弹光调制干涉具干涉数据的获取及光谱复原

现阶段，弹光调制干涉具因其具有高速、宽光谱基金项目：国家自然科学基金资助项目(61127015)；国家国际科技合作专项计划资助项目(2012DFA10680)作者简介：王明艳(1986-)，女，硕士研究生，主要从事光谱成像仪数据处理方面的研究。

通讯联系人。E-mail：wangzhibin###nuc.edu.cn收稿日期：2012·08-22；收到修改稿日期：2012.09.29范围的特点，在科学研究、环境检测、军工测试等方面有广泛的应用前景 。J。但是到目前为止，基于弹光调制干涉具的傅里叶变换光谱仪仍然处于研究阶段。因弹光调制干涉具获取的干涉数据与传统傅里叶变换干涉具获取的数据不同，其相位是非线性的，而快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)只适应于相位均匀采样的情况，对于相位非均匀采样的干涉数据不再实用H J。本文中的弹光调制干涉具就是利用弹光晶体效应产生光程差，实现双光束干410 激 光 技 术 2013年 5月涉。它所产生的干涉信号是非线性的，不能采用常用的FFI复原光谱，它会导致光谱严重失真，所以，必须研究相位非线性的光谱复原的新方法，即非均匀快速傅里叶变换(non-uniform fast Fourier trans-form ，NUFFT)算法 o目前，这种算法已经在转镜式傅里叶变换光谱仪和时空联合调制干涉光谱成像仪中被广泛地应用。在转镜式傅里叶变换光谱仪中，由于转镜的转动，形成非线性光程差，这样导致干涉信号的非线性变化8 ；在时空联合调制干涉光谱成像仪中，为了获得完整的光谱信息，须经过全视场推扫，由于推扫过程的非均匀性，导致干涉图存在非均匀的采样问题 。但截止到现在，并没有将其应用在弹光调制傅里叶变换光谱仪中，所以，有必要对 NUFFI'算法进行深入研究，并依此来完成弹光调制干涉具光谱的反演工作。

1 弹光调制干涉具的基本原理弹光调制干涉具基本原理如图1所示，入射光经过起偏器P 、弹光晶体 M，由于弹光晶体双折射被分成0光和 e光，两束光产生的光程差为 lAn(迈克尔逊干涉具为 nA1)，其中，AnB sin(tot)为折射率差； 为双折射率差的最大值； 是调制角频率；z为晶体中通光路径长度。再经过检偏器 P，，由探测器得到干涉信号，然后用NI公司提供的高速数据采集卡 PCI.5122设计的虚拟示波器 NI Scope软面板分别记录632.8nm，652.6nm激光的干涉条纹函数，并以632.8nm激光为标准通过傅里叶变换即可恢复待测652.6nm激光的光谱曲线。

Fig.1 Basic birefringence inteferometer当入射光为Ii ( )、波数为 时，通过弹光调制干涉具后，所得到的干涉信号为：)fo/io( 。s2耵 ( )cos 2 /AAn]Jd Ii (Or)COS[2arB/orsin(tot)]do" (1)Ju式中，，n( )是入射光的光谱，12。和n 分别为 0光和 e光的折射率，XBl为干涉信号的最大光程差。

通过对干涉数据 ， (t)进行傅里叶变换就可以恢复入射光的光谱， ( )：r.TrOIi (or)f。Io (f)c0s[2"rB/o-sin(tot)]dt(2)J 0式中， 为调制周期。

2 光谱反演算法及其实现2.1 NUFFT算法非均匀快速傅里叶变换(NUFFY)算法的基本原理如下：非均匀干涉数据反演其实就是用 1组均匀傅里叶变换系数的线性组合来近似表示，即寻求Xk (k0，，q)满足下面条件：[ 尘q厂2 。

sjw ： ∑ Xk-[ ](c)W (3)krtc J～q/2式中，m>12，We ，[mc]表示最接近 mc的整数，q为正偶数，cNv，u为非均匀采样点，St( - N/2，，N/2-1)为-种窗函数，也可以称为精度因子或者比例因子。

窗函数的选择是-个关键性的问题，理想情形下，它在频域是具有紧支撑的，在时域也有很好的能量集中性质。本文中选择 Gaussian窗函数作为卷积核函数来进行光谱反演，以提高频率分辨率～(3)式表示成矩阵形式，即为：Ax(c)：V(c) (4)因(3)式为超定方程组，没有精确解，通过最小二乘法求解，可得 (C)的最小二乘解为：(c)：F a(c) (5)式中，口(c)Al，(c)，F(m，N，q)A”A(H代表共轭转置)。

2.2 NUFFT算法的光谱反演弹光调制干涉具中，因光程差 和时间t之间的非线性导致干涉图周期是变化的。而 FFT要求时间必须是均匀的，因此本文中采用 NUFFT算法，它是针对非均匀的采样数据设计的算法。在进行光谱反演的过程中，不仅提高了谱重建的运算效率，而且保证了重建光谱的精度。

