磁悬浮振子绝对式振动测量方法

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绝对式振动传感器利用惯性原理实现绝对振动测量。振动发生时传感器随外界-起振动，当振动频率达到-定时作为质量块的振子因惯性相对不动，振子与传感器壳体产生相对位置变化，通过压 电式 、压阻式 、电容式 、磁电式 和光纤式 等测量方法测量该变化实现振动测量。传统绝对式振动测量方法-般内含弹性接触部件，阻尼-般采用排气法、油浸法 等，输出的是振动加速度或振动速度信号，通过对加速度信号二次积分或速度信号-次积分得到被测位移振动信号等二次处理 。由于接触式测量方法振子的运动受到限制，多维振动测量结构比较复杂 。

本文用悬浮于空中的磁悬浮球作为质量块实现绝对振动测量，为非接触式测量。通过光电位移传感器测量传感器壳体与磁悬浮球的位移变化，无需积分可直接输出被测振动位移信号，由于振子不与其他物体相接触克服了机械摩擦，同时消除了机械间隙误差 ，测量灵敏度高、频响范围宽，通过电子电路实现阻尼，便于阻尼参数调整。南于磁悬浮球振子的运动不受限制，便于实现多维振动测量和振源的检测 。

2 磁悬浮振子振动传感器的工作原理2.1 磁悬浮振子振动传感器构成绝对式磁悬浮振子传感器模型，如图 1所示。

图1 磁悬浮振子传感器模型Fig.1 Magnetic levitation oscilator sensor model磁悬浮振子振动传感器包括磁悬浮球、电磁铁 、红外发射器、红外接收器、永磁铁和控制器∝制器采用 PD微分比例控制方式。磁悬浮球上下表面嵌有永磁铁，上表面永磁铁磁极与电磁铁产生的磁极相反，当磁悬浮球受到重力作用向下运动时，红外接收器接收到更多的红外光，该电信号送入控制器，控制器输出较大的电流，对磁悬浮球的吸力加大，磁悬浮球向上运动；当磁悬浮球受电磁吸力作用向上运动时，红外接收器接收到较少的红外光，该电信号送人控制器，控制器输 较小的电流，电磁铁对磁悬浮球的磁吸力减小，磁悬浮球向下运动。当无外界振动时，磁悬浮球在平衡点附近悬福当有外界振动时，振动传感器壳体随外界-起振动，当振动频率超过 10 Hz时，磁悬浮球因惯性相对不动，电磁铁与磁悬浮球之间产生相对位移变化，红外接收器可检测出该位移变化，从而实现绝对振动测量。

表1 传感器结构参数Table 1 The sensor structure parameters平衡时电磁铁与磁悬浮球之间的位移Y。0.027 m，电磁铁电流 i。0.36 A。

2.2 磁悬浮球运动方程绝对式磁悬浮振子传感器工作原理如图2所示。

t-t △棚t亥0图2 磁悬浮振子传感器原理图Fig.2 Schematic diagram of the magneticlevitation oscilator sensor图中，tt。时刻为没有振动时的情况，tt。△ 时刻为有振动时的情况。传感器壳体产生相对于绝对参照物的绝对位移 △y ，磁悬浮球因惯性相对不动，磁悬浮球产生相对于电磁铁的相对位移 △ ：，磁悬浮球相对于绝对参照物的绝对位移为：Y Yl-Y2Yl0Ayl-Y20-Ay2 (1)根据牛顿第二定律，磁悬浮球的动力学方程为：2，mg-，磁力(i，Y)m鼍 (2)U式中Im为磁悬浮球质量 力(i，Y)为磁悬浮球所受的磁力，Y为磁悬浮球的绝对运动位移，等式右端位移 Y对时间 t的二次导数为磁悬浮球的绝对加速度。

第 7期 江 东：磁悬浮振子绝对式振动测量方法 1669电磁铁产生的磁力与电磁铁和磁悬浮球之间的位移以及电磁铁电流呈非线性关系 ，可表示为：厂(i，Y)i2/h(Y) (3)式(3)中h(Y)为电磁铁与磁悬浮球之间位移多项式，可表示为：2l，( )a a Y a 2yi a Y (4)0 l 式(4)中多项式的阶数和系数由实验数据来确定 ，根据实际曲线拟合精度需要，取前4项 ：2，(i，Y)-- (5)Ⅱ0 十 l 十 2 十 a3Y为了得到多项式系数通过实际测量不同位移对应的力及电磁铁所需的控制电流，利用最小二乘法得到拟合fH1线的多项式系数，进而得到电磁力的表达式：) T I(6)设在平衡点处的电磁力为厂磁力(i。，Yo)，将电磁力(i，y)在平衡点 P(i。，Y。)处进行泰勒级数展开，因平衡时电流变化和位移变化量均很小 ，忽略高次项，有：厂磁力( ，)，)，(i。，Y。) J△ (t) u，y。

