基于Morlet小波变换模拟实现的机械振动故障诊断

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

埘机械设备的运行状态进行监测 ，能及时发现隐患，便鄂故障部件进行维修或更换，从而保证机械没备的正常运行。机械设备在正常运行时产生的振动信号较平稳， -旦设备发生异常，机械振动j信号中会包含具有奇异性的动态非平稳信 号，因此机械设备的状态监测可通过对机械振动信号进行检测来实现。监测系统通过在线实时提取出非平稳的故障特征信号 ，实现对故障的实时报警。但很多监测系统往往采用软件方式对机械振动信号进行分析、计算，不能做到真正的实时诊断、报警。

小波变换具有多分辨率和时频局域化的特点，被誉为分析信号的数学显微镜，比较适合处理非平收稿日期 ：2012-10-07基金项目 ： 家门然科学基金资助项日(61 104024)，四川侍育厅科研基金资助项l1(12ZB179)，湖轲侍育厅科研基金资助项 (1 1C0385).成都T.qk学院博 科研基金资助项日 (KYBS12001)作者简介 ：胡沁春 (1976-)，男，湖南溆浦人，湖南 INk大学副教授 ，博 i ，硕士生导帅，主要研究方向为信L号处理，电路论j设计，小波分析，故障诊断和开关电流电路及高速集成电路设计，E-mail：huqinc###163.tom第 1期 胡沁春 基于Morlet小波变换模拟实现的机械振动故障诊断 49稳信号 ，因而在机械振动故障诊断中有良好的应用。信号的小波变换常用离散小波变换来实现，其运算量大，时延也较大，难以满足实时信号处理的要求。基于电流模的开关电流技术，是用离散时间的取样数据系统处理连续时间的模拟信号，具有高频特性好、电压低、功耗低以及动态范同大等优点瞪 ，可用于小波变换的模拟电路来实现。小波变换的模拟电路实现具有处理速度快 、结构简单以及便于-体化集成等优点，因而具备对信号进行实时处理 、检测的能力。

本文提出用开关电流模拟电路实现Morlet小波变换，其模拟实现得到了电路仿真验证。对机械振动信号进行监测、处理，用硬件方式实现Morlet小波变换对奇异信号的检测，满足机械振动故障实时诊断的要求。

1 Morlet小波变换Morlet小波变换具有变时窗的时频分布特性，可以应用于信号检测 、特征提取 、故障诊断、时频联合分析、去噪等领域。Morlet小波函数的时域表达 为，， 2、(f)expI-- t.e JOot， ，2、exPI I(c0s COotjsin COot)。 (1) 二 /根据式 (1)的Morlet小波函数时域表达，Morlet小波包含2部分：高斯函数和正弦函数 (复数部分可以分解为具有虚部和实部的正弦波)。设.厂(f)是平方可积函数，gt(t)是Morlet基本小波函数，则击二 )叫 (2)式 (2)称为fit)的Morlet小波变换， 代表复共轭，a称作尺度因子，且a>0，f反映位移，其值可正可负 。

小波变换的实现主要有软件实现与硬件实现 2大类。用软件实现小波变换在算法上的成果较多，但是小波变换的软件实现运算量大、实时性较差，在对实时运算要求严格的领域，如信号监测、实时故障诊断、工业过程控制、军事通讯等，小波变换的软件实现不能满足应用需求，此时需要具有强实时性的硬件模拟电路来实现小波变换。小波变换模拟硬件实现方法可分为频域法和时域法 2类。小波变换的模拟电路实现，采用频域法的国内外研究成果较多 。。，而基于时域法的文献很少。

2 Morlet小波变换的开关电流电路实 现根据式 (1)-(2)所示的Morlet小波函数与小波变换的时域表达，Morlet小波变换的时域法实现原理如图1所示，其中，虚线框中为Morlet小波函数时域产生单元图 1 小波变换的时域法实现原理Fig.1 Implementation of wavelet transform in time-domainMorlet小波变换电路实现的基本单元包括 ：高斯函数发生器、正弦函数发生器、乘法器和积分器。

