精密谐波齿轮输入轴扭转刚度和迟滞测试

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Test for torsional stiffness and hysteresis ofinput shaft of precision harmonic gearI Yong， CHEN Qing-shan， LIU Li-shuang， GOU Fang-fang(School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering，Beijing Information Science and Technology University，Beijing100192，China)Abstract：To study the torsional stiffness and hysteresis of input shaft of harmonic gear under smalltorque，a precision harmonic gear torsional stiffness test system is developed.The output shaft of theharmonic gear is fixed，and the torque plate is fastened with the input shaft and loaded by force COU-ple，which is continuous and changes bidirectionally.Target images before and after torsion are sam-pied by CCD camera，then the torsional angle of the input shaft is calculated by the image processingsoftware.The test results show that the angle-torque curve of the input shaft is a typical hystereticcurve.The torsional stiffness is very small when the torque changes its direction and increases gradu-ally from zero.Especially near±(0.1-0.2)N ·m，the torsional stiffness decreases sharply.The hys-teresis iS about 50。and it iS almost the same when the flexible wheeliS assembled in different angle。

Key words：test；harmonic gear；torsional stiffness；force couple；hysteresis谐波齿轮传动技术是20世纪50年代后期随航天技术发展而产生的-种新型传动技术，它依靠柔轮的弹性变形实现力和运动的传递[1]。与-般的齿轮传动相比，谐波齿轮传动具有传动比大、范围宽、传动精度高、传动平稳及承载能力高等特点，因此，广泛应用于航空、航天、能源及制造等领域 -4l。

但谐波齿轮在小力矩作用下，其扭转刚度不能达到设计指标[5 。为详细了解小力矩作用下谐波齿轮输入轴扭转刚度的分布情况，本文设计了- 套精密谐波齿轮输入轴扭转刚度测试系统，以力偶的形式实现对输入端扭矩的加载，转角测量采用非接触视觉测量的方法，避免对被测谐波齿轮的影响，提高测量结果的可靠性。

收稿 日期：2012-10-17；修回日期：2013-01-15基金项目：北京市高等学校人才强教计划资助项 目(PHR201008432)作者简介：吕 勇(1971-)，男，安徽芜湖人，北京信息科技大学副教授，硕士生导师524 合肥工业大学学报(自然科学版) 第36卷1 测量原理谐波齿轮传动是在波发生器的作用下，迫使柔轮产生弹性变形，并与刚轮相互作用而达到传动 目的。其基本构件有波发生器、柔轮及刚轮，3个构件中的任何-个皆可主动，其余 2个从动或固定 。

测量系统采用刚轮固定、柔轮固定、波发生器主动的模式，以力偶的形式通过力矩盘对谐波齿轮输入端施加力矩，使谐波齿轮仅产生纯的旋转运动。利用 CCD相机拍摄在力矩施加前、后的图像，并经特定图像处理程序计算得到在力矩作用下输入端的转动角度，由此得出输入轴转角-力矩特性曲线。

1.1 力偶力学上将大小相等、方向相反、不在同-作用线上的-对平行力称为力偶。平行力中的-个力与力偶臂的乘积称作力偶矩，力偶矩是矢量。力偶矩会产生纯旋转效果，不会改变物体的平动状态。如图1所示，F 、F 为-对力偶，可使力矩盘顺时针方向转动，F2、F2 为-对力偶，使力矩盘逆时针转动。r为力矩盘外圆半径。

K F2图 1 对力矩盘施加两对力偶1.2 CCD转角测量原理在测量系统中，将靶标贴附在力矩盘上，在力矩作用下力矩盘带动波发生器转动，根据靶标上标定点变化的角度，可以得到输入轴在该力矩作用下转过的角度。

