基于时域准同步的谐波和间谐波检测算法

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

电力系统存在很多非线性设备，如变压器、电弧炉等 ，这些设备会不同程度地在电网中产生频率为基波整数倍和非整数倍的成分，分别称为谐波和间谐波∠大收稿 日期 ：2012-10 Received Date：2012-tO的谐波和间谐波成分会危及电力系统的安全运行和精密设备的正常使用。所以准确测量谐波和间谐波参数是电能质量分级、电力系统监测、故障诊断以及谐波、间谐波抑制等T作的重要基矗目前谐波、问谐波的分析方法主要有人工神经网络 、小波变换 、参数化方法 和快速傅里叶变换 。人工神经网络在应用过程中具有自学习能力，而较难确定初始训练样本；小波变换有较高276 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷的时频分辨率 ，在波动快速、频繁的谐波检测方面具有较大优势，但对噪声敏感；参数化方法能够提供非常高的时频分辨率，而计算量大，模型参数确定复杂。相比以上的方法，快速傅里叶变换(fast fourier transformation，FfvI、)由于其简单 、快速的优点，仍是常用的谐波分析方法，但是信号基频变化导致非同步采样时，会存在严重的频谱泄露问题，影响谐波测量的准确性。

针对非同步采样时 F丌 算法的频谱泄露问题，可以采用加窗插值 FFT算法 剖提高谐波和问谐波分析精度，但这种方法需要较高的采样率，同时谐波和间谐波会相互干扰。为了降低所需的采样率并减小谐波和间谐波的相互干扰，可以采用基于时域准同步的谐波和间谐波分离检测方法 ：首先对信号做时域准同步化，然后通过梳状滤波器分离谐波和间谐波，最后运用加窗插值算法测量间谐波。但是该方法通常需要很高阶数的梳状滤波器来获得高的测量精度，这就造成滤波时延，影响电能质量分析的实时性。

本文通过对梳状滤波法和时域平均法测量延时和测量精度的分析，提出了-种改进的谐波和问谐波检测算法：运用梳状滤波和时域平均结合的方法来进行谐波和问谐波分离，可以在较小延迟时获得与梳状滤波法问谐波测量精度相当的测量结果，并通过仿真和实验验证了其在延时时间和测量精度上的优势和不足。

2 时域准同步算法时域准同步法 。。的流程见图1。实现准同步化的前提是准确测量信号的基波周期。而为了减少非基波信号对基波周期测量的干扰，需要先将信号经过中心频率是基频的窄带带通滤波器。为了提高计算效率，这里采用多采样率结构的 FIR滤波器组。

I 爱 圈 图 1 准同步化流程Fig.1 Flowchart of quasi-synchronous sampling algorithm2.1 窄带带通滤波器组该滤波器组由3部分组成1)多级 的级联积分梳状(cascaded integrator-comb，CIC)滤波器 和 2个半带滤波器 (halband filter，HBF)进行信号的抽龋Ⅳ级 CIC抽取滤波器的幅频响应：( I (1)式中： 为差分延时，D为抽取因子。

HBF是-种特殊的FIR低通滤波器，其滤波器系数除最高点外间隔为零 ，使用 HBF作为抗混叠或者抗镜像滤波器可减少约-半计算量。使用 Remez交换法设计HBF可以获得较低的滤波器系数。

3)进行2次 2倍内插，并采用半带滤波器实现抗镜像处理，使信号更平滑，以利于基波周期的测量。

根据电力系统基波周期的检测要求，选取 4阶 CIC滤波器，其余滤波器都用 Remez法设计，最终设计的窄带带通滤波器组总阶数为 159，远低于直接 Remez交换法设计的滤波器阶数 1 253。

2.2 基波周期测量如图2所示，对于理想正弦信号，通过某-阈值 z的正斜率的交又点在每个周期只出现-次，因此相邻的这样两个点的时间间隔即为基波周期 。对于离散采样的信号，因为牛顿插值法是-种高阶的插值算法，在较小干扰时通过牛顿插值的方法可以比线性插值 更准确地计算出交叉点的准确位置，真实信号周期 为： ) (2)式中：P、m为第 P和 m个交叉点。

