基于非平稳信息的转子瞬态动平衡方法

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旋转机械的起停车过程是机组运行中的-个重要阶段，控制升降速过程中的临界振动幅值成为保障机组安全平稳运行的重要手段。在工业现场中，降低临界共振幅值的基本方法是使转子系统以较大的角加速度通过临界共振区，但该方法由于受到驱动系统的限制而不能取得理想的效果。国内外学者对如何降低转子过临界的共振幅值进行了相关研究。K.T.Milsaps等[1]通过研究不同加速度的幅值-转速特性，提出了-种加速度调制”的方法，该方法通过控制起车过程中不同阶段的加速度大小来降低临界共振幅值。文献[2]通过研究转子起车过程中振动幅值和相位之间的关系，提出了相位调制”的方法来降低转子临界共振幅值。上述方法都是通过控制的思想来降低临界共振幅值，由于转子系统的复杂性，因而在实际应用中受到很大限制。

动平衡是降低 转子振动的有效方法L3 ]，目前使用的转子现场动平衡方法包括影响系数法和模态平衡法，都是以能够获得转子系统的稳态响应为基础，通过平衡转速下试重前、后的稳态响应来确定校正质量 。在实际的平衡过程中，多次获取临界转速 附近的稳态响应不但降低了平衡效率，同时由于转子在临界转速附近的振动较大 ，还可能给转子系统带来较大危害；因此，若能通过转子起车过程中的不平衡加速响应信息实现转子的平衡，将对降低转子系统的临界振动幅值产生指导意义。

转子的起停车过程不平衡响应是-个调幅调频信号，具有很强的瞬变性，选择适当的信号处理方法提取所需的振动信息就显得尤为重要。笔者采用经验模态分解提取升速过程的转频模态，运用键相信号获得转子系统的初相点和转速信息，研究利用全息动平衡方法[5 实现转子系统的瞬态动平衡。

1 经验模态分解EMD根据信号的局部特征时间尺度把信号分解为-组有限数量的固有模态函数(intrinsic modefunction，简称 IMF)。其具体分解步骤[6。 如下：1)分别采用三次样条曲线拟合原始信号 x( )的极大值点和极小值点，得到上、下包络线，取上、下包络线的均值序列为rn(t)；2)计算原始信号与上、下包络线均值 m( )的差值 h1( )-X-m( )；3)判断 h ( )是否满足固有模态函数的两个限定条件，若不满足则重复步骤 1和 2，直至得到第 1个 IMF：C( )-h1( )； 国家自然科学基金项目资助(51075323)；国家高技术研究发展计划(八六三”计划)资助项 目(2012AA040913)收稿 日期：2012-10-12；修改稿收到 日期：2012-12-30第 4期 温广瑞，等 ：基于非平稳信息的转子瞬态动平衡方法4)从原始信号中减去 C ，得到剩余序列值1( )- - c1；5)把 r ( )作为待分解信号，重复以上步骤直至满足分解停止准则，经过 EMD分解原始信号被分解为若干个 IMF和-个余项 r ( )的和X( )- >：c ( )r ( ) (1)i lEMD是-种自适应的信号时频分析方法，该方法根据信号 自身的局部特征时间尺度把信号分解为- 系列固有模态函数。每个 IMF代表了信号的不同尺度特征，通过对分解得到的各个 IMF分析可以准确把握原信号中的局部特征和整体特征。

2 基于非平稳信息的转子瞬态动平衡2.1 零相移低通滤波零相移低通滤波能够保证信号的原始相位信息不发生变化，同时降低信号中的高频成分和噪声干扰，提高 EMD分解的效率和精度。设原始信号序列为 z( )，i-0，1，， ，其时域逆转信号序列为( )-x(n-i)，i-0，1，， 。把 X( )，Y( )延拓至整个时间轴，根据双边 Z变换可得y(z)-∑ 3J(n)z- ∑ z(- ) - .> -- -”-E ( )(z- )- X(1/z) (2)根据时域逆转前、后信号序列 Z变换的关系，构造如图 1所示的零相移低通滤波器原理图，其中H(z)为普通低通滤波器的传递函数。

Ⅲ 1/z)H(1/z) 坝1/z)H(1/z)H(z)图 1 零相移低通滤波原理图由式(2)和图 1可得Y(z)-X( )H(2)H(1/z) (3)令 -ej ，带入式 (3)得Y(ej )-X(ej”)H(ej )H(e-j )-X(ej ) I H(ej )l (4)由式(4)可知，输出信号序列频谱等于输入信号序列频谱乘以-个实数，两者具有完全相同的相位信息，从而实现零相移低通滤波。

