基于最大熵原理与鉴别信息的机床主轴系统退化分析

Degradation analysis of machine tool spindle basedon maximum entropy and discrimination informationDONG Xin-feng，LI Hao-lin，YU Hui-jie(1.Colege of Mechanical Engineering，Toni University，Shanghai 200092，China；2.University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)Abstract： The methods of maximum entropy and discrimination information were applied to the analysis of X2direction degradation of a M1432 grinding machine.The maximum entropy principle was used to obtain the accuratemaximum entropy probability density distribution of the vibration.Then，the discrimination information was made in use toanalyze the variations of maximum entropy probability density distribution that can judge the state of machine tool spindlesystem.The results show that in the X2 direction，the workpiece spindle in the example has tiny degradation。

Key words：maximum entropy；discrimination inform ation；degradation analysis；grinding machine机床作为工作母机”在机械制造业中占有重要地位。主轴系统是机床重要的通用部件，其状态好坏对工件的加工质量影响重大，因此在使用过程中对机床主轴系统状态进行检测非常必要。在寿命周期内，主轴会经历正常、性能退化、退化恶化及故障四种状况。

若在主轴退化过程中检测退化，可有针对性维护与维修机床，防止机床异常失效的发生。

设备退化分析方法有两种，-种基于监督性学习的分析方法，如人工神经网络 J、逻辑回归算法 、隐马尔科夫模型 、支持向量机 等方法，这些方法通常需设备正常状态与故障状态数据。设备故障数据不能获得时，该方法无法应用。另-种基于非监督性学习分析方法，如小波分析 、小波包与高斯混模型方法 、非线性动力学系统中的关联维数 、复杂度指标 及近似熵指标 叫等方法。

本文采用信息论中最大熵原理与鉴别信息方法分析4～10月份 M1432B磨床工件主轴 方向的退化过程。提出基于最大熵原理与鉴别信息的退化分析方法。

收稿日期：2012-02-21 修改稿收到日期 ：2012-05-l0第-作者 董新峰 男，硕士生，1985年生通讯作者 李郝林 男，教授，1961年生1 理论方法1.1 最大 熵原 理最大熵原理为从不完全信息中进行预测和推断的通用方法，该方法由Jaynesl1提出。并应用于不同领域，如天文学、投资组合优化、图像重构、统计物理 、物种分布、信号处理及概率密度分布估计 等。本文采用最大熵原理估计振动信号的概率密度分布。

设离散随机变量 的概率分布 p( )未知，其信息熵可表示为：( )-∑p(x )Inp(x ) (1)I l∑p(x )1 (2) lⅣ∑p(x。)fro(Z)c (3) 。m，(m1，2，，C) (4)由式(1)～式(4)求出的P( )即随机变量 最优概率密度分布。

通常，求解最优P( )时，需构造 Lagrange函数：ⅣF(p ， ，Otm)H( )- ∑p( )-1第5期 董新峰等：基于最大熵原理与鉴别信息的机床主轴系统退化分析 63∑ [Z p(x ) ( )-c ] (5)分别对式(5)求偏导数：0，誓0， OF0 (6)求解式(6)即可得最优的P(x )。

1.2 信息鉴别信息鉴别概念最早 由 Kulback等提 出。随后，Shore等使鉴别信息在信号处理中得以推广，成为现代信息论中不可分割的-部分。鉴别信息又称交叉熵、相对熵、方向散度、Kulback.Leibler距离。鉴别信息针对两个概率分布：P ( )[P (a ) P (a ) P (a )]和P：( ) [P：(a ) P：(a ) P (a )]差异 的-种度量 ” 引。

