基于SVM的激光陀螺温度误差建模与补偿方法

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

激光陀螺具有启动时间短、体积孝重量轻、精度高、技术成熟等优点，是高精度位置姿态测量系统(posi-tion and orientation system，POS)的理想器件，已被应用于POS/AV610系统中 。然而，在实际工程应用中，陀螺的工作环境十分恶劣，温度变化快、前后温差大，严重影响了激光陀螺的测量精度，进-步影响了位置姿态测量系统的精度 。因此，必须研究激光陀螺温度误差的补偿方法，提高其环境适应性和测量精度。

激光陀螺的温度误差主要指陀螺输出数据随温度变化产生的波动 ，国内外已有大量文献针对该问题开展研究。HONG W S等人 刮提出温度变化量和温度梯度收稿 Et期：2012-03 Received Date：2012-03基金项 目：国家973”高科技发展计划(2009CB724002)、国家自然科学基金(60825305，61121003，60904093)资助项目722 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷是影响激光陀螺温度误差的主要因素；于旭东等人 。

针对激光陀螺内部温度测量点的布局进行了计算机仿真和实验；邓正隆等人 。 利用陀螺抖动频率作为中间变量，建立温度误差模型，取得了-定的效果；另外，在误差建模方法上，YANG P X等人 提出基于神经网络的方法，张鹏飞等人 提出利用基于线性回归方法，都为激光陀螺的温度误差补偿提供了思路。然而，激光陀螺温度误差具有非线性特点，采用线性回归的建模方式难以满足高精度要求，而神经网络的建模方式存在收敛速度慢、易陷入局部极小以及泛化能力差等缺点，都不能满足激光陀螺 POS温度误差补偿的要求。支持向量机(sup-port vector machine，SVM)是-种可应用于模式识别 、函数逼近等领域的新型机器学习方法 ，能有效解决小样本、非线性、高维数、局部极小点等问题，具有精度高及泛化能力强等特点 。

本文分析了激光陀螺的温度误差模型，结合SVM的函数拟合功能，提出-种新的激光陀螺温度误差建模与补偿方法，并通过实验验证了该方法的有效性。

2 激光陀螺温度误差激光陀螺是-种基于 Sagnac效应的光学陀螺，其测量模型方程可表示为 ：s。( ) (1)式中：S。为标称标度因数，(ANAt)为输出脉冲速度，，为输入角速度，E为温度误差项，D为漂移误差项，s 为标度因数误差项▲-步，激光陀螺的温度误差可近似表示成 ：E：Dr△ DV，V TD T (2)式中：AT为陀螺温度变换量，D 为误差温变系数，V 为陀螺温度梯度，DV 为误差梯度系数 ， 为陀螺温度变化速率 ，D 为误差速率系数。

由式(2)可以看出，激光陀螺的温度误差主要由温度变化量、温度梯度以及温度变化速率引起，且具有-定的近似线性关系。但在实际工作过程中，外界环境温度的剧烈变化，陀螺自身的器部件发热，促使陀螺内部形成非平衡的复杂温度场，给 △ 、 、以及 的获取带来困难。

以某型号二频机抖激光陀螺为例，在陀螺腔体的阳极、阴极以及陀螺盒体内表面设置了3个测温铂电阻，输出温度数据分别为 ， 和 ，那么存在以下近似线性关系：fATm0m1( - )m ( - )l m，( - ) ，I n。( - )n ( - )I . . 。

T ：f0Z1 f2 式中： ， 和 为测温点的参考温度， ， 和 为测温点的温度变化率，m (i0，1，，3)，n，( 0，1，2)和 f ( 0，1，，3)为相应系数。

采用式(2)和式(3)描述激光陀螺的温度误差，存在模型二次近似线性化的问题，限制了温度误差补偿的精度，进-步影响了陀螺的测量精度。然而，激光陀螺的温度误差由其内部温度出定，可直接建立温度采样数据与温度误差数据之间的非线性模型关系，从而提高温度误差补偿的精度。

