基于DSM的网络计划模型在工期预测中的应用

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许多公司如微软、通用汽车、苹果等，通常有非常复杂庞大的实际项目需要进行管理，从而控制项 目能够在合理的预算成本和时间内获得合理的开发成果。产品开发项 目的流程管理 ，由于存在智力创造以及不完全信息下的决策等不确定因素，则使得对于项 目完成时间的管理控制更为复杂。

传统-般项目管理的网络计划模型包括 ：能力绩效管理(Capacity Performance Management)/计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique)(以下简称 CPM/PERT)网络模型、概率型随机网络模型、因素型随机 网路模型等。-般项 目管理的网络计划模型仅仅考虑了各工序间的时间上的逻辑顺序，虽得到广泛应用，但没有考虑各个任务之间的信息依赖，即存在着返工的情况，存在以下不足 ：(1)不能反映项目中个任务间的信息流1；(2)不能描述工序间的搭接和时间窗口式等复杂信息依赖关系的情况[2l；(3)不能反映各任务问的信息反劳返工循环等特性引。

因此，PERT法也仅适用于任务间有明显顺序依赖关系的过程 ，因而无法准确完整地描述具有反馈信息及迭代特征的工程设计过程I4，构建新的模型以反映系统的这些特性，成为管理发展的需要。

设计结构矩阵-4刮 (Design structure matrix，以下简称 DSM)能够很好地描述各任务间的反劳迭代信息，以及信息间的交流关系，能够有效地分析各任务之间的反劳返工，常用于用于项目管理、项目计划等领域，是-种重要的精益研发工具。

综上，-般项 目管理的网络计划模型仅仅考虑了各工序间的时间上的逻辑顺序 ，虽得到广泛应用，但没有考虑各个任务之间的信息依赖 ，本文将考虑到在-些具有创造性特征的各项目任务流程中，存在各种不确定性和信息不完整性 ，会造成整个项 目过程中存在大量的信息依赖循环 (Iteration)以及其所造成的返工 (Rework)，在传统的经典 CPM/PERT网络模型的基础上，利用设计结构矩阵对某- IT公司开发-套战斗机模拟器设备系统建立-种新型的网络计划模型。

-、 各任务期望完成时间的获取- 个 项 目各 任 务 的 期 望 完 成 时 间 可 以 由经 典CPM/PERT 网络模型求解。利用三点估计值 竹 ， 脚f，匆 ，来描述-个工序的工期，其中 为工序工期的乐观估计值、脚，为工序工期的最可能估计值、 为工序工期的悲观估计值。由此确定的工序工期均值 如下式所示9 J： ±兰 ±刍6某 IT公司计划开发-套战斗机模拟器设备系统，其可识另0的开发任务信息如表 1所示 (从上至下按照基本的时间逻辑顺序列出)。各任务的完成时间由开发团队按照最乐观的、最悲观的、以及最可能的三种情况进行了估计，并计算得到各任务的期望完成时间。

表 1 战斗机模拟系统开发任务信息任务序号 任务列表 任务完成时间 (星期 )收稿 日期：2012-10 23作者简介：闫鹏飞 (199 1-)，男，河南商丘人，郑州大学水利与环境学院交通系，主要从事隧道及地下空间的研究。

第6期 闫鹏飞等：基于 DSM 的网络计划模型在工期预测中的应用 67二、基于 DSa的网络计划模型此 IT项 目具有创造性特征的各项 目任务流程中，由于不确定性和信息不完整性，造成整个项 目过程中存在大量的信息依赖循环 (Iteration)以及其所造成的返工 (Rework)，故依赖结构矩阵 (Dependency Structure Matrix ，DSM)模型来描述复杂系统中各部分之间的相互关系。依据该公司技术团队根据过去的开发经验对此项目系统间的各工序进行的初步估计 DSM 图表，即各开发任务间存在相互依赖关系，则可根据依赖关系建立邻接矩阵 B，则B (其中，f 1，任务i，/之间存在相互依赖关系10，任务f， 之间不存在相互依赖关系该公司技术团队对于战斗机模拟器设备系统所需要的各个任务之间的信息依赖根据过去的开发经验进行 了初步估计，如表 2所示的 DSM 图表，其行列均代表了各任务序号，而表中数据大小代表了任务间的信息依赖程度。

表 2 各开发任务间的信息依赖 (返工概率)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 171 -2 0 5 - 0 3 4 (k73 0 6 2 0 54 2 0 5 1 55 l1 01 -6 3 0 2 0 4 -7 0 5 0 5 0 3 0 3 0 5 -8 0 2 0 2 0 49 0 3 2 l4 0 5 - 0 81 01 01 2 511 0 3 4 5 -12 2 0 2 0 2 0 213 0 3 4 0 6 0 7 0 5 -14 0 2 0 1 -15 0 2 0 3 0 3 0 4 0 5 0 5 0 616 01 0 5 0 5 0 6 -17 0 2 0 7 0 4 0 2 0 1 0 4 0 2 0 3 0 4 01 0 4 0 2 0 5 01 0 4 0 3根据表 2中各开发任务间的信息依赖 (返工概率)，可以得到各开发任务间的邻接矩阵B，计算各开发任务间的可达矩阵 c，由此可得到各工序之间的层次关系，经过区域划分，得出部分工序之间的并行，耦合，顺序三种关系。

