指数率非牛顿水基磁流体热弹流润滑分析

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Thermal Elastohydrodynamic Lubrication Analysis of the Power LawNon-Newtonian W ater-Based FerrofluidSHI Xiu-jiang，WANG You-qiang(School of Mechanical Engineering，Qingdao Technological University，Shandong Qingdao 266033，China)Abstract：Based on the Reynolds equation considering the temperature and the effection of non-newtonian，and the multi-grid method and multiple grid integration method were adopted，the elastohydrodynamic lubrication numerical analysis of thepower law non-newtonian water-based ferofluid were carried out.The influence of non-newtonian index，the magneticinduction，the slide-r0f2 ratio and radii ofcurvature on water-basedferrofluid lm thickness and pressure Was studied.Theresults show that the the Im thickness of water-6珊ed rrofluid are decreased with increase of the index and radi ofcurvature，but the lm thickness is increased with increase ofthe magnetic induction and slide-roll ratio；The pressure doesnot show r上clear change with increase ofindex.slide-ro ratio and magnetic induction；but the pressure at inlet region isincreasedwiththe increase ofradi ofcurvature，thepressurepeak is decreasedwiththe increase ofradiiofcurvature。

Key W ords：water-Based Ferrofluid；Elastohydrodynamic Lubrication；Non-Newtonian；Magnetic Induction；Slide-Rol Ratio；Radii of Curvaturel l茸磁流体是由载液、悬概粒和活性分散剂昆合而成的悬浮液。磁流变效应是指磁场作用下，磁流变液在极短的时间内，由普通的牛顿流体转变为非牛顿流体状态，同时其粘度，抗剪切强度，等性质也将发生巨大变化，而当磁场消失时，磁流变液上述性能可以迅速恢复。

磁流体实际上是在润滑油中说加入极细的固体磁粉以改善润滑剂的润滑性能，但是由于纳米磁粉颗粒极小，不需要采用两相流体模型，用指数率非牛顿流体模型分析即可得到满意的结果。

2指数率非牛顿流体指数率非牛顿流体，是将剪应力表示为剪应变率的U次幂的粘性流体，n称为流变指数。在非牛顿流体研究中，只要用非牛顿流体的当量粘度代替牛顿流体的粘度，即可将非牛顿流体当作牛顿流体来处理，对于指数率非牛顿流体来说其本构方程如下： f (1)- p(1nmo9.67)x。% 手 咖 (3其中， ( )：c。th01- ； 上b D3曰2/6。

来稿日期：2012-07-14基金项目：国家自然科学基金资助项目(51175275)；青岛科技计划资助项 目(12-l-44-(2) cH)作者简介：史修江，(1989-)，男，山东泰安人，在读硕士研究生，主要研究方向：磁流体滑动轴承的弹流润滑数值分析150 史修江等：指数率非牛顿水基磁流体热弹流润滑分析 第5期- 出出 I 。

(3)由 m和 计算当量粘度 卵" mIrl -(4)(5)(6)(4)再用 代替其余全部数学表达式中的粘度 町。

3弹流润滑方程水基磁流体的导热系数 0.586W/(mK)，比热容 4200J/(kg)；采用锡青铜轴瓦和40Cr轴，轴导热系数为kl30W/(mK)，比热容为c.670J/kg·k；轴承的导热系数为 k224.8W/(mK)，比热容为c2343 J/kg，粘压系数 2.210m2/N，粘温系数 0.042K～。

3.1 Reynolds方程考虑热效应的Reynoldsl4t程如下：鲁 ) 1l2 ㈩其中当量符号：( )l2( ：)p 2( - P )p出 h/ hp e等出 亭p hP 出(1)磁流体润滑膜压力P，则压力P满足载荷方程：： f pdx (8)载荷F4000kN，轴承宽 B-0。8m，单位长度上的载荷 wF/B5x106N/m N/m。 是计算域的起始坐标， 为计算域的终止坐标。

边界条件 ：当 -4.6b、 1.4b时，p(x )p( )0；当 s<- x 时，p(x ) 0。

(2)磁场力 p ，其计算公式：rHp Jf txoMdH 9其中，MXH B式中： -磁化强度；日-磁场强度；B-磁感应强度，磁化率XI，真空磁导率 ：41T×1 N/A 。