3 基于SVM 的激光陀螺温度误差建模补偿3.1 支持向量机函数拟合方法函数拟合问题，是对-个未知函数 Y厂( )，使得估计函数，( )与 )之间的距离：R(厂'，)J L(，'，)dx (4)为最小，式中 为损失函数(1oss function)。由于函数f(x)未知，因此只能根据样本数据( 。，Y.)，( ，Y2)，，( ，Y )来求解 )。

SVM采用如下形式对未知函数进行拟合逼近： 八 )W (X)b (5)式中：X e R ，Y R分别为待拟合函数的白变量和因变量， (·)为将 自变量向高维空间映射的特征函数，上式为将低维空间非线性函数映射到高维空间后进行线性拟合。假设所有训练样本数据都可以在精度 下无误差的拟合线性函数，即：f - )- ≤ ：1，2，， (6)L(W，X )b-Y ≤考虑到允许拟合误差的情况，引入松弛因子 ≥0和亭 ≥0，式(6)改写为：ry --b≤ s(W， )b-)， ≤ i1，2，，k (7)， ≥ 0函数拟合问题转换为在式 (7)约束条件下最携函数：R(w， ， )÷l.，l C∑( ) (8)问题，上式中右边第-项÷l W lI 使回归函数更为平坦，从而提高泛化能力，第二项则为减少拟合误差，通常采用s不灵敏惩罚函数。s为-个正常数 )与Y 的差别小于 时不计入误差：· -y ，.八 0-y .- ： 二：；--yl 。≥<(9)第4期 程骏超 等：基于 SVM的激光陀螺温度误差建模与补偿方法 723常数 C>0为惩罚因子，控制对超出误差s样本的重视程度。

式(8)的最携是-个凸二次优化问题，引入拉格朗日函数：，6 ， ， ) 1 w Ic套( )-∑Ⅱ s-Y )I-∑。 8-Y f(x )I-∑( y ) (10)式中：a，a ≥0， ， ≥0，i1，2，， 。式(8)的最优解为式(10)的鞍点，在鞍点处，函数 是关于 W，b， ，的极小点，是关于a，a ， ， 的极大点。式(8)的最携问题转换为求其对偶问题的最大问题 ，其对偶问题可表示为：(Ⅱ，。 ， ， ) m.i n。

(W，b， ， ) (11)拉格朗日函数 在鞍点处是关于 W，b， ， 的极小点，故可得到：Ow 。 ，.，-砉( ) 。

- o - o 0 G-ai-Ti 0将式(12)代入式(10)中，可得到拉格朗日函数的对偶函数为：max w(a，。 )-÷∑ a -Ⅱ )( - )( ， )-∑(0 0 )s∑( -口 )y t j- i1( 。 )～ (1 3-) s. . tO≤ a，a ≤ C，i 1，2， ，k对于非线性回归，首先用-个非线性映射函数 -( )把数据映射到-个高维特征空间，然后在高维空间进行线性回归，从而取得在原空间非线性 回归的效果，同时引入符合 Mercer条件的核函数k(x ， ，)( ( )，( ，))，贝0：maxw(0，Ⅱ )-÷∑(0 -nf )(ai-aj )Jj( ，)-∑(o 。 )s∑(o -n )y.J- ( 。 )～ (14)to≤ 。 ，a ≤ C，i 1，2， ，后此时 ：W：∑ a -0 ) ( ) (15)记(W， )W。，最终得到的回归函数 )可表示 为：kX)∑(n -口 )k(x， )bW0b (16)选择不同的核函数k(x， )，可构造不同的支持向量机。在本文研究中，选用径向基核函数如下所示：k(x， f)exp(- l -X l /20- ) (17)式中： 是径向基函数的核宽度。

3.2 激光陀螺温度误差建模基于实验获取的温度误差样本数据，利用基于 SVM的函数拟合方法对激光陀螺的温度误差进行建模，包括3个步骤：数据归-化、参数寻优以及模型训练。

