基于经纬仪和测距仪的空间坐标测量

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随着制造技术的发展，现代制造技术对非接触实时测量，极大或极小尺寸的测量要求越来越高。基于全站仪或者激光跟踪仪的空间坐标测量系统是目前在大尺寸空间坐标测量领域应用最广的系统 。这两种仪器虽然拥有测量精度高、测量方便等特点，但也作者简介：陈海平 (1988-)，男 ，硕士研究生，主要研究方向为激光在测量领域的应用。

通讯联系人。E-mail：zhaobin63###sohu.eom收稿 日期：2012-04-16；收到修改稿 日期：2012-06-16都存在设备价格昂贵、测量过程中存在-定的测量盲点 J、无法使用单台仪器对大运动部件的不同部位的运动进行跟踪以得到它们的相互运动关系、激光跟踪仪由于需要安装反射镜而难以实现非接触测量等问题。基于多台经纬仪组成的非接触大尺寸柔性三坐标测量系统也被应 用于航空、航天、汽车、机械等行业 J，但是这种测量方式存在测量步骤复杂、难以实现实时运动 目标测量、标定方法复杂等缺点。针对这些问题，本文中提出-种基于电子经纬仪和激光测距仪的测量方式，可以实现全站仪、激光跟踪仪难以实现的多点动态非接触空间坐标测量。

78 激 光 技 术 2013年 1月1 测量原理如图 1所示，激光测距仪直接照射在被测物体上，电子经纬仪置于激光线的侧面，用-个屏，先后置于激光线上的不同位置，得到 3个 目标点。已知 3个 目标点：点 1、点2和点3到测距仪的距离f0。，f ，z。，以及用经纬仪去观察这 3个点得到的水平角(经纬仪光轴与其 轴的夹角)日。，HE，Ha和天顶角(经纬仪光轴与其z轴的夹角)V ， ， 。并假设满足 L

同时这 3个点之间的距离可以用两点间距离公式表示为：l zl2 ( l l- 02) ( 1bl- 62) ( 1c1- c2)z13 ：(l01- n3) ( 1bI- 63) (Llc1-L3c3)I z23 ( 口2- 03) ( 62- 63) ( c2- c3)(1)计算(1)式，得到： L1 2a1 L22a2。-2L1L2a1a2Ll 2b1 L22b2 -2LlL2b1b21。c1 2 c2 -2 1 2clc2 (2)化简得到：212 Ll 十三2 -2 lL2(a1a2bjb2C1c2)(3)令A0la2blb2C1c2，(3)式简化为：Z12 - l (IA) (L2- 1A) 。

计算得到：2士/zt2 - 1 (l )2 1A (4)由于已知L，

可以将(5)式、(6)式代入(1)式中求解得到 z 。，与测量得到的 l ，之间会由于测量误差而存在-定的差值。因此可以通过：e(L：a：-L。a。) (L：b：-L3b3) (L2c2-L3c3) -Z23 ，取最小值得到 1的值 ，并由(5)式、(6)式分别计算出 ， ，的值，从而确定了3个目标点的空间坐标，最后拟合得到 3个点所在的直线。

2 测量过程以上是测距和测角无误差时的理想几何解，但由于在实际测量的过程中，测距和每-个点的观察角都是存在-定误差的，因此，这种方式解得的结果会存在较大的误差。实际测量中，需要用更多的目标点，通过更多的数据处理，得到-个最小二乘解。此方式示意图如图 2所示。

Fig.2 Combination measured manner based on laser rangefinder andtheodolite在激光测距仪射出的光线上依次放入 5个(3个以上)屏，由激光测距仪和经纬仪可以依次得到 5个目标点及待测点 P到激光测距仪的距离和在经纬仪所在坐标系中的水平角和天顶角。然后根据 5条射线的单位向量，用最小二乘法求解-个跟 5个向量都垂直的单位向量(a。，b ，C )。

5 (ai口 十bib Cic ) (7)通过求解(7)式的最小值计算得到单位向量(a.，b ，C )，它就是这5条射线所拟合的公共平面的单位法向量。然后求解 5条射线在该公共平面上的投影射线的单位向量(aa ，bb ，CC )。求解公式如下：(aa ，bb ，CC )a b等老ai ab筹ib等Ci a b ㈩ ( ，，c )-( t c)(，，c )l u第 37卷 第 1期 陈海平 基于经纬仪和测距仪的空间坐标测量 79将求解到的投影射线的单位向量代人类似于(5)式的式子，将 ， ， ， ， 用 。 ( 为 在公共平面上的投影长度，其它同理)表示，然后再求解： (Z： -Z： ) (f3 -f， ) (Z -Z 5) (9)式中，123 ，l3 和 1 5 可以用 (1)式表示成 L 的函数，Z：，f。-f f， ：fⅢ-f Z f。 - 。由(9)式取最小值即可得到 ，然后计算得到 ： ， ， 和 。

再根据投影射线的单位向量，得到5个点的坐标。再由这5个点的坐标 ，拟合得到激光测距仪射出的激光光束所在的空间直线。

在实际测量待测点P时，可以根据待测点 P到激光测距仪的距离和这根空间直线的表达式对其空间坐标进行计算。

3 实 验实验中用激光测距仪测得每-点到测距仪的距离，同时用经纬仪多次观测每-点，取平均值得到其水平角和天顶角。其实验数据如表 1和表2所示。

Table 1 Distance between dots and range finder/mmTable 2 Horizontal angle and zenith angle of each dot根据天顶角和水平角可以得到各条射线的单位矢量，结果如表 3所示。

