基于支持向量机和遗传算法的刀具故障诊断

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随着集成制造技术的不断进步 ，数控 机床也逐渐向高智 能、高速 度、多功能、网络化 的方 向发展。

同时 ，在数控 机床中刀具的故障也逐渐成为生产过程中的瓶颈之～ 。

支持向量机的机器学习方法通过结构风险最小化归纳原理来控制学习单元的 VC维上界，同时 ，支持 向量机能够有效解决例如小样本 ，非线性和高效模式识别的实际问题。支持 向量机还具有神经网络无法 比拟的优 点，网络结构和神经 网络相 比较 容易确定 ，收敛速度相对较快 ，并且训练时不需要大量数据 ，而遗传算法也 同时具有很多优点 。 ，该方法 以生物进化为原型，具有很好 的收敛性 ，在有计算精度要求时，计算时间少，鲁棒性高。所以，适合应用于参数的选择和优化 。实验结果 表明，两种方法结合对于故障诊 断切实有 效，为刀具故 障的诊 断提供了-种新的方法1支持向量机状态识别算法及核函数支持向量机的原理就是通过核函数将需要输入的向量映射到-个高维特征间，接着选择分类决策函数，然后在新的高维特征空 间中构造最优分类面 。最终得到分类结果。基于支持 向量机的状态识别步骤如下 ：(1)按照-定 的准则和诊断策略对前期 提取 出的能够准确表达设备状态的信息，进行训练。

(3)根据分类的结果 确定设备 的状态。分类 问题求解时 ，需要选择不同的映射核函数 ，相似性和相似程度的评价标准就不同现在常用的核函数有 ：多项式核函数 ：K( ， )[( · )C] (1)其中 C≥0，d为任意正数。

Gauss径向基核函数 ：K( ， )：exp(- ≠ 1 (2) lSigmoid核函数 ：( ， )tanh( ( · )13) (3)其中 O/>0， >0。

在样本较小的情况下 ，SVM 能够 由得到有效 的分类结果。SVM 的状态识别 系统就是类 似于-个黑匣子的模型 ，所 以在应用 的过程 中往 往不必关心该模型内部的具体结构是怎 么样 的，因此我们只需要关注输出和输入。同时，输出和输入之间的映射结构是由支持 向量机算法完成的。

2 遗传算法与数学建模2.1 遗传算法的基本原理遗传算法从代表问题可能潜在的解 集的-个种收稿 日期：2012-06-01；修 回日期 ：2012-06-28作者简介：王姣(197O-)，女，辽宁大连人，大连交通大学软学院副教授，硕士，主要研究领域为机电-体化控制，嵌入式系统，(E-mail)winggel### 163 coin。

2013年1月 王 姣，等：基于支持向量机和遗传算法的刀具故障诊断 -75·群出发 ，然而 ，-个种群是 由经过基因编码 的-定数目的个体组成。每个个体实 际上 是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，因此，在- 开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂 ，我们往往进行简化，初代种群产生之后，按照达尔文的关于生物进化的关于适者生存和优胜劣汰的原理，逐代进化逐步产生 出越来越好的近似解。

2.2 数学建模利用遗传算 法进行求得最 优解 时 ，要根据实验要求进行数据建模。本实验在求得遗传算法的适应函数时，就要进行数学建模 。本文选取斜率指数模型进行建模。首先在单输入及单极点的情况下，新的数学模型为 ：yr上b he-8( -p (4)在多输入多极点的情况下，数学模型为：m n. y( ， )n∑6 ∑兀e 。

i1 J1 i 1(5)对于(5)式 ，其中 a表示系统的控制常量 ，b表示线性变化的趋势项，h代表系统极值点的位置，P表示极值点的高度 ，W表示机制点的宽度 ，n为输入项的数 目，m为 n维空间的峰值的数 目。因为该数学模型是 由斜率函数和指数 函数构成 ，所 以，称该模型是斜率指数型模 型(SEM)。

在建立数学模型后 ，接下来就要对参数求解 ，在本实验 中我们将应 用最 小二乘 条件 下 的优 化解 方法。因为该优化解方法能够考虑到综合误差又能考虑到局部的最大误差。-般来说 ，如果假设实验数据集为 Y对于给定的 Y，设模型为 ：m . s(。，b，h，P， )。∑b ∑H e-8(xi-Pi' (6)i1 ， 1 1采用最小二乘条件下的优化解方法找到 ：，(0，b ，hi，rIlP ，W ) (S-y) (7)上式中的最锈就可以得到 a，b，h，P，彬.其中式(7)为本实验遗传算法的适应度函数。

3 实验及结果分析3.1 实验仿真为了验证支持向量机和遗传算法在数控机床刀具故障的应用可行性 ，我们对刀具在正常工作和磨损 的两种状态下 的数据进行分类 比较识别。本文 以文献[9]中表 1中的部分数据作为样本数据，表2中的部分数据作为测试数据 ，并将本文涉及 的方法运用到刀具磨损状态识别中去。

采用支持向量机的算法对提取的特征向量进行不同的训练和测 试实验 ，在训练之前 首先要确定惩罚因子、核函数的参数、训练时间、分类间隔。例如本实验采用高斯径向函数 ( ， )expf-jL 孚 1。

