光栅铝膜纳米压痕尺寸效应分析

The Size Efect Analysis of Nano-indentation ofGrating Aluminum HimSHI Guangfeng，LIU Zhe，SHI Guoquan，XU Zhiwei，CAI Hongbin(College ofElectro-mechanical Engineering，ChangChun UniversityofScience and Technology，changchun 130022)Abstract：The research on the size effect of grating aluminum film is very importan t for the guidance of the mechan icalruling of diffraction grating.Some nano-indentation tests of the existing grating aluminum film are done，from whichthe mechanic parameters of the grating aluminum film are obtained.the Experiment data，indicate that there iS obvioussize effect in the micron ran ge of the grating aluminum film depth.We use three kinds of size efect models--Meyermodel，PSR model and MPSR model to describe and analyze the size effect of the grating aluminum film，deseribeand ilustrate the validity of the three models in different indentation depths。

Key words：grating aluminum film；nano--indentation；size effect衍射光栅是-种在金属薄膜表面上刻有规则槽形的重要分光元件，在光谱仪、高功率激光器等国防、工业 、医疗、科研等众多领域应用广泛。典型的光栅毛坯通常由三部分组成：玻璃基底、中间镀铬层和蒸镀铝膜，是-种 三明治”复合结构。准确获取光栅毛坯复合膜层结构的材料力学性能是设计金刚石刻划刀具和改善镀膜工艺、提高镀膜质量的基础，这对于具有高精度光栅槽形要求的原刻母版光栅和大批量复制光栅的生产来说具有重要的经济价值和社会效益。

目前获取膜层材料力学性能的方法常采用纳米压痕实验法，利用纳米压痕仪器获取材料的硬度，弹性模量等力学性能参数。但压痕实验测得的材料硬度值依赖于压头所压人的深度。即压人深度较浅时，测得的硬度值比较高；随着压人深度的增加，测得的硬度值逐渐减小，这种现象称为压痕的尺寸效应(ISE)。压痕尺寸效应的存在影响了硬度在材料力学性能评价中的应用。

压痕尺寸效应描述的典型模型有：Meyer模型，比例试样模型(PSR)，修正的比例试样模型(MP-SR)等 ]。基于以上三种模型，根据光栅铝膜纳米压痕实验得到的压痕数据，揭示了光栅铝膜的尺寸效应现象，并系统地分析了光栅铝膜纳米压痕尺寸效应。

1 光栅铝膜的纳米压痕试验1.1 浅压深光栅铝膜纳米压痕试验实验采用美国Hysitron公司纳米力学性能测试收稿13期：2012-08-06基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51O75O42)；吉林势技发展计划项 目 (20080534)；长春理工大学科技创新基金项目(2021000422)；长春理工大学青年科学基金项目。

作者简介：石广丰 (1981-)，男，博士，讲师，E-mail：shiguangfeng###cust.edu.cn。

第 1-2期 石广丰，等：光栅铝膜纳米压痕尺寸效应分析 71仪Nano-indenter进行实验 ，实验采用 Berkvoich压头，按位移加载方式，分别压入0.5gm，0.8gm，lgm，1.3gm，1.7gin，2btm，2.2gm，每个位移深度加载10s，保载 10s，卸载 10s。得到实验数据如表 l所示。h 为压头与试样的接触深度 、h 最大压痕深度 、 残余压痕深度以及西有效弹性模量， 为硬度值。

1.2 大压深光栅铝膜纳米压痕实验同样应用纳米力学性能测试仪来获取相关数据 。在光栅铝膜上按位移加载方式 ，分别压人0.5gm ，lbtm ，1.5gm ，2gm ，2.5gm ，3gm ，3.5gm ，4gm ，4.5 m，5btm，每个位移深度加载10s，保载10s，卸载10s。获得实验数据如表2所示。

2 光栅铝膜纳米压痕尺寸效应的研究2.1 基于浅压深尺寸效应模型描述由实验数据可知，硬度随着压深的变化曲线，如图l所示。

由图1可以明显看出光栅铝膜在浅压深范围内存在明显的尺寸效应。产生尺寸效应的原因为弹性恢复导致的压痕尺寸误差、材料发生单位体积所消耗的能量，压头与材料之间的摩擦效应及测试系统误差的综合作用 ]。

