Combin7对轴承简化在激光跟踪仪结构分析中的应用

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工程设备的设计和制造是-项比较复杂的系统工程。对于许多涉及电机等转动部件的工程结构，确保其动态工作性能 良好是至关重要的，需要在结构的设计阶段，就能够精确分析、预测所设计结构在正常工作情况下的动态性能。随着现代计算机仿真的炽热化，通过计算机仿真来预估工程结构的动力学特性(动态性能)已成为现代工程设备设计阶段的-个必备环节。

模态分析用于确定所设计工程结构的固有频率和固有振型，通过固有频率可以评估-个结构产生共振的情况和条件。谐响应分析用于分析持续的周期载荷在结构系统中产生的持续周期响应(谐响应)，以及确定线性结构在承受随时问按正弦(简谐)规律变化载荷作用时，结构的稳态响应情况 。

激光跟踪仪是用来提供高精度的相对距离、速度、角度和角速度的精确测量 。某激光跟踪仪结构含有电机等转动结构，其前几阶共振点成为-个必须要获取的参数，其在周期性载荷下的动态特性2012年 12月 25日收到，2013年 1月5日修改第-作者简介：史 魁(1987-)，男，硕士研究生。研究方向：激光跟踪仪结构的应力分析与热分析。E-mail：shiklx###163.com。

也需要进行-定分析。为了在设计阶段就大致确立设计方案的可行性，对该激光跟踪仪结构的模态分析和谐响应分析就必不可少。此激光跟踪仪在正常工作下，电机转动所产生的载荷和底座所传递的载荷的周期性频率都在 0～100 Hz以内。为了设计的稳定性和安全性，首先不会产生共振，则共振基频应在 100 Hz以上；其次，正常工作时不会产生较大幅度的振动。

本文采用了ANSYS有限元分析软件，对该激光跟踪仪结构进行了模态分析和谐响应分析。由于其结构包含两种型号的电机，电机中含有深沟球轴承结构。深沟球轴承的变形有非线性特性，而 AN-SYS的模态分析和谐响应分析都是线性的，需要对深沟球轴承进行-定的简化处理。

深沟球轴承在变形较小的情况下，可近似为线性。对于不考虑轴向刚度的静态和动态分析，-般采用 ANSYS的 combin40等弹簧单元简化，这方面的分析工作已经有许多人做过。但是，对于既要考虑径向刚度又要考虑轴向刚度的动态分析，目前尚未有人提出比较好的方法。本文基于combin7单元实现三维刚度弹簧对深沟球轴承进行了线性简化，解决了同时考虑深沟球轴承结构径向刚度和轴向1 1期 史 魁，等：Combin7对轴承简化在激光跟踪仪结构分析中的应用刚度的工程设备的 ANSYS结构动态分析问题l3j。

1 模态分析原理和谐响应分析原理1.1 有限元模态分析理论H对于-个系统，有如下方程：[ ] [c] [K] F (1)式(1)中：[ ]、[c]、[K]分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；戈、 、 分别为系统的加速度、速度和位移向量；F为激励载荷向量。

对于无外力和阻尼作用时，得到系统无阻尼 自由振动方程如下：[ ]莺[K] 0 (2)在模态分析中，-般结构假设为线性的，因此式(2)实际上为常系数线性齐次微分方程组，其解的形式为： COSO.) t (3)式(3)中 为振型(特征向量)，09 为振型 i的固有圆周频率～式(3)代人式(2)，可得：(- 2 [K]) COSO) t0。

模态分析中， 0没有意义。所以固有圆周频率09 和振型 都能通过解以下矩阵方程式得到：- 2 [K] 0。

ANSYS模态分析可以看作是求解以上方程的特征值，该特征值即为系统结构的固有频率c.o ，而扩展模态分析可以看作是由固有频率 求出其对应的位移向量 ，也就是对应阶固有频率的振型，它描述了系统以频率09 自由振动时，各自由度的相对幅值。

基于此理论，本文由有限元分析软件 ANSYS的模态分析拈来确定该激光跟踪仪结构的振动特性，求出前几阶的固有圆周频率 OJ ，并得到各阶固有圆周频率对应的振型。

1.2 谐响应分析 · ]系统有限元谐响应的动力学方程可以描述为：[ ]童[K] F(t)。

谐响应的分析过程就是在已知激振力 F(t)的情况下，求解按正弦变化的载荷 F(t)对应的位移 值及其对应的应力变形分布情况。

本文通过 ANSYS软件分析，得到其周期性响应的振幅与周期性载荷的频率的对应曲线，即幅频响应曲线。幅频响应曲线的前几个峰值点即为前几阶共振点，可以和模态分析结果对比。