、 ，在 是定值的情况下 ，惩罚 函数 C分别取 800，2000，5000，8000，10000在 c是定值的情况下 分别取0.005，0.01，0.10，0.25然后根据实验结果判断在 C和 任值时实验效果是最佳的。现在我们讨论当 0.25时 c的取值对实验结果的影响：表 1 C的取值 对实验结果的影响参数 C 训练时间 分类间隔 正确率800 O.156000 O.441224 5O%2000 O.14l000 0.37576l 65%5000 0.11l000 0.233230 90%8000 O.142000 0.233230 92%10000 O.124000 0.23323O 92%当 C8000时， 的取值对实验结果的影响。

表 2 o-'的取值对 实验 结果 的影响参数 训练时间 分类间隔 正确率 0.005 O.156000 0.441224 87.5% 0.25 0.14l000 0.375761 87.5% 0.10 0 142000 O.233230 92.5% 0.01 O.124000 O.233230 92.5%用MATLAB的工具箱对实验结果和预期结果进行 比较。

图 1 MATLAB对 采用 SVM 实验结果与预期结果对 比图从 以上实 验结果 可以看 出，支持向量机的正确率和我们所期望的相 比较 ，有相当高 的准确率。当 c 8000. 0.O1时的训练时间、分类间隔、支持向量个数 和分类正确率都趋于稳定 ，且达到了 92.5%的分类正确率。C是支持向量机分类器的重要控制参数，从理论上讲，在确定的数据子空间中。C的取值越小 ，表示对经验误差 的惩罚越校正确选取惩罚 因子c和 是至关重要 的，也是 比较繁琐的过程。现在 C和 选取的过程是试凑，是多次试验反复比较的结果。所以，为了能够在较短的时间内找到合适的参数值，我们用遗传算法来对支持向量机的核函数的参数进行快速优化。

(1)应用遗传算法 ，首先要解决编码 问题 ，编码质量的好坏将直接影 响到后 续实验 的进行。在本实验中我们应用二进制 编码 方法对个体进行编码。在编码之前要先了解-下染色体结构。

!L：： 1.”j I L：： !图 2 染色体结构示意 图图中 F 表示是否被选做支持向量机的输入。若值为 1则选中，为 0表示落眩c表示惩罚因子。 表示核函数的参数。适应度函数总是非负的，而且其值越大越好 。从本实验而言 ，设计 的适应度 函数为 a，· 76· 组合机床与自动化加工技术 第 1期b ，h ～P ，Wi，j)∑(S-y) ，经研究分析，得出较少的故障特征 和较高 的诊 断精度所 对应 的适应 值也较高。那些能够用较少的故障特征来获得诊断精度的个体就会以较大的概率被遗传到下-代。

(2)对种群初始化 ，-般对于遗传算法而言 ，初始个体是随机产生 的，并不是个体 的数 目越 大越好也不是越小越好。如果数 目较大 ，收敛过程 比较慢 ，比较难以得到最优解 ，如果数 目太小 ，就会出现收敛的局部最优化问题。总之 ，个体的选择要视具体情况而定 ，选择合适 的个体数 目。

(3)计算个体的适应度 ，在依据个体 的表现性设定支持向量机 的惩罚参数 以及相 应的核函数之前 ，- 定不要忘记先对其进行解码。

(4)确定参数和遗传算子，为了避免适应度较高的个体在较短的时间内占据种群以及避免适应度较差的个体停止进化 ，首先在确定遗传算子前 ，要对个体的适 应 度进 行排 序，然后 按 -定 的 比例进 行 复制 lo]，最后确定交叉概率。在遗传算法中交叉率 -般在 0.4到 0.99，这样能够产生新的个体 ，-般设定为0.0001到 0.11这样既能产生新 的个体 ，又可以维持种群的多样性 ，防止早熟现象的出现。

本实验用 MATLAB工具箱设定参数并得到最优解。本实验设定样本的个数为 30，迭代次数为 2O，染色体长度为 10.交叉概率为 0.6。变异因子为 0.001，当满足进化条件时终 止，从而得到最优 化的染色体以及适应度为 1.08，与之对应的惩罚函数 C的最优解为 8203，核 函数的参数 O- 为 0.叭 ，故障的精度为96.4% 。

3.2 实验 分析为了比较本 文方法的优越性 ，特别设计 了 RBF神经网络的故障诊 断方法。选取相 同的测试和训练样本，进行分解 ，提取各个节点的能量并组成特征向量 ，然后利用 RBF神经网进行刀具故 障诊断。与本文方法 的比较结果见表 3∩以看 出，RBF神经网络的故障诊断方法不能有效的区分正常与故障的两种刀具状态 ，并且仿真过程 中，支 持向量机在收敛速度和分类性能上 ，尤其是在小样本分类情况下，要明显优于 RBF神经 网络。从时间角度 比较 ，由于本文采用遗传算法进行参数优化 ，和 RBF神经 网络相 比较有效地节省了实验的时问，提高了效率 ，见图3，图 4图 3 RBF进行刀具磨损量识别结果图r 套 警挚 囊 -” 0” ； - - - 图 4 SVM 进行 刀具磨 损量识别结果图表 3 本文方法和 RBF方 法比较测试样 分类结果 分类结果 方法 样本数 准确率本数 正常数 故障数SVM 20 20 17 l9 92 5%RBF 20 20 l4 l3 62.5%4 结束语本文提出的基于支持向量机和遗传算法方法的各自优点以及数控机床中出现的故障特点，同时把本文的方法和 RBF神经网络方法加 以比较♂果发现 ，支持向量机和遗传算法的结合明显优于 RBF神经网络。为数控机床的刀具诊断提供了-种切实有效的方法 。