大口径光学望远镜油垫非线性干扰的检测与抑制

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1938年，美国帕罗马尔山天文观测站的-台500 t望远镜最先使用了静压油垫l1]，即在-对平滑表面间注入液压油，形成压力油膜起到托起载荷并润滑轴承面的作用，这个支承系统称为望远镜的静压油垫系统。它 的优点是 ：轴承润滑面的刚度高，寿命长，起动功率小，可以承载极大的载荷，动静摩擦变化校由于望远镜使用油垫后运动平稳，精度高，此后许多大型天文光学望远镜都采用这种支承方式2 ]，例如目前已经建成的世界口径最大的 Keck望远镜(10 m 口径)、8.2 m 口径 的 SUBARU、8 m 口径 的 GEMINI和 VLT。

中国口径最大 的 LAMOST望远镜-- 郭守敬望远镜、2.16 m望远镜、上海天文台佘山观测站的1.56 m望远镜、中法合作为俄罗斯研制的 2.5 m望远镜同样采用了静压油垫。

油膜压强来 自于液压泵 。液压泵 的吸油、压油循环会导致流体周期性的流量变化。流量脉动在遇到系统阻抗后产生压力脉动 ，最终引发液压振动，并经管道和出口向整个望远镜系统传播。

天文光学望远镜是对跟踪精度要求极高的精密光学仪器，例如 Keck望远镜设计要求 1Omin开环跟踪精度为 0.1 RMSL5]。而大型天文望远镜的主轴系统在超低速运行中，油垫液压振动这种非线性干扰对性能的影响比较明显，造成跟踪不平稳，跟踪精度下降，星像在视场中抖动。

- 般在设计与装调油垫系统时，可以采鳃械手段加以解决6]：(1)齿轮泵齿数尽量多，模数尽量小，合理设计在泵盖上开的卸载槽形状和尺寸，尽量减少柱塞泵的困油，这样可减少压力脉动；(2)防止泵产生气穴现象，采用直径较大的吸油管，以减小管道局部阻塞；(3)避免液压缸活塞杆弯曲变形或油封过紧。但是装调好的油垫往往还存在-定振动 ，有时直接导致望远镜跟踪精度不能满足要求。由于重新设计或改造油垫代价高，这时望远镜通常采取的办法是使用脉动衰减装置，即液压脉动滤波器或蓄能器[7]。脉动衰减装置种类较多，滤波效果也各有千秋。不过采用脉动衰减装置共同的缺点是7 ]：(1)若液压泵的转速恒定或变化范围小，则利用脉动衰减装置可以有效地降低脉动；若液压泵的转速变化范围大，油垫液压振动的频带会发生转移，则必须更换其它合适频段的衰减装置；(2)购买脉动衰减装置的代价较高。

本文研究发现，油垫液压振动干扰是-种窄带干扰。窄带干扰的成因是周期性的液压振动，存在多条窄带的原因是液压振动包含了多个频率的振动谐波 。多频率谐波 出现的原因是液压泵流量脉动和压力脉动都具有周期性，而传输管道有固有频率，流体亦有频率特性g]，它们重叠、耦合在-起。采用数字 Notch滤波器，将陷波频率设置在振动频率处，可以滤除振动对位置反馈的影响。Notch是去除油垫液压振动窄带干扰的理想数字滤波器，可以消除确定频率的干扰信号而不对其他频率有衰减。本文提出了把 Notch滤波器加入到望远镜运动控制系统中，构成带 Notch滤波器的速度和加速度前馈的 PID复合控制方式。该方法在 2.5 m El径的天文光学望远镜上得到了验证，实验证明通过精心设计陷波器的参第2期 杨世海：大口径光学望远镜油垫非线性干扰的检测与抑制 411望远镜静止，主动采集编码器的数据进行分析，并采用FFT法将其由时域信号变为频域信号，进行 3 油垫非线性干扰的抑制频谱分析，如图4所示。

l·5，董0.5(a)位置曲线(a)Location curvej 0 825y1.57249y0440 5-i..1 J 1. IlOz(b)FFT曲线(b)FFT curve of encoder图 4 开油垫时编码器数据曲线Fig.4 Data curves of encoder when oil pad is on对比加速度曲线和(FFT)曲线，在油垫开启的情况下，编码器数据波动加大，幅度达 5 cts(相当于 0.07 )，波动周期性强，从中可以读出0.825Hz和 24.75 Hz的频率响应，干扰成窄带状，但是没有出现 322 Hz的频率峰值。这种差异显示，322 Hz的振动仅仅传递到方位轴的基座，而位置测量元件处于对此频率振动不敏感的位置，编码器读数没有受到影响，即此振动没有进入控制回路，所以控制系统不会产生该频率的控制信号，从而不会促使执行机构产生对应322 Hz的控制力。

