偏角对钢丝绳负面影响的新指标

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Abstract：Through analysis of force condition of wire rope in the pulley groove，itS believed that friction of side walof groove is one of main reasons for damage of wire rope.Frictional strength is determined by the deflection angle of wirerope into the puley；the nominal torsion angle introduced in the paper can directly reflect the negative effect of deflectionangle on wire rope.The linear chart can be drawn according to related data by either visual estimation or accurate calcula-tion，which can avoid any misleading of alowable deflection angle to the bigger diameter and smaller diameter pulleys，and provides evaluation index for the design of non-standard groove puleys.The nominal torsion angle may be regarded asan important supplement to alowable deflection angle。

Keywords：wire rope；puley；rope groove；deflection an ；contact；torsion；nominal torsion angle言在钢丝绳与滑轮的关系中，偏角是-个重要 对钢丝绳来说则还可能出现断丝、起笼、散股等《起重运输机械》 2013(3) - 43-情况，严重时也可能发生滑轮掰边、钢丝绳脱槽等事故。

过大的偏角通常缘于轮系布置问题，如卷筒偏长而到定滑轮的距离偏短，相邻滑轮的位置限制等。为卷筒设置排绳机构当然是-个解决办法，但这会增加成本。

就钢丝绳的允许偏角问题，1974年上夯通大学六四√研室发表的论文提出了允许偏角的概念，也为 《起重机设计手册》所采用。标准化组织则采取了直接规定偏角的办法，如 钢丝绳绕进或绕出滑轮槽时的最大偏角不应大于5。，以及 所有钢丝绳缠绕系统的偏斜角均不应大于4。，对阻旋转钢丝绳不应大于2 等。

采用允许偏角来规范钢丝绳与滑轮的关系，好处明显：形式简单，便于执行，但也有缺点：它以钢丝绳不脱槽为目标，基本不考虑其负作用，以致有研究者认为采用大槽深的滑轮更为有利。

究其原因，主要是允许偏角是个正面指标 ，给人的印象是只要偏角在允许值以内就安全，从而掩盖了其他负面影响。笔者认为，应提出这样-个新指标：不仅能预防脱槽，还能较直观地反映偏角对钢丝绳的负面影响，起到选定了偏角马上就能判断其负面影响的作用。本文提出的钢丝绳经过滑轮时的名义扭转角符合这-要求。

1 名义扭转角的定义如图 1所示，钢丝绳以-定偏角进入滑轮时，先与槽壁接触，然后 滚”人槽底，滚动的角度就是钢丝绳的扭转角，这里说 滚”人绳槽主要出于计算方便 ，也因此是名义的。

图 1 钢丝绳在滑轮绳槽内由于线速度方 向不同，运行时钢丝绳与滑轮绳槽侧壁间必然存在摩擦力。摩擦力的切向力促使绳股分离而使得其有散股的倾向，轴向分力则- 44 - 推动绳股轴向移动而使其有因局部积累 (缘于绳股的柔性)而起笼的倾向；另-方面，扭转导致滑轮两侧钢丝绳的捻距向相反方向变化，使得各绳股受力更加不均，运行距离越长越严重。因此，与滑轮槽壁接触而引起的摩擦和扭转都对钢丝绳不利。通常情况下，反向运行时钢丝绳会 自动复原，但若 因某种原因而出现局部恢复不到位时，该部位的状况就会持续恶化，损伤也就会-点点积累，时间久了钢丝绳的损伤就表现出来。

显然，更大的偏角会导致更高 的入槽位置，也意味着更大的摩擦力和扭转角，钢丝绳损伤的可能性也就更高。这表明扭转角和钢丝绳受到的损伤具有相关性。在此 ，把钢丝绳从人槽点以纯滚动方式到达槽底所转过的角度定义为名义扭转角。

