变幅应力作用下有限疲劳寿命的估算研究

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新型设备越来越多用于工程实践中。在实际使用过程中，出现过轴类等关重部件或零件疲劳破坏，破坏往往发生在零部件截面的突变处，破坏处的名义应力低于零部件材料的强度和屈服点，其主要原因零部件是在工作过程中受到交变载荷，在局部应力最大处产生交变应力，致使零部件产生疲劳破坏。因此在设计过程中，不仅需要从静强度破坏方面考虑零部件的失效，按照静载荷对零部件进行计算和强度校核，还需要考虑在交变载荷作用下引起的零部件疲劳破坏。本文基于线性累积损伤理论，对多向应力时有限寿命设计时零部件的疲劳寿命进行估算。

2.线性累积损伤理论线性疲劳累积损伤理论认为：当零部件承受高于材料的疲劳极限的应力时，每-次循环都使零部件产生-定量的损伤每-次循环产生的损伤是永久的；在载荷作用下，各个应力循环的疲劳损伤是相互独立的，其总损伤是可以线性累积的，当累积的损伤总和达到某-临界值D时，零部件即产生破坏。当损伤率达到1Oo%时，材料即发生疲劳破坏，其表达式为 ：： 1 (1) 智Ⅳ。

式中：” -对应每-级变幅循环应力 的循环次数，il，2，，”；- 与 相对应的等幅疲劳寿命，i：1，2， ， H。

此理论即是著名的Palmgren-Miner线性疲劳累计损伤理论，简称Miner理论。此理论形式简单，使用方便，因此在工程中得到了广泛的应用。试验证明，当各个作用的应力幅无很大的差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的。由于疲劳试验的数据具有很大的离散性，从平均的意义上来说，在设计中应用公式(1)可以得到-个较为合理的结果。

3.多向应力时有限寿命设计在很多机械产 品中，整台产品需要较长寿命，但是部分零部件却不需要很长的使用寿命，通过定期更换零部件的方法达到整台产品长寿命，让其某些零件设计得寿命较短而重量较轻，从而降低整台机械产品的重量 J。

为了充分利用材料的承载能力，减小零部件或结构的截面，减轻重量，在确保零部件或结构的使用寿命条件下，采用超过疲劳极限的工作应力来进行疲劳强度设计，这就是有限寿命设计准则。按照这-准则进行疲劳强度设计，其基本依据是 -Ⅳ曲线的斜线部分。在多向应力情况下，目前常用的方法是把多向应力转化成单向应力，然后利用单向应力设计方法进行设计。根据大量的试验研究表明，变形. . . . . . . . . . . - . . - . ， - . . - . . . . . . . . - . . . . . - . - 图1 2O号钢的S-N曲线能强度理论及最大切应力理论是将多向应力状态与单向应力状态联系起来，比较符合实际的理论。根据变形能强度理论，把多向应力转化成单向当量应力，其计算公式为：当量应力幅：学 (2)当量平均应力：式中 、0- z、 --主应力幅；0- 0- 、 - - 主应力幅方向的平均应力。

对于二向应力状态，公式可以简化为：： - I.， ：表1吊钩计算数据(3)(4)(5)每天工作的循环数 循环数占的百分数(%) 名义应力/MPa 当 -4。时脉动循环应 /MPa 破坏 的循环N24 16.7 80.4 322.5 l 4× 1032 22.2 78.5 314.8 J 6×1040 27.8 73.5 294.8 l 2.5×1O48 33.3 69.7 279.5 l 4×104.实例说明计算-起重机吊钩上端螺纹的疲劳寿命。己知螺纹为M64的标准螺纹，螺纹材料是2O号钢锻造，其机械性能为：0- 412MPa， 245.3MPa。

(1)确定载荷，由于吊钩螺纹为松螺纹联接，没有预紧力，所 以吊钩挂的重量就是螺纹所受之力。用统计的方法根据吊钩每天的吊重情况，可确定螺纹上承受的名义应力及每个名义应力作用的次数，如表1所示为吊钩计算数据。由统计表中可知，吊钩每天工作的总循环数N144次。

(2)确定各系数，根据2O号钢锻造的 412blPa。由文献3得有效应力集中系数K 3.0(估值)，： 0.85， 0.88(螺纹为粗车表面)，由此得：： ： ：4.0口 0.85×0.88螺杆的应力状态是脉动循环变幅应力，将名义应力乘以K / 4.0，得脉动循环应力。

(3)确定疲劳极限，根据文献4得2O号钢的疲劳极限由经验公式求得，即：对于对称拉压：0- 0.23(o"60-j)0.23(412245.3)151.2MPa对于脉动拉压：O"0，1.42×151.2 214.5MPa将脉动循环应力与疲劳极限比较可知，所有数值超过疲劳极限。因此，这个螺杆的应力变化情况属于有限寿命设计。

(4)确定 -Ⅳ曲线，因没有20g-的 -Ⅳ曲线，所以用近似法作 -N曲线。在双对数坐标系中作两点：-点是Ⅳ10 ，口0.9a 370 8MPa，-点是Ⅳ：10，0-0.45a 185.4MPa。连接该两点得-斜线，即为所求的 -Ⅳ曲线，如图l所示。

由图1所示的 -Ⅳ曲线，查出在脉动循环应力下到达破坏的循环数N ，则总寿命为： 11.0183×10 L4×10 6×10 2.5×10 4×10 J则每天工作循环数为l44，则工作天数为：： 墅! ：7o.7144即该起重机 吊钩的螺杆部分的寿命为70.7天，如这部分为吊钩的薄弱环节，为保证安全工作，每工作两个月后需要更新。

5.结束语对于吊钩和传动轴等没有此零件的 -N曲线，可依据实际工况自作材料的O--N曲线来估算寿命，材料的 -N曲线是按0.90- 和0.45o- 画出的，此曲线已计入应力类别和强度修正系数的影响，对己知零件的o--N曲线，可以直接根据名义应力 来查寿命 Ⅳj值，在利用线性累积损伤理论可以估算出在多应力作用下零件的疲劳寿命。