望远镜主镜支撑用液压缸设计研究

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Research on the Design of Cylinder Used asthe Primary Mirror Support ofTelescopeLI Jianfeng(Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Changchun 130033)Abstract：Hydraulic whif tree is used as the primary mirror support of large telescope more and more.The cylinder iskey technology of hydraulic support system.And the axial stifness is the key parameter of cylinder design.In this artIcle，a cylinder with roling diaphragm was designed.The stress state of cylinder was analyzed seriously.The theoreticalexpression of axial stiffness of cylinder was got。The influence of all parameters was discussed.An d it was found thatthe stiffness is the only function of the parameters of roling diaphragm.Cylinder stiffness is directly proportional to theyoungS modulus of roling diaphragm and is influenced by the geometric parameters of rolling diaphragm like thickness，height、radius of inner circle and radius of outer circle。

Key words：primary mirror support system；hydraulic whif tree；cylinder；axial stifness望远镜探索能力的大型望远镜的口径直接相关 ，为获得更好 的探测效果望远镜的口径越来越大。而望远镜主镜的支撑难度也随着主镜口径的增大而越来越大。传统的大口径望远镜主镜支撑-般使用机械式Whifletree结构，Wh ifletree结构是-种义结构可以输出相同的支撑力，但随着主镜 口径增大使用Whifletree结构对主镜支撑也越来越困难，因为随着主镜增大，需要的支撑点数目增多，Whifletree结构需要两层、三层甚至更多层结构，这就大大增加了设计、制作和装调难度。

液压支撑作为-种主镜支撑形式，目前在国外- 些大望远镜上已有广泛应用，例如欧洲南方天文台的8.2米VLT望远镜n' 、美国8.1m双子星望远镜GEMINI3]、美国空军毛伊岛基地的3.67mAEoS望远镜 等都是用液压支撑作为主镜的轴向支撑。液压支撑基于连通器原理工作 ，通过在主镜的支撑点下放置相互连通的液压缸，可以实现相同支撑力的输出，因此液压支撑方式也被称为液压 ifnetree结构。相比传统机械式Whifletree，液压支撑系统具有结构更紧凑，位置调节更方便等优点。

在液压支撑系统中支撑液压缸是其关键的部件之-。因为在液压支撑系统中，支撑液压缸的轴向刚度直接和主镜的-阶振动频率相关。主镜和液压支撑系统的动力学模型可以简化为图l模式，主镜收稿 日期：2013-04-21作者简介：李剑锋 (1982-)，男，博士，副研究员，E-mail：ljfengli###mail.ustc.edu.cn。

76 长春理工大学学报 (自然科学版)为大质量块，被，z个弹性单元支撑，弹性单元即为支撑液压缸，由于液压缸之间为并联关系，主镜系统的轴向总刚度等于 个支撑液压缸刚度之和，因此单个液压缸的刚度越大，主镜系统的-阶固有频率也就越高，而主镜的-阶固有频率越高，望远镜抵御外界风载、地震等引起的影响效果越好。而如何设计才能使液压缸获得最大轴向刚度就成为液压缸设计的核心问题之-。

胁 图1 主镜和液压支撑系统动力学简化模型本文参考VLT望远镜的液压缸，给出-种利用滚动薄膜作为密封件的液压缸设计。还对液压缸进行了详细的受力分析 ，得到液压缸的轴向刚度关于各个设计参数的理论表达。并利用此公式，分析了各个设计参数对液压缸刚度的影响。

1 液压缸基本设计液压支撑系统中液压缸是其关键的部件之-。

望远镜液压支撑所采用的液压缸不同于传统的液压缸，利用滚动薄膜而不是传统的O型密封圈作为活塞和缸体之间的密封元件，因为使用O型圈会导致活塞和缸体之间存在较大的静摩擦力，而静摩擦力将导致连通的液压缸之间失去连通器效果，每个液压缸输出力不同。为此大都采用滚动薄膜作为活塞和缸体之间的密封元件，滚动薄膜具有很好的密封效果，且柔软、强度高，图2给出VLT望远镜的液压缸结构图 ]。从图中可以看出VLT望远镜的液压缸使用了三处、两种滚动薄膜作为上下油腔的密封。