结合经典 CPM/PERT网络模型得到的各任务期望完成时间，则可得出该项 目网络计划模型如图 1所示。

图 1 网络计划模型如图 1的该项目的网络计划模型箭头方向表示各任务之间的时间先后顺序 ，圆圈内的两个数字上面的表示工序序号，下面的数字表示各任务的期望完成时间，箭头上的数字表示返工概率。由所绘制的网络计划模型来看，利用解释结构模型 (Interpretive Structural Model，ISM)进行各任务间的层次划分，得到他们之间的顺序、并行、耦合三种关系。

例如 ，第 4，5道工序是并行的第 10，12，l4道工序与第1 1，13道工序是并行的，这是比较合理的。

由此可以看出，各个任务之间的信息依赖根据过去的开发经验进行了初步估计 DSM 图表，在利用三点估计值估算出的各任务期望完成时间及依赖结构矩阵 (DSM)模型的基础上 ，采用解释结构模型所建立起来的网络计划模型相对传统的网络计划模型主要有以下优点：(1)考虑了各任务间的信息依赖关系，-定程度上减少了 CPM/PERT在估算工期时的误差；(2)从项 目整体的角度系统简洁明确地表达各任务之间的复杂关系；明确了整个项 目间各部分间潜在的循环和返工等复杂序列特性3 ；(3)由于采用设计结构矩阵，使得此网络计划模型具有梅 趣 黟照嚼. 68 中 国 水 运 第 13卷了 DSM 网络计划模型的所有优点。

三、估计该项目工期的模型建立及求解- 个项 目正常的工期应该是各个工序全部完成时所消耗的时间，但此项 目中不仅存在有各任务之间时间上的逻辑关系，还存在各任务间的依赖关系，假设不考虑各工序对环境资源的依赖性，仅仅考虑各任务间的信息依赖，则该项 目的总工期T应该为各任务的期望完成时间 与 由于返工所需要的时间 之和，即TT T本文假设，任务发生变化是针对与正在进行的任务相对于预期任务发生变化以及返工时所造成的已进行工序的调整。在所有的返工进行完时，才开始下-工序的开始。

在网络计划模型中，为避免并行任务间的重复用时计算，采用关键线路求 ，利用 C语言编程求 ，两者相加即得总工期。

i.关键线路求解对模型-中给出的网络计划模型，进行节点时问计算，工序时间间隔t(i，j)即按模型-中给出的各任务的期望完成时间7；，即f(f，J) 则工序的时间计算 ：EF(i， )ES(i， )t(i， )LS(i，J)LF(i，J)-t(i，J)时 TF(i， )LS(i， )-ES(i，J)LF(i， )-EF(i， )工序返工循环是指工作完工后，由于设计要求变更或者执行所依赖的前提条件 已经发生改变，使工序需要被重新做- 次，究其原因可概括为以下几点：①序开工后在实施过程中又收到了搭接工序产生的新信息；②工序的执行结果没能满足预定的要求；③由于前导工序的返工而引起的后续工序返工；④需求的变更等l3假设 ：在返工过程中各工序不具有学习性 ，即再返工过程中，各任务所需时间仍为表 1中所示。

假设 ：本文中的工序返工是指由③④引起的，是指即将实施的任务与预期规划的发生改变和实施过的任务由于返工而造成的其他已经完成的任务。

例如当工序进行到第三道工序时，任务发生改变，则第二道工序有 0.3的返工概率，当第二道工序返工时则第三道工序有 0.2 的返工概率 ，则第三道工序 的返 工概率为0.3×0.2，此时第三道工序返工时第二道工序又有 0.32士0.2的返工概率这样的过程-直重复下去。

所以第 j道工序完成时，返工所用时间为f r ∑ ( ∑ ( .∑ak ( ∑ak ( ∑。

i1则所有的工序完成时，返工的总时间为、1 I ∑∑ ( ∑ ( ∑ak ( ∑ak ( ∑i≤j，1 iI 2且 j (1，2，3 17)利用 c语言编程即可得到：T”78.86星期则估计该项目的总工期为：TTT”62.7778.86141.63星期四、结论通过对某IT公司在开发战斗机模拟系统中借助设计结构矩阵 (DSM)利用解释结构模型得到了各任务间的并行，耦合，顺序三种关系进而建立了该项目的网络计划模型。此网络计划模型具有了 CPM/PERT网络计划模型及 DSM 网络计划模型的优点，使得在利用此网络计划模型估算工期的时候更加的准确 ，通过对工期的求解，得到此项 目的最可能工期为 141.63个星期。该网络模型能较好的预测项目工期。