2.2 转频模态分量的提取对原始起车振动信号序列进行保相低通滤波，设置滤波器的截止频率高于转子起车过程的最高转频。根据EMD的自适应滤波特性，EMD可以看成是-组自适应的高通滤波器，它的截止频率和带宽都随着信号和分解过程的变化而变化，分解得到-组频率成分从高到底的 IMF。基于以上两点可以判定 EMD分解的第 1个固有模态函数即为转频模态分量。图 2为某次起车过程信号 EMD分解结果，其中固有模态函数 C 即为转频模态分量。

200 r (gi 趔罂3 4 5 6 7 8 9 10ts转频模态分量提取2.3 基于等转速的信号截取从图 2可知，利用 EMD从起车振动信号中提取的转频模态分量仍然是-个调幅、调频的非平稳信号，应用传统傅里叶变换的方式获取所需的幅值、相位信息是不合理的。对于有相同时间历程的键相信号和振动信号，任何两个相邻的键相脉冲可以确定相应的转速，利用相邻的键相脉冲去截取同-个升速过程中对应的振动信号，可以得到这种转速下对应的时域波形[89j。从时域波形中可以得到键相传感器对准键相槽时同-截面两个方向振动信号的幅值信息，获得初相点为H0-/-(Asina)2-(Bsinf1)2< arctan/ si.nfl (5) Slna根据初相矢公式和基于等转速的信号截取方法获得平衡转速下的初相点信息，通过添加试重，利用全息动平衡方法实现转子的动平衡[1 。

3 平衡实验在 Bently RK4转子实验台上对本研究提 出的平衡方法进行验证。为了充分考虑转子支撑各向异性的影响，分别在A，B两测量面上安装相互垂直的电涡流传感器，实验台结构和传感器的安装方式如2 2 图l 加加 加 - - -616 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷图3所示。设置采样频率为 2 048 Hz，采样时长为80 S，选择合适的升速比，测量得到转子系统在 0～4 kr/min范围内的瞬态加速响应如图 4所示。由图可知，转子系统-阶共振峰值超过 200 um，而在其他转速处振动幅值较小，因此首先只考虑对转子的- 阶不平衡进行校正。

- 50- 1O0- l50- 200200150l0O5Oi 0坚 -50- 10O- 150- 200(b)传感器安装方式图 3 传感器安装示意图- 通道10 l0 2O 30 40 50 60 70 80tS(a)A截面加速瞬态响应- 通道3- 通道4O 1O 20 3O 40 5O 60 70 80ti S(b)B截面加速瞬态响应图4 转子系统在 O～4 kr/min内的加速瞬态响应利用转频模态分量的提取方法和基于等转速的信号截取方式对各个通道起车加速响应进行处理，得到原始状态下A，B两截面初相点信息随转速的变化曲线，如图 5所示。

呈 粤250200l501OOOJ/ ./ /-r- - - ～ 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.O 3.5 4.0转速 /(kr·min )(a)A截面原始振动初相点的相径随转速的变化20O- 2O- 40- 60- 80- 10O- 12O- 140吕 趔- 。 -. ，-.-O.5 1.0 1.5 2.O 2.5 3.0 3.5 4.0转速 /(kr·min )fb1 A截面原始振动初相点的相位随转速的变化J.r、.fllI。

t !；转速 /(kr·min。)(C)B截面原始振动初相点的相径随转速的变化V。 - - 转速 /(kr·min。)(d)B截面原始振动初相点的相位随转速的变化图 5 原始振动初相点信息随转速的变化曲线618 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷呈 理馨- · Vl＆∥ 、、～ ： /20018O160呈划 100罂 8O60402O0Og、 j磐吕j 罂转速 /(kr·mif )(a)平衡前 截面转频幅值伯德图0转速 /(h ·rain- )(b)平衡前 截面转频幅值伯德图- V ～ 转速 /(1口·min- )(c)平衡后 截面转频幅值伯德图转速/(kr·mif 1(d)平衡后 截面转频幅值伯德图图7 平衡前、后转频幅值伯德图4 结束语利用非平稳信息对转子系统动平衡进行探索，提出了基于非平稳信息的转子瞬态动平衡方法，实现了转子系统的-阶模态平衡，并进行了实验验证。

和传统平衡方法相比，提出的动平衡方法有以下优点：a.测量速度快，只需要转子系统起车的瞬态响应数据，不需要稳态测量；b.平衡效率高，充分继承了全息动平衡效率高的优点，只需-次试重即可实现两个截面的同时平衡；C.平衡风险低，传统的模态平衡法需要在临界转速附近停留以获得稳态响应，而本研究方法只需要起车加速瞬态响应，降低了平衡风险 。