如图2所示，设施加力矩前标定点(图中实心圆)位置为1、2，则直线m是2点圆心的连线。施加力矩后，靶标转动 角，两标定点位置变为 3、4，直线 是这 2点圆心的连线。CCD相机采集前、后 2幅图像，并通过处理软件可以求出 1、2、3、4点的圆心坐标为(z1，y1)、(xz，3/2)、(z3，y3)、(z ，y )，从而可知直线 m、 的斜率为：k1- (yz-Y1)/(x2-X1) (1)k2( 4-Y3)/(x4-X3) (2)则施加力矩后转过的角度为：- 2- 1arctan k2～ arctan志1 (3)图2 根据标定点圆心得出转角变化1.3 多圆拟合法求解标定点圆心坐标本系统采用多圆拟合法求解标定点圆心坐标[7 ]，该方法根据最小二乘原理用圆逼近标定圆斑轮廓。圆的-般方程为：(z- 口)。 ( -6) - r2 (4)残差为：s - (z - ) ( - 6) - r2 (5)其中，iEE，E为所有边界的集合；(z ，Y )为圆周边界点的坐标。

残差平方和函数为：Q-∑e ：∑[(z -n) (M-6) - ]∈E iEE(6)根据最小二乘原理，有3Q- - - o (7)a口 a6 ar 即f - (Xi-a)z(y H6) 唧-2(Xi-a o； aQ-。 (Xi-a ( 6)- ( 6)]-o； aQ-2 (z - ( rz](2r)-o(8)由(8)式可求得标定点圆心坐标(a，6)及圆半径 r。

2 输入轴扭转刚度测试系统测试系统如图 3所示，力矩盘引出 4条钢丝砝码盘拉线，分别绕过相应的滑轮组连接到 4个砝码盘。调节滑轮，使砝码盘线与谐波齿轮心轴线近似垂直，且砝码盘拉线位于力矩盘水平切线方向；紧固各零件，保证整个系统稳定可靠。靶标紧固在力矩盘上，相机固定在三角架上置于力矩盘正前方，连接相机与计算机。

第5期 吕 勇，等：精密谐波齿轮输入轴扭转刚度和迟滞测试 525图4所示为谐波齿轮连接示意图。首先固定刚轮，柔轮通过输出端的连接孔与装配系统立板法兰连接，紧固在固定立板上；波发生器安装在柔轮中；力矩盘与波发生器通过两者的连接孔用螺丝固定连接。

1.滑轮 2.力矩盘 3.门式装配架 4.谐波齿轮 5.靶标6.相机 7.计算机 8.砝码盘 9.砝码盘拉线图3 输入轴扭转刚度测试系统结构图1.立板法兰 2.刚轮 3.柔轮 4.波发生器5.力矩盘 6.固定立板圈4 谐波齿轮连接剖面示意图本测试系统采用由 12个滑轮组成的双向连续变化力矩加载结构，其特点是系统左、右对称，加载力矩可以在正负之间连续变化，从而能完整连续地测量加载力矩方向变化过程中输入轴的角度变化。

测试系统试验设备有相机(DH-SV1400FM，大恒图像)、三脚架、自制靶标、PC机(装有相机驱动)、配重砝码(25 g，共 16个，100 g，共 9个)、TP3001N电子天平(上海精密科学仪器有限公司生产)。实际测试系统如图 5所示。

测试步骤如下：(1)向2个正向(让力矩盘逆时针旋转)砝码盘中添加砝码至力矩为 0.36 N·m，待系统稳定后，测角相机拍摄-幅处于静止状态的力矩盘上的靶标图像，采集到计算机，以此作为测量柔轮角度的起始位置。

