基于奇异分解与最小二乘支持向量机的刀具磨损识别方法研究

金属切削过程中会产生非常丰富的声发射信号 J，这些信号直接来源于切削区，频率高，受切削条件和刀具参数变化的影响小，抗环境干扰能力强，灵敏度较高，因此被越来越多的应用于刀具磨损监测 。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是 N.E.Huang 5 提出的-种 自适应的信号分解方法。该方法基于信号的局部特征，能把复杂信号分解为有限个固有模态函数(Intrinsic ModeFunction，IMF)之和，非常适合处理非线性、非平稳过程 l7J。支持向量机 l9 是基于结构风险最携原则的模式识别方法，该方法克服了传统神经网络需要依靠大量的典型故障数据样本或设计者的经验知识等缺点，解决了小样本、非线性易陷入局部极小值等问题。综合以上因素，本文提出了基于固有模态函数奇异值分解和最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)的刀具磨损识别方法：采用EMD方法将声发射信号分解，得到若干个IMF分量，用这些 IMF分量构造初始特征向量矩阵；再利用奇异值分解方法提取刀具磨损特征，作为 LS-SVM的输入，实现刀具磨损的分类。

1 刀具磨损实验方法声发射传感器依靠磁力紧紧吸附在刀柄上，声发射信号经前置放大、预处理、数据采集卡送人计算机。实验的目的是研究刀具磨损量(采用刀具后刀面磨损量 VB表示)与变切削参数(切削速度、进给量、切削深度)之间的关系。三种切削参数的不同取值组合形成多种不同的切削条件，这就需要做大量的切削实验，这在实际中是不可行的，为此设计 了0 50oO lOOoo 150oO图1 刀具不同磨损阶段的声发射信号收稿 日期：2013-O1-14基金项目：东北电力大学博士科研启动基金资助(BSJXM-201115)作者简介：关 山(1970-)，男，吉林湿林市人，东北电力大学机械工程学院副教授 ，博士，主要研究方向：机械制造及自动化技术方面的研究。

4 2 0 4 4 2O 4 2O 4 2 0 4.0： .0.Ⅱ 0： .0 ∞6 东北电力大学学报 第33卷L。(3。)正交实验表3组，共27个不同切削参数组合。图1为刀具在不同磨损阶段的声发射信号。

2 刀具磨损信号特征的提取2.1 经验模态分解原理EMD的具体分解步骤如下：(1)确定信号所有的局部极值点，然后用三次样条线分别将局部极大值、局部极小值连接起来形成上、下包络线。求出上、下包络线的均值 m (t)。

(2)将原始数据序列减去包络线均值 m (t)后 ，得到-个去掉低频的新数据序列：h， ( )-m ， (1)判断h (t)是否为IMF，若不满足IMF条件，将h (t)看作新的 (t)，重复执行1、2步，直到h (t)满足 IMF条件，记 C (t)h (t)，将 c (t)视为 IMF1。

(3)将r (t)-C。(t)看作新的 (t)，重复1、2步计算过程，依次得到IMF2，IMF3，。直到c (t)或r满足给定的终止条件时，筛厌束。最终，原始数据序列 (t)可由这些 IMF分量及-个趋势项 r表示 ：k( )∑c (t)r， (2)式中：各IMF分量C (t)，c (t)，，C (t)分别包含了信号从高到低不同频率段的成分。图2、图3分别为刀具不同磨损阶段声发射信号的EMD分解图，图中只表示出前9个 IMF分量。

O 10o0 20o 3o0 4000图2 VB为0.10毫米时信号 EMD分解结果/- /---- - 、 八 八----～---- /- /-0 10oO 20oo 3o0O 4OOO图3 VB为0.33毫米时信号 EMD分解结果从图中可以看出：随着刀具磨损量的增加，信号中各IMF分量成份的变化，因此可以将各 IMF分量组成反映刀具磨损量变化的初始特征向量矩阵。

大量的实验数据表明：对不同磨损阶段的声发射信号进行EMD分解，得到8～11个数目不等的IMF分量。其中绝大多数信号分解为 1O个 IMF分量。因此本文以10个 IMF作为基数，如果样本的IMF个数小于 10，则补充零向量使其具有 10个 IMF分量，如果样本的IMF个数大于 10，则将 10以后的IMF分量合并，使其也具有10个IMF分量。构造如式(3)形式的初始特征向量矩阵M [c1，c2，，c1o] . (3)2.2 奇异值分解原理及刀具磨损特征提取奇异值分解能够有效地压缩故障特征的维数。矩阵的奇异值是矩阵的固有特征，它具有较好的稳定性，即当矩阵元素发生小的变动时，其奇异值变化很小，同时矩阵的奇异值还具有比例不变性和旋转不o0。o 0 ，o o o 。 。 0o ，o 。o0。o 0 o0 o 0 。

