基于EEPS-BSS算法的脑深部诱发电位提取

Extracting deep brain evoked potentials based on EEPS-BSS algorithmXIONG Hui ，2 YANG Xue ，LI Gang ，LIN Ling ，ZHANG Wang-ming ，XU Ru-xiang4(1.Tianjin Key Laboratory of Biomedical Detecting Techniques＆Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300160，China；3.ZhujiangHospotal，Southern Medical University，Guangzhou 510282，China；4.Department of Neurosurgery，The Military Gen-era]Hospital ofBeijing PLA，Bering 100700，China)Abstract：Deep brain evoked potentials play an important role in exploring the mechanism of nerve stimulator to treatdiseases.In clinical treatment，there is a problem defined as underdetermined blind source separation that thenumber of collect electrodes is fewer than the source signal S.To solve this problem，an improved blind sourceseparation without a priori knowledge is proposed in underdetermined case.In connection with extracting deepbrain evoked potentials from single channel，the empirical mode decomposition is used for stratifying theobserved signals，and the observed signals are expanded according to the signals that reconstructed in certainrules.Simulation and measured data show that the novel method could effectively achieve extraction of weakevoked potentials from signals under low signal-to～noise ratio.Compared to unseparated，the cross-correlationcoeficients among the respective separated signals are dropped signifcantly，accordingly，the validity of thealgorithm that extracts evoked potentials is confirmed。

Key words：deep brain evoked potentials；underdetermined blind source separation；empirical mode decomposition；lowsignal-to-noise ratio脑深部诱发 电位 (deep brain evoked potentials，DBEPs)在临床医学及脑科学研究领域中起着举足轻重的作用，能够探究神经刺激器治疗法的工作机理。

但 DBEPs具有非平稳性、随机性和非线性的特点，且收稿日期：2013-02-25基金项目：国家 自然科学基金资助项 目(61078041)；天津市应用基窗前沿技术研究计划项 目(08JCZDJC19400)；广东势技计划项 目(2008A030102010)第-作者：熊 慧(1976-)，女，副教授，博士研究生。

通信作者：李 刚(1959-)，男，博士，教授，博士生导师.E-mail：ligang59###tjpu.edu.cn。

- 56- 天 津 工 业 大 学 学 报 第 32卷信号微弱、易受干扰，所以采集过程中会混有自发脑电信号、其他非脑神经组织产生的各种伪迹(干扰)成分，同时对 DBEPs的检测中还存在刺激信号的伪迹干扰.这些伪迹干扰严重影响对 DBEPs的提取与分析，也是信号前期处理的难点之-l1.因而如何去除混合脑电信号中的各种伪迹干扰，并从中提取出有效的DBEPs，是众多国内外学者关注的重要问题，具有重大的理论和实践意义.对诱发信号的检测早期有叠加平均、功率谱估计、小波分析、人T神经网络，到后期的盲源分离l2 1.而在盲源分离中，起初主要针对 自发脑电信号提取，滤除心电、眼电等已知的干扰.万柏坤等121采用独立分量分析去除脑电信号中的眼动伪差与T频干扰，并证明独立分量分析在极低信噪比下有较好的抗干扰性，且处理非平稳信号时有好的鲁棒性，Moghavvemi等3l利用盲源分离从头皮脑电图检测信号来判别癫痫的发作；邹凌等 1采用扩展信息最大的独立分量分析算法将诱发电位信号中的自发脑电信号、肌电干扰及工频干扰等信号有效分离并提取仿真诱发电位信号；罗志增等l 5采用基于最大信噪比盲源分离剔除了脑电信号中的心电和眼电伪迹.上述方法主要都是针对观测信号数 目大于源信号数目的情况进行的盲源分离.而当观测信号数目小于源信号数 目的欠定情况下，不能通过传统的盲源分离方法来估计混叠矩阵，即使混叠矩阵已知，源信号也不存在唯-解。

此时传统的盲源分离法失效.Lewickil 提出在预先知道部分源分布信息时，在某种程度上也可以从欠定ICA模型中提取出独立成分 ；Theis等 提出在矩阵恢复中改进了原信号数等于混合信号数时所用的几何算法，在源信号恢复中使用了最大似然法；Li等嘲提出用稀疏矩阵分解方法来进行盲源分离.上述方法主要集中于矩阵运算，运算量比较大.有算法提出将经验模态分解引入欠定盲源分离，李志龙等[91应用该算法来识别机械故障，刘佳等 1采用该算法对单通道地声信号进行处理，都有效地提高了目标信号的信噪比，取得了不错的分离效果.本文针对单路 DBEPs的检测提出了-种基于经验模态分解的欠定盲源分离的改进算法，从低信噪比的混合信号中提取有效的脑深部诱发电位。

