多小波自适应分块阈值降噪及其在轧机齿轮故障诊断中的应用

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冶金行业是国民经济中的支柱产业，轧机机组作为关键设备长期在重载、疲劳、高温等复杂恶劣工况下运行，主传动齿轮箱等核心零部件不可避免地产生不同程度的损伤或故障，将严重地影响产品的质量和生产效率。关键设备在运行中萌生的故障(即早期故障)，具有症状不明显，特征信息微弱，往往被机械设备运行过程 中的强背景噪声所淹没 ，从而使得关键设备早期故障的动态监测、诊断与故障预示的难度不断增大L1]。因此，如何对采集到的振动信号进行降噪处理，突出或提取有用特征信息是故障动态监测、诊断和故障预示中的-个关键课题。

小波变换具有良好的时频多分辨特性，使其在信号降噪方面取得了非常好的效果 ]，并广泛应用于工程领域。

小波降噪的效果主要撒于特征提取过程和降噪过程。特征提取方 面，多小波克服 了单小波无法同时满足紧支性、对称性、正交性以及高阶消失矩等优良性质的缺点；并且多小波具有多个尺度函数和小波函数 ，可以从不同的角度匹配故障设备 的动态响应信号中由传递路径、工频干扰和共振等引起的多特征信息。这些优良特性使得多小波相对于单小波在数据降噪、图像处理及机械故障诊断方面展现出 明 显 的 优 势L3]。小 波 降 噪 方 面，Donoho和Johnstone提出基于小波变换系数选取 阈值和系数收缩的方法[2]，通过对细节信号进行阈值化处理，利用提纯后的细节信号进行重构来达到降噪的 目的。

Visualshrink降噪方法在小波分解的每-层均使用全局阈值 - /21gN，其中，为数据长度， 为估计的噪声标准差 ，该方法能够有效去除噪声，但会导致降噪结果的过度光滑5]。Sureshrink降噪方法通过最携 Stein的无偏风 险估计 (SteinS UnbiasedRisk Estimate，SURE)来计算最优阈值，由于其阈值选择是数据驱动的，降噪效果较好 。但上述逐点比较”的阈值处理方式忽略了信号特征的小波变换系数之间的相关性 ，不能准确提取反 映设备故障的特征信息。

基于相邻小波系数之间具有相关性的特点，Efromovich在对正交序列进行估计时提出了分块收稿 日期 ：2011-12-15；修订 日期 ：2012-07-19基金项目：国家 自然科学基金资助项目(51275384，51035007)；国家重点基础研究发展计划 973项 目(2009CB724405)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项 目(20110201130001)报.鎏学E程工V动m 振～TJ 128 振 动 工 程 学 报 第 26卷阈值降噪 的概念8j。Donoho和 Johnstone在 回归分析以及 Kerkyacharian等人在密度估计 中讨论了逐层的全局分块阈值 降噪方法 ，该方法 不具有空间自适应性[6 ]。Hal等人提出了局部 的分块硬 阈值降噪方法，分块长度为 (1gn)。，其 中 是数据长度Ⅲ 。Cai考虑了分块长度的 James-Stein法则 ，提出当分块长度选择为 lgn时，可以同时满足全局和局部的自适应性 。国内学者将分块阈值降噪方法成功应用于齿轮箱早期故障诊断、电能质量扰动降噪和 OFDM系统信道估计等领域口 。

分块阈值降噪的效果主要撒于邻域分块长度和阈值的合理选择，但传统的分块阈值降噪方法未能解决这些问题：(1)传统的分块阈值降噪方法-般根据经验选择邻域分块长度，往往产生很大的偏差 ；(2)小波分解每-层均使用全局阈值 ，而全局 阈值并不是最优的。为了弥补上述分块阈值降噪方法的不足，Cai通过最携 Stein的无偏风险估计(SURE)，自适应选择最优分块长度和阈值规则L1引，并且使用仿真信号验证了该方法优于传统的 Visu-alshrink、Sureshrink和 Block James-Stein方法u 。