图2 VLT液压缸设计简图图3给出作者设计的液压缸的基本结构和部分关键尺寸，其中液压缸由上、下缸体和活塞部分组成，活塞由四块活塞块组成，通过固定轴穿成-体 ，并用锁紧螺母固定为-个活塞，上下缸体和活塞之间连有大、小滚动薄膜，滚动薄膜将液压缸分为上、下两个腔，即上下油腔。上下油腔都有排气口和注油口，在注油时使用，注满后将排气口和注油口密封，即构成两个封闭油腔。

表 1 各个参数的含义参数名称 含 义小薄膜的内圈半径小薄膜的外圈半径大薄膜的内圈半径大薄膜的外罔半径小薄膜的高大薄膜的高小薄膜的厚度大薄膜的厚度滚动薄膜的弹性模量液压缸上腔上凸部分高度液压缸上腔中间部分高度液压缸上腔下凹部分高度液压缸下腔上凸部分高度液压缸下腔中间部分高度液压缸下腔下凹部分高度为了分析液压缸轴向刚度，将液压缸的部分关键几何尺寸进行了定义，如图3所示，其中各个参数的含义在表 1中给出。

图3 本文设计的液压缸基本结构和尺寸2 液压缸基本工作原理液压缸中注满液压油后，液压油不再流动，因此液压缸轴向受力属于静压力范畴，而液体的静压力满足利用静压传递原理，即巴斯加原理 。液体的静压力，具有以下特点：(1)液体的静压力总是沿着作用面相垂直的法线方向；(2)在静压液体中，任-质点所受的静压力，在各个方向上均相等。液压缸屯 E 飓第3-4期 李剑锋：望远镜主镜支撑用液压缸设计研究 77的工作原理即基于以上静压原理。

2.1活塞受到的作用力在任意时刻 t，当活塞轴受到向下的作用力时，活塞同时还受到上、下油腔给它的静压力 F 和F2 ，受力平衡时满足： F1 -F2 (1)上式对液压缸活塞轴的受力分析中假设向下方向为正方向，本文中所有力方向均规定向下为正。

而上油腔液压油对活塞的作用力，由三部分组成。第-部分为液压油对上薄膜的作用力，由于上薄膜-端固定在上缸体上，另-端固定在活塞上，而上缸体固定不动，因此可以认为上薄膜受到的液体压力都传递给活塞。给活塞-个向上的推力 F ，根据静压作用原理，作用在曲面上某方向的总压力等于受压面在该方向上的投影面积乘于压强，即F 兀( -RIP ；同理可知，第二部分为上油腔对活塞的向下推力F (R；～R ；第三部分为上油腔对中薄膜向下的推力F妇7c(R；-R； 。

其中 P 为上油腔在此时刻的压强 ，则上油腔对活塞的作用力F F F础-F 尺 - (2)同理对于下油腔有F (R -R)P (3)其中P 为下油腔此时刻的压强。

由(1)式可知，F ： 尺；-R；)(P -P )丁(尺i-R；)△P (4)其中△ 为此时刻上下油腔的压强差。即活塞受力只与上下油腔的压强差有关，而与上、下油腔的压强无关。