2 名义扭转角的计算2.1 情况分析如图2所示，滑轮绳槽断面主要 由底部圆弧段及两侧直线段组成 ，绳槽夹角为 ，槽深为 日。

点 A为圆弧与直线 的切点，点 B是绳槽最高点(为简单起见，令点 B处 的过渡圆浑径为 0)，设点 C为钢丝绳的入槽点。

图2 钢丝绳与滑轮绳槽相切钢丝绳从点 C开始，滚过直线段 cA和圆弧段AG，到达绳槽底部。设滚过 cA段的转角为 0 ，AG段为0 ，总转角为 0。有00A0c (1)(詈-卢)。( - ) (2)c (3《起重运输机械》 2013 (3) 这里只有式 (3)中的变量厂未知，其物理意义是点C到点A的径向距离。因此，只要计算出钢丝绳处于某偏角时的.厂值，就能求得对应的名义转角 0的值。

2.2 C点的范围点 C的范围定在点 A和点 B之间，因为当人槽点在 A点以下时，钢丝绳的状况良好无需考虑；而当其在 点以上时，则可能已经脱槽，不在本文讨论的范围。

2.3 计算模型如图3所示，直径为 d(d2r)的钢丝绳以偏角 绕人底径为D (D2R)的滑轮，人槽时与滑轮绳槽的 c点接触 (相切，见图2)。

皇 .IIC/ - 图3 钢丝绳以偏角 绕人滑轮钢丝绳受力后绷直成为-个圆柱体，而考察范围内的滑轮绳槽则成为-个以线段 AB为母线的圆台侧面 (简称 AB面)。由于钢丝绳与滑轮绳槽是相切，因此，绳芯到AB面的距离等于钢丝绳半径～钢丝绳简化成中心线，同时 AB面向绳芯方向偏移 d/2形成 A B 面，它们的相切关系不变，见 图 4。

需要指出的是，由于钢丝绳与 A点接触时偏角较小而与 点接触时偏角较大，当接触点从 A向 移动时，钢丝绳发生了弯曲或绳槽被磨损。

也就是说，在简化模型中，绳芯线与 B 面实际是相交关系，C点是理论最高接触位置。

从前面的定义看，点 A是绳槽底部圆弧段与侧壁直线段的交点，这些交点的集合组成2个圆，其圆心在滑轮轴心线上，半径为 h ，对称布置(简称 A圆)，与之类似，B圆半径为 日；点 C《起重运输机械》 2013(3)图4 计算模型在A、曰之间，与点 A的径向距离为厂，故 C圆半径为 h。fo对简化模型而言，分别为 A 圆、B 圆和 C 圆。由图4可知。

R Rr1-(r1-r)sin/3RbR 日 rsiR。Rrl-(r1-r)sin/3，2.4 公式推导简化成中心线直线后，钢丝绳的方程为 (见图 3)taI1 (4)v：R则 ，A 圆的方程-Y z，(R ( r ) (5) ±(r1-r)coB 圆的方程，Y z (R日rsin/3)J ±(r -r)co (6) (日-r1(1-sin/3))tan/3C 圆的方程iy2-4Z2Rr -(r·-r)sin/3厂 (71L ±(r1-r)coq3ftan/3由式 (4)、式 (5)，可得tampA( r1-(r1-r)sirq3) -(Rr)(8)- 45 - 由式 (4)、式 (6)，有： (9) 协 - H R - √( rsin ) -(r )由式 (4)、式 (7)，有(r1-r)co十厂ta诅 云 √(Rr1 - (r1-r)siq -( r)(10)设计时由于各项参数均为已知，通过式 (8)、(9)即可分别求得钢丝绳从极限位 (点 A和点 B)入槽时的偏角 和 。。其中 是钢丝绳不脱槽的最大偏角，也就是允许偏角的计算值。而 则是不离开底部弧槽的最大偏角，它们共同界定了的取值范围。选定 值后 ，通过式 (10)即可求出 的值得到人槽点 C的位置，并求得名义扭转角 0的值。

