线性扭矩激励下单跨转子的弯振特性

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随着科学技术的不断进步，旋转机械向复杂化、大型化发展 ，而作为其核心部分的转子-轴承系统也趋于大型化、复杂化，使得转子-轴承系统受电网的冲击影响日益突出。电网的冲击使转子轴系反复承受较大的扭矩，使得转子-轴承系统振动呈现-些新的特征。

国外许多学者研究了定常扭矩对柔性转子运动稳定性的影响Ⅱ司；文献 对柔性转子受简谐扭矩激励时，转子在涡动中的稳定性问题进行了分析；文献H研究了定常扭矩对柔性转子稳定性产生的影响，并阐述了它们的变化规律；文献I5I研究了外激励扭矩作用下不平衡转子系统非线性振动特性；文献目研究了突变扭矩激励下转子系统的横向振动，并首次引入扭矩因子这-概念。

对转子系统施加线性扭矩激励，综合考虑油膜力、支承刚度等非线性因数 ，建立了-个简单的转子系统数学模型，利用四阶Runge-kuta法对其进行求解。通过仿真与试验相结合的方法，分别对施加线性扭矩和不加扭矩两种情况进行了研究，分析了线性扭矩激励对转子系统弯曲振动的影响。

2数学模型2.1滑动轴承非线性油膜力采用考虑润滑油粘性剪切力情况下经典油膜反力短轴承瑚论 ，得到无量纲后的非线性油膜力表达： [3xV(x，Y，n)-G(x，Y，a)sina-2S(x，Y，a)cosa]， 、 [3yV(x，Y，n)G( ，Y，a)cosa-2S(x，Y，a)sina] 其中：arctan兰 -孑sign 兰 )-' ITsign( ，1 1，4- 二 ：± 世垒- - 弛 去 u Jl 2- V L l -V ，( ，y，Ⅱ)：2(ycosa -xsi2na) G! ， - -，，JS( ， ，n)：- 0s Li来稿日期：2012-06-21基金项目：国家自然科学基金项目资助(51075292 O5O302)作者简介：王飞鹏，(1986)，男，山西吕梁人，在读硕士研究生，主要研究方向：机械故障诊断；杨兆建，(1955)，男 ，河北人，教授，博士生导师，主要研究方向：基于网络的现代设计、机械优化设计与CAD、机电系统故障诊断等104 王飞鹏等：线性扭矩激励下单跨转子的弯振特性 第4期22扭矩影响因数的拟合通过试验中各支承处的载荷传感器采集到的数据，拟合出扭矩对载荷的影响因数如下 ：(f)：0m 0126t-0.034-13. 94 .54 458I 2(t)-0.018t0.067--丽47.742.3转子轴承系统数学模型考虑扭矩激励、载荷传感器弹性和阻尼情况下的转子-轴承系统，如图1所示。假设两端轴颈处由相同的油膜轴承支撑，并且轮盘和轴颈之间为无质量的弹性轴，将系统的质量等效集ep于轮盘中心及各轴承支座处。转子两端采用对称结构的滑动轴承支撑，oI、o：、o，和04 o 分别为轮盘、两端轴颈和两端轴承的几何中心，o，为轮盘质心，m.和 m 、m，分别为轮盘和两端轴颈处的等效集中质量，M为两端支座的质量，c。、c 分别为轮盘和轴颈处的阻尼系数，k为轴的刚度系数，c4，k 和cs，k 分别为实验台中载荷传感器的阻尼和刚度，e为轮盘的不平衡偏心距。设轮盘中心O 和轴颈中心O2 xO 在 、Y方向的位移为 ( ，Y )、( ：，y：)、( ，Y )，由于支座 O 、O 在水平方向的摆动幅度很小，故在模型中仅考虑其在铅垂方向的位移 Y 、Y ， 、Fi 分别为第i个滑动轴承作用在转轴上的非线性油膜力，O/.、O/。为扭矩对载荷的影响因数 ，则系统的运动微分方程为：ImI ，c . (2X。-X -X )-mI e0)2cos( )1 . Iml lcl 1 (2Y1-Y2-Y3)m1 e 。sin( )-mlg//'2X2C2X2k( 2 ·) (x ，Y2-Y ， 2， 2- 4)X2'Y2-Y4-)- g1m， 。， ， (，- ： 、X 3，，yY s--yY5 ) 4，：3k(Y3-YI)F.syX3，Y3-Y，Iy4c4 l， 礼4 Y4-Fy(X2，Y2-Y4， ：， - )-j l，sc5l，s 5l，5- X3，l，3-Y5， 3， - )-现将上述方程无量纲化，引入如下变换，令：： r dfci， ，其中xi，y 为相对于轴承半径间隙 C的无量纲位移， L -m (cJ。

蒜 - 、/鲁， A ，6为 Sommerfeld修正数 F 为M to0C m3Cto0无量纲非线l二 上膜分量；r为无量纲时间，E为无量纲偏心距 ，E；无量纲重量。 ∞，J dtc 誓∞ ， cday ，d - ，肚d(I i， 2誓 。