2.2 上下油腔薄膜的变形由于受到油腔内液压油的作用，滚动薄膜会产生变形，滚动薄膜的长条部分会伸长，而圆弧部分则会被拉长成为椭圆，因此滚动薄膜的变形有两部分组成，-为长条部分伸长，二为圆弧部分长轴伸长(圆弧受压变为椭圆)。上薄膜受到的压力为：F 7 -Rf)P则，上薄膜的变形为：：-(R2-Rj)(L1(R2RJ)P △L - - - - - - - - - - P Pr其中上式第-项为长条部分伸长，第二部分为圆弧部分伸长，化简得： (5)其中t为薄膜厚度，E为薄膜的弹性模量，同理，分析下薄膜受压变形为：△L ： (6)而中间薄膜的受压情况，由于中间薄膜即受上油腔的压力 ，也受下油腔的压力，其受力为压力和，即F -(R -R；)(P -P )，则中间薄膜受压变形为： ( f) (7)2.3 上下油腔各部分高度设在初始时刻 to，液压缸上油腔压强为 P加，液压缸上凸部分高度为H1o，则在t时刻，上油腔压强下降为P ，则上凸部分高度为：H1 H1。- (Po-Put)以上对上凸部分高度分析，未考虑活塞运动情况，若考虑活塞运动情况，活塞下降蝇 时，则上凸部分高度为：HitHl。- (Po-P.t)～ (8)上腔中间部分的初始高度 H2。，当活塞下降后，中间部分高度为：HztH20△ (9)上腔下凹部分的初始高度 。，当活塞下降后△H ，下凹部分高度为： H3。- (Pdt-Pt)-(Pdo-Po)(10)同理分析下油腔各个部分高度，分别为：H4 H4。 (Pdt-P.t)(Pdo-Po)(11)/-/5 H5o-△ (12)H6 H6。 (Pdt-Pdo) )2.4 上下油腔的体积上下油腔在储满油的情况下，上油腔内油体积由三部分组成。第-部分为上油腔的上凸部分体积lf，第二部分为中间部分体积 ，第三部分为下凹部分体积 。 ，其中：78 长春理工大学学报 (自然科学版) 2013Vul2丌'l"Hit-(4-) P f](14)同理计算V12和V13得：Vu2 ： R -R )H2 (15) c )](16))H，-(4-7r)l I(R；-R；)只 (尺；-R；)。

4 c (17)同理可得下油腔体积表达式：HG，-(4-)l P出l丁c(尺；-尺 )H5 兀(R；- ；)· (Pdt-Put)](18)将(8)-(13)式带人(17)和(18)式得：： ，- fR -R 。

(P∞-P 墨 - (4-7) 2-R1) I16Etl l7(Ri-尺)△H，-7c(R -尺；)·Hl△H，I(4-7c)(尺4-R3)l16Et2 I 十7(R -Rf)·P -I 上 1(4-7c)(尺216上R1)21J7(R；-R )△H丁c(尺 -尺；)·P )-(P -ZU-/t(19)△H ～叫 - AHt(20)2.5 液压油受压后体积变化液压油的体积并不是恒定，它会随着温度和压力变化，但相对变化较小，-般情况下可以忽略，但在温度和压强变化较大时，不可忽略。在本文中，假设温度不变化 ，液体体积主要随着受压强变化。液体在受压后，体积会缩小，密度增大，体积对压力的变化可用以下关系描述 ]：AVVo- Vo(1-pP△P) (21)其中 为初始体积， 为压缩系数，-般计算取P6×1014 mm /N。

对于上油腔，当活塞受压力后，压强变化为：△尸 P 0-P (22)而下油腔，活塞受压力后，压强变化为：dtP矗-Pdo 023则根据(19)式有：△ ：Vuo-V V幻 △P (24)Vdvdt-V∞Vdo8P 25由于液压缸 内部压强很小 ，-般取值小于1MPa(10个大气压)，则(24)和(25)化为：△Vu<6×10- o (26)△Vd<6×10～V o (27)由上式可知由于压强变化导致的体积变化非常小 ，可 以认 为上下油腔液压油体积无变化 ，即V∞： ， ：Vdo，则由(19)和(2O)化简可得：(R；-尺 )(P∞-p ) I(R2-R1)L1(4-7)(尺2-R1) I I 2Eh 16Et1 I 7cR；-尺；)[(P以-P )-(Pdo-P o)]I 2E t- 16Et R；) l ， ，I- -，-(30)(尺；-R)(Pdt-Pdo)I - 二 l(尺 -尺；)[(P -P )-(P -P 。)]·I 2Et2- 16 尺；) J 研9 I -。-，-(31)由(30)、(31)式，得：尸l，fl-P P，It-PdO (32)又(4)式得：F -F0兀(尺；-R；) (P ～P )-(P∽-P o)(P -Pd0)(P 0-P ) (33)- -- -乩， 、第3-4期 李剑锋：望远镜主镜支撑用液压缸设计研究 79则(32)式变为：P 0-P Pdt小，近似为0，因此在设计液压缸是首要因素要求保(34) 证 R3与尺1有较大差距。