Table 3 Unit vector of each ray根据这些单位矢量，可以用最小二乘法得到与这些射线都垂直的单位矢量，即为这些射线所在的公共平面的单位法矢量，结果如表4所示。

Table 4 Unit vector of public plane由于5根射线都始于原点，因此原点-定在该平面内，该平面已经确定，故平面的表达式为：- 0.09679X-0.004991 Y0.9953Z 0 (10)然后将最初观察到的5根射线投影到该平面上，得到5根投影射线，投影射线的的单位矢量如表 5所示。

Table 5 Unit vector of each projection ray根据(5)式，得到投影线段 与其它各投影线段的关系，向量分量的值用(8)式求解之后的值，通过求解厂2(f23 -f23) (z34 -z34) (z45 -Z45) ，取最/J、值，得到L 2237.19ram。f2与 的关系如图3所示。然后通过计算 ， ，厶 和 ，得到每个 目标点的坐标 ，如表 6所示。

L1'/mmFig.3 Relations of f2 and LITable 6 Coordinate of each dot根据表 6中给出的点的坐标，可以通过线性拟合 m 得到它们所在的直线方程为： 1364.46 Y-2307.770.1 134546 0.9935247根据直线方程和各 目标点的坐标，将这些点投影到这根直线，所得到对应的5个点的尘标兕表7。

根据(11)式、表 1和表7，可以得到距离与坐标之间的公式为：fX 0.1334546(f nl-1100.00)-1364.462 Y0.9935247(zm-1100.O0)2307.77(12)IZ0.00606428(z 0l-1100.00)-144.26激 光 技 术 2013年 1月Table 7 Coordinate of each pmjeetion dot将测量得到的z。 代入(12)式，得到每个点的坐标如表8所示。其与表 6中各点的误差如表 9所示。

Table 8 Coordinate of each dot calculate throush line equationTable 9 Error of each dot between Table 8 and Table6 m 由此分析可以得到，各个点通过直线和激光测距仪得到距离并进行计算得到的坐标，和通过观察角度得到距离并求解得到的坐标，误差小于 1 mm。

根据直线上投影点的坐标，求解每个点的水平角日和天顶角 及其与最初观察到的水平角和天顶角之间的误差，如表 10和表 11所示。

Table 10 Horizontal angle and zenith angle of resuh dots由此可以分析，用表 8中的每个点的坐标计算所得到的水平角和天顶角与直接观察得到的水平角和天顶角之间的误差小于30”。

4 分 析该测量方式可以演变得到两种测量方式。1种方式是在确定 3个以上的目标点所在的直线之后，用这根直线和待测点到激光测距仪的距离计算得到待测点的坐标，从而可以在线测量待测件的-些几何参量。

由于待测点的坐标是通过拟合出来的直线计算得到的，待测点不参与计算，因此，这种测量方式的误差可以综合上述的角度误差和坐标误差，得到误差表达式为/(Lsin30”) 1 。待测点 P距离经纬仪原点的距离 约 为 6m，可 以 计 算 得 到 其 测 量 误 差 为/(6000sin30 ) l 1.33mm。这种测量方式的实时性受限于激光测距仪的测量速度，在对速度要求不高、且需要大尺寸空间坐标测量时，可以使用相位激光测距仪。需要更高的速度时，则需要使用激光三角法测距仪，但此时的测量范围会因为激光三角法测距的测量范围比较小而受到限制。而且这种方式可以使用多台激光测距仪，先对每根激光光束所在的直线进行标定，然后对同-个大的运动 目标的不同运动部位进行实时的测量，以实现对其相互运动位置关系的实时测量 。如图 4所示。

Fig.4 Combination measured manner based Oil multiple laser rangefinderand theodolite另-种方式是将待测工件固定不动，通过改变激光测距仪和屏的位置，对待测工件表面进行逐点测量，得到-系列的点，从而计算或者拟合待测件几何参量。

由于此时待测点的参量可以代人拟合公式内，因此此时的测量精度可以根据上述坐标误差来分析，待测点的3维坐标的误差约为 1mm。在经纬仪无法观测到待测点的时候，依然可以通过不观测 目标点，仅用直线的方程和待测点到激光测距仪的距离求解待测点的坐标，此时误差分析类似于第 1种方式。

5 小 结由上述分析可以得到，在精度要求不高、而又需要进行空间坐标测量的时候，可以通过这种测量方式代替全站仪、激光跟踪仪等昂贵的设备进行非接触大尺寸三坐标测量。而且由于经纬仪可以只通过观察到屏上的光点，而不是待测件表面上的光点，因此在出现盲点时，可以通过改变激光测距仪的位姿，直到可以观察到盲点，然后重新确定激光测距仪射出激光所在的直线，测得待测点的坐标 ，而不需要移动经纬仪。这种组合测量方式还可以实现全站仪、激光跟踪仪等设备难第 37卷 第 1期 陈海平 基于经纬仪和测距仪的空间坐标测量 81以实现的多点动态非接触空间坐标测量。