图2 基波周期测量示意图Fig.2 Schematic diagram of the fundamental period detection2.3 时域准同步设信号周期 中包含的采样点数为 ，采样周期为，当 71≠ ，信号为非同步采样，为了实现非同步信号的准同步化，可由式(3)获得准采样周期 A 后对信号进行调整。

、 A (3)为准同步化后周期 T 内含有的采样点数，根据获得的准采样周期，可通过牛顿前向插值算法计算第 m个准同步采样点值，如式(4)所示：m)P(u) △ ·· (7-m-44 1 (4)P( )为P (m)之前的原采样点， r 为 P (m)与P的时间差值 ，△为向前差分算子，如图3所示。

第 2期 王 彭 等：基于时域准同步的谐波和问谐波检测算法 277图3 信号序列的重建Fig.3 Schematic diagram of the reconstructionof signal sequence3 谐波与间谐波的分离3.1 梳状滤波器(comb filter，CF)在保证同步采样情况下，FIR型陷波滤波器因其拥有较好的信号分离和线性相位的特性 ，可以用来分离谐波和问谐波。使用基于切比雪夫多项式的等纹波滤波器设计方法，能够设计 n具有最窄陷波宽度的陷波滤波器 ，其生成多项式 F( )为：F( )T[/3Tr( )] (5)(09)为第-类 切 比雪夫多项 式，内部 多项式71 ( )的参数 r控制生成多项式 F(∞)的阻带个数，参数 控制生成多项式F( )的阻带纹波的大校设陷波滤波器幅频响应为 H(e )，准同步化的信号 (t)经过陷波滤波器后得到滤除谐波信号的间谐波信号 (t)，谐波信号南下式获得：(t) (t)- (t) (6)上述过程的传递函数：(e )1- (e ) (7)根据电力系统测量要求，间谐波检测中其各项参数为 rL /2，AwTw/250，O/-0.1 dB，△(E) 为窄带(陷波)的宽度，O/为通带最大衰减。确定参数后可由递归算法得 FIR滤波器的滤波器系数。设准同步化后的采样频率为 10 220.4 Hz，基波频率为50.1 Hz，则设计出的滤波器阶数为2 040，其幅频响应如图4中所示。

Y (iAtn At)Y(iAt)i0，1，， ；n1，2，，Ⅳ (9)整个计算过程的频率响应为： e当N 10时，其幅频响应如图4中所示。

图4 3种不同滤波方法的幅频响应Fig.4 Amplitude-equency responses for threediferent filtering methods由以上分析和图4所示的幅频响应可知，梳状滤波器可以获得很小的阻带纹波和很窄的通带宽度，但是需要较高的滤波器阶数 ；时域平均法能够在没有时移的情况下对信号进行分离，并且可以通过设定周期数 Ⅳ使特定频率处衰减最大，但是阻带纹波较大。根据 2种滤波方法的优缺点，可以联合使用进行信号分离：将信号先后通过梳状滤波器和时域平均进行处理。电力系统谐波检测标准 IEC61000-4-7推荐的数据处理长度为 10个周期，因此时域平均的周期数 Ⅳ取 10(下文所述 TDA均取 10个周期数)，当联合使用 2种滤波法和单独使用 1种滤波法时整个系统的幅频响应如图4所示。

从图4中可以发现当采用联合滤波法时能够获得更好的滤波效果，同时因为 TDA处理信号时不存在时移，所以这种方法可以在不增加系统延时的条件下，增加测量精度3.2 时域平均(time.domain averaging，TDA 4 仿真结果时域平均法是-种可以代替梳状滤波器的滤波方法，计算量小且没有延迟 。它对信号的准确分离依赖于准确的基波频率和同步采样。对于准同步化后的离散采样信号 (iAt)，其时域平均结果为：1 -I，( △ ) ∑ (iAtdL At) d Ji0，1，2，，，J -1 (8)将其拓展到 Ⅳ个周期，得到信号 ：在 MATLAB环境下比较了梳状滤波法、时域平均法和结合算法的时延及测量准确度，待分析信号的采样频率 为 10 240 Hz，其 中谐 波 和间谐 波参数 根据IEEE Std.1159 1995关于 电力 系统 电磁参数典 型值范围的规定选取，如表 1所示，A 为基波和各次谐 波及问谐波的幅值。

