基于无迹卡尔曼滤波和设备的三轴磁强计校正

三轴磁强计在水下航行器地磁场测量、地质勘探、矿收稿 日期：201l-03 Received Date：2011-03基金项目：国家自然科学基金(51175507)资助项目藏开采、UXO(unexploded ordnance)探测等领域发挥了重要作用，而且被广泛用于航空磁测和卫星定姿 。但由于受到加工工艺和安装水平的限制，导致三轴磁强计无法避免三轴正交误差、零偏误差以及刻度因素误差，表现第 8期 庞鸿锋 等：基于无绩尔曼滤波和设备的三轴磁强计校正 18O1为空间总量误差和各轴分量误差，对磁强计测量精度产生较大影响，需要通过校正减少误差。校正三轴磁强计测量误差，需要获得磁强计三轴之间非正交误差、各轴输出对磁场的灵敏系数和存在的零点偏置量 。

文献[5]介绍了用神经网络消除三轴磁强计的总量误差，抑制了磁强计绕某-个轴旋转的总量误差。文献[6]提出了-种基于支持向量 回归机 (SVR)的三轴磁强计误差修正方法。分析并从理论上计算了三轴磁强计中由于三轴非正交、灵敏度不-致与零点漂移所引起 的测量误差；设计了相应矩阵形式的数学模型对该误差进行修正。文献[7]提出实际三轴磁强计与理想正交磁强计的输出变换矩阵，采用最速下降法求解出变换系数，校正模值误差。文献[8]针对微小型航姿测量系统对陀螺与磁传感器进行了组合校正。文献[9]提出 3个适合在线校正磁强计误差的参数滤波算法，即序贯中心化方法、EKF(extended Kalman filter)和 UKF(unscented Kalmanfilter)校正算法，并采用地磁模型计算的磁场标量值作为基准值。文献[10]引入太阳矢量与地磁矢量的夹角作为观测量 ，并研究了采用 EKF与UKF的2种滤波标定算法，基于卫星工具软件 STK进行了仿真。文献[11]研究了近地卫星姿态确定与磁强计在线校正这-组合估计问题，基于-个完整的磁强计观测模型，利用扩维 UKF算法和双重 UKF算法给出几个更加完善的地磁姿态确定算法。然而，以上所述方法有不足之处：1)针对三轴磁强计总量误差进行校正，没有针对三轴磁强计分量校正进行研究；2)针对研究某-个轴转动总量误差 ，对全方位转动校正研究较少；3)以测量平均值或者全球地磁模型值为基准值，这显然不够精确。

UKF由于性能 良好被广泛运用于各个领域，文献[12]采用 UKF算法估计失准角，完成低精度惯导精对准。文献[13]提出了基于四元数的UKF算法(QUKF)，在粗对准水平失准角为星度、方位失准角为大角度条件下进行了仿真研究。文献[14]采用扩维 UKF实现了雷达与 ESM之间的配准问题。

本文针对三轴磁强计校正模型参数的非线性递推估计特性，采用 UKF对三轴磁强计进行校正模型参数估计，并对总量和分量误差同时进行了校正。对 UKF的参数估计重复性进行了反复测试，并研究了噪声幅度大小对 UKF的性能影响¤助高精度质子磁力仪获取当地磁躇准值，避免了地磁模型的不准确性。利用无磁转台实现了磁强计的全方位转动，对磁强计进行充分激励，利于更准确地获取参数。

2 UKF校正原理传感器校正模型参数在递推估计过程中为非线性系统，因为利用卡尔曼滤波进行递推估计参数时，递推函数含有高次项。对于-般的非线性系统，在理论上难以找到严格的递推滤波公式 ，目前大都采用近似方法研究。

通常采用扩展卡尔曼滤波，即围绕标称状态将非线性函数展开成泰勒级数，并略去二阶及以上项后，得到非线性系统的线性化模型。采用扩展卡尔曼滤波，把二阶的h ( )转化为-阶的H( )。但由于在扩展卡尔曼滤波中，系统状态分布和所有的相关噪声密度由高斯随机变量近似，其均值和方差解析地通过-个非线性系统的-阶线性化方程，这样会给变化后的高斯随机变量的真实验后均值和方差带来较大误差，从而导致次优解甚至使滤波器发散。Sigma点卡尔曼滤波的状态分布同样采用高斯随机变量来近似，但是用-个精心挑选的采样方式来解决这个问题，这些采样点可较好地描述高斯随机变量的真实均值和方差，并且当通过真实非线性系统时，获得的验后均值和方差的精度为非线性系统的二阶泰勒级数展开的结果。