将图 1所示的各拈单元分别用开关电流电路实现，可完成Morlet小波变换的开关电流电路实现。关于正弦函数发生器、乘法器与积分器的开关电流电路实现的研究成果已有许多，参见文献8-9；而高斯函数发生器的开关电流电路实现的研究成果较少，但它是Morlet小波变换开关电流模拟实现的核心单元电路。

2.1 开关电流高斯函数发生器设计Morlet小波的高斯包络函数为g(， xp (3)譬( )是-个非因果系统，可使g(t)向右移得到因果系统表示g(t-t )(取 3得图2中虚线所示波形 )。

从g(t-f )的时域表达式很难直接设计出满足要求的系统，为简化设计可进行时域到频域的转换设计：采用Pad6变换 获得时域高斯函数的频域有理逼近。

高斯函数的[3/5]Pad 6逼近的系统函数为HI 1( )- 1.3Is 8.82s -25.1ls31.746.66S 21.14s 38.59s 39.56s17.91- 1.3l S-3.054 4S1.588 4 S 2.128 8s4.O19S -3.678 4s7.932- ----- ----- ----- --·-- ----- --- --- ----- ---·-- ---· ------ ----- ----- ----· --- O S 2.948 8s2.805 6 (4)根据式 (4)，高斯函数发生器的系统函数可分解为-阶函数和二阶函数，其函数发生器可由-阶电路和二阶电路级联实现。Pad6逼近高斯函数具有误50 湖 南 业 大 学 学 报 2013年差，提高逼近阶数可减小误差，但计算量与实现难度会加大，在实际应用时必须权衡考虑。图2为高斯函数 (虚线 )与其[3/5]Pad6逼近 (实线)的比较，从可看出高斯函数的[3/51Pad6逼近效果较理想，且其实现较易。

图2 高斯函数与其[3/5]Pad6逼近比较Fig.2 Gaussian function and its[3/5]Pad6 approximation2.2 Morlet小波变换的开关电流电路实现仿真南式 (4)可知，开关电流高斯函数发生器可用1个开关电流-阶节和 2个开关电流二阶节的级联实现-关电流-阶节、二阶节的电路实现可参见文献1 0]。采用开关电流电路分析软件 (analY Si S ofswitched-curent filters in Z transform，ASIZ 进行电路仿真，验证提出的基于开关电流的Morlet小波实现的有效性～时钟频率分别设定为400，200，100 kHz，可获得开关电流高斯函数发生器在尺度为a2。，a2和a2。的输出，输出波形分别见网3中的曲线①、曲线②和fH1线③。电路仿真结果表明，采用同-开关电流电路实现高斯函数发生器，调节时钟频率可获得不同尺度的高斯函数输出。

《鲁，，m s图3 开关电流高斯函数发生器的输出Fig.3 Output signal of SI Gaussian generator根据皋J 1所示小波变换的时域法实现原理 ，Morlet小波函数实现电路包含开关电流高斯函数发生器、开关电流正弦函数发生器及开关电流乘法器。

4为Morlet小波在尺度a2 时的仿真输出，图中虚线为高斯包络，实线为 Morlet小波。不同尺度上的 Morlet小波函数可由调节开关电流电路的时钟频率获得。这样，提出的Morlet小波变换的实现可以扩展到任意尺度的Morlet小波变换实现。

图4 尺度a2 时的Morlet小波仿真输出Fig.4 Simulated output of Morlet wavelet at a23 基于Morlet小波变换的机械振动故障诊断用开关电流电路模拟实现的 MO rlet小波变换具有 良好的实时性，可较好地应用于机械振动故障的实时诊断。当机械设备发生故障时，故障信息往往包含在振动信号 中，因此从机械的振动信号中提取故障特征信息成为机械故障诊断的有效手段。在进行机械振动信号的分析时，故障信号多是尖峰信号或瞬变信号，类似脉冲信号 此外，榆!Jlj到的机械振动信号都带有噪声 ，在这种情况下对故障信号进行提取是故障诊断的关键。信号经小波变换后，可最大程度地去除信号的相关性，将能最集中在少数小波系数 ，这些系数是各个尺度下的模极大值。同时噪声经小波变换后仍是噪声，其小波 系数仍 互不相关 ，并且 分布在各个 尺度下的所有时间轴上～小波变换在各个尺度下那些模极大值点保留，而将其它点置零，或是最大程度地减小，即可达到抑制噪声和提取故障特征，进而查到机器的故障源。