1 DBEPs特征及盲源分离算法1.1 DBEPs的特征DBEPs由脑深部刺激器 (deep brain stimulation，DBS)直接刺激脑部神经产生，而此时采集到的脑电信号包含很多强干扰，例如传统的50 HzT频干扰、DBS刺激产生的强刺激伪迹、自发脑电信号以及诸多生物电信号.鉴于这些固定的干扰 ，本文采用盲源分离法来分离 自发脑电信号、诱发脑电信号 、刺激伪迹和生物电信号等。

1.2 盲源分离算法盲源分离(blind source separation，BSS)是指在不知源信号和传输信道参数的情况下，根据输入信号的统计特性，仅由混合信号恢复出各个源信号的过程。

由于对信号先验知识要求弱，因此盲源分离方法的适用性强，可应用于许多领域，已成为信号处理领域的研究热点。

多维观测信号 X ， ， 是信源 S[， sn1(m≥n)经混合矩阵A组合而成( ：AS).现在的任务是 ：在 S和A均未知的条件下 ，求取-个分离矩阵 w，使得 通过它后所得输出 y ，Y ，，(YWS)是 的最优逼近.从处理技术上看，独立分量分析实际上是-个优化问题，因为问题没有唯-解，只能在某-衡量独立性的判据最优的意义下寻求其近似解，使 y中的各个分量旧能地互相独立.y与 不但只是 BSS的条件近似，而且在排列次序和幅度上都允许不同1。

在临床中，DBEPs直接利用插入大脑的电极进行检测，为了减少病人的疼痛以及传感器的使用个数 ，使用少量电极进行检测 ，或直接利用植入脑部的刺激电极进行信号的检测.此时采用 BSS对采集到的原始信号进行分离时，就出现了m≤ ，此时传感器数 目小于源数 目，处于欠定状态.本文主要分析单路混合信号，这种多源输入单路输出的混合信号盲源分离是- 个病态的问题.对于欠定盲源分离问题，普通的盲分离算法不再适用.针对欠定盲源分离目前的研究方法主要是基于信号的稀疏分量分析，采用两步法来解决：首先估计混合矩阵，然后在已知混合矩阵的前提下重构源信号I121.但上述方法主要是矩阵运算 ，运算量比较大.同时大多数盲源分离法要求源信号满足非高斯、平稳且相互独立的假设，而在脑电的检测中，由于脑电信号自身就是非线性、非平稳信号，很难满足该假设，这样处理后的结果往往不太理想。

针对上述提到的盲源分离方法中的两点不足，本文提出了-种脑深部诱发电位的欠定盲源分离法，不需利用先验知识，采用经验模态分解 (empirical modedecomposition，EMD)对观测到的混合诱发信号 (e-voked potentials，EPs)分层处理并重构信号，扩展了观测信号数 目，使其满足盲源分离的条件 ，简称为第 4期 熊 慧，等：基于EEPS-BSS算法的脑深部诱发电位提取 ～ 57- EEPS-BSS(empirical eode decomposition evoked poten-tials-blind source separation)法.该方法的显著特点是：不仅能处理平稳信号的分离，而且能处理非平稳信号的分离；既适用于源数多于观测信号数的超定分离，也适用于源数等于观测信号数的正定分离或源数少于观测信号数的欠定分离。

2 基于EEPS-BSS的单路 DBEPs提取2.1 EMD算法EMD主要针对非线性、非平稳信号的处理 ，且效果比较理想，其提供的自适应基随信号变化而变化，信号在细节上能够更精确的表达.该算法是基于数据本身，具有能 自适应分解非线性 、非平稳信号的优点，该优点在 EEPS-BSS法提取 DBEPs中起到很重要的作用.EMD的目的是把数据分解成若干个本征模态分量 (intrinsic modal component，IMF).IMF必须满足 2个条件：①在整个数据序列中，极值点的数 目与过零点的数 目相等或至多相差 1；②在任意-点，由局部极大值点和局部极小值点分别构成的包络线的均值为 0。

由于原始的 EMD算法采用三次样条插值算法来拟合非平稳信号的上下包络曲线，该插值算法会引起过冲、欠冲和不完全包络等问题.本文采用分段幂函数插值算法求包络线，并对包络线的端点进行延拓，减小分解过程中的误差，准确提取非平稳信号 。