其中，无绩尔曼滤波是常用的Sigma点卡尔曼滤波，改善了处理非线性问题的参数估计效果。该方法处理状态方程时，首先进行 u变换，然后用变换后的状态变量进行滤波估计。Sigma点的数量通常取为 2n1，无绩尔曼滤波中的u变换具体变换过程如下 ：1)计算 2n1个 Sigma点及加权系数ro0 - - 《 ( ) (/(nA)P ) ； 1，2，，nl -- - - s ( )Xk-(/(/IA)P ) ，in1，/I2，，2 Ao； (1-Ol2卢) 0 (1)(2)(3)甜 ： L ；i1，2，，2n (4) z 而 z LAOt (/，j)-n (5)式中：系数 OL决定 Sigma点的分布程度，为-较小的正值，通常取值范围为 10 ≤ ≤1；K为整数值 ； 用来描述 的分布信息；/(nA) 表示矩阵平方根第i列；∞ 为-阶统计特性时的权系数；∞ 12 为二阶统计特性时的权系数 ]。

2)计算 Sigma点经过非线性函数计算观测更新方程( ) ( ))；i0，1，，2n (6)从而可得 ：. . . - - 2nz ∑∞ ) (7)2n- - . P ∑∞； ( )-z )( )-z ) (8)1802 仪 器 仪 表 学 报 第 3 3卷2n. . .- - . . . .- - P ∑∞； (s川)-z )( )-z ) (9)i0u变换与 Monte Cado不同之处在它只取确定 Sigma点，而不是随机地从给定分布中采样。基于 UKF的磁强计校正详细过程见文献[9]。

3 仿真结果UKF仿真参数初始值设置为EOt0.001，口 2，k 3-n。

滤波器协方差矩阵初始值为：P。[50。 1，3×。.0。3Jx 6]在实际运用过程中，磁强计的姿态可能是各个方位变化，此时理想磁强计磁场测量值模型表示为：r rsin 0cOSY rsin Osin (10)LZ RCOS 0式中：0和 为姿态变化角，r为当地磁场总量真实值，设当地磁场总量真实值为 50 000 nT。磁强计设置误差参数如表 1所示，磁强计噪声均值为0，方差为2。根据L ； ； j， ， 磁强计的设置误差和理想磁强计旋转后的测量值，可获取实际磁强计旋转后的测量值，磁强计总量和分量误差如图 1所示。校正前 ，总量误差幅值为427.9 nT；X、Y、Z轴误差幅值分别为316.8 nT，256.3 nT，365.8 nT。

表 1 磁强计参数估计值及重复性测试结果Table 1 Estimation result and repeatability test result of the magnetometer parameters60o [。 。

采样点(c)采样点fd1图 1 校正前的总量与分量误差Fig.1 Scalar and vector erroIs bere calibration利用实际磁强计的测量值进行 UKF参数估计，从而得到模型参数估计值，通过比较参数设置值和估计值，可评价 UKF计算模型参数的准确性。图2显示了零偏估计值收敛过程，图3显示了刻度因子误差估计值收敛过程，图4显示了轴间非正交性估计值的收敛过程。通过比较估计值与仿真设置值可知，全方位转动的情况下，两者基本相同。说明全方位转动下的磁强计测量值能充分激励磁强计的参数信息，使 UKF估计值更加准确。校正结果如图5所示。校正后，总量误差幅值减少到2.06 nT。 、l，、z轴误差幅值分别为 1.84 nT、1.96 nT、1.72 nT。说明磁强计在全方位转动情况下，UKF能良好校正总量和分量误差。

经过 3次仿真计算，对 UKF在模型参数估计的重复性进行评价。如表 1所示，3次参数估计值结果与仿真设置值几乎完全相同，说明 UKF在全方位转动情况下的模型参数估计值重复性较好。为了测试 UKF校正性能与噪声幅度的关系，对不同噪声幅度下的总量误差校正结果进行比较，如图6所示。随着噪声幅度增大，UKF的参数估计性能受到影响，残留误差幅度增加，校正效果下降。

图2 各轴零偏估计值Fig.2 Estimation results of bias工u，荨 咖 墨 1804 仪 器 仪 表 学 报 第 3 3卷图 8 DM-050磁强计校正结果Fig.8 Calibration results of the DM-050 magnetometer[5]5 结 论零偏、刻度因子误差和非正交性影响三轴磁强计测量精度，表现为总量和分量误差。本文采用 UKF对三轴磁强计的总量和分量误差进行了校正；对估计参数的重复性进行了测试；OF对不同噪声幅度下的 UKF校正性能进行了对比。仿真结果表明，在全方位转动情况下，UKF [6]的参数估计值与实际值基本-致，而且经过反复测试，证明其估计重复性 良好。校正后，总量和分量误差明显得到抑制。UKF校正效果受噪声幅度大小影响，可用小波去噪进行预处理¤助质子磁力仪和无磁转台，提供了基准值并满足磁强计充分受到激励。质子磁力仪提高了校正结果的可靠性，无磁转台降低了外界干磁扰对磁强计固有参数的估计误差。校正后，DM-050三轴磁强计总量误差降低-个数量级。该方法操作简单、可性度高。

强计测量准确度。该方法能提高磁强计、梯度计测量精度和磁罗盘的导航精度，在导航、航空测磁、矿藏开采、UXO探测等方面具有 良好的应用前景。下-步包括干扰磁环境下校正以及在地磁台进行三轴磁强计分量校正实验。