镜片精密车削表面粗糙度预测

Prediction M odel of Surface Roughness in Lenses Precision TurningWANG Xingsheng KANG MinL FU Xiuqing LI Chunlin(1.Colege of Engineering，Nanjing Agricultural University，Nanjing 2 1 003 1；2.JiangsuKeyLaboratoryforIntelligentAgriculturalEquipment，NanjingAgriculturalUniversity，Nanjing210031)Abstract： Due to the dificulties ofprocessing lenses with complex surface，slow tool servo is applied in the turning of lenses.Anexponential model，based on the five main cuting parameters including tool nose radius，feed，depth of cut，spindle speed anddiscrimination angle，for surface roughness prediction Of lenses is developed by mealS of orthogonal experiment regression analysis。

Meanwhile，a prediction model of surface roughness based on least squares support vector machine(LS-SVM)with radial basisfunction (RBF)is constructed.And orthogonal experiment swatches are studied，crossed d search and leave-one-outcross-validation(LO0-cv)is applied to determine the model parameters.The comparison of LS-SVM model and exponential modeliS also caried out.Predictive LS-SVM model is found to be capable of beter predictions for surface roughness and has correlationcoeficient R of 0.998 85，the root mean square error of 10.95%，and the mean absolute percent error of 9.28%.Th e experimentalresults andprediction ofLS-SVM model show that efects oftoolnose radiusandfeedaremore signifcantthanthat ofdepth ofcuton surface roughness of lenses turning。

Key words： Lense Slow tool servo Orthogonal regression analysis Least squares suppovector machine Prediction model0 前言目前导致人眼屈光不正的原因很多，人们通常使用单光焦度镜矫正近视及远视，环曲面眼镜矫正散光，双焦点眼镜、三焦点眼镜、渐进多焦点眼镜·江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项 目(CXZZ12 0271)。

20130110收到初稿，20130609收到修改稿矫正老视 J。其中环曲面眼镜、渐进多焦点眼镜属于非轴对称非球面镜片，由于设计计算比较困难，工艺水平难以达到设计质量的要求，长期以来在应用上受到很大的限制。慢刀伺服车削加工作为新型的创成加工方式，具有较高的加工面形精度及加工效率，可应用于非轴对称非球面镜片的加工睇J。

慢刀伺服车削主轴转速较慢、进给量和切削厚度极小，为了易于掌握合理的工艺参数使得在保证机 械 工 程 学 报 第49卷第 15期为镜片口径， ，， 为镜片柱坐标方程，，为刀触点距镜片中心的距离，0为刀触点到原点连线与轴的夹角(从切入点开始计数)， 角每次增加 A0。

离散出的刀触点经刀具圆浑径法向补偿后可确定正确的刀位点，刀位点间采用Hermite插值J叭。

1.3 试验方案加工材料 为聚 甲基丙烯酸 甲酯(Polymethylmethacrylate，PMMA)，加工形状选择为球面，口径40 mnl，切削条件采用干切削。切削刀具采用聚晶金刚石(Polycrystaline diamond，PCD)，刀具前角为0。，后角 10。，刀具几何形状仅考虑刀具圆浑径。根据慢刀伺服加工原理，影响镜片表面质量的因素有刀具几何形状、每圈进给量、背吃刀量、主轴转速及离散角度等。加工表面质量能否达到要求，撒于以上各参数的合理匹配。本文正交试验设计为L25(5。)，选取的五个参数：刀具圆浑径 尺、每圈进给量 口，、背吃刀量 口 、主轴转速 、离散角度 △ ，因素水平值如表 1所示。

表 1 正交试验因素水平表1.4 试验结果试验工件表面粗糙度的测量采用 J13.4C表面粗糙度仪，取样长度LO.25 mm，评定长度厶选用 5三，测量时将工件表面等角度均分为 12份，表面粗糙度飓 取 12次测量的平均值。图 3所示为第-组试验的表面粗糙度测量结果，25组试验数据如表2所示。