经验模态分解可依据频率将-路信号分解到不同频段上，从而得到具有不同频率特征的各个分量 ，因此可以通过对单路观测信号进行经验模态分解得到多个 IMFs，再利用 IMFs重构观测信号，这样就使得欠定问题变成了正定(超定)问题.具体实现是 ：首先 ，利用 EMD对单路观测信号进行分解得到 IMFs；然后 ，对得到的IMFs进行频谱分析进而达到聚类的目的，利用聚类后的 IMFs根据-定的规则进行信号重构组成新的观测信号x(t)；最后对x(t)进行盲源分离，从而得到分离后的信号。

2.2 新信号的构成规则经过EMD预处理后，得到-系列的IMFs和残余分量 r.因大多数BSS要求源信号满足非高斯、平稳且相互独立的假设，并且-般脑电信号、肌电位差及工频干扰等多属于亚高斯信号，本文根据以上特点利用IMFs与残余分量以如下两条规则重构信号：①重构信号满足非高斯的假设；②重构信号满足与原始观测信号的相关程度要求。

采用自适应算法来构成新的信号，以重构规则为判定标准重构新信号，其原理如图1所示.其中，w ，W2，， 分别为合成n个新观测信号时的权矩阵， [a ，啦，，al1]，i1，2，，m.并利用自适应算法改变构造新观测信号的权系数，直到新的观测信号满足规则.利用 自适应法构造新的信号为：f( )： ± !∑：。

i1，2， ，f； 1，2， ，m(m≥n-1) (1)原观测信号图 1 重构信号的原理图Fig.1 Schematic diagram of reconstructed signal2.3 EEPS-BBS算法的实现由于盲源分离法要求源信号满足非高斯、平稳且相互独立，本文采用EMD算法对采集到的非线性、非平稳的脑电信号进行预处理，对混合观测信号进行分层，并重构新信号来扩展观测信号数目，使其满足盲源分离的条件。

BSS算法采用收敛速度较快的FastICA，并且省略了步长参数的选择.则独立成分 5为：SB×Q×Xs(1)(2)： sU) B×Q X(1)x(2)： U)f∑ ：l ×埘 1×rI -Z ∑：： /∑：l ×埘 1×r ∑ l/∑：1 ×删 ×r ∑1i1， ，m(m≥n-1) B×Q×(2)- 58- 天 津 T 业 大 学 学 报 第 32卷式中： 为分离矩阵(权值矩阵)；Q为白化矩阵； 为构造的新观测数据。

3 仿真实验对比仿真信号由诱发电位、自发脑电信号和刺激伪迹构成.诱发电位采用早期对大白鼠2 000次 DBS刺激的平均响应，自发脑电信号通过以下的自回归模型模拟混合获得l 4I：EEG ( )1.508 X EEG ( -1)-0.158 7 XEEG ( -2)-0.310 9 X EEG ( -3)-0.051 0 X EEG ( -4)n( ) (3)式中：n(k)为高斯分布的白噪声信号，与自发脑电信号不相关.而刺激伪迹是以 2 kHz采样频率采集 130Hz、60 s脉宽、3 V左右刺激幅度的脉冲信号，并经过预处理滤掉幅值较高的刺激伪迹，使得残余幅值与自发脑电信号处于-个数量级。

首先将 3种信号以不同的参数进行混合，得到3组观测数据，再对此 3组混合数据分别进行独立成分分析(independent component analysis，ICA)和主成分分析(principal component analysis，PCA)的分离，如图2所示。

20 堤 塑-- s0 自叁墅臭健曼- 10r 债曼～。尊 -。：：[1 ， 仿 l，：F： ：- o0i -而- I5。 - - I2 - - [ -- ～ 石 百 5 丽 - o 5 面- j而 oPCA解混信号 1，PCA解混信号 2 PCA解混信号3毫 ： 1 ： -5 lo j 丽在该仿真中，构建了3组不同的数据与源信号的数目相同.由图2波形图中来看，采用 ICA处理的效果优于 PCA的处理效果 ，基本分离出了 3种不同的信号。

而在单通道采集中，采集到的混合信号仅-组，不满足 BSS对观测数目的要求.因此下述实验选褥合信号2作为单路原始观测信号进行预处理，利用经过EMD预处理得到的IMFs根据重构规则重构信号， - ： 尝燮 羔- ～-- - 。～～ ～、- ～～ ～ ： 了 -]” 20二30二40 50 60图 3 重构的新信 号Fig.3 Reconstruction of new signal重构后得到信号2、3，此时混合信号的数目等于源信号的数目，满足 BSS条件要求，进行 BSS处理。

