基于相位复原技术测试高数值孔径光学成像系统

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在光学系统的加工组装阶段，需要对光学系统的波前误差进行测试，以确保光学系统的成像质量。

干涉仪作为-种高精密的光学波前测量设备被广泛应用 。干涉仪-般利用相干光(如激光)作为照明光源，利用测试光束与参考光束相干涉形成干涉条纹，通过对干涉条纹进行采集分析获得光学系统的波像差。目前，国外商用干涉仪，如 ZYGO、4D、ESDI等收稿 日期 ：2012-07-18； 修 回日期 ：2012-09-03基金项目：国家科技重大专项基金资助作者简介：邵晶(1984-)，男，山东烟台人，博士研究生，主要从事基于相位复原技术的高精度波前测试。

E-mail：qunyingl2### 163.com· 1O6 · 应用光学 2013，34(1) 邵 晶，等：基于相位复原技术测试高数值孔径光学成像系统公司的干涉仪产品，能达到很高的测试精度。同时更为先进的点衍射干涉仪正在被研制，以满足极紫外光刻投影曝光系统研制的需要l1 ]。常用的菲索干涉仪需要高精度标准具，由于高数值孔径的标准具加工成本和风险极高，对高数值孔径光学系统的波前测试目前还存在困难。而且，多数干涉仪采用激光作为照明光源 ，-台干涉仪-般只能获得-个波长下的光学系统波像差。

利用光学系统点扩散函数与光学系统出瞳函数之间的数学关系，研究位相复原算法，直接对光学系统的点扩散函数(PSF)进行采样分析，从而得到光学系统的出瞳函数，出瞳函数的相位部分正是光学系统的波像差。目前这种方法正在积极地被研究[5l Ol。

2003年Peter Dirksen等人又提出了利用扩展奈波尔- 泽尼克理论反推光学系统光瞳函数的数学算法E]。

这种方法具有很高的计算精度，解决了快速傅里叶变换引入高频误差的问题，能够较好地解决出瞳振幅分布不均匀，抑制采样噪声的影响。

本文运用这种高精度的相位复原 的方法对高数值孔径光学系统进行波前测试。这种方法利用凶衍射波前作为测试 的基准波前 ，不需要 高数值孑L径的标准具和相干光源 ，更换 照明光 源就可以完成其他波长下的波前测试。并且通过实际测试显微镜光学系统对这种测试方法的可靠性进行了实验验证 。

1 基于扩展奈波尔-泽尼克理论的相位复原算法在成像系统 中，点扩散 函数与光 瞳函数 的关系可以表示为 ：U(x，y)- Jd2

2002年 Augustus J.E.M.Janssen将奈波尔- 泽尼克多项式理论进行了扩展1 ]，用级数 的形式获得函数 (，.，，)的数值解。这样根据公式(4)，对应的光学星点图像的光强分布就可以被精确地求解数值。如果忽略交叉项的影响，得到：I≈ -4 l 8∑'floRe(tim)ReEi V ]c0s( )-8∑! 。0 m) [ m v。0 ]cos( )， - 1 IiI(r，9；厂 c。s cd ≈'1)2 o 'o o o8)妻! 。07z 0n) m>。O c8应用光学 2013，34(1) 邵 晶，等：基于相位复原技术测试高数值孑L径光学成像系统 ·107 ·其中， -8e Re[i V (r，厂)V (r，f)7 (9)- - 8 Im[ V (r，f)Vo (r，，)] (10)如果 - 0， - 1；其他e -0.5。

定义内积如下 ：( ，z)-l l (r，f)x(r，厂) d dr (11) 喘将经过余弦变换后的公式 (8)与基函数 ，及公式(9)分别做内积，得到方程组：f∑! 0 m)( ， m ，)≈( ， m，)(12)l∑'flIm( )( ， )≈(力， )求解方程组就可以得到系数 。为了消除交叉项引入的高阶误差，将求解的系数 (K)带入交叉项表达式 (6)C(x， )中，使用 - C(x，Y；忌)替换测得的光强 I进行下-步迭代运算，最终得到求解系数 ～系数 带入(7)式，对获得的光瞳函数提取相位和振幅，便可以获得高数值孔径光学系统的出瞳波前 。

