纳米时栅位移传感器电场分布与误差特性研究

第 34卷 第 10期2013年 lO月仪 器 仪 表 学 报Chinese Journal of Scientific InstrumentVo1．34 No．10Oct．2013纳米时栅位移传感器电场分布与误差特性研究 ：}=刘小康，蒲红吉，郑方燕，冯济琴，于治成(重庆理T大学 机械检测技术与装备教育部T程研究中心 时栅传感及先进检测技术重庆市重点实验室 重庆 400054)摘 要：针对现有纳米测量技术量程小和测量环境要求苛刻等不足，提Iq{研究一种以高频时钟脉冲作为计量基准的新型纳米位移传感器，利用差动平行电容极板构建的交变电场进行精密测量。为了优化传感参数并提高测量精度，对纳米时栅传感器在不同参数条件下的电场分布与误差特性进行了研究。首先根据其测量特征，利用 ANSYS软件建立二维仿真模型，对不同参数条件下传感器的电场分布进行分析；再通过实验验证，找m不同参数与误差特性之间的关系；最后根据仿真和实验结果，对传感参数进行优化设计。实验表明：在200 mm测量范围内，传感器精度达到 ±300 nm。为纳米时栅优化设计和精度提高提供了可靠的理论依据和技术支持。

关键词：纳米测量；电容式位移传感器；时栅 ；电场分布 ；误差特性中图分类号：TH7 文献标识码：A 国家标准学科分类代码：460．4030Research on electric field distributi0n and error characteristics of thenanometer time grating displacement sensorLiu Xiaokang，Pu Hongji，Zheng Fangyan，Feng Jiqin，Yu Zhicheng(Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment，Ministry of Education，Chongqing Key Laboratoryof me—Grating Sensing and Advanced Testing Technology，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)Abstract：Aiming at the deficiences of small measurement range and critical requirement on measurement environmentin existing nanometer measurement technologies，a new nanometer displacement sensor is proposed，which adopts high'frequency clock pulse as the metrological reference；and the alternating electric field constructed with differential andparallel capacitance plates is used to perform the precise measurement．In order to optimize the sensor parameters andimprove measurement precision，the electric field distribution and error characteristics of the nanometer time—gratingsensor are studied under different parameter conditions．Firstly，according to the characteristics of the nanometer timegrating displacement sensor measurement model，a two-dimensional simulation model is built using the ANSYS softwareto analyze the electric field distribution under different parameter conditions．The relationship between the model pa—rameters and error characteristics is obtained with experiment verification．Based on the simulation and experiment re—suits，the sensing parameters can be optimized．The experiment results prove that the precision of the sensor reaches+300 nm within the measurement range of 200 mm．The study result provides a reliable theoretical basis and technicalsupport for the design optimization and precision improvement of nanometer time-grating sensor.

Keywords： nanometer measurement；capacitive displacement sensor；time grating；electric field distribution；e1TOr characteristi收稿日期：2013-04 Received Date：2013-04基金项目：国家自然科学基金(51175534)、重庆市杰出青年科学基金(cstc201ljjq70002)资助项 目2258 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷1 引 言纳米测量技术是纳米科学技术发展的先导和基础，是罔际研究的热点。纳米位移测量技术及器件是纳米数控机床 、极大规模集成电路专用设备和国防军T特殊需求等超精密高端装备的核心技术和关键功能部件，是实现纳米精度定位与控制的“眼睛”，直接决定和影响着主机的性能。现有大多数纳米位移测量方法存在不能同时实现高测量精度和大测量范围这一矛盾?；少数方法能实现大范同高精度测量，但对环境要求十分苛刻。光纤位移传感系统能实现亚纳米分辨率位移测量，但测量范围往往只有几毫米 。 。Moojin Kim等人研究的新型电容式位移传感器能实现分辨率为0．9 Ylnl的位移测量，测量范同仅有 15 mnl 。光栅是国内外有关大量程纳米位移传感器研究的重点，精密光刻和高倍稳定的细分是纳米光栅测量的两大技术难点 。。 。另外，金属箔应变仪、压阻式传感器等也能实现纳米位移测量，测量范围不超过 1 13"131? 。而能实现大量程纳米直线位移测量的系统主要是激光干涉仪 ，激光干涉仪测量误差随测量行程增加而增大，对使用环境敏感，窄气温湿度、气压 、二氧化碳含量的变化以及气流扰动等均会带来测量误差 ，因此不适合于长时问T作应用。但南于可直接进行长度基准的溯源与蕈现，大量程纳米直线位移传感器基本都采用激光’i：涉仪进行精度标定。