1)数据归-化为加快参数寻优以及模型训练的速度，优化内存空间，采用以下公式对样本数据进行归-化处理：- Y， -- ( - i )Y (18)㈣- min式中：)，表示归-化输出数据，Y 1，Y -1， 表示归-化输入数据， 为输入数据的最大值， 为最小值。式(18)将任意实数范围内数据压缩到[-1，1]的区间内。

)及对应温度误差E，其中i1，2，，Ⅳ，Ⅳ为样本容量。针对这4项数据分别进行归-化处理，并记录下相应模型。

2)参数寻优直接影响 SVM函数拟合精度的参数主要为惩罚因子 c和 RBF核函数宽度 。为了得到最优拟合结果，对这 2个关键参数采取网格寻优的策略。根据经验，C和的取值范围为[2-，2 ]，取0.1为步长，将 c和 的取值以横、纵排列的方式构成类似网格的阵列，如图 1所示。

针对每个网格单元参数可得到对应的拟合函数模型，选取拟合准确率最高的-组参数作为最优参数，对应最优参数为 c 和 。

图1 参数寻优用网格示意图Fig.1 Grid used for optimal parameter searching724 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷同时，为进-步避免常见的过学习和欠学习状态的发生 ，在进行网格寻优时采用交叉验证方法(cross valida-tion)，即将原始数据均分成K组，每组子集数据分别做-次验证集，其余的K-1组子集数据作为训练集，这样会得到K个模型，用这K个模型最终验证集的函数拟合准确率的平均数作为此分类器的性能指标，在本文方法中，K选取为3。

3)模型训练根据 SVM 函数拟合理论方法，将参数寻优结果和归- 化数据代入进行训练，得到最佳拟合函数：I厂(J，)[∑(。 -。 )exp(-Ily-Y l /20" )]bE 1(19)式中：a 和 a 为支持向量对应的 Lagrange因子，b为偏置项，式(19)即为利用 SVM方法拟合得到的温度误差模型。

3.3 激光陀螺温度误差补偿1)将陀螺原始温度数据按照已经建立的自变量归-化模型进行归-化处理；2)将归-化温度数据带入温度误差模型中进行误差预测；3)将计算结果按照因变量归- 化模型进行反向操作 ，得到预测激光陀螺温度误差；最后，从陀螺输出原始数据中减去预测温度误差 ，完成温度误差补偿。

4 验证实验4.1 激光陀螺温度误差标定将 3支标称精度优于0.01。/h的50型机抖激光陀螺(编号分别为 1～3)固定于带有高低温箱的单轴速率转台平面上，保证转台绝对静止，即陀螺具有恒定的球自转角速率输入。陀螺工作过程中，以100 Hz的频率实时输出角速率量测数据和 3路温度数据 、 、 ，同时根据机载SAR作业环境设定温箱温度按照图2所示规律进行变化。

实验开始后，将 3支陀螺上电，先在25℃恒温环境下保温 2.5 h；之后设定温箱以 -1 oC/rain的速率 降至- 30℃，保温 2.5 h；此后温箱 以 1℃/min的速率升至25℃，再保温2.5 h后实验结束。

赠时间/100 S图2 温箱温度变化示意图Fig.2 Temperature CHIVe of thermal cabinet以25qC恒温环境，且激光陀螺内部达到热平衡条件下陀螺输出数据均值为测量真值 ，将本实验采集数据减去真值得到相应的温度误差 E 。同时，由于激光陀螺的输出数据具有较大的量化噪声，无法直接用于温度误差的标定 ，因此 ，采用 100 S数据(即10 000组)平滑后的结果作为温度误差建模的样本点，温度数据同样进行 100 S平滑处理。陀螺温度误差经 100 S平滑后的曲线如图3所示椭账赠时间/100 s(a陀螺1的温度误差曲线(a1 Temperature error curve ofgyro NO 1时间/100 S(b)陀螺2的温度误差曲线b、Temperature error CHIVe ofgyro No.2时间/100 s(c)陀螺3的温度误差曲线(c)Temperature eror curve ofgyro No 3图3 陀螺温度误差曲线Fig.3 Gyro temperature eror curves由图 3可以看出，激光陀螺在25℃恒温环境下工作的前2.5 h内，输出的温度误差接近 0，其上下波动的标准差分别为0.005 2。/h，0.004 4。/h，0.005 6。/h，均优于该型号陀螺0.01。/h的标称指标。但整个温度循环实验- -、 魑 赠 -q，o ￥t 赠第 4期 程骏超 等 ：基于 SVM的激光陀螺温度误差建模与补偿方法 725陀螺输出随温度变化的误差上下波动的标准差约为0.03。/h，远大于标称精度，误差被放大了近6倍。