鉴别信息定义：设随机变量 X取值为口 ，a ，，a ，且 X概率分布与假设 H 、 有关。设在 H。假设下，X概率分布为：p ]：p p。乏： ：p 芝 在 假设下，X概率分布为：[p： ][p： p：蠢 ：p 芝 ]定义两概率分布 P。( )和 P：( )之间的鉴别信息为：。(Pi，P2)毫 log2 实验用 2个加速度传感器(KISTLER型号 8692c50M1，O l 2 3 4 5 6 7 8 9 10s4月份振动信号0-500 Hz低通滤波Fig.2 0-500Hz low pass fiherof vibration signal in Aprils图5 8月份振动信号0-500 Hz低通滤波Fig.5 0～500 Hz low pass filter ofvibration signal in August宝 5×趔 0. 5星图 3皇 10× 5- 个三向，-个单向)分别测量磨床工件主轴和砂轮主轴的振动信号(上海机床厂万能外圆磨床，型号：M1432B)。采用 NI采集卡(NI USB-9162，labview编写采集程序)、采样频率10 kHz、采集时间10 s，测量时间为2010年4月 ～1O月。传感器安装见图 1。

图 1 加速度传感器安装位置Fig.1 Installation location of acceleration sensor测量时磨床运行方式为：(1) 磨床砂轮主轴静止，工件主轴以45 r/min、67.5 r/min、90 r/min、112.5 r/min、135 r/min速度空转，测量工件主轴 ，'，z三方向的振动信号。

(2) 磨床工件主轴静止，砂轮主轴以35 r/min速度空转，测量砂轮主轴X 方向的振动信号。

本文主要分析主轴以 135 r/min速度空转，砂轮主轴静止，工件主轴 方向在4～10月份的退化情况。

2.1 振动信号频域滤波根据主轴系统内部结构，确定分析频段为 0-500Hz。采用频域滤波方法获得滤波后的信号，如图2-图7所示 。

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t/s5月份振动信号0～500 Hz低通滤波Fig.3 0-500 Hz low pass filterof vibration signal in May图6 9月份振动信号0～500 Hz低通滤波Fig.6 0～500 Hz low pass filter ofvibration signal in September2 10查1×趔. 型.1R O5O55 O m 2× 器 匿 .0× 嚣振 动 与 冲 击 2013年第 32卷2.2 最大熵概率密度分布估计通过最大信息熵原理对滤波后振动信号进行概率密度分布估计，式(1)～式(3)中Ⅳ取 10，即将滤波后的振动信号幅值范围分成 1O段，求每段的概率P( )，根据经验取式(4)中的 m为 5 。据式(1)-式(6)可得到不同月份振动信号的最大熵概率密度分布如图8所示。

2.3 最大熵概率密度分布鉴别信息由式(7)可得不同月份振动信号最大熵概率密度分布的鉴别信息值的变化。

瑚将疑遥略篓苎 毫墨值. ； 嚣蠢 暑餮值 - - · ； 茹素 ；盖懂 - 8冉傍概搴密度懂- 8月协变化曲撬9胄傍概密虞位9月份变化曲境： . 1O月份概搴毫虞位1O月份变化曲拄麓÷。

. 振动信号值 ×102图8 不同月份最大熵概率密度图Fig.8 Probability density of Mimumentropy of vibration signal in different months说明：数据采集 30天-次，6月份数据月底采集，8月份数据月初采集，故无7月份数据分布。

3 结 论j鹫硝迎望磊图9说明：4、5月份振动信号最大熵概率密度分布分别记为P ( )，P ( )，横坐标 4/5对应纵坐标值 0.2表示 D(p ，P )，以次类推。

由图9看出，不同月份最大熵概率密度分布的鉴别信息值是波动的，但总趋势上升，采用最小二乘法 3次拟合鉴别信息曲线，获得趋势项如图10所示。

由图 10看出，随着使用时间的增加，不同月份最大熵概率密度分布的鉴别信息值增大，说明在 4～10月份中，M1432B磨床工件主轴 ：方向发生退化。

. 0 . - - .- / - /月比图9 鉴别信息值变化Fig.9 The value of discriminationinformation for Probability densityof Maximum entropy of vibrationsignal in different months(1)通过最大熵原理获得磨床工件主轴 方向不同月份振动信号最大熵概率密度分布，采用鉴别信息指标分析4～1O月份最大熵概率密度分布变化，据鉴别信息值变化分析工件主轴 方向退化情况。

(2)该方法可有效检测主轴系统的退化情况。但对主轴退化阶段，尚需深入研究。