针对现有纳米位移测量存存的不足，本文在前期研究的基{i{I：上，提 研究一种基于交变电场的纳米时栅位移传感器。时间量是人类实现测量精度最高的物理量，纳米时栅利用时空转换理论 将空间位移转换成时问量测量，利用时间量测量精度高的优势提高测量精度，降低了制造难度，因此更容易实现大量程，可靠性更高。而纳米时栅的电场分布直接影响传感器误差特性和测量精度，是研究的关键。本文通过对不同参数条件下的纳米时栅电场分布和误差特性进行仿真分析和实验验证，以优化传感器没计，实现高稳定的纳米精度位移测量。

2 传感器工作原理纳米时栅南动尺和定尺2部分组成。动尺为两并排正弦形金属极片组成的2组感应测头；定尺为2排方形金属极片组成的 A、B激励相，均覆在基体上，纳米时栅单路测量模型如图 1(a)所示。定尺 A激励相南完全一致的极片等间隔分布而成，且奇、偶数极片分别相连，如图 1(b)所示。B激励相与 A激励相极片连接方式一致 ，只是起始位置与 A激励相相差 I／2极片宽度，形成极片的空问正交。

(a)纳米时栅单路测量模型a)Nanometer|ime—grating single channel nle~lstvemelM mode(b)定尺极片‘连接fb1 Electrode connection diagram for the fixed ruler图 1 传感器T作原理Fig．1 The operation principles of the sensor当动尺与定尺正对平行放置时，在奇、偶数极片上分别施加大小一致 ，符号相反的激励，从而形成差动电容。

如图2所示，通过变压器对 激励相施加激励 ：= A sin(tot) (1)式中：A 为激励电压幅值，to为激励频率。同理 ，对 B激励相施加激励 ：UB=A sin(tot+90。)=A COS(tot) (2)图2 变压器交流电桥Fig．2 The transformer AC bridge当动尺与定尺发生相对移 动时，动尺极片耦合 的电压值与相对覆盖面积一起呈周期性变化，动尺上-2组正弦极片耦合信号分为驻波信号 。、 ：U。=KeAmSin( f)c。 (3)U6 KeA s(tot)si“ (4)式中： 为电场耦合系数， 为动尺和定尺之间的相对位第 10期 刘小康 等 ：纳米时栅位移传感器电场分布与误差特性研究 2259移， 为极片宽度，d为定尺极片问间隔宽度。由式(3)、(4)可知，当定 、动尺相对位移为一对极长 ：L=2( +d) (5)2路驻波信号变化一个周期。在一个周期内，2排正弦极片一共经过了4个定尺问隔。将耦合的2路驻波信号U 相加后得到行波 ：Ux=U。+U =KeAmSin(∞ s +KeA?(∞ )sin KeAmSin( + ) (6)将合成后的正弦行波信号 与一路相位同定的同频参考正弦信号通过整形电路，转换为同频的2路方波信号后，送入比相电路进行处理 ，利用高频时钟插补技术得到 2路信号的相位差，经微处理器计算处理后即可得到传感器测头基体与定尺基体之间的直线位移值。

3 电场仿真与分析南传感器原理可知，动尺极片耦合信号质量受到定动尺问电场分布影响，非线性电场会引起位移测量值的非线性” 。

定动尺间的电压为：动U定 = (定)一 (动)=L Edr (7)止 式中：‘D为电势，E为电场强度。南式(7)可知定动尺间的电压与定动尺问的电场 有关。电场 为矢量，其大小 、方向都会引起定动尺问电压的变化，从 而引起测量值的变化。

在理想情况下，定动尺极片之间是均匀电场。在实际情况rf1，定动尺间存在非线性电场。一方面非线性电场南边缘效应产生；另一方面南定尺相邻电极施加大小一 致 、符号相反的激励 ，电场线南正电荷指向负电荷的特性使极片边缘电场线弯曲而形成，如图3所示。图3中6为定动尺间的间距，d为定尺极片问间隔的宽度。

图3 定动尺间电场分布示意图Fig．3 Schematic diagram of the electric field distributionbetween the fixed ruler and moving ruler由于非线性电场主要存在于极片间隔处，因此在观察电场分布时忽略边缘效应 ，只观察极片间隔处电场。

而且，定尺极片间不同间隔、定动尺间不同间距和不同激励大小可能会形成不同的电场分布从而导致不同的误差特性。因此，需要对模型在不同参数条件下的电场分布进行电场仿真，才能更好地了解传感器电场分布情况，从而优化设计。

3．1 有限元建模与求解ANSYS有限元分析软件有着强大的分析、处理和求解功能，在实 际T程中得 到广泛的应用。因而，利用ANSYS软件对纳米时栅电场分布进行仿真。ANSYS有限元分析一般分为建模 、定义参数 、划分网格、加载求解 、后处理等几个步骤。

