基于MEMS传感器的旋转永磁体定位技术

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水平定向钻进技术是发展最快的非开挖技术 ，广泛应用于各种地下管线的铺设 J。水平定向钻进中的导向技术主要有地面跟踪式导向和地磁导 向。地面跟踪式导向需要操作人员使用手持式跟踪仪在地面进行搜索，操作较为繁琐，定位精度不高。地磁导向是利用 3轴加速度计和3轴磁场传感器组成的随钻测量系统测量钻具的姿态 ，然后利用插值拟合得到钻进轨迹，该方法在地磁受干扰时无法准确测量钻具方位角，且轨迹拟合存在积累误差 J。文中提出-种利用旋转永磁体的定位技术，可以消除地磁导向存在的问题。

1 旋转永磁体磁场模型选用具有轴对称性的圆柱形永磁体，且磁化方向沿轴线方向〃立参考坐标系XYZ，永磁体中心位于参考坐标系原点。

在永磁体上建立坐标系 ，其中， 轴沿永磁体轴向，指向N极方向， 为永磁体绕 y轴逆时针转动的角度。如图 1所示。

P点在坐标系XYZ下的坐标为( ，y， )，在坐标系下的坐标为( ， ， )。永磁体在P点的磁感应强度为曰， 在坐标系XYZ下为( ，B ，曰 )，在 下为(曰带，B，芦，曰带)。

坐标系XYZ到坐标系 的过渡矩阵为c.其中，(B ，曰 ，B )满足下式 ：收稿 日期 ：2012-03-06 收修改稿日期：2012-09-20旋转 赢 - )I r 1 1 1 i - jl r l l 1 i - j(1)式中：k： ，为已知量，将其定义为永磁体的磁场常数； 为介质磁导率； 为永磁体磁化强度；Js为永磁体横截面积。

用卢 代替卢，(B ，B B )代替(B ，B，，B：)，以表明是绕 Y轴旋转，利用坐标系间的旋转变换和式(1)推得磁感应强度在XYZ坐标系下的表达式为：( - )( - ) ㈦第 1期 刘 涛等：基于MEMS传感器的旋转永磁体定位技术 87( - ) ㈩式中：fAy y 。h -2h(xcosy-zsin)B -. y h 2h(xcosy-zsin/3 )同理，当永磁体绕 Z轴转动时，利用坐标变换关系可以推得磁感应强度值随转动角度的变化关系，用(B ，B ， - )表示绕Z轴旋转时的磁感应强度值，得到：( - ) ㈣( - ) ㈤： ( - ) c7式中： 为永磁体绕Z轴转动的角度，rA ： h -2h(xcos]3ysin)l -X 。h 2h(xcos/3ysin)式(2)～式(7)即为旋转圆柱形永磁体的空间磁场模型。

2 旋转永磁体定位模型在水平定向钻进中，地面定位的目标是测量出地下钻具相对于地面永磁体的坐标〃立定位模型如图2所示。

永磁体旋转方图2 旋转永磁体地面定位模型图中，永磁体的中心为参考坐标系的原点。起始时，永磁体坐标系与参考坐标系XYZ重合；定位过程中，永磁体可以绕z轴或绕l，轴旋转。钻具在参考坐标系下的坐标为( ，Y， )。

由于钻具的姿态角不为0，所以其测量的磁感应强度值需要经过坐标变化转换到参考坐标系下。由于该方法主要是在地磁场受干扰的情况下使用的，所以钻具的方位角无法准确测量，只能利用3轴加速度计得到钻具的倾角和工具面向角 。

利用工具面向角和倾角进行两次坐标旋转变换，即可得到工具面向角和倾角都为0 晴况下的磁感应强度测量值。为便于讨论 ，文中在工具面向角和倾角都为 0。的假设下进行定位算法的分析。此时z 轴和z轴平行， 轴和 轴的夹角即为方位角。

测量到的磁感应强度在 Z 方向的分量 ，即为z方向的磁感应强度分量。

在图2所示的定位模型中，假设由测量单元测量到的磁感应强度为(B ，，B ，B ，)。该磁场由环境磁场(包括地磁惩其他干扰磁场)和永磁体 的磁 场组成。设环境磁场 为(B ，，B ，B ，)，当永磁体绕 z轴旋转时，可以测量到磁感应强度在z方向的分量。利用式(7)得到：， 1 1 、B ，B B ：kzl - 曰 - (8)假设测量点的坐标为(3 m，l m，10 m)， ：0.01H·A，B0.4 G.可以得到永磁体旋转时测量的磁感应强度 z方向分量随 的变化如图3所示。