本实验采集的训练样本数据包括 (，、，)和E ，i1，2，，336。采用 3.2节提出的温度误差标定方法建立陀螺的温度误差模型，模型主要参数如表 1所示，由于篇幅原因，不详细列出 n 及 n 的取值。

表 1 陀螺温度误差模型主要参数Table 1 Main parameters of gyrotemperature error model4.2 激光陀螺温度误差补偿结果虽然在模型标定过程中使用陀螺输出数据的 100 S平滑结果作为样本，但实际误差预测及补偿的对象为陀螺输出的100 Hz原始数据，即不考虑陀螺量测数据中的量化噪声，仅消除温度误差部分。

同时，为了验证基于 SVM的激光陀螺温度误差建模与补偿方法的有效性 ，将该方法和基于线性 回归的误差补偿方法分别应用于上述激光陀螺高低温度实验数据 的补偿 中，补偿 前 后 温度 误 差 曲线 如 图 4所示 。

桶警0 l2O 100 O80 O60 040.O20- 0.O2- 0.04- 0.06O 5O 100 50 200 250 300 350时间/100 S(a)陀螺1的温度误差曲线(a)Temperature eror curve ofgyro No.10.O60.04O 02O- 0 02- 0.04- 0.O6- 0.08- O.1O0 50 1O0 15O 200 250 300 350时间/100 S(b)陀螺2的温度误差曲线(b)Temperature eror curve ofgyro No.2时间/100 S(e)陀螺3的温度误差曲线(c)Temperature eror curve ofgyro No.3图4 温度补偿前后对比曲线Fig.4 Comparison of temperature error curves beforeand after temperature compensation由图4可以看出，2种方法都对激光陀螺的温度误差起到了补偿作用，但利用本文方法补偿后数据的稳定性明显高于利用线性回归方法补偿的数据▲-步统计温度补偿前后数据的标准差，结果如表 2所示∩以看出，采用基于线性回归的补偿方法后，陀螺误差的稳定性有所提升，但仍无法达到标称精度水平；而采用基于SVM的补偿方法后，3支陀螺误差稳定性均已达到标称精度水平，稳定性误差减小了约 75%，提高了激光陀螺对环境温度的适应能力，验证了本文提出方法的优越性。

由于 SVM算法训练得到的误差模型较为复杂，如式(16)所示，且存在大量的指数运算，故运算速度较慢，不适合嵌入式系统的在线运行模式 ，实时性较差。但考虑到本算法具有高精度的特点，可用于激光陀螺温度误差的离线补偿，例如 POS数据的离线后处理等对实时性不做要求的应用诚。

表2 温度误差补偿前后数据标准差Table 2 Standard deviation of temperature errorbefore and after temperature compensation (。/h)5 结 论本文针对机抖激光陀螺温度误差模型中多参量、非线性等特点 ，提出-种基于支持 向量机的误差补偿新方法。该方法利用支持 向量机拟合逼近激光陀螺温度误差模型 ，再根据该模型预测误差并进行补偿。

高低温度实验结果表明，本文提出的方法不仅能够有-q，o-、 赠-《 ￥ 赠726 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷效减蟹境温度对激光陀螺测量数据稳定性造成的影响 ，且补偿精度优于基于线性 回归的补偿方法 ，为机抖激 光陀螺温度误差 补偿提供 了-条 良好 的新途径。