图 1 结构剖面图2 激光跟踪仪结构简介如图 1所示，为该激光跟踪仪结构在 Solid。

由图可以看出，下面是-个大的方位电机，构成了- 个伺服方位转台，右上角是-个小的扫描电机。

正常工作时，方位电机和扫描电机都会转动，整个结构的动态振动情况是我们设计阶段考虑的重点，也是本文分析的目的。

这两种电机里都含有深沟球轴承，大电机里含有竖直放置的两个 同轴的61900型号的深沟球轴承，小电机里含有水平放置的两个同轴的 61816型号的深沟球轴承。

3 基于combin7的轴承简化处理深沟球轴承的内圈与滚动体，外圈与滚动体之间存在接触，这些接触都近似为点接触。深沟球轴11期 史 魁 ，等：Combin7对轴承简化在激光跟踪仪结构分析中的应用向刚度大小相同，我们大致可给出三维刚度弹簧单元 combin7的参数如表 2所示 。

表 1 结构基本物理参数kl/(N·nl ) k2/(N·in )由于计算机配置：CPU为3.1 GHz，内存 2 GB，系统32位Windows XP。划分单元的致密程度撒于内存的大小，划分网格后的该激光跟踪仪结构的网格模型如图4所示 ，划分得到 111 582个单元，其中有四个 combin7三维刚度弹簧单元。

分析类型选取 ANSYS里的 Modal类型，如图4所示，底部加载无位移约束，求前五阶固有频率。

Mode Extraction Method采用 Block Lanczos法，计算单元结果，分析结果如表 3所示。

表 3 激光跟踪仪结构的前五阶固有圆周频率第-阶 第二阶 第三阶 第四阶 第五阶频-/Hz 226 240 573 599 726由表 3可以看到，该激光跟踪仪结构的基频为226 Hz，即当电机或者外来载荷的频率低于 226 Hz时，都不会发生共振。图 5是该激光跟踪仪结构的基频对应的振型图，由振型图我们可以看出，方位转台的振动不明显，扫描电机部分的振动剧烈，在基频点发生共振时，小电机部分容易损毁。该结构的共振基频为226 Hz，远高于保证该激光跟踪仪安全工作的共振基频下限 100 Hz，该激光跟踪仪在正常工作时，不会发生共振。

5 谐响应分析在模态分析的基础上，我们进-步对该激光跟踪仪结构进行了谐响应分析，分析类型选取 ANSYS里的 Harmonic类型，底部加载无位移约束，在该结构的中部某台阶上加载竖直向下的周期性载荷，振幅为1 000 N。由于计算机配置有限，频率范围选为0～350 Hz，采样点选为 30个。

图6 谐响应分析模型图由图6可以看到，我们在转台的上端台阶面上加载了大小为 1 000 N/m 压强，方向竖直向下。谐响应 分析时，ANSYS软件会默认该载荷周期性变化。

分析结束后 ，选柔构的小电机上的某-个节点，由ANSYS软件得到其 x、l，、z方向的响应的幅度与周期性变化载荷的频率的幅频特性曲线如图 7。

馨窖善图7 幅频特性曲线 1可以看出，峰值点的出现都在200 Hz到280 Hz之间。当载荷频率为 0-100 Hz时，该工程结构产生的微振动不会很严重，不会造成损坏，满足设计要求。

在其他条件和设置不变的情况下，选取频率范围为200 Hz到280 Hz，采样点选为50个，再次进行科 学 技 术 与 工 程 13卷谐响应分析。得到幅频特性曲线如图8所示。由该曲线图可以看到两个峰值点，第-个峰值点出现在频率为226 Hz的位置，第二个峰值点出现在频率为240 Hz的位置。与模态分析结果比较，两峰值点出现在模态分析得到的前两阶共振点位置。模态分析与谐响应分析的结果是相吻合的。

人所方有两和动踪仪结构设计方案的可行性。此分析预估方法的正确性也通过对该设备样机具体参数的测量得到了验证。

该分析还有许多因素未考虑，结果尚存在-定误差，结果不够精确。在下-步工作 中，将专门对轴承变形进行更加精确的测量，然后在分析中将轴承径向刚度和轴 向刚度精确 的非线性规律考虑进去。