图1 硬度随压深变化曲线拟合图关于压痕尺度效应的定量描述，即寻找-个准确描述纳米硬度值 随压头压人深度h变化规律的经验公式。

多年来，学者们提出了-些描述和解释尺度效应的模型和方程，包括 ：Meyer方程、比例试样阻力模型(PSR mode1)、修正的比例试样模型(Modi-fled PSR mode1)等。

2.1.1 Meyer定律根据Meyer定律，载荷与相应的压痕深度尺寸关系可以写成： Ch (1)其中c和，z是材料常数，可以通过对试验数据表 1 光栅铝膜纳米压痕实验浅压深所得材料力学参数485.1464973.81881460.1751953.4442441.2552930.4133420.6583897.6564399.8614885.9569 8 3 9 4 5 2 2 蛆 弘 ∞ 加 泓 虬 ∞ s8 ∞ 弛8 6 6 5 5 5 5 6 6O 0 O O O O O O O n8 4 9 7 5 7 6 1 % 踮 铝钙 n ∞ 强∞ 踮 盯 % % ∞8 2 5 6 6 2 5 1 ∞∞∞∞∞ M鹞 ～---～娜--喜i9 3 8 5 4 2 3 2 3 3 8 5 4 1 3 1 3 2 2 5 7 2 5 8 5 O 5 4 3 69 3 5 l 7 4 9 14 4 1 6 8 O1 3 4 8 2 O1 1 2 3 3 72 长春理工大学学报 (自然科学版) 2013拄拟合得到。试验数据回归分析使用公式(2)，实验数据拟合曲线，如图2所示。通过光栅铝膜的纳米压痕试验数据拟合得到Meyer指数n1.5507。当n2时，没有压痕尺寸效应出现；当n<2时，出现压痕尺寸效应；当n>2时，出现逆压痕尺寸效应。

logP～ logC ·logh (2)图2 浅压深10gPIT'ax与Ioghc线性回归分析虽然Meyer方程与很多压痕试验的数据结果相吻合，但其参数 C和 T/的物理意义并不明确，无法对产生压痕尺寸效应根源进行说明。这是因为，从其量纲来说无法给出确切的含义；而且拟合得到的参数变化趋势在不同的材料压痕实验数据结果中不- 致。所以仍需要对于P和h 的关系进行了进-步的探讨。

2.1.2 比例试样模型(PSR)比例试样模型(PSR)，根据和Bradt旧 提出用来解释压痕尺寸效应的比例试样阻力模型为Pa1ha2h (3)式中：al和a2对于指定材料是两个常数，分别与材料的弹性和塑性性能有关。az表征试样的硬度；口。

表征试样的弹性阻力和压头与试样表面的摩擦阻力。实验数据分析可得拟合曲线，如图3所示。

压裹深鼽 (岬)图3 基于比例试样模型得到P/h。与l 线性拟合图由图3中可知，a 、a2最佳拟合值为al1.2， 。

1.354。对于纳米压痕实验中采用的Berkvoich压头而言，硬度日可由a 直接确定：H 即/40.055。

厶吐 .J2.1.3 修正的比例试样模型(MPSR)修正的比例试样模型(MPSR)，龚江宏等 在相关试验的基础上认为：式(3)只在-个较小的载荷范围内适合，并在比例试样模型的基础上提出了-个修正模型，将式(3)方程两边均乘以d，可以得出Pdad )d。 (4)式中： 是材料的真实硬度值； 和 是常量；。表示产生新表面所消耗的能量； d。被认为是产生永久变形所做的功。如果用 rl表示由于仪器误差产生的载荷力 P的误差，由6表示压痕尺寸 d的测量误差，那么式(4)可以写成：Pao口1da2d。 (5)式 中 ：Go 0 cr#-叩；a12flHo# ；a 腽 。常数a。反映了系统误差和试样的残余应力。在微纳米压痕硬度测量中，通常用压痕的深度表示压痕尺寸的大小，所以式(5)可以改写为Paoalh azh (6)与PSR模型类似，修正的PSR模型也可以通过az来确定真实硬度值，实验数据拟合曲线，如图4所示。由图中拟合曲线得a。-0.8204，a。2.704，a 0.7889即H 0.0322。