为了便于观察定动尺问电场分布，在不改变电场规律的前提下，根据传感器特点，作如下简化：1)考虑到只分析定动尺问电场分布，因此，模型中忽略定动尺绝缘基体。

2)传感器激励频率较低，南此建立的传感器电场为一 缓变电场，甫电磁理论可知可用静电场来等效地分析。

3)移动中每个动尺极片电场规律具有一致性 ，因此取其中一部分定动尺进行建模。

通过以上简化，传感器二维仿真模型如图4所示。

图4 传感单元二维仿真模型Fig．4 Two—dimensional simulation model of the sensing unit南于所求解场域中无 自南电荷存在，场内的电位函数满足拉普拉斯方程。根据变分原理，将边值问题等价为：．，c ： 号[( ) +( ) ] 出=min[； ≤ ≤+2d2W2d3W 1=+U0 8 l+ ?L= J[3 W3≤d 4W 3d]=一U0 l+ ≤ +l L= J式中：D为求解场域，+u、一U为施加电压大小。建立模型后，根据纳米时栅传感器实际的材料参数及尺寸对仿真参数进行定义，然后划分网格、加载求解。

求解时，所求解电场域已剖分成若干个不重叠的单元，再将场的问题归结为求解线性代数方程组(9)，方程组的阶数等于总的节点数。

[ ]．[ ]=[b] (9)式中：[K]为系数矩阵， 为节点处待求电位。通过方程

2262 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷图9 实验平Fig．9 Experimental platform4．2 实验结果分析4．2．1 不同间距 6实验 中使 用对 极长 为 2．1 mlTl，极 片 间 隔 d为0．05 m131的传感器在不同问距6条件下进行实验，误差fH1线如图 10所示。

位移值 n^m图 l0 不同间距 6时的误差曲线Fig．1 0 Error curves fbr diferent spatial gaps占南图l0可知，在不同问距 6时，传感器误差特性不同；问距 6越小，四次误差越明显，与仿真结果分析一致。

4．2．2 不同极片间隔 d当问距 占为 0．05 ITlm和 0．1 rain时，利用间隔 d为0．02 IlIYI与 0．05 film的传感器分别进行精度实验，其误差曲线如图 1 l所示。

位移值／l"nm《a)3=0 051]'11]，,4-0 02mm、 =0 05ITIlT102 mm05 1111位移值／ram(b)g=O l n1m，a~--O 02mm、d--O 05 nlm图 lI 不同极片间隔 d时的误差曲线Fig．1 1 Error CHIVes for diferent electrodeinterval d南图 11可知，当间距6相同时，间隔 d较大的传感器所得误差曲线中四次误差更加明显，与仿真分析相吻合；且间隔d小的传感器误差较小。

4．2．3 不同激励电压幅值在实验中，对间隔d为0．02 IITI和 0．05 mm的纳米时栅传感器 ，在施加不同幅值的激励电压情况下，进行精度实验，其误差曲线如图 12所示。

位移值／mmfa1 =O．1 mm， 0 02 1111位移f直／mmfb) ：O．I 11111，赤 O．05 mm第 l0期 刘小康 等：纳米时栅位移传感器电场分布与误差特性研究 2263位移值hnmfc)J=O 2 ITll-tl，d=O．05 r／lq图 12 不同激励电压幅值 A， 时的误差曲线Fig．12 Error chives for diferent exciting v&tage amplitude A南图 12可知，当极片间隔d和问距 6一定时，定尺上施加不同幅值 ，4 的电压激励时，传感器所得到的误差曲线规律比较一致，与仿真分析一致。但当激励幅值 过小时，耦合信号不稳定。

5 传感器优化设计根据以上仿真和实验结论，对传感器进行 优化没计：存对极长为0．44 mrn，定尺极片间问隔 d为0．02 mm，将定动尺问间距 6调整到 0．04 mm，同时施加激励电压幅值 为22 V，利用网8所示实验平台进行实验。实验表明：优化没计后，存 200 mm测量范围内，通过误差补偿 ，传感器精度达到 ±300 lm，如图 13所示。

6 结 论位移值Imm图 13 传感器误差曲线、Fig．1 3 Sensor error curve本文主要讨论了纳米时栅在定尺极片问不同间隔、定动尺问不同间距和不同激励电压大小时的电场分布和误差特性，得m以下结论 ：1)定尺极片问间隔的大小影响传感器的非线性电场分布，是传感器形成四次误差的主要原因；2)定动尺问问距越小，动尺上耦合的非线性电场越多，四次误差越明显；3)传感器电场分布和误差特性与激励电压幅值大小无关。

以上研究结论很好的反映了传感器参数对传感器电场分布和误差特性的影响，为纳米时栅传感器进一步优化设计和提高精度提供 了可靠的理论依据，为下一步研究指明了方向。

通过对纳米时栅位移传感器电场的研究，掌握了传感器的电场分布和误差特性形成原因，形成了一套从理论到实践、再利用实践完善理沦的科学研究方法，对完善纳米时栅理论体系具有至关重要的意义。

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作者简介201 1．Now he is a master candidate in Chongqing University ofTechnology，his main research direction is embedded technologyand intelligent instrument.

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