3 c的范围上面分析可以看出，求得 的取值范围是有意义的，因此，有必要进-步寻找 和 取值规律。

3.1 参数化滑轮及其绳槽的形状尺寸都经过专 门设计且已标准化，-种绳径对应-种绳槽。因此，可将滑轮的尺寸参数定义为绳径的函数。

令：Rhd/2，r kd，Hnd，分别代入式(8)、式 (9)，有tanqA：-/--- 兰 -- (8)， -二二二二二兰二二二二三二二二二二二二二二二二 J√(. -( - )sin ). 3-( )oh 2k 2k 1 h 1tanqB： (9)，√(2nhsiH ) -(h1)3.2 参数的取值对于滑轮 的绳槽半径 r1'FEM 的推荐值为0.53 d，即参数 k0.53；GB/T 38112008则允许 k0.53～0.6；ISO4308的范围是 k0.525～0.550，并指出0.537最佳。著名钢丝绳厂商德国CASAR的建议是 k0.53～0.54。

对直接规范绳槽参数的标准进行分析，得到的结论是：DIN 15061中k0.524～0.556，均值为0.54，偏差主要由数据合并 (绳径相近采用同- 46 - - 绳槽)和数值圆整引起。而 JB/T 9005.1的情况与 DIN15061基本相同。与槽深 H相关的参数 n则集中在 1.5附近，分布规律与k-致。

虽然设计规范 中认 为绳槽夹角 ( )可在40。～6O。间取值，但 JB/T 9005.1和 DIN15061的实际取值都是45。。

综上所述，标准绳槽 的滑轮可取 0.54、//，1.5、 22.5。。

3.3 数值计算将上述参数的值代入式 (8) 和式 (9) 并简化可得tampA： - (1 1)tanqR： - (12) ：的范围见表 1。

表 1 p 的范围 (。)1O l5 20 .25 30 35 40 45 50A 4.05 3.36 2.94 2.64 2.42 2.24 2.10 1.99 1.89∞B 7.77 6.56 5.78 5.22 4.80 4.47 4.20 3.97 3.77从表 1可知：1) 和 。都随滑轮直径增大而减小；2) < ，说明绳槽下部会先与钢丝绳接触(与前面的假设-致)；3)当偏角小于 2。时，钢丝绳与绳槽侧壁接触的可能性很校4 指定 c时钢丝绳的入槽位置当钢丝绳以指定偏角 ( ：有指定值)时，人槽点 c的位置如何，同样对变量-厂进行参数化，令厂md，则式 (10)可化简为(2k-1)co 2mtan/3i代入前面的参数值，有0.073 9100.828 mtango -/(h2(0.54m)-0.0-30 615)2-(1h)2 t'/2(13)《起重运输机械》 20133) 将 代入式 (13)即可求得 m和h的关系 (求解过程从略)。

为直观起见，用变量 q表示点 C到槽底点 G的径向距离，也以绳径 d的倍数表示 (图2)，即g： ：mIj(1-si )：m0.333 (14)指定值时人槽点的位置见表2、图5。

表2 为指定值时入槽点的位置日 lO 15 20 25 30 35 40 45 50m 0.11 0.15 0.192。

g n 44 0.48 0.52m 0.16 Q 25 Q 34 0.42 O 50 Q 59 Q 673。

q Q 5o O.59 0.67 n 75 0.84 0.92 1.0om 0.14 0.30 Q45 n 60 0.75 0.89 l04 士壬争 壬-3牟d。

g Q47 Q 63 0.78 0.93 1.08 1.23 1.37 -5 斗m Q 34 n 58 O.82 1.05 士 8 乇 士哥 2鲁5。

q n 68 Q 91 1.15 1.38 62 士-8手 争 3 5手图5 入槽点位置由表2可得：1)偏角相同时，g与h呈线性关系，可进行插值计算；2)偏角对入槽位置影响很大，变大时不但使得曲线上移，还造成曲线变陡；3)偏角为2。以下时，人槽位置大都在A点以下(表格中以 -”表示)；4)偏角为4。、hI>45 nln时有脱槽风险 (删除《起重运输机械》 2013(3)线表示数据不可用)，这已远离常选区间；5)偏角为5。、h>27.5 mm时就有脱槽风险 (删除线表示数据不可用)，已入常选区间。