将 (33)和(34)式带入(30)和(31)式并化简 司得 ： K 龋f f- 32Et 2(R-RI)(RI-尺》( -R9 。- )L-(4- -R )2f22(尺 -R；) R4-R。)L2-(4- ( -R(35)设KGf (瞒-RI)(RI-RI)(RI-RI)[R。～R )L -(4- -R )2f22( -R； -风)L2～(4- cR - )1则K32 (36)从上式可知，K。为只与滚动薄膜的几何参数相关的常数，因此液压缸的刚度和滚动薄膜的弹性模量E及滚动薄膜的几何参数 KG有关。

3 影响因素讨论从式(36)可知 ，液压缸的轴向刚度同滚动薄膜的弹性常数E、大小薄膜的厚度t 、 成正比，这些参数越大，液压缸的轴向刚度也越大；与大小薄膜的高度 L 和 L2成反比。而滚动薄膜的半径常数 R 、R 、R 和 R4与液压缸轴向刚度的关系则 比较复杂，不容易找出，为得到轴向刚度和各个参数之间关系，图4-8给出液压缸的弹性常数随 R 、delt R1(尺2-R1)、R3、delt R1(R4-R3)和 R3/R1的变化曲线。在做以上四图时，除变量外，其余常数取值在表2中给出。

图4给出了轴向刚度随小薄膜的内圈半径 R的变化关系。在分析 R影响时，R3/R]47/22.5为定值，尺3值通过R。R R3/R确定，其余参数如表2取值。从图中曲线可知当 R。/R 比值-定时，轴向刚度随着 尺 的增大而增大。因此在设计液压缸时，如果对 R尺寸无限制 ，R取值越大越好。图5给出了轴向刚度随大小滚动薄膜内圈半径比 /JR 的变化 曲线 ，在分析时，设定 R -22.5mm，R3取值仍然通过R3R R3/尺确定，其余参数仍如表2取值。从图中可以看出，当R -定时，尺 /R1越大，液压缸的轴向刚度也越大。从曲线中可以看到，当R R。时，液压缸轴向刚度最图4 轴向刚度随小薄膜内圈半径 R1变化曲线表2 各个参数计算取值参数名称 取值图5 轴向刚度随 Rs/R1比值变化曲线图6和图7分析了轴向刚度和大小滚动薄膜内圈和外圈半径差值之问关系，在分析时，R。/R 47/22.5，其余参数取值如表2所示。从两图可以看出轴向刚度随着两种薄膜的内外圈半径差增大而减小，只是减小的速度不同。轴向刚度随小薄膜的内外圈半径差减小趋势接近线性，而随大薄膜的内外圈半径差的减小趋势不是线性 ，而是在初始阶段变-叭水P～～～～ ～～～-屯 E80 长春理工大学学报 (自然科学版)化较快，当差值大于10以后变化较小，因此在设计滚动薄膜时，内外圈的半径差尽量小，能够有效提高液压缸的轴向刚度。

图6 轴向刚度随小薄膜内圈和外圈半径差变化曲线图7 轴向刚度随大薄膜内圈和外圈半径差变化曲线通过以上分析可以得出，液压缸的轴向刚度只和滚动薄膜的参数有关，而和其他部分的参数无关，这些参数包括滚动薄膜的弹性模量、厚度、高度、内外圈半径等。要提高液压缸的轴向刚度需要提高薄膜的弹性模量、厚度、大小薄膜的内圈半径差，并尽量减小薄膜的高度和内外圈半径的差。

4 结论本文设计-种望远镜主镜液压支撑用液压缸，使用滚动薄膜作为密封件。在此基础上对设计的液压缸进行了详细的力学分析，得到了液压缸的轴向刚度的理论表达式，并讨论了各个影响因素对液压缸轴向刚度的影响，得到以下结论：(1)液压缸的轴向受力只和上下油腔的压强差有关，而和油腔的压强无关。

(2)液压刚的轴向刚度只和滚动薄膜的参数相关 ，而和其他元件的参数无关 ，和液压缸的压强无关。

(3)液压缸的轴向刚度随滚动薄膜的弹性模量、厚度和大小薄膜的内圈半径差等参数的增大而增大，随滚动薄膜的刚度、薄膜的内外圈半径差等参数的增大而减校本文的分析并没有考虑液压缸中存在残留空气的情况，而在实际的液压缸注油过程中，很可能会有残留空气存在，而针对在存在残留空气的情况下液压缸的轴向刚度分析，将在以后的工作中予以考虑。