小波变换应用于谐波谱线的噪声滤除与基线校正

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波长调制技术的出现主要是为了降低测量系统中低频噪声干扰 ，提高测量灵敏度。应用谐波检测技术可以得到-个与检测气体浓度成正比的信号L1]，在测量中对目标信号进行高频调制，非目标信号由于没有经过调制续的信号处理而在过程中被去除，进而大大降低了测量系统中外部背景信号干扰。尽管如此，只依靠硬件本身的去噪效果还是不能满足高精度测量的需求，需要依靠数据处理加以补充。

谐波检测系统主要有四个噪声来源：光学噪声、探测器噪声，激光额外噪声和随机剩余幅度调制(RAM)引起的偏移噪声l2]，其中探测器噪声包括散粒噪声，热噪声两种。通过精细调节光路 、选用高温度恒流源等方法可以有效抑制光学噪声以及激光额外噪声，而对于白噪声性质的散粒噪声和热噪声以及RAM引起的偏移噪声则需对后期信号进行处理l3]，以达到提高检测精度和准确度的目的。

传统的去噪方法主要有算术平均法、滑动平均法、非线性最小二乘法、卡尔曼滤波法等；基线校正方法主要为背景扣除法及曲线拟合法。目前为止，谐波谱线预处理领域尚无- 种滤波方法可以同时处理噪声与基线漂移两个问题↑ 3O年，小波变换以其低熵、多分辨率、去相关及样灵活等特性迅速成为了信号处理领域的前沿方法。本文意在应用小波变换的多分辨率的特性，以及变换后各个频率成分在时间轴上的位置保持不变的特性，根据信号的噪声和基线特征进行非线性滤波，可以在很小频段范围内将噪声信号、基线信号同有用信号区分开来 。在信号处理过程中，选取适当小波函数只应用-次变换与逆变换，减少多次数据处理过程带来的延时，该方法适用于实时在线测量系统。

1 理论基础1.1 小波变换与 Malet算法将任意L2(R)空问中的函数 厂在小波基下进行展开即为小波变换(CWT)，是-种变分辨率的时频联合分析方法[6]。其表达式为wT ， -( f) ) ( ) 1)所谓多分辨率分析是指原始信号按-定的尺度被分解成几个具有不同分辨率的分量，而且由这些分量能够不失真地重建原始信号。所有闭子空间都是由同-个尺度函数伸缩后的平移系列张成的尺度空间。根据多分辨率分析的基本思想 ，利用尺度函数与小波函数对信号进行分解 ]，： c卅27 (2-Jt-是)T ∑ ， 2-j/2(2-Jt～是)J，是∈z (2)于是信号 s( )被分解为频率小于 2J的低频部分与频率介于 和2 1之间的高频部分。如图1所示，分解具有关收稿 日期：2012-12-l1。修订日期：2013-03-04基金项目：国家(973计划)项目(2010CB327800)和高等教育博士点基金项目(2009003211053)资助作者简介：郭 媛，女，1988年生，天津大学精密仪器与光电子工程学院硕士研究生 e-mail：chityyuanlO13###163.corn通讯联系人 e-mail：zhaoxh###tju.edu.cn第 8期 光谱学与光谱分析 2173系 ：S-C3D3D2D1。

处理过程如图2所示：(1)选取适合的小波基函数及分解次数对谐波信号进行分解；(2)应用常用的软阈值方法(固定阈值原则、无偏似然估计原则，混合阈值原则和极大极小阈值原则)及直接置零方法进行系数校正；(3)重构小波系数，尽量多的保留特征信号并尽量少的保留噪声和基线信息。

Fig.1 Construct of mallet decompositionHg.2 Signal processing flow chartbased on wavelet transform1.2 效果评估值 MSE经过小波包去噪处理后的信号与原始信号的均方误差(mean squared error，MSE)，可以作为衡量算法好坏的标准1MSE I (yi- Xi) (3) i 1其中：N为离散信号的总波长数；Y 为标准信号在i波长处的信号值；z 为去噪后的信号在i波长处的信号值lg]。

2 应用小波变换对谐波信号进行谱线校正2.1 小波函数选取由于正交性、紧支撑性、消失矩、正则性和对称性等性质的不同，基小波函数的选择会对降噪效果产生-定影响。

根据先验知识确定 db系列、SyiTl系列以及 dmey三类小波线型与谐波信号相近。测量被测分析信号波形与小波波形的局部相似程度即计算小波基函数与被测信号间的互相关系数，如表1所示，因此分别确定db4和sym6再包括之前选取的dmey三个小波函数对谐波信号进行分析 。