5 指定 时钢丝绳的名义扭转角钢丝绳人槽位置已经求得，则名义扭转角为 0.03兀-- 0.03兀乏 m/4.3，.5(15)兀 Z。

表3 指定时钢丝绳的名义扭转角 (。)h 10 15 20 25 30 35 40 45 50g n44 0.48 n 522。

7.51 8.38 9.17q 0.50 0.59 0.67 0.75 Q 84 n 92 1.003。

8.62 10.37 12 05 13.70 15.33 16.96 18.58q 0.47 n 63 n 78 Q 93 1.08 1.23 l37 T 11。

8.14 l1.29 14 27 17.21 2Q 13 23.05 25.95 28 86 3176q 0.68 0.91 l15 1.38 16 T8 3 55。

12.15 16.85 21.50 26.13 30 76 3537 39 I9 车f 12磐曩图 6 名义扭转角通过分析得出：1)当人槽点在 点以下时，均以 -”表示为安全区 (此时g不大于0.333，0不大于5.4。)；2)g和 0都为线性，可根据图表快速估算，- 47 - ∞ ∞ ∞ 加也可进行插值计算；3)当入槽点在B点以上时，g值对脱槽危险的表达更直观 (q≥1.5，槽高系数 1.5)，而 0I>28。则无此意思。但在危险数据上标识删除线后可弥补；4)如果以人槽点距离绳槽顶部为 d/4(即q1.25)时的偏角为钢丝绳的允许偏角，则允许名义扭转角为23.5。；5)名义扭转角对钢丝绳的损伤表现得更直观，例如：名义扭转角为 10。时的危害显然要比2O。时轻许多；6)为获得更大的允许偏角而加大绳槽高度时，虽然 q值增大 但仍会因q不大于 而显示为安全，但名义扭转角会以0值的增大来显示对钢丝绳损害的增加。

6 实例1)某机构中钢丝绳直径为 26 mm，采用底径 10 mm的标准滑轮，钢丝绳偏角为 4。，评价其安全性。

h： D： ：2-/.3 mm ·j查表 3，当偏角为 4。时，0 517.21，03020.13，贝0 017.21(20.13-17.21)×(27.3-25)/(30-25)18.55 <[0]23.5∩安全运行，钢丝绳损伤指数为 l8.55。

2)由于布置原因，该机构希望偏角能增加到5。，评价其安全性。

30.76，贝0 026.13(30.76-26.13)×(27.3-25)/(30-25)28.26，即 0>0 28。脱槽风险很大，已不能安全运行。

3)由于该机构工作级别较低，改为采用底径65oo mm的滑轮，仍希望偏角增加到5。，评价其安全性。

h： D：5- 00： 19.2 mm -z查表 3，当偏角为 5。时，0 516.85 rad，0∞ 21.50 rad，贝0 016.85(21.50-16.85)×(19.2-15)/(20-15) 20.76<[0]23.5rad∩安全运行，钢丝绳损伤指数为20.76。

7 结束语1)名义扭转角能直观地反映偏角对钢丝绳的不利影响 (两者都不能反映对钢丝绳疲劳寿命的影响)；2)当滑轮直径选用系数过大时，即使钢丝绳偏角在允许值 以内，名义扭转角能显示其不安全性 ；3)当滑轮直径选用系数比较小时，即使钢丝绳偏角已超过允许值，名义扭转角能标识是安全 的；4)可为因特殊需要而采用非标准绳槽滑轮的设计提供评价指标。

基于以上几点，建议将名义扭转角作为允许偏角的-个重要补充。在确定偏角尤其是当偏角和滑轮直径选用系数都较大时，用名义扭转角进行校核是必要的。