另外，0.825 Hz的干扰未能被加速度计反映，是由于此加速度计的频率限制。

上节的数据显示，液压系统对转台的冲击，传递到作为位置反馈元件的反射式钢带光栅码盘上。这种码盘是将光栅刻在金属环带外侧环面上○属环带和读数头分别固定在望远镜的转动轴与不动基座上。数据分析已经证明，油垫液压振动的干扰是-种在固定频率处的窄带干扰，油垫的周期性振动导致了非接触的光栅和读数头发生了相对位移。读数头的红外发光管发出的光照射到金属环带的光栅上l ，从反射的莫尔条纹光信号提取出的位置信号，以及从该位置信号提取出的速度、加速度包含了油垫液压振动的分量，从而影响了系统的运动控制。因此有必要对位置反馈信号进行滤波以抑制位置振动信号。下面采用Notch数字滤波器，滤除油垫系统最主要的干扰，其频率为 0.825 Hz。

用 Notch滤波器，将陷波频率设置在振动频率处，可以抑制振动。另外亦可以考虑对码盘信号高频采样，然后用低通滤波器滤波。由于希望滤除的频带较低，低通滤波会导致系统快速性不够，望远镜实时跟踪性能受影响，故论文通过陷波滤波器来消除系统中谐振的影响。陷波滤波器属于带阻滤波器的-种特殊情况，它的阻带很窄，理想陷波滤波器的频率响应公式为：1妇IH( )l-j ， ≠ ， (1)1 0，叫-∞。

本文采用的 Notch滤波器的时域传递函数为：G㈦ - ，其中， 为零点的自然频率， 为零点的阻尼系数， 为极点的自然频率， 为极点的阻尼系数。

陷波器是无限冲击响应(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用 以下常系数线性差分方程表示 ：(，z)-∑ax(n- )-∑b y(n- )，(3)式中， ( )和 Y( )分别为输人和输出信号序列，a 和b 为滤波器系数。

对式两边进行 z变换，得到数字滤波器的传-∞芑 )/Iol u0光学 精密工程 第21卷递函数为：H ( )-M M∑ Ⅱ(z-Zi)i 0 1N N∑b Ⅱ( -Pi)i 0 f- 1. (4)式中， 和P 分别为传递函数的零点和极点。

频率响应在零点出现极小值，在极点出现极大值。所以根据所需频率响应配置零点和极点，可 以设计 Notch数字滤波器 。设计 干扰频率处出现凹陷，极点越靠近单位圆，则频率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽度也越窄。

采样周期为 T -0.005 S，由于本系统测得的有油垫干扰下的响应频率 -0.825 Hz，即希望将待滤除的0.825 Hz信号作为滤波器中心频率。

设置-个轻阻尼带阻滤波器：自然频率 -0.825 Hz27c×0.825：5.183 6 rad/s，伺服系统闭环采样周期 T 0.005s，阻尼系数为 -0.04。

设置-个重阻尼的带通滤波器：自然频率-0.142 5 Hz-2兀×0.142 5-8.953 5 rad/s，阻尼系数为 -0.8。求得各参数 如下：a -12 。T。∞ -1.002 7. (5)a -12Go T。(cJ T：1.073 6. (6)n -- - -1.996 6. (7)口12- 二 - 0.997 3. (8)azd --兰 !!± --1.929 6. (9)a61d2二 ：0.931 4， (10)口p从而得到N(别-1n1z- 7z2z。- D(z)-1d 2-1d，2-2-原比例增益 P必须同 Notch滤波器直流增益的倒数相乘以保持整个滤波器的刚度。

Pne -P·囊 - 183 073 6P2.786P. (Ja。 (5. 6) 1. ～(12)该 Notch滤波器的 Bode图如图 5所示，Notch滤波器的零极点图如图 6所示，可见数字图 5 Notch滤波器 的 Bode图Fig.5 Bo de diagram of Notch filter f ， / - 。。。。。。

. - 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5Real part图 6 Notch滤波器的零极点图Fig.6 Zero-pole map of Notch filterNotch滤波器的零点和极点呈共轭对称分布，且所有极点都位于单位 圆内，零点为 0.998 3±0.025 8i，极点为 0.964 8±0.025 0i，满足系统稳定性的要求。

加入所设计的 Notch滤波器，2.5 m望远镜方位轴控制系统框图如图 7所示，使用该滤波器的效果如图8所示。成功滤除了影响最大的干扰频率，即 c，0.825 Hz的低频干扰，幅值相当于0.07”。 24.75Hz的振动干扰，其峰谷值 2 cts，相当于 0.028 ，其值已经在指标要求的0.03”内。

图 7 望远镜方位轴控制系统框图Fig.7 Block diagram of azimuth control systeml 5 0 5 l O O -葚 lI-∞∞目H第2期 杨世海：大口径光学望远镜油垫非线性干扰的检测与抑制 413l0.50专-0.53- lO.40.3蚕。。2 司0.1O 5 l0 l5∥s(a)位置数据(a)Position curve . J L .。

0 20 40 60 80z(b)FFT曲线(b)FFT curve图 8 Notch滤波后的结果Fig.8 Notch filtering results(5)-对于这个尚存的影响较小的干扰频率，可以采用2个 Notch滤波器串联的方式滤除。实践中，如果还有更多干扰频率，甚至可以采用多个 Notch串联，形成梳状滤波器。不过，对于实验对象 2.5m望远镜，实验证明此时已经满足了跟踪精度的要求，所以为了减胸制系统阶数，便于实现，只采用了 1个 Notch滤波器。