以相关系数来衡量处理的效果.相关系数对比主要是计算分离后的信号与源信号之间的相关系数的大小，用以度量分离效果，其相关系数的定义为：l ～ I- I∑ ( s ( )I 、/∑ y ( ∑㈦5 ( )式中： 反映了分离后的信号分量 与源信号s，的波形相关程度.若 1，就意味着 与 s 完全相同，但- 般很难达到，因此只要P 趋近于 1，就说明两个分量的波形相似较高.当所有的p 都接近 1，就说明该盲源分离算法所得到的分离效果很好，反之亦然。

表 1为新的观测信号与源信号间的相关系数表，可以看出观测信号与自发脑电相关性强-些。

表 1 BSS处理前相关系数Tab，.1 Correlation coefi cient before BSS processing互相关系数” 了 NNg- 自发脑电信号 诱发脑电信号原始观测信号 0.103 9 0.984 7 0154 9重构信号 2 O 048 4 0.993 4 O.090 0重构信号 3 0.135 9 0.967 1 0.192 3当源信号完全未知时，衡量盲源信号分离输出结果与源信号的-致性从矩阵分量相关系数着手.矩阵分量相关系数定义为：p (5)、/∑ ( ) ∑ W心U)，式中：W (i) 为分离矩阵 w中第i列的/，个元素；w为由消噪后观测信号的等间距差分值作为新的观测信号后，所求得的分离矩阵，所以W ) 为 w 中第列的r/，个元素；p ，)为 w中第i列元素和 w 中第第4期 熊 慧，等：基于EEPS-BSS算法的脑深部诱发电位提取 - 59-列元素的相关系数， ( )I≤1。

表 2为根据式(5)求得的本文提出的EEPS-BSS算法的矩阵分量互相关系数，w和 w 的互相关系数反映了输出分量与源信号的相关程度，即输出分量与源信号的逼近程度。

表 2 本文算法矩阵分量的互相关系数Tab.2 Cross-correlation coefi cient of matrix component互相关系数(1) (2) (3)(1) 0.967 6 0.819 8 0.165 1W(2) 0.391 3 0 978 3 0.51 4(3) 0.831 2 0.264 3 0.955 2由文献[151得出的盲信号分离输出和源信号的-致性判断结论可知，只要矩阵分量的相关系数最大值大于0.95，则可认为输出分量与源信号是-致的；若相关系数最大值小于 0.8，输出分量与源信号出现较大的偏差，则计算结果不可信.由表 2可知，每-行互相关系数大于 0.95均只有-个，且余者与之差别较大，因此，容易判定分离后的输出信号与源信号是- 致的.说明本文提出的 EEPS-BSS算法基本能够在源信号完全未知情况下分离出 DBEPs，同时 EMD对非线性、非平稳的脑电信号的预处理对整个算法起到了至关重要的作用。

4 实测数据处理分析实测数据是在南方医科大学附属医院--珠江医院采用可充电脑深部神经刺激器(DBS)对帕金森大鼠丘脑底核刺激得到.其中仅在大鼠丘脑底核的单侧植入电极 ，DBS的指标为：脉冲幅值 0～l0.5 v，脉冲频率 2～185 Hz，脉冲宽度 60～450 Ixs.采样系统采用24位 AD，采样率为2 kHz.实测数据波形图如图4所示 ，其中(a)为原始 DBEPs波形，(b)为经过分离后的DBEPs波形。

由图 4可以看出，分离后能够很清楚看到脑深部诱发电位的图形 ，正相波峰 P，负相波峰 N，记录的诱发电位可以分为两部分：具有稳定峰潜伏期的、波形为先正后负的电位变化的主反应；-系列周期性电位波动的后发放.从实测数据处理中可发现 EEPS-BSS法从大噪声背景下的单路信号中提取 DBEPs效果较好，克服了BSS对非线性、非平稳信号处理中的困难，同时能够在单路观测信号的基础上有效地扩展其数目，使其适用于观测信号数大于源信号数目的分离。

- 2- 4- 6O 10 000 20 000 30000 400oo采样点数/个(a)原始 DBEPs波形采样点数 个(b)分离后 DBEPs波形图 4 实测数据波形Fig.4 W aveform of measured data5 结束语本文针对欠定情况下脑深部诱发电位的盲源分离，提出了EEPS-BSS算法，充分利用了EMD与BSS算法的优势，从而在没有任何先验知识的前提下，实现对低信噪比下DBEPs的提取.通过实验仿真分析得出，该算法能成功从单路混合脑电信号中提取出DBEPs，通过相关系数验证了分离后的信号分量与源信号的-致性.通过该法可得到干扰较小的有效DBEPs，为下-步准确分析 DBS等治疗机理提供了保障.该方法的显著特点是不仅能处理非平稳信号的分离，而且适用于源信号数多于观测信号数的分离，具有很广阔的应用前景。