Table 1 Correlation coefficient table of the waveletfunction and the measured signal% ve[et Maximum correlation % velet Maximum correlationname coefficient name coeficientdb3 132.6 svm3 147.4db4 143.6 sym4 157.6db5 122.2 sym5 148.5db6 l25.2 sym6 163.0db7 137.4 sym7 145.6db8 140.9 sym8 154.02.2 小波去噪分别用上述三种小波对含噪谐波信号进行去噪分解，结果如图 3所示，虽然小波分解后的信号虽然在不同层次上的表现有所不同，但分析线形可知三种方法都可以有效地将信号与噪声分离开，其中有用信息主要包含在第六层和第七层。因此对于-至四信号采用系数直接置零的方法将噪声信号直接去除，而对于同时包含噪声信号及谐波信号的五至七层信号则采用软阈值去噪的处理方法♂果如图4所示，证明所选的三种小波均可实现对含噪谐波的去噪功能。

db4-dccompositionofthe noisy signal0 100 200 300 400 500 6OOSamplingco.itsym6-dccomposition ofthe noisy signal0 100 200 300 4OO 500 6OOSampling corotdIley如 OmposnlOnofthenoisyignalU l00 200 jUu 400 ，伽 buuSamplingomtHg.3 (a)7 levels information for db4-decomposition of thenoisy signal；(b)7 levels information for sym6-decom-position of the noisy signal；(c)7 levels information fordmey-decomposition of the noisy signa进-步分析不同小波变换结果的去噪性能，应用四种不同的软阈值处理方法对不同等级的含噪二次谐波曲线进行去噪，得出去噪后曲线与标准曲线间的均方误差如表 2所示，sym6与 dmey的处理效果相对较好 ，且随着噪声的强度的增加，sym6的处理优势越明显，最高去除率达到了94 。

2.3 基线校正基线漂移信号分解后表现为较谐波信号更低频的小波信息，分解次数过高时提取频段中仍会掺杂大量漂移信息，校躔 黯 0疆 黯 强 黯 号 % 萼 cp 锚 写 弱强 热 秘 t% 9p%甚 EP p2 O O墨 0蔓 02 3 js. 。

差.20 1oo210. 1.220o 300 400 500 600 0 l0oNoisy harmonic curve0 l0o42022O0 3o0 400 500 600db4-Denoising20o 300 400 500 600 0 100sym6-DenoisingO 1004202200 300 400 500 600dmey-Denoising200 300 400 500 600 0 l0oSampling countsFig.4 Denoising comparison chart200 300 400 500 600Sampling countsTable 2 Different wavelet applied to varying degrees of noise MSE comparison table：营蛊z薹. ，蛊喜：薹营.·蛊01.OO.5Ol00 20o 300 400 500 600 0Harmonic curve containing drift2lO. 1l00 200 300 400 500 600db4.Remove baseline0 l0o 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 6000 100 200 300 400 500Sampling counts2lO. 1600 0 100(a)200 300 400 500 600Sampling counts第 8期 光谱学与光谱分析 2175喜z1喜。

. 乏枣：10 100 20o 300 400 500 600dmey-Remove baseline正效果不明显；分解次数过低时，基线频段会夹杂有用信号，扣除后噪声谱峰会降低。因此确定小波分解层数是基线校正的关键〖虑到基线信息的复杂性，分别选取直线与曲线两类基线漂移分别进行论证，对比结果如图 5所示 ，证明以上三种方法均可以达到基线校正的目的。

应用三种小波对不同幅度的基线漂移进行基线校正后的谐波曲线与标准谐波曲线的均方误差，与含有基线漂移信号的均方误差对比，结果如表 3所示。小波变换对于强基线漂移的去除效果更加明显，最高去除率达到了 65 。dmey的处理效果相对较好，但对于sym6的处理优势并不明显。

Table 3 Differentwavelet appliedto varying degreesof baseline drift MSE comparison table2.4 实验结果图6(a)为应用调谐二极管吸收激光光谱(Tdlas)技术对HF气体检测采集到的谐波信号，可以看到，信号中包含了微弱噪声以及小额基线漂移，根据上节得到的结论，本文应用dmey小波函数对谱线进行校正，结果如图 6(b)所示，处理后的光谱去除掉了微弱噪声而变得更加平滑，