4 仿真与实验Notch对望远镜系统的关键性能如稳定性、快速响应能力是否产生不良影响，是-个需要重视的问题。以下为仿真和 2.5 m望远镜方位轴运行实验。

4.1 仿真验证为保证系统的稳定性不被 Notch破坏，前文特别精心设计了 Notch的参数，严格限定其陷波的频率、宽度和深度。图 7所示串人陷波器后控制系统的闭环传递函数为：32 062 921.247 6(s52.75)(s200)。(s 1.092)(s0.167 5)(s 0.414 7s26.87)(slO 000)(s200)。(s192.8)(sl6.62)(5 1.505)(s0.18O 9)(S 3.139s4.765)(13)2 r - - ' - l-。

(a)闭环阶跃响应曲线(a)Response curve for closed-loop step是堇量Bode diagram 、 --、 -，---寸～ 10-2 10o 102 104ym z(b)开环 Bode图(b)Bode diagram for open loop图 9 方位轴控制系统仿真曲线Fig.9 Simulation curves of azimuth control system，a口三1盘g《414 光学 精密工程 第21卷Notch串联于 2.5 m望远镜控制系统中，使用 MATLAB仿真。得到开环频率特性，幅值稳定裕度L ：61.3 dB，相角稳定裕度 y-58.6。，系统的开环剪切频率 09 -1.6 Hz。系统的闭环带宽频率 -3.0 Hz。单位阶跃响应的超调量-17.0 ，2 误差带调节时间 t -8.1 S。这些数据证明了运动控制系统稳定，响应能力较好。

方位轴控制系统的闭环阶跃响应 曲线和开环Bode图如图 9所示 ∩见 本文所采用 的方法是- 种去除油垫液压振动窄带干扰的理想方法。

4.2 实验验证进-步在 2.5 m望远镜的方位轴上进行实验。望远镜的指向跟踪过程如图 10所示。望远镜关心指向到跟踪切换的过程，该过程不仅反映了望远镜的性能，而且此过渡时间对望远镜的观测效率有较大的影响。该过程即为图中的下降沿，相当于-个阶跃响应，反映了系统的动态性能。

。 l ； f/ 图 1O 方位轴过渡过程速度曲线Fig.10 Velocity curve of transient process of azimuth方位轴从静止加速到 3(。)/s，为清楚显示运动过程，特别保持此速度-段时间后(约 10 s)，减速并开始跟踪速度为 45(”)/s的运动目标。

从图 1O中可见，过渡过程时间即从 3(。)/s降速到 45( )/s并达到精度要求的时间为 9.8 S，且整个过渡过程运动平稳〖虑到该望远镜方位轴油垫承载的旋转部件重达 39，t，转动惯量高达116 060.o0～100 744.57 kg·m (望远镜运转时转动惯量是个变化量)，且实验是在最高指标速度3(。)/s的情况下进行，方位轴的表现还是令人满意的。

望远镜的方位轴低速跟踪 45( )/s的匀速 目标，共 11 min数据，如图 11可知，方位轴跟踪精度达到 0.083 7 RMS，满足了天文观测的要求。

100 200 300 400 500 600t/s图 11 方位轴低速跟踪实验误差曲线Fig.1 1 Tracking error curve of azimuth at low speed5 结 论本文针对大口径天文光学望远镜跟踪精度要求高、油垫液压振动带来非线性干扰的实际情况，提出了综合运用位置编码器和加速度计检测和分析油垫液压振动窄带干扰。本文研究发现，油垫液压振动对望远镜跟踪精度造成影响的干扰是-种窄带干扰，因此，提出采用 Notch滤波器抑制油垫液压振动中的主要干扰。实践证明，该方法可以精确得到油垫系统对望远镜的干扰频率，并使信号在油垫液压振动响应频率附近衰减很大，而其余部分几乎不受影响。这样 Notch滤波器对期望频段内的信号有抑制作用，而不影响系统其它频段的跟踪性能。如果希望改变油膜厚度，油垫的振动频率会随液压泵的转速而改变。传统的脉动衰减装置必须更换，很不方便，也不经济。

而本文的方法通过修改参数即可灵活改变滤波器的频段，有较强的实用价值。另外，本方法与采用脉动衰减装置并不冲突，完全可以视情况同时采用 。

中法合作的俄罗斯莫斯科大学 2.5 m天文光学望远镜，其方位轴油垫系统采用此方法，实测方位轴跟踪精度 RMS值达到 0.083 7”RMS，PV值达到 0.571 ；从 3(。)/s降速到 45(”)/s并达到精度要求，过渡时间为 9.8 S。仿真与实验结果证明，该方法满足了望远镜跟踪精度和动态响应的要求。

6 致 谢感谢 Alain Fournol博士提供了振动测试方8b∞g 蔓2 占第2期 杨世海：大口径光学望远镜油垫非线性干扰的检测与抑制 415面的部分数据。感谢徐进工程师和 Cyril Cava- dore博士在本文实验中的配合与帮助。