将所设无量纲代上式，方程组可改写为：缸寺(2x-x2-x3- y，-(2y，-Y2-Y3)Ecosr-nG 鲁 2f2，(x2，Y2-Y 4)- 2 S1(Y2-Y1) (X2 'Y2-Y4 1) G- 3 " 82·) (x3 'y3-y 5 ( s知- f )知，X3'Y3-Y5 1) 竹鲁 寺 - ， j- G鲁 -知 。 )- G图 1基于扭矩激励的单跨转子系统数学模型Fig.1 Mathematical Model of the Single Span RotorSystem on Torque Excitation3数值计算结果分析采用龙格-库塔方法对方程组(5)进行数值仿真 ，并对比分析了无扭矩激励和线性扭矩激励作用下转子系统的弯振特性，如图2～图4所示♂果表明：在线性扭矩激励作用下，转子横向与纵向位移均出现-定的偏移，轴心轨迹发生了明显的变化，而其振幅和频率未出现变化。

No.4Apr.2013 机 械设 计 与 制造 105O O4003- OO2E00l登 。

- O01- 0O20025002O015龄0Ol0005O频率(ttz) 频率(Hz)图2 O 处横向位移仿真时域和频域波形Fig.2 Simulating Horizontal Displacement Wavetbrm of TimeDomain and Frequency Domain in O1 Place- 0l7- 0 1 8-- 019E点-0.2- 0.21- 0.22- O 23- 0.240.050.04iO 03渔0.020.0100 0 2 04 0 6 0 8 1 l 2 1 4 1 6 l 8 2时 t(s)10 2O 30 40 50 10 20 30 40 5O频率(Hz) 频率(Hz)图3 O 处纵向位移仿真时域和频域波形Fig.3 Simulating Vertical Displacement Waveform of TimeDomain and Frequency Domain in O3 Place时l司- (him)网4转子系统的轴心轨迹仿真图Fig.4 Sinmlating Axis Orbit of the Rotor System4实验4.1试验台结构简介试验中，建立试验台，如图5所示。其最大特点就是能够通过末端的磁粉加载装置给转子系统施加不同的扭矩，并通过支承下的载荷传感器采集到对应各支承处的支撑力。本实验选用的是杨兆建教授发明的二维轴承负荷传感器来测量转子系统在不同饿下各轴承处的受力情况[81∩以实现径向( 方向)和垂直方向(1，方向)轴承载荷的在线监测。

崩f / 1.电机 2.轴承负荷传感器 3.转轴 4.电涡流传感器 5.轮盘6.联轴 7.扭矩传感器 8.磁粉加载器图5单跨转子试验台示意图Fig.5 Test-Bed of the Single Span Rotor System4.2试验台的主要参数试验台的轴系有电机拖动旋转，通过变频器实现无极凋速，其转速范同为(0-3000)r/min。试验台中两支承简的距离为 550ram，两轮盘直径为 370ram，厚度为56ram，轮盘间距为 55ram，主轴的T作直径为 32mm。本实验选用的是杨兆建教授发明的二维轴承负荷传感器来测毋转子系统在不同工况下各轴承处的受力情况∩以实现径向( 方向)和垂直方向(Y方向)轴承载荷的在线监测。

4.3试验结果分析试验测得的处横向与纵向位移时域和频域波形，如图 6、罔7所示。从网 6，图7可知，在线性扭矩激励作用下，转子中心处的振动位移曲线均出现明显的变化，其中横向位移有向下偏移的趋势，纵向位移向下偏移量比较明显，这与仿真结果相符合。频谱分析中，由于实验中的不对中故障，使得径向位移频域波形中除了l 倍频外 ，还有 2X、3X倍频，且在线性扭矩激励下，1 倍频幅值均明显增大，2X倍频幅值有增大。

O 03 02釜o 01O0 2O 3O 40 50频率(Hz)图6 O，处横向位移试验时域和频域波形Fig.6 Measured Horizontal Displacement Waveform of TimeDomain and Frequency Domain in OI Place机械设计与制造No.4Apr.2013256 256.2 256.4 256 6 256.8 257频率(Hz) 频翠(Hz)图7 o.处纵向位移试验时域和频域波形Fig.7 Measured Vertical Displacement Waveformof Time Domain and FrequencyDomain in o1 Place最后为了更明显的观察线性扭矩对转子系统弯振的影响，合成转子的轴心轨迹图，如图8所示。发现轮盘处的轴心轨迹发生了明显的偏移，由于不对中故障，轴心轨迹的半径明显增大。

O.O2O目-0.02- 0.04- 0.06- 0.O8- 0.1 -0.08 -0.06 -0 04 -0.02位移 (mm)图 8转子的轴心轨迹试验图Fig.8 Measured Axis Orbit ofthe Rotor System5结论针对非线性油膜力作用下的转子轴承系统 ，对线性扭矩激励下的非线性振动特性进行了研究，得出如下结论：(1)通过实验把扭矩对载荷的影响因素拟合成-时间的函数，并把其代入动力学方程中进行了数值仿真。

(2)建立动力学方程时考虑了支承座下载荷传感器的刚度和阻尼的作用，以及非线性油膜力的影响。通过仿真和试验的对比分析，在线性扭矩激励的情况下 ，转子系统的径向位移发生了- 定变化，其中轴心轨迹发生了明显的偏移。

(3)在试验中由于联轴器的不对中等故障，使得试验结果与仿真结果又-定的偏差。试验中径向位移频域波形中除了 倍频外，还有 、3 倍频，且在线性扭矩激励下，x倍频幅值均明显增大，2X倍频幅值有增大。