状态而不是按照维修计划按部就班，这就需要准确预测出设备未来退化的发展趋势。

因此，对设备进行早期故障识别并预测其剩余寿命(RUL)显得尤为重要。

目前，很多学者通过建立复杂的系统退化模型来预测设备的剩余寿命，在这些模型的基础上制定维修策略 。j。例如，Vlok等 将状态监测值作为协变量，用于 比例风险模型(PHM)预测；Kopnov，Pulkkinen收稿日期：2012-03-02 修改稿收到日期：2012-04-05第-作者 孙 磊 男，博士生，讲师，1985年9月生等 假定完全监测情况下，建立随机退化过程模型来制定最优维修策略。在实际应用中，因为设备的退化状态很难被直接监测到，对设备的剩余寿命预测往往比较困难，而且监测值也常常被噪声所污染”。因此，需要建立基于噪声量测序列的系统退化模型，然后通过设备量测值对其内在状态值进行估计，进而计算设备剩余寿命的预测值。

贝叶斯理论非常适合解决这类状态估计问题，它可以将过程监测数据(-般是序贯观测值)作为先验信息，对设备未来的状态值进行递推估计。典型的贝叶斯估计方法是卡尔曼滤波(KF)，它可以求得高斯噪音下，线性状态空间模型的最优解 J。然而在实际应用中，绝大多数动态系统往往是非线性的，量测噪声也往往是非高斯的。为解决上述问题，各种改进算法和新算法相继提出，例如，通过扩展卡尔曼滤波(EKF)和无绩尔曼滤波(UKF)解决非线性高斯系统的状态估计问题 ↑年来，随着计算技术和硬件存储技术的快第6期 孙 磊等：粒子滤波参数估计方法在齿轮箱剩余寿命预测中的应用研究 7速发展，序贯蒙特卡罗(SMC)方法，也叫粒子滤波(PF)算法，被越来越多地用于估计非线性非高斯条件下的系统状态。文献[11]将它应用于马尔科夫跳变线性系统，产生了很好的效果。

近年来，基于 PF理论的故障诊断研究已经得到了越来越多的关注，但是基于PF的剩余寿命预测问题研究的还相对较少。为此本文结合粒子滤波对非线性非高斯系统的处理能力，提出了-套基于粒子滤波理论的设备剩余寿命预测框架。用非线性状态空问模型(SSM)来表示系统的故障演化过程，通过粒子滤波算法预测出系统状态的概率密度函数(PDF)。本文所提出的方法不仅能够提供设备剩余寿命的预测结果，还能够计算出结果的期望值和置信区间。另-方面，PF算法的研究仍处于发展阶段，在实际系统寿命预测中的应用还不成熟，绝大部分都是用于仿真领域，即人工时间序列模型产生输入数据 。针对上述问题，我们对 PF算法在工程实际中的预测应用开展了实验研究。

1 理论基础1.1 问题的提出基于状态空间模型的系统剩余寿命预测基本原理，是根据系统已知的先验信息得到的未知状态的先验分布，结合观测数据，来估计系统的后验分布及其剩余寿命，如图 1所示。

图 1 基于状态空间模型的设备 RUL预测Fig.1 Concept of dynamic model-based prognostics- 般地，用下面的状态方程来描述系统模型及其状态向量的演化过程： ( -1，W ) (1)其中， ：R ×R - 是非线性函数，时间步长为 t kAt， ，k∈N是已知分布形式的状态噪声向量序列。状态向量序列 ，k∈N服从-阶马尔科夫过程。假设系统初始状态P( 。)已知，状态转移概率P(X- )由状态方程(1)和分布类型已知的噪声向量 W定义。

系统的量测方程可由连续观测值 t 的观测序列z ，k∈N来描述：z h ( ，l， ) (2)其中， ：R ×R - 是给定的非线性函数，l，， ∈Ⅳ是已知分布形式的量测噪声向量序列。并且，量测向量序列z ， ∈N状态独立于状态过程 ，k∈N。

也就是说已知状态 时刻 t，量测值 z 的概率值不依赖于前- 时刻 的量测序列 z㈣- (z。，，z )。

p(z l ，z。： )p(z 1 )可由量测方程(2)和噪声向量l， 确定。

1.2 传统的比例风险剩余寿命预测模型比例风险模型(PHM)作为-种剩余寿命预测方法，首先 由Cox在 1972年提出，并很快成为-种统计数据分析工具 。该模型综合考虑设备运行的寿命信息和各种设备状态信息，从而有效地将状态信息用于设备可靠性分析及剩余寿命预测，其基本形式如下：A(tlX)A0(t)g(X) (3)其中，A。(t)和 g(X)都可能含未知参数，A。(t)可以理解为g(X)1下的标准故障率函数。由于威布尔分布可作为许多类型设备(如真空管，滚珠轴承和电器的绝缘材料 等)的寿命分 布模型，因此 下 面主要研 究Weibul。PHM剩余寿命预测模型。

Weibul1.PHM的故障率函数定义如下 ：Ix)A0㈤ ) ( 。 (4)相应的可靠度函数为R(t l )exPnAo(5)g( )dsJexp[( (5)则平均剩余寿命为rr ( I X)dfxp[-(寺) d (6)其中， 为设备状态 向量，X( ， ，， 。) ；A(tI )为设备在状态 的故障率；O/、6为威布尔分布中的尺度参数和形状参数； 是P维状态向量，反映设备的状态信息； 为与 相对应的变量系数，由上述公式可以看出，只要求得参数 OL、 和 的值，即可确定Weibul1.PHM的具体形式，模型参数用极大似然估计求解即可。

1.3 贝叶斯递归和粒子滤波根据 1.1节，我们想要得到的结果是后验概率分布p(x lz。. )，在贝叶斯框架下，已知 -1时刻的概率分布p(x㈦ Iz㈨- )，根据系统状态方程(i)来预测系统状态先验概率分布，由Chapman-Kolmogorov方程得：振 动 与 冲 击 2013年第 32卷P( l Zo -1)Jp(x I -l，Z0 -1)p(x -1 I z0 -1)dx -1Jp(x I X )p(x l zo ) (7)k时刻收集到新的观测值Z ，根据贝叶斯准则更新系统状态的后验分布，从而得到当前系统状态 的后验概率分布：p(Xk IZo：k) (8)其中的常数项：p(z l zo -1)p(x I z0 -1)p(z I X )dx (9)递推公式(7)和公式(8)构成了贝叶斯递归求解的基矗然而，除了极少数情况，包括线性高斯状态空间模型(卡尔曼滤波)和有限状态空间隐马尔科夫链(Wohnam滤波)，用解析方法很难求解上述分布，因为计算需要大量运算和高维积分运算。