复变函数与积分变换课后的习题答案

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题-

1. 用复数的代数形式aib表示下列复数
.

①解
②解：
③解：
④解：

2.求下列各复数的实部和虚部(zxiy)
R);
： ∵设zxiy
则 ∴， .
②解： 设zxiy
∵ ∴， .
③解： ∵

∴， .
④解： ∵
∴， .
⑤解： ∵.
∴当时，，；
当时，，.
3.求下列复数的模和共轭复数

①解：.

②解：
③解：.

④解：

4、证明：当且仅当时，z才是实数.
证明：若，设，
则有，从而有，即y0
∴zx为实数.
若zx，x∈，则.
∴.
命题成立.
5、设z，w∈，证明：
证明∵


∴.
6、设z，w∈，证明下列不等式.



并给出最后-个等式的几何解释.
证明：在上面第五题的证明已经证明了.
下面证.
∵
.从而得证.
∴
几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和.
7.将下列复数表示为指数形式或三角形式

①解：
其中.
②解：其中.

③解：
④解：.
∴
⑤解：
解：∵.
∴

8.计算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3) 的平方根.
⑴i的三次根.
解：

∴.

⑵-1的三次根
解：

∴



⑶的平方根.
解：
∴
∴
.