第3期 关 山：&-r--异分解与最小二乘支持向量机的刀具磨损识别方法研究 7变性。这些良好的特性保证了奇异值所代表的信号特征具有很好的鲁棒性，符合模式识别中作为特征向量所要求具有的性质。奇异值分解定理为：若矩阵A∈R (设 m≥n)，rank(A)r，则存在两个正交矩阵 U，V和-个对角阵5，U[ 1， 2，，13， ]∈R ，UU ，，V[ 1， 2，， ]∈R ， ，，Sdiag[A1，A2，，A ，0，，0]∈R (A1>A2>A ≥0)，使得下式成立AUSVr∑Ai ， (4)式中：A (i1，2，，r)为矩阵 的奇异值，r为矩阵的秩。在此基础上定义：f，A 、s -kgl则由s (i1，2，，r)组成的序列便为矩阵 经奇异值分解后得到的奇异谱。它表示各个状态变量在整个系统中所占能量的相对关系。-般而言，在系统的奇异谱中只有前面的若干个具有比较大的值，对应着信号中的特征成分；其余的值较小，对应信号中的噪声成份。取信号的奇异谱构造特征向量，即T[S ，s ，，S ]. (6)3 基于 LS-SVM多分类器的设计3.1 LS-SVM分类原理设给定样本集为( ，Y )， ∈R ，Y ∈.1，1，i1，2，，z～SVM优化问题的约束条件由不等式改为等式，并将经验风险函数改为二次函数。则优化问题变为：rainJ(w，b，e)了1 I1 w JI 等∑e ， - - l ，s.t.Y [W 咖( )b]1-e ，i1，2，，f，式中： ( )为输入空间到特征空间的映射， ·咖( )b为高维特征空间中分类超平面。 >0为惩罚系数，e 为松弛因子。根据优化约束理论，引入如下拉格朗日函数：fL(w，b，e， )J(w，b，e)-∑Ot Yi w 咖( )6]-1e ， (8)式中： i(i-1，2，，z)为Lagrange乘子，根据KKT优化条件有：OL 。 l)，嚣- l -o，OL 。 ：0 y [WT咖( 6)]：1-cl上述条件可写成-个线性系统，即， 00 00 0Z l，0 -Z0 -I -l， 0(1O)8 东北电力大学学报 第33卷Z[ ( 。) -， ( ) Y ]T Y[yl，，Y ] ，；[Z，，Z] ，e[e -，e ] ， [ -， ] ，，∈ 为单位矩阵。消除W和e，并结合 Mercer条件(10)式可写成：[ 三] Ly 1，- ，儿0cJ L 2式中： YiYjK( ，xj)，K( )为核函数。常用的核函数有：多项式、径向基、Sigmoid核函数，本文选取径向基核函数。

K( ， )e-- l2/2 ， (12)求解(11)式得到 b，a，则可以得到如下 LSSVM分类函数：)∑ y K( ， )b， (13)模式向量 的类别由判别函数(14)决定。

Y( )sign(f( )). (14)支持向量机在分类问题上通常只考虑两类，在解决多类分类问题 叫时，需要建立多个支持向量机，比较典型的方法有两种：-种是-对多”方案，即用 1个分类器将-种模式与剩下的所有模式区分开，因此对凡类问题需要构造 个分类器，这种方案的缺点是对每个分类器的要求高。另-种是-对-”方案，即对n分类问题要构造n(n-1)/2个分类器，对 n个类别两两进行区分。这种方法的缺点是类别较多时构造的分类器过多，测试时要对每个分类器进行比较，导致速度较慢。由于本文只有三个类别，综合比较，选用-对-”方案。

3.2 分类结果及误差分析根据后刀面磨损量VB值，将刀具磨损分成3类，见表 1。

最小二乘乘支持向量机是针对小样本的机器学习方法，为了得到比较满意的结果，首先选择了30个样本进行训练，每种磨损类别各 10个，然后用6O个样本进行测试，每种磨损类别各20个。正确识别 55个，识别准确率为91.7%，其中不能正确分类的样本都集中在磨损分类的表 1 刀具磨损分类过渡阶段。因为在多次的切削实验中发现后刀面的磨损并不是均匀的，对 VB值的测量存在很大的人为因素，而VB值的大小直接影响刀具磨损的分类，尤其在每两类的过渡阶段。以上的结果则反映在LS.SVM的训练阶段，导致特征向量与实际磨损类别不对应。图4为LS-SVM分类结果。

刀具磨损切削实验是即耗时又耗材的，因此取得-个完整的样本数据相对较困难。为了验证在小样本下支持向量机的识别能力，根据特征向量的维数和刀具磨损的类别 ，设计了 BP神经网络，网络的输入层和输出层节点数分别为 10和 3，隐层节点数经过实际训练比较选为 l0。隐层和输出层的激励函数均选择 sigmoid函数。设定最大训练步数和误差指标，采用与LS.SVM同样的训练样本和测试样本进行对比识别实验。BP网络正确识别52组，识别准确 图4最小二盛支持向量机分类结果率为86.7%，明显低于LS-SVM的识别率。由此可见，LS-SVM表现出更好的推广能力，更适合在小样本下的模式识别。同时也说明所选的特征向量能很好的描述刀具磨的损状态。

第3期 关 山：基于奇异分解与最小二乘支持向量机的刀具磨损识别方法研究 94 结 论EMD方法为非平稳信号分析提供了-种有效的工具，在EMD分解的基础上，构造初始特征向量矩阵，对初始特征向量矩阵进行奇异值分解，提取奇异值作为刀具磨损特征向量可以有效的刻画刀具的磨损特征。LS.SVM方法用于刀具磨损状态识别在实例计算中优于 BP神经网络方法，得到较满意的结果。另-方面，刀具磨损工况相对较复杂，为了进-步提高识别率，建立准确的反映实际切削状况的实验方法和磨损量测量方法在刀具磨损在线监测的实际应用中将显得尤为重要。