旋转型机械 (汽轮发电机组、风机、泵等)在电力、石化、冶金等行业应用广泛，以此为例说明小波变换机械故障诊断的效果。旋转型机械的振动信号在总体 表现为周期性的特点。当故障发生时，会产生突变类的信 号叠加于正常的机械振动信 号 ，用脉冲信号模拟故障信号，其波形见 5 。

f/m s图5 故障信号Fig.5 Fault signal图6为-带噪声的正常机械振动信号，罔7为故障信号与带噪声的正常机械振动信号的叠加信号，用来模拟故障机械振动信号。

从冈6与 7可知，很难直接从波形判断出哪 -第1期 胡沁春 基于Morlet小波变换模拟实现的机械振动故障诊断 51个是带有故障的机械振动信号。为了检测机械是否有故障，对机械振动信号进行多分辨分析。为了比对效果，分别对正常机械振动信号和带故障的机械振动信号进行 3级Morlet小波变换。

- 5图6 正常的机械振动信号Fig.6 Normal vibration signal图9为带故障的机械振动信号的3级Morlet小波变换的结果，其中图9a C分别表示在3个尺度上的细节信息，它们的频带依次由高到低，图9d为振动信号在尺度a2。上的概貌逼近。模拟故障脉冲信号(见图5)在t200 ms，400 ms，600 ms，800 msH，1]产生。

从尺度上的概貌逼近容易看出，有故障发生但还不能准确定位。再看尺度a2。，a2 和a2 上的Morlet小波变换结果，可很清楚地看出在t200 ms，400 ms，600 ms，800 ms时刻，小波变换有模极大值出现，从而找出振动信号中故障信号出现的准确位置，诊断出故障。

5>姜 0- 5图7 带故障的机械振动信号Fig.7 Fault vibration signal图8为正常机械振动信号的3级Morlet小波变换 5结果，其中图8a～C分别表示在3个尺度上的细节信 名息，它们的频带依次由高到低，图8d为振动信号在尺度a2 上的概貌逼近。由图可知，无故障时没有 -5信号突变。

5>E 0- 51 - - t t- - 1 - I t I t200 400 600 800 1 000f/m Sa)尺度a2。时信号200 400 600 800 l00f/mSb)尺度a2 时信号200 400 600 800 1 000t/msC)尺度a2 时信号d)尺度a2 时的概貌逼近图8 正常机械振动信号的小波变换结果Fig.8 W avelet transform result of normal vibration signal5>0- 5- - - - - J - -- JL -- -L - - --L 。

l I I It/mSa)尺度a2。时信号 - l- -L --lL -- L- - r r 。。 - - -I l I ItimSb)尺度 a2 时信号- - - L ---.I - -.- - - 上 -- T- 1～ T '- -I I I I200 400 600 800 1 000t/msC)尺度a2 时信号t/msd)尺度a2 时的概貌逼近图9 带故障机械振动信号的小波变换结果Fig.9 W avelet transform result of fault vibration signal4 结语相比小波变换的数字离散实现方法，本文提出的基于开关电流技术的Morlet小波变换模拟实现方法，能快速得到小波变换结果，具有强实时性的特点～该方法用于机械振动故障诊断，能够实现对机械设备运行状态的实时监测，及早发现故障，确保机械设备正常工作。仿真结果证明了该方法的有效性，其在机械振动故障诊断方面具有良好的应用前景5 O 5>Lu，5 O 5>uv52 湖 南 业 大 学 学 报 2013年