蠕变损伤概率的Edgeworth级数近似分布函数的研究

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Research on Approximate Edgeworth Series DistributionFunction of Creep Damage ProbabilityL Chao，LU Chang-hongSchool of Mechanical and Power Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，ChinaAbstract：A numerical method for simulating edgeworth series of creep damage probability distribution based on the fourthmoment of random sample is presented.According to the variation of creep time，edgeworth series has been confirmed andcompared with normal distributionfunction.Numberical example indicates that creep damage probability distribution doesntmeet the property of normal distribution function；however relative error between edgeworth series and normal distributionfunction is comparatively small，and results Can be obtained that normal distributionfunction is suitable for approximateZysimulatingfailure probability in the creep damage reliability analysis ofcomplex engineering structure.

Key Words：Creep Damage；Reliability；Edgeworth Series；Normal DistHbufionL 百在实际高温高压的承压结构问题中，由于结构工作环境复杂，所考虑的随机变量多而且概率分布性质不同。因此导致结构可靠性分析中的分析结果概率分布.眭质难以确定。根据概率统计理论，随机变量的各阶矩可以表示出概率分布的特征。在文献l1中，采用Edgeworth级数近似表达出球罐的断裂失效概率，在此之后，-些关于结构的可靠肚研究中也多次提到利用概率分布的各阶矩构造出概率分布的渐进函娄 。其中，文献 提出采用随机变量的前四阶矩构造近似的概率分布函数方法，并且对于该方法的使用问题进行了讨论。文献 寸于各种不同的构造概率分布函数的渐进展开式进行了讨论.指出应用时存在的问题。更多的报道则是将这种方法应用于工程实际之中 删，下面将具体讨论。

2失效概率的Edgeworth级数展开式假设对于-个结构进行可靠性计算或实验所得到的n个结果，Y。，Y2，， 。首先按照下列公式计算出前4阶矩，也就是该随机变量的均值，标准差，偏度和峰度。

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- Xy,厂---i～ ----V uy 1：掣 如 ： ： 二兰 ± 竺 2二 兰： 2 3H x 2-lH3 -3H5 -lOx。15 4基于 Edgeworth级数的四阶矩可靠度指标 和失效概率‰ 分别为f4：c- ； 15其中，当 时，风· 。

实际上 定义的是偏倚度，在概率密度函数对称时为0。而是峰度，在正态分布情况下，为3。

来稿日期：2012-11-10作者简介：李 超，1988-，女，安徽人，研究生，主要研究方向：固体力学；刘长虹，1957-，男，湖北武汉人 ，博士，教授，主要研究方向：固体力学及模糊有限元第9期 李 超等：蠕变损伤概率的Edgewoah级数近似分布函数的研究 l25然后把上述由式1～4计算出蠕变损伤结果前四阶矩，代人方程式5，就得到关于该问题的随机分布的 Edgeworth级数的近似表达式。

3蠕变损伤模型q根据文献 的蠕变损伤概率模型：DA 6假设材料的蠕变损伤从O-D，使用时间从0-t～式6积分可得：Dl-l-口1 Orq 7假设蠕变损伤的随机参数如下，A服从于对数正态分布，Ⅳ4.204x10 ，8.408x10 。；q服从于正态分布，N4.23，0.846；等效应力 服从正态分布，Ⅳ9MPa，1.8MPa；计算材料在使用时间t后的蠕变损伤概率分布函数的流程如下。1首先产生 haiT1个正态分布的随机样本。2然后根据式1～ 4计算前四阶矩和 Hermit多项式，根据式5建立 Edgeworth级数。3根据蠕变损伤方程的容许区间画出该级数的函数 F曲线。

4根据下列公式定义出相应的正态分布函数 G，并