(3)磁流体润滑剂的密度P，密压密温公式 ：pp0[IC.p/(1C：P)-Ca( )] (10)C，-0.6xlOPa～，C21.7xl0Pa～，G-0.00065K～，Po是水基磁流体润滑剂的密度，其计算公式l引如下：静 式中： ， 厂甚液体积和固体颗粒体积；m ，m -基液质量和固体颗粒质量。

Fe O 磁粉的密度 5.18x10 kg/m ，水基载液的密度 1.0×10 kg/m 。

###Fe，O 体积分数为10%时，水基磁流体的密度 1.4x10 k ，。

②Fe O 体积分数20%时，水基磁流体的密度1.8x l 0，kg/m 。

③Fe，O 体积分数30%g，水基磁流体的密度2.3x 1 0，kg/m 。

m是磁流体润滑剂的粘度，粘压粘温公式： f ， 、 ]1 l- 1l15.1×10 P J ，nm。exp1n，n。9·67) I f T-138 u 1 (12)I I To-138 l ①Fe O 体积分数为 30%，磁感应强度为 lOmt时，水基磁流体的粘度为0.0026Pa.sl②Fe，O 体积分数为30%，磁感应强度为20mt时，水基磁流体的粘度为0.0027Pa·S。

③Fe 0 体积分数30%，磁感应强度为30mt时，水基磁流体的粘度为 0.0028Pa·S。

④[/为卷吸速度，轴转速 n500dmin，切向速度 Ul w dn：5.2m/s，轴承的速度 Uz0，其关系： ：2.6m/ 。

3-2膜厚方程2 rX ，h(x)：ho -嘉 J p(s)ln( ) ds (13)(1)E 为综合当量弹性模量，轴瓦的弹性模量和泊松比分别是 E.113GPa和 /)10.3；轴的弹性模量和泊松 比分别是 E：206GPa vz0.28，关系如下： 争( nI二 J (14)经计算得到 E 159.6GPa。

(2)R为等效曲率半径，轴半径为 R，100 mm，轴承半径 g2100·125mm，对于本模型其关系如下： -击 15)经计算得到 R80m。

(3)中心膜厚 h。的计算公式如下：，：11.9 frioU 0.74E R。 W (16)，l1.9 ( )3.3温度控制方程(1)润滑膜能量方程为：c 誓1 ) P劳 ) 1 c， )(2)两固体的热传导方程：cJpl kjt (18)C2P2 (d 巩) 20 T/&2坐标 。-d，z d，d3.15b。d为轴和轴承的温度渗透层厚度(m)。在人口处逆流区不需要温度边界条件。在润滑膜人口非逆流区，润滑膜能量方程的温度边界条件为：T(x ，z)o。轴承的热传导方程的温度边界条件为： )： ，T(x，d)To；轴的热传导方程的温度边界条件为：T(x ，Z.)To， ，-d)To。

为了减少参数和提高计算的稳定性 ，需对各方程进行无量纲化处理。引入-个当量粘度 m。In 1 。定义各无量纲量如下：pp/pH， 叼 0，mm]m0，p-w/t，0，w-w/E R， gE R，hhR/b2，xx/b，；z肌， ， r/ ，子 丁f/ 。用上述无量纲参数把数学模型中的各方程无量纲化。

4数值分析方法用有限差分法离散无量纲后的微分方程，然后用多重网格152 机 械设 计 与制 造No.5Mav.2013O0000- 2 - J U J，6图9不同曲率半径的压力分布Fig.9 Pressure Distribution with Different Slide-Roll Ratios磁感应强度为 10mt、磁粉体积分数为 30%、滑滚 比为 2、曲率半径为80m、指数 为 1.1时，滑滚比对水基磁流体润滑膜的膜厚和压力的影响，如图8、图9所示。

从图8和图9可以看到 ，随着曲率半径的增大，水基磁流体的膜厚增大，入口区压力增大，压力峰减校6结束语(1)考虑热和非牛顿效应时，随着指数 n的增大水基磁流体膜厚减小，压力没有明显变化。

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(2)随着磁感应强度和滑滚比的增大，水基磁流体的膜厚增 [5]温诗铸库擦学原理[M].北京：清华大学fH版社，1990大，压力变化不明显。 (Wen Shi-zhu.Tribology Principle[M].Beijing： rsinghua University(3)随着曲率半径的增大，水基磁流体的膜厚增大，入 口区压力增大，压力峰减校