278 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷表 1 仿真信号参数Table 1 Parameters of the simulation signal准同步算法对测量信号的相位影响在文献[9]中进行了描述，谐波频率测量的准确度撒于基频测量的准确性，与谐波和间谐波分离方法无关，因此仅对谐波幅值测量准确度进行了比较。CF为 2040阶时，结果如图 5所示 。

由于 TDA对于谐波成分没有衰减，经过 CF的信号再通过 TDA后对谐波信号没有影响，冈此 CF与 CFTDA在谐波幅值检测精度上效果相同，如图5所示。而TDA南于阻带纹波较大，谐波幅值测量效果较差。3种分离方法获得的问谐波参数测量结果如表2所示。

单独使用梳状滤波器时，能够准确测量问谐波频率，但当问谐波频率与谐波频率问隔较小时，幅值测量的不准确度可达35.6%(间谐波频率为 55.5 Hz时)，如表 2所示。而要提高其测量准确度需要更高的滤波器阶数，这不仅会造成计算量的提升，还会大幅增加滤波器延时时间。CF与 TDA结合的方法虽然在问谐波频率测量上比单独使用 CF时稍差，但可以在不增加检测延时的情况下，大幅度增加问谐波幅值的测量准确度。同时相比于单独使用 TDA，CF与 TDA结合的方法在间谐波频率和幅值测量准确度上都有提升。

表 2 间谐波测量参数比较(CF为 2 400阶)Table 2 Comparison of measured interharmonicparameters(CF order：2 400)表3给出了1 224阶CF与TDA结合法和2 040阶CF法测得的问谐波参数，当2种方法的频率和幅值测量都准确时，其测量范围基本相同▲-步说明了在保证间谐波频率和幅值测量准确度的情况下，CF与TDA结合法可以在较小的延时下达到与 CF法相当的间谐波测量范围和准确度。

表3 间谐波测量参数比较(CF为 2 040和 1 224阶)Table 3 Comparison of measured interharmonic parameters(CF order：2 040 and 1 224)5 实验验证实验通过在如图6所示的谐波分析仪上实现算法来验证上述分析的正确性和算法实用性。分析对比了单独运用梳状滤波法和引入时域平均结合法后的间谐波检测结果，进-步验证了结合算法问谐波测量的准确度。

图 6 基于TMS320C6713的谐波分析仪Fig.6 The harmonic analyzer based on TMS320C67 1 3第 2期 王 彭 等：基于时域准同步的谐波和问谐波检测算法 279谐波分析仪采用 TI公司生产的32位浮点运算处理器 TMS320C6713，实验信号的基波频率为 52 Hz，问谐波频率为 107 Hz、161.5 H ；幅值分别为2.2 V，4.4 V；相位 l 4 j都为0。在实验中为了保证最快的 FFT运算速度，FFT点数需取 2的Ⅳ次幂。采样频率为 12 800 Hz，采样点数为4 096，CF为2 048阶。因为2种方法的谐波测量结果相同，在此仪分析了间谐波的测量结果，如表4所示。

表 4 实验间谐波测量结果Table 4 Experimental measurement results ofinterharmonic parameters由表4可知单独梳状滤波法的间谐波频率测量准确 ，但幅值测量误差很大；采用结合方法可以在不增加延时的情况下 ，大大提高间谐波幅值测量准确度。在相同时延下结合算法的测量精度符合 GB/T 14549-93关于A类仪器测量准确度的要求。

6 结 论基于时域准同步的谐波和间谐波检测算法通过准确测量基波频率来实现非同步采样信号的准同步化，从而减少频谱泄露对f尊里叶分析方法的影响，提高谐波和间谐波的分离精度，进而提高谐波和间谐波检测精度。采用梳状滤波和时域平均结合的分离方法可以在较小延时和计算量下，获得比时域平均法准确的谐波和间谐波测量结果，比梳状滤波法更高的问谐波幅值测量精度。因此，梳状滤波和时域平均结合的方法更适用于陕速在线的谐波和间谐波检测。