平均粗糙度 Rao.121 1 m图 3 表面粗糙度测量结果表2 镜片车削正交试验数据2 正交回归预测模型的建立慢刀伺服加工条件下，刀具圆浑径 、每圈进给量 背吃刀量 、主轴转速 、离散角度 △对表面粗糙度的影响有明显的不同，考虑到主轴跳动、工件材质不均匀等非线性因素的存在，采用正交回归方法建立表面粗糙度 尺 与切削参数之间的指数预测模型为RcoRq口，Qapc3 q△ c5 (2)式中，co切削条件与加工材料决定的修正系数，c1、c2、c3、c4、c5为对应指数。

对式(2)两边分别取自然对数得到线性关系表达式lnRlncocllnRc2lnafc3 hiapc4Insc5lnA0 (3)式(3)可改写为YPo届 屈 x4层 (4)式中，Y为表面粗糙度 。的指数值，Po、 1、 、 、2013年 8月 王兴盛等：镜片精密车削表面粗糙度预测、 为待估回归系数，Xl、x2、x3、x4、x5分别为刀具圆浑径、每圈进给量、背吃刀量、主轴转速、离散角度的指数值，s为随机误差。

建立多元线性回归方程并用矩阵形式表示为YXB占 (5)采用最小二乘法估计参数 B，可求出回归系数、 、 、 、 、 ， 再反求出表面粗糙度指数模型 0.005 3R 。 af。 ap0.13 8 。 AO。。 (6)为评价模型的预测精度，引进评价函数相关系数 R ，平均绝对百分误差 eM，方均根相对误差 eR，其表达式分别为小 i1f，k.-O JR m-o]2 (7) 1～∑I--l 善 f(9)式中，Ⅳ为试验样本数目，m为测量数据，0为模型输出数据。表面粗糙度试验数据与指数预测模型及线性预测模型的训练结果比较如图4所示。

呈暴图4 指数模型的表面粗糙度训练结果经式(7)～(9)计算可知，线性模型R 0.992 75，eR51.45%，eM40.96%，而指数模型的R O.995 48，eR20.35%，eM15.01%，从图4中看出指数模型的预测效果较线性模型有了很大的改善，但训练误差仍然较大，需要引进新的预测模型。

3 LS.SVM预测模型的建立3.1 LS.SVM 原理对于给定的Ⅳ个数据的集合 f ，i1，2，，册 ，鼢∈ 为输入数据， ∈R为输出数据，，z为输入空间的维数。对于非线性回归问题，LS.SVM 通过使用-个非线性映射 (·)将原始数据映射到高维空间，然后在这个空间中构建线性回归方程。

LS.SVM 模型可表达为Y ( )b (10)式中， 为权矢量，b为偏差量。

LS.SVM 利用二次平方项作为损失函数，将不等式约束条件转化为等式约束条件，其优化问题为( 1 NminJ(w， ) 1 T ∑ (11)i1约束条件为M， (jcf)b i1，2，，N (12)式中，e为误差变量。

为 了求解 目标 优 化 函数 的最 小 值 ，引入Lagrange函数ⅣL(w，b，P， ) (.，e)-∑ ( T ( )6 - )(13)式中， 为 Lagrange乘子。

令 Lagrange函数对各变量 .，b， 和 的偏导数为 0，即。 w，善 ( )：0 ：- ： 0 wT(p( )6 - ：0dC上述优化问题以矩阵形式可描述为(： r y-1I)]f，t6O IJ J，Y(YpY2，， )： ( ， ，， ) ( ， )： ( ) ( )式中，J为单位矩阵，K(xi，xj)为核函数， 为核矩阵。

通过解析的方法求解式(15)，可求得参数 和 b的值，则LS.SVM模型的预测函数可表示为∑aiK(x， )6 (16)l98 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 l5期ultra-precision diamond turning[J].International Journalofmachine tools& Manufacture，2000，40：979-1002。

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作者简介：王兴盛，男，1987年出生，博士研究生。主要研究方向为CAD/CAM在特种加工中的应用。

E·mailwangxingsheng1987###163.com康敏(通信作者)，男，1965年出生，博士，教授，博士研究生导师。主要研究方向为CAD/CAM在特种加工中的应用。

E-mail：kangmin###njal1.edu.cn傅秀清，男，1981年出生，博士。主要研究方向为 CAD/CAM 在特种加工中的应用。

E-mail：fuxiuqing###njau.edu.cn李春林，男，1990年出生。主要研究方向为 CAD/CAM 在特征加工中的应用。