/(。)图3 测量值 随卢：的变化曲线从图3中看出，B 的图像与三角函数的图像类似，周期为2'n-.所以可以用三角函数式(9)去逼近B 。

B)k sin(-，8 )B ， (9)由式(9)得 f(13 )B ，而 由式(8)得 A；B：时 ，B 口 即 xcosl3 ysi 0时，B ：，(卢 )，于是得到：taH - -k (10)Y由式(10)可知，用式(9)逼近口 时，得到的参数 的正切值的相反数即为测量点坐标 和Y的比值k 当永磁体绕z轴旋转-周时，测量单元每隔测量-次磁感强度值，测量点数为n，n360/，.将测量数据记为(B (i)，卢 )，其中卢 ，i为测量序号，i：1， 利用式(7)建立测量数据的曲线拟合模型 ：， y 矗。-2 1c。 ysiq l -(11)理论上，利用式(1 1)进行最小二乘曲线拟合后即可得到参数(j， ， ， ，B ，)的值。但曲线拟合结果受初值影响很大，只有选择合适的初值才能得到最优解，且该函数比较复杂，待定参数较多。为减少待定参数，首先使用式(9)对测量数据进行拟合。三角函数形式简单，式中k 代表峰峰值的-半，B ，代表直流偏置 ，拟合时使用测量的最大值和最小值差的-半作为的初值，用最大值和最小值的平均值作为 ，的初值，0作为 的初值，对测量数据进行最小二乘拟合后即可得到参数(k ， ，，)的最优解。

得到卢 和 ，后，利用式(10)将参数 用参数Y的表达式替代。又由于永磁体的磁场常数k是已知的，式(11)中的待定参数只剩下Y和 .然而即使 值已经确定，Y值也不具有唯-解。例如，假定参数(k，h，卢 ，B )的值为(0.1H·A，1 m，45。，0，10 m)。由式(11)得到 ：r------------------ -------------- 、y ：J[2y2圳 c0 s r以 I.. . . . 。 - - - - -. . . . . . . . - -- - - . . . . . . . - - -- - . . . . - - - - - -- . . . . . . - I[2 1012y(-co si )] JInstrument Technique and Sensor Jan.2013利用MatLAB分析可知，存在Y 、Y2，使得对于任意的 ，都有 B (y ，p)：B (Y ，卢)，即 Y的最优解不唯-，所以无法得到真实的坐标值。为了得到唯-的坐标值，再将永磁体绕 l，轴旋转-周。假设测量到的磁感应强度为(B ，B B )。

与绕 z轴旋转的情况相同，这时也只能得到z方向的磁感应强度分量。由于测量过程只是永磁体在转动，而测量单元始终处于静止状态，所以环境磁惩其坐标值都与永磁体绕z轴旋转时相同。利用式(4)得到 z轴的磁感应强度如下 ：B . 曰 ( ± ＆-z -hsinfly1B ， (12)、 Y /利用式(12)对永磁体绕 l，轴旋转的测量值进行拟合时，待定参数为(y， )，用MatLAB对式(12)进行分析，得到此时拟合具有唯-的最优解。所以利用该方法进行拟合的结果即为钻具的真实坐标。

通过以上讨论，为了得到钻具坐标，需要使用旋转永磁体分别绕z轴和y轴各旋转-周，利用两次曲线拟合算法即可得到地下钻具在参考坐标系下的坐标值。

3 旋转永磁体定位算法模拟实验为了实现对倾角、工具面向角和磁场的测量，需要使用 3轴加速度计 和 3轴磁场传感器。由于钻具尺寸限制，选用MEMS传感器组成地下测量单元。加速度计选用 MMA7260，利用该3轴加速度计实现倾角和工具面向角的测量 。磁阻传感器选用HMC1002和HMC1001 J，实现3轴磁场测量，其分辨率能够达到27uG.数据处理芯片选用 STM32F103C8，该芯片具有 12位 ADC.数据通过串口发送到 PC。

利用测量单元在实验