(2)逐个移除 2个正向砝码盘中的砝码(每个 100 g)，每次移除砝码后，采集靶标图像。

(4)向2个反向(让力矩盘顺时针旋转)砝码盘中逐个添加砝码(每个 100 g)，采集图像，直到反向施加的力矩为 0.36 N·m。

(5)从 2个反向砝码盘中逐个移除砝码，采集图像，直到反向施加的力矩为0。

(6)再向 2个正向砝码盘中添加砝码，采集图像，直到正向施加的力矩为 0.36 N·m。

1.门式装配架 2.滑轮 3.谐波齿轮4.力矩盘(贴有靶标) 5。砝码盘拉线 6.CcD相机图 5 输入轴扭转刚度实际测试系统实物图如此为-个测量周期，每次测量结束后，将柔轮转过-定安装角度，重复以上测量过程。

最后根据测量图像计算力矩施加后的转角，并进-步得到扭转刚度和迟滞。

本文中输入轴迟滞为在-个测量周期内，加载与卸载时谐波齿轮输入轴扭转角度之间的最大差值。

3 测试结果及分析以某精密谐波齿轮为测量对象，测试其扭转刚度和迟滞，柔轮初始位置记为 0。每次测量结束后将柔轮逆时针转过 60。，重复测量过程，共得到 6组不同角度下的测试结果。图 6所示为柔轮6O。下的转角-力矩特性曲线；逆时针旋转 120。，如图 7所示。

扭转刚度的计算方法 为：k△T/AO (9)其中，△T为扭转力矩；△ 为扭转角度。

将(9)式变化，曲线拟合后各分段力矩作用下曲线的斜率K为：526 合肥工业大学学报(自然科学版) 第 36卷8060402OOK - 1 × 180×T/(Nrn)图 6 柔轮转动 6O。时转角-力矩特性曲线T/(N·m、图7 柔轮转动 120。时转角-力矩特性曲线， n 、 刚度很小，约 0.3 N·m/rad，特别是在±(O.1～0.2)N·m 附近刚度降低明显。对比被测谐波齿轮在柔轮 60。和 120。不同位置的测量结果，发. 现在反向加载、正向加载 2段刚度小，但数值上几乎没有变化；正向卸载、反向卸载段刚度存在-定差异；而不同工位下迟滞基本相同，约 5O。。

图 6、图7中曲线 1是正向卸载和反向加载情况，曲线 2是反向卸载和正向加载情况。

本文中输入轴迟滞为整个测试范围内，同-输人力矩所对应的加载与卸载时谐波齿轮输入轴扭转角度之间的最大差值。

从以上测试结果可以看出，该型号谐波齿轮输入轴转角-力矩特性曲线为明显的滞回曲线”，根据力矩加载变化情况，分为正向卸载、反向加载、反向卸载及正向加载 4段，除了反向卸载段施加的力矩为-0.36～0 N·m外，其余 3段施加力矩为 O～0.36 N·m。

对于 60 隋况，其每段 刚度分别 为 4.36、0.29、3.59、0.33 N·m/rad，迟滞为 51.89。。

对于 120 隋况，其每段刚度分别为 4.19、0.32、5.08、0.33 N·m/rad，迟滞为 49.37。。

因为正向卸载段是先正向满偏加载力矩，再逐步降低到 0，与之相似的是反向卸载段(先正向满偏加载力矩，再逐步降低到0)，这 2段谐波齿轮表现出较大的扭转刚度为 4～5 N·m/rad。而反向加载段是力矩从 0逐渐反向增大的过程 ，与之相似的是正向加载段(力矩从 0逐渐正向增大的过程)，这 2段中谐波齿轮所受力矩方向改变，4 结束语本文通过精密谐波齿轮输入轴扭转刚度测试系统，进行了某型号产品输入轴扭转刚度的测试。

通过对输入轴转角-力矩特性曲线的研究发现，被测谐波齿轮在正/负满载，并下降到 0力矩的过程中，扭转刚度较大。但在所受力矩方向发生改变，并从 0逐步增加过程中，扭转刚度锐减，特别是在±(0.1～0.2)N·m附近，刚度降低明显。在不同安装工位下，其大扭转刚度稍有不同，小扭转刚度量值基本不变，其输入轴滞回保持较大角度，且变化不大。