2 对显微镜光学系统的测试实验当凶的直径小于 /2 NA时，可以为被测试光学系统提供基 准测试 波前。其 中， 为测试 波长 ，NA 为 被 测 试 光 学 系 统 的 数 值 孔 径。采 用FDTD5]对直径为 500 am 4qL的衍射波前进行仿真分析。，'JqL的照明采用 NA0.8和波长为 550am的线偏振光束，对凶衍 射光束 中 NA-0.372 5部分进行仿真分析。获得凶衍射光束在NA0.372 5的范 围内，与理想球 面波的偏差为PV-1.16 nm；RMS0.184 nm，因此认为利用小孔衍射波前作为测试光学 系统的基准测试波前具有足够高的精度。

为正确分析测试所需的实验条件，需要对不同频率波前对应的光学点扩散函数的具体形态进行分析。本文对 NA-0.33的光学系统 的点扩散函数进 行分 析 ，光 学 系统 的出 瞳波 前 可 以利 用Zernike多项式 的线性组合表示。不 同的 Zernike多项式对应不同频率的波前，在此对轴对称像差进行分析。光学系统的出瞳(出瞳振幅均匀分布)可以表示为 ：P( ， )-i(口 ( ， )a：Z：(， )) (13)式中： 为偶 数，当 -0，a -0。更换不 同的Zernike多项式，便可以获得不同频率的波前对应的光学点扩散函数，从而可以分析光学星点图像的光强分布。为了便于比较，Zernike系数都设置为 1，Zernike项采 用归-化表达式。图 1给 出不同Zernike多项式表示的不同频率波前对应的星点图像的光强分布。横坐标为像面的 X方向位置，单位是 肚m；纵坐标为归-化的光强分布值，采用对数坐标形式。图 1(a)给出的是焦面位置处，不同Zernike多项式对应的星点图像。由图中可以看出，随着波前频率的增加，星点图像的能量向外扩 散，这 与傅 里叶光 学理 论相- 致 ，当 - 16时 ，星点图像 的能量分布与理 想点扩散 函数 的差异很校图 1(b)给出的是离焦位置 (Af7c)处 ，不同Zernike多项式对应的星点图像。由图中可以看 出，星点图像的能量分布表现 出同样的规律 。

随着横坐标的延伸，星点图像能量曲线也随之下降。由于采用 CCD相机作为采集光学星点图像的传感器，相机的噪声和动态范围都会影响星点图像的正确采集，当图像的能量下降到-定程度时，相机便不能够正确采集图像。由于光学 系统放大倍率和 CCD相机像元尺寸的限制，星点图像的采集范围为 4 tLm。由图 1可以看出，采用 CCD相机无法对 Zernike多项式 中 16对应的星点图像进行采集，因此无法对该频率下的波前进行分析。

(a)焦面处·，l0-，l.2An4，商 nlOI 。m㈣ m m 彻 ·，1l6 l半径， ”I(b)离焦位置处图 1 不同频率波前对应的星点图像光强分布Fig.1 Intensity distribution of star image correspond-ing with wavefront with different frequencies采用非相干光源对小孑L照明，利用窄带滤光片产生单色照明光束，照明光束的中心波长为 550nm。实验 中使用直径为 500 am 的小孑L衍射产生波前作为测试的标准波前。.对数值孔径为 0.37的应用光学 2013，34(1) 邵 晶，等：基于相位复原技术测试高数值孑L径光学成像系统 ·109 ·试装置中轴向调节机构的定位不准确引起。经计算，恢复得到的离焦星点图像与采集的星点图像之间的误差因子为 0.018 9。通过对离焦星点图像模拟引入不同离焦定位误差，分析当误差因子同样达到 0.018 9时，利用这时的误差量来估计测试误差。经过分析 ，测试误差约为 5.6 am。

3 结论本文运用-种相位复原技术测试高数值孔径光学系统的出瞳波前，这种方法利用凶衍射波前作为测试基准波前，不需要研制高数值孔径的标准具，更换照明光源就可以完成对其他波长下的光学 系统 波前 测 试。当小孑L的直径 小 于 A/2NA时，可以为被测试光学系统提供高精度的基准测试波前，并利用 FDTD进行数值仿真，验证了其正确性 。本文利用直径为 500 niri的凶衍射光束作为测试 波前 ，通过对显微镜光学 放大系统测试验证了这种方法的可靠性。验证试验中，获得光学系统出瞳波前 为 3.607 nm RMS。由于缺乏有效的对 比实验手段 ，引入 了-种新 的误差评价方法 ，经分析测试误差约为 5.6 nm。