NUFFT算法反演光谱的基本步骤为：(1)用632.8nm和652.6nm激光通过弹光调制干涉具产生干涉数据， (t)，用 NI Scope软面板采集 1组非第37卷 第3期 王明艳 弹光调制干涉具干涉数据的获劝光谱复原 41 1均匀的干涉数据 ，0Il(t)，进行保存；(2)寻找-个合适的脉冲函数 (C)(如高斯脉冲函数)，与非均匀的干涉信号 ，0uI(t)进行卷积，得到卷积后的数据为，( )： ，(r)Io (t) (c) (6)(3)对卷积后的数据以确定的均匀采样间隔进行重采样，得到均匀采样后的卷积数据 (丁)：(丁)，(f)s( -nAz) (7)式中，S(r-nAT)为采样函数；(4)对均匀采样的卷积数据进行周期延拓，然后用 FFr对周期延拓后的数据进行快速傅里叶变换，得到卷积数据的离散变换谱，In ( )；(5)对得到的离散变换谱 ，i (丁)进行退卷积，得到非均匀干涉数据 (t)对应的变换谱( )，假定脉冲函数对应的离散变换谱为 G( )，则： ，j ( )，i ( )/G( ) (8)3 干涉数据的获劝光谱反演3.1 干涉数据参量设置本文 中测试使 用 的标 准光 谱仪 是 日本 的Q8344A型光谱仪 ，使用的激光器是 固体 He-Ne激光器，波长分别为632.8nm和 652.6nm，使用的采集卡是美国 NI公司的PIC-5122采集卡。首先用 Q8344A型光谱仪分别测得标准的632.8nm和 652.6nm激光的光谱，然后用弹光调制干涉具测量 632.8nm和 652.6nm激光得到 2048个点的干涉数据 ，为了保证光谱分辨率 ，提取单周期的干涉信号，按照非均匀采样光程差得到的是非均匀采样干涉信号，再利用 NUFFT算法对非均匀的干涉信号进行光谱反演 ，以632.8nm激光作为参考光，确定同样驱动电压和晶体振动频率下652.6nm激光产生的干涉数据，并与理想情况下的光 谱 数 据 进 行 对 比。仿 真 所 用 的参 量 为632.8nm、652.6nm的激光，弹光晶体振动频率为 50kHz，最大光程差 10757.6nm。

3.2 干涉谱图的采集与处理分析a . 。x：5l3y：55.08.L爸皇尝娶3.2.1 632.8nm激光干涉数据的获取 干涉数据获取是整个弹光调制干涉具的关键环节，通过频谱复原才能将空间分布的干涉信号转变为频谱信息。

作者利用 NI公司高速数据采集卡 PCI-5122设计的虚拟示波器的软面板 NI Scope，来采集 632.8nm激光产生的干涉数据并完成存储采集回来的干涉数据，设置采样点数为2048个点，然后在 MATLAB环境中提取单周期的干涉数据，有效点数为 1024个点，能够完整地复原出光谱的全部信息。提取的过程如图2所示。

蓄 嚣 time/lO-Ss- -0.28q ， 破 TUNFFT recovered spectrumb 。 1.575×l0 。

宣su0菪ll墨芑0ds412 激 光 技 术 2013年5月3.2.3 652.6nm激光干涉数据反演光谱及误差分析 本文中用632.8nm激光光谱对弹光干涉具产生的干涉数据进行光谱反演后的激光光谱进行标定，再将前端的激光换为波长为 652.6nm的激光探头，通过弹光干涉具后，用 NI Scope采集干涉数据，对采集到的干涉数据进行傅里叶变换，得到单色光谱 ，从而可以得到实际谱线与理论谱线的偏差。

Q8344A型光谱仪测试的652.6nm激光如图 4所示，对652.6nm激光测试的部分干涉数据及反演结果如表 1所示。

Fig.4 652.6nm laser test based on Q8344A spectrometerTable 1 652.6nm laser measurement results and error analysis由表 1可以看出，反演后 652.6nm激光谱线的位置与谱线的实际位置相差小于 1nm，谱线位置误差比例小于0.1%，波长均值为 A652.24nm，标准差为r/0.117nm，平均相对误差为8：0.0552%。

由此可以看出，标定后的光谱能较好地反映激光的频谱信息。据研究结果分析，造成这种误差有两方面的原因：(1)采集回来干涉数据的不均匀性；(2)算法中核函数的优化问题。针对性的对以上两方面加以改进，则可以进-步降低误差，提高精度。

4 结 论针对弹光调制干涉具产生干涉数据的信息，将NUFFT算法应用在光谱数据的反演过程中，采用了实验过程中采集到 632.8nm激光通过弹光晶体的干涉信号反演出其光谱，并以其作为参考光测试了652.6nm激光的光谱信息，分析了反演精度，完成了干涉数据的采集、存储和反演过程。实验结果表明，使用此算法可以较好地分辨出不同波长的激光光谱信息，能够突破弹光调制干涉具的关键技术，使光谱分辨率有所提高，但是由于算法的优化程度不够和采集回来干涉数据和仿真的干涉数据之间的误差，造成光谱反演的精度方面还待提高，需要对算法进行更深层次的研究。