△)，l厂(i。，Y。)kiAi(f)十 Ay(t) (7)oy Ii .y式中：k 、 分别为电流变化和位移变化系数。

平衡点处，向上的电磁力与磁悬浮球的质量相等，将磁场力表达式(7)代人式(2)并整理得到平衡点附近磁悬浮球动力学方程为：㈩ m -m (8)控制器是由比例 、微分电路构成，控制电流的变化可以表 示 为 位 移 及 位 移 随 时 问 的 变 化 率 的 函数 关系 ，即：南式(11)可见，该系统方程与质量.弹簧振动系统的动力学方程完全-致，这就从理论上证明了磁悬浮球系统在测量振动中应用的可行性。质量.弹簧系统模型如图3所示。

、 绝对参考点图3 质量-弹簧系统原理图Fig.3 Schematic diagram of a mass-springsystem将磁悬浮球的质量m、等效阻尼系数C和等效弹簧弹性力系数(刚度)k等参数值代入式(11)有：进-步得 到本文设计的磁悬浮球 固有角频率 为118.7 rad/s，固有频率为A 18.89 Hz，运动系统的阻尼率为 0.76。

△ )c.△ ：㈩ c (9) 3 实验结果式中：系数 C 和c 由RC微分电路实现，系数 C 等效于阻尼项，通过调节 RC值即可改变系统阻尼～式(9)代入式(8)并整理，得到磁悬浮球动力学方程为：m 垒 ( kay2C ( )：-m - - 十 --- -- 十 --- - - d d 、 d (10)通过力学分析，用磁悬浮系统的固有角频率 及阻尼率 表示，磁悬浮球动力学标准方程为：㈩ - m (11) -，n- -- l为验证设计的磁悬浮振子振动传感器，采用 HEV-20型高能电动式激振器作为振源，该激振器是-种电动式变换器，将电能转换为机械能 ，对试件提供激振力，其最大激振力为20 N，力常数为 8 N/A，最大振幅 ±5 ITlm，使用频率范围0～5 kHz，连续可调。采用 HEV-20型高能电动式激振器配合使用，驱动振动台产生标准振动信号。

输出幅度：土5 V，输出负载能力：≤10 mA，频率范围：1 Hz～10 kHz，采用美国 Link Instruments公司生产型号为 DS0-2902作 为 数据 采集 卡，采样 速 率 1 Hz/s～250 MHz/s，连续可调。实验结果如图4所示。

9 ( - 09 -7 -- vI1670 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷O 0 05 O10 0.5 0.20 0.25O.80·7赋。.4O-l之丑锯褂时间/s(a1 30Hz波形(a1Waveforms at 30Hz0 10 2O 3O 4O 5O 60 70 8O 9O 100频率/Hz(b)30Hz功率谱(b)Power spectrum at 30 Hz时问/sfc)60Hz波形(c)WavefoFils at 60Hz频率/Hz(d1 6OHz功率谱(d1Power spectrum at 60Hz0 0.05 0.10 0.15 0 20 0.251.00.90 80.7O-6埒 0.5督 O.40 3O.2O.1之寻集时间/s(e)90Hz波形(e)Waveforms at 90Hz0 20 40 6O 8O 1O0 12O 140 l6O 18O 200频率/Hzm 90Hz功率谱(f)Power spectrum at 90 Hz1·00 90.80·7搬 0·6褂 0，5O.4O30.20.1时问/s(g 120Hz波形(g)Waveforms at 120 Hz0 2O 4O 6O 80 100 l20 140 l6O l8O 200频率/Hz(h)t20 Hz功率谱(h1 Power spectrum at 120 Hz图4 输出波形和功率谱Fig.4 Output waveforms and power spectrums5 4 2 O 之丑艇疆第 7期 江 东 ：磁悬浮振子绝对式振动测量方法 1671由图4可见，设计的磁悬浮振子传感器输出信号与 出的位移信号如图5所示。

不同激振频率，传感器输出信号的幅值和频率分制如表2和表3所示。

表2 不同激振频率下传感器输出信号幅值Table 2 Output signal amplitude of the sensorunder diferent exciter frequencies激振频率 输出信号幅值/ v/0/Hz 。。 。。

表 3 不同激振频率下传感器输出信号频率Table 3 Output signal frequency of the sensor underdiferent exciter frequencies4 磁悬浮振子传感器性能指标4.1 灵敏度指标振动传感器灵敏度指标是在标准频率f15.92 Hz下进行计算。设计的磁悬浮振子传感器在标准频率下输O.O5 -0. 0l062 8o.125 6/- 0.05图5 磁悬浮振子传感器灵敏度计算Fig.5 Sensitivity calculation of the magnetic levitationoscilator sensor图5位移信号表达式如下：s0.05sin(100t)mm (13)式(13)微分得到速度信号表达式： 5sin 10t詈)mm/s (14)式(14)微分得到加速度信号表达式：。0.5sin 10 -)mJs (15)红外光电传感器灵敏度为 C，3 V/ram，对应实测振动幅度红外光电传感器输出电压为 Vo150 mV。振动传感器灵敏度等于标准频率下输出电压与最大位移、最大速度或最大加速度之比。