图4 基于MPSR模型得到P与h 拟合曲线2.2 基于大压深光栅铝膜纳米压痕实验由实验数据可知，硬度随着压深的变化曲线，如图5所示。

由图中可知，在大压深尺度范围内，同样存在尺寸效应，但由于受到基底的影响，压深在3gm以后，第 1-2期 石广丰，等：光栅铝膜纳米压痕尺寸效应分析 73硬度值逐渐变大。

图5 大压深硬度随压深变化曲线拟合图同样我们利用三种尺度效应模型对大压深尺度范围进行尺寸效应描述。

2.2.1 Meyer定律载荷与相应的压痕深度尺寸关系可以写成 ：P Ch (7)实验数据曲线拟合如图6所示。通过压痕实验数据拟合可知Meyer指数n1.9156。人们常用指数n值评价尺寸效应的程度 。

图6 大压深IogPm 与Ioghc线性回归分析2.2.2 比例试样模型(PSR)比例试样模型(PSR)，根据 和Bradt提出用来解释压痕尺寸效应的比例试样阻力模型为：Pa1hazh (8)实验数据曲线拟合如图7所示。由图中可知，a 、az最佳拟合值为a。-2.2429，a：O.0161。对于纳米压痕实验中采用的Berkvoich压头而言，硬度日可由a。直接确定：H 即 N0.0007。

压耀 耀厦 (m )图7 基于比例试样模型得到 与h 线性拟合图2.2.3 修正的比例试样模型(MPSR)P：aoalh a2h (9)与PSR模型类似，修正的PSR模型也可以通过az来确定真实硬度值，实验数据拟合曲线，如图8所示。由图中拟合曲线得ao15960，ax-23.02， z：0.02044，即H 蘅a20.0008。

图8 基于MPSR模型得到P与 拟合曲线3 结论通过光栅铝膜纳米压痕实验揭示了光栅铝膜材料存在着明显的压痕尺寸效应现象，分别运用Meyer定律、PSR模型以及修正的比例试样阻力模型MPSR对光栅铝膜的纳米压痕尺寸效应现象进行了系统分析，可以得出：1.光栅铝膜在浅压深情况下，Meyer定律可以很好的描述光栅铝膜压痕尺寸随载荷变化的关系，但不能通过模型公式计算得到材料的硬度值；基于PSR模型以及修正的比例试样阻力模型MPSR可以计算铝膜的硬度值日，这些模型是可以描述光栅铝膜尺寸效应的，并可以对材料的真实硬度值进行预测。

(下转第69页)第1-2期 费锦华，等：特征时间对热声系统品质因数的影响品质因数与 r0之间的关系，如图5所示。

图5 品质因数与 ro的关系由图5可知 ，品质因数随着 rn值单调减校对于回热器半径-定的情况下， 值越小 ，丝网的 目数越大，品质因数越大，热声系统转换能量的能力越强，有利于提高热声系统的性能。所以在选择丝网填料时，可以考虑选择目数较大的丝网。

3 结论品质因数是衡量热声系统储能能力的-个重要指标，应使热声系统具有高品质因数，以提高热声系统的转换效率。本文在考虑了热漏和系统其他不可逆性的影响，对品质因数进行了理论推导和数值计算 ，分析了品质因数与特征时间 和 (-OZ" 之间的关系：当纵向热漏导热率 0时，即不考虑热漏时，品质因数 Q也是随特征时间 或 单调增大；(上接第73页)2.光栅铝膜在大压深情况下(铝膜材料受基底作用影响)，Meyer定律同样可以描述光栅铝膜压痕尺寸随载荷的变化关系；基于PSR模型以及修正的比例试样阻力模型MPSR计算得到的硬度值日与实际压痕实验获得的硬度值相差很大，所以在大压深情况下由于受到玻璃基底的作用，真实硬度值变大，不能利用这两种模型对材料的真实硬度值进行预测。这些模型对于受基底影响的光栅铝膜材料是不适用的。