由此得到位移灵敏度：S Vo/s 3 V/ram (16)速度灵敏度：S /v 30 mV/(mm·s ) (17)加速度灵敏度：S，Vo/a 300 mV/(m·s ) (18)常用的振动速度传感器如 YZ-6型的速度灵敏度为20 mV/(mm·s )，设计的磁悬浮振子传感器速度灵敏度高于该振动速度传感器。-般加速度传感器灵敏度低于 100 mV/(m·s )(如型号为 AWA14412加速度传感器灵敏度为：40 mV/(m·s ))，设计的磁悬浮振子振动传感器加速度灵敏度高于该类型加速度传感器。

4.2 最大加速度指标设计的磁悬浮振子传感器最大加速度出现在f 100 Hz附近，此时输出的位移信号如图6所示。

。 D 。 / m/ 20I -3- Jt/ms图6 磁悬浮振子传感器最大加速度计算Fig.6 Maximum acceleration calculation of the magneticlevitation oscillator sensor对图6位移信号二次积分得加速度表达式 ：a：526.38sin(628.32t1T/2)rn/s (19)由式(19)得最大加速度为a 526 m/s 高于振动速度传感器YZ-6型振动速度传感器的最大加速度 100 m/s 。

4.3 频率特性磁悬浮振子振动传感器低频段幅频特性如 图 7频率mz图7 低频段幅频特性Fig.7 Amplitude-equeney characteristic at lowequency band由图7可见，当被测频率高于 20 Hz时幅频特性接近于 1，可实现正常振动测量。磁悬浮振子振动传感器高频段幅频特性如图8所示。

署乏羽嫌频率/Hz图 8 高频段幅频特性Fig.8 Amplitude-equeney characteristic at highequeney band由图8可见，高频段上限测量频率可达到 5 kHz，分析得到就磁悬浮振子振动传感器磁悬浮球本身来说上限测量频率不受限制，上限测量频率主要受电子电路的幅频特性以及传感器壳体的刚性的影响，改进这些要素可以进-步提高磁悬浮振子振动传感器测量的上限。磁悬浮振子振动传感器相频特性如图9所示。

- 80- 100- 120jIj- 140蓦-16o姆- 18O- 2000 10 2O 3O 40 50 60 70 80 90 100 110频率/Hz图 9 相频特性Fig.9 Phase-equency characteristic由图9可见，当被测物体振动频率大于 20 Hz时，磁悬浮振子振动传感器输出信号与被测物体振动信号之间的相移在 -170。～-180。，并且随被测物体振动频率的增加逐步趋于 -180。，相频特性较好。

4.4 误差分析根据表3给出的磁悬浮振子振动传感器实测数据，可知设计的振动传感器的均方根偏差 为：/Y(f，-Q)三'式中：Q为真值，n为测量次数。

由均方根偏差估计值得到标准偏差 ：/夏 耍 n -1(20)(21)式(21)为贝赛尔(Besse1)公式。 为单次测量频率 为n次测量频率的平均值(这里n10)，置信概率P 95%，查拉普拉斯函数表，2 (t)0.95，t1.96，误差限为：4-to-/ ，置信概率P。95%的测量结果上、下限为 4-to" / 。磁悬浮振子振动传感器在置信度为95% 时各频率下的绝对误差如图 1O所示。

第 7期 江 东：磁悬浮振子绝对式振动测量方法 1673标准频率矿Hz图 10 绝对误差Fig.10 Absolute error图 10可见较大的绝对误差出现在频率较高区间，最大绝对误差小于 1 Hz，满足-般测量要求。绝对误差有正也有负，而有弹性部件的测量方法-般绝对误差均为负，原因是振子与其他部件存在着摩擦引起的。在置信度为95%时各频率下的相对误差如图 11所示。

靛霹标准频gfUz图 11 相对误差Fig.1 1 Relative eror图 1 1可见较大的相对误差出现在频率较低区间，最大相对误差小于0.42%，满足-般测量要求。

3O 32 34 36 38 4O 42 44 46 48 50标准频率册1Z图 12 95%置信区间Fig.12 95% confidence interval由图 12同样可以看出，置信概率 95%的置信区间分布与激振器基本-致。通过对比还可以看出，磁悬浮振子振动传感器的随机误差 比-般振动速度传感器偏大，也说明了磁悬浮振动测试系统的灵敏度较高。

磁悬浮振子振动传感器在 200 Hz频段的最大绝对误差为0.85 Hz，由此得到磁悬浮振动测试系统精度为：： ×100% ：0.43% (22)F S式中：I(Ay ) I为输出值在正、反行程问的最大差值；l，r 为满量程输出值。

5 结 论将磁悬浮球作为振子实现绝对式振动测量是-种全新的非接触式绝对振动测量方法，无弹性接触部件，振子不与任何物体相接触无机械摩擦，克服了机械间隙误差，灵敏度高，频响范围宽，通过红外位移传感器直接输出与被测振动信号相同的位移信号，免去了传统绝对式振动测量方法的积分环节，磁悬浮球的运动不受限制，易于实现多维振动测量，阻尼由电子电路实现便于调整，磁悬浮球作为振子的独特设计与传统绝对式振动方法比较具有十分优异的性能。