本文提出了-种基于 自适应分块阈值选择的多小波降噪方法。首先利用具有优 良性质 的多小波有效地提取信号中的微弱故障特征信息，然后在估计真实特征值 时，以最携 SURE为约束条件 ，自适应选择最优的邻域分块长度和阈值规则。因此，该方法克服了基于单小波基函数和单-分块长度选择的传统小波降噪方法的不足，能够提高故障特征信息提取的精度。仿真试验和工程应用验证了该方法的有效性和实用性。

2 多小波基本理论设 ( )([ ( )， 。，， ( )])为 r重尺度 函数 ，且满足两尺度矩阵方程f -> H (2t-忌)， ∈Z ： (1)l ( )> G (2t-是)，尼∈Z- 式中 ，G 为r×r的两尺度矩阵序列；tit(t)为与( )对应的多小波函数。

在各种多小波中，GHM 多小波是最常用的 r-2的多小波[1 ，它具有 紧支性、对称性、正交性及二阶消失矩，其多尺度函数和多小波函数如图 1所示。

(a)Multiscaling function3210- 1- 20.0 0.5 1.0 1.5 2.O(c多小波函数(c)Multiwavelet functionO.O 0.5 1.O 1.5 2.OCo)多尺度函数Co)Multiscaling function0(d1多小波函数(d)Multiwavelet function图 1 GHM 多尺度函数和多小波函数Fig.1 M ultiscaling functions and multiwavelet functions0f GHM multiwavelet满 足式 (1)的 GHM 多 小 波 的1氐通 滤 波 器 系 数表达为 ：. 1 3/10 2 /5 I H0l 1，- /40 -3/20 lr 3/10 0]H]-l - I， L9√2/40 1/2J厂 0 0 ]- l9 /40～3/20j I√2 Ir 0 07- L /40 oj相应的高通滤波器系数为：Go- /4O J， JL-1/20 -3√2/20JG - 。 I， 19/20 0 G2- 1。 /4O l，L-9/20 3√2/20JG3- /4O 0 (3)L l/2O O和单小波相似，多小波的分解和重构公式如下：s ， - ∑H k2ns d ， -∑G k-2ns (4)Sj，k- ∑(IlL2 s厂l， G 2 dj-1，n) (5)式中 s.， ， 为 r维低频分量，d ， 为 r维高频分量 ，”表示共轭转置算子。

多小波的优 良性质可以使信号特征分解后获得第 1期 孙海亮 ，等：多小波自适应分块阈值降噪及其在轧机齿轮故障诊断中的应用 129更加集中的能量分布，得到更高的信噪比。由于多滤波器系数需要 r维的矢量输入，因此需要对-维输入信号 ]进行预处理使之成为矢量输入信号。现有的多小波预处理方法包括重复采样、严格无重复采样和平衡多小波等。不同的预处理方法，对信号特征提取的效果影响非常大。因此，要根据待处理的信号特性与需要达到的处理目标选择合适的前处理方式。

Downie和 Silverman指出对于数据降噪而言，由于采用了冗余方式，重复采样的预处理方法效果最好 1 ；而后处理是预处理 的逆过程。在本文中选取 GHM多小波，重复采样预处理如下式所示- ( ) ㈤式中 S 为预处理后的二维输入信号。

3 多小波 自适应分块阈值降噪3.1 多小波分块阈值降噪设含噪信号 s( )是所关心的特征信号 厂[ ]与噪声 r( )的叠加，检测到的信号 s可以表示为S( )-fen]07"[ ] (7)式中 r[ ]为单位方差、零均值的高斯白噪声， 为噪声方差。对信号进行降噪的目的就是抑制信号中的噪声成分，从含噪信号 S( )中恢复真实特征信号fin]。

对于多小波变换 ，式(7)表示为S- F E (8)式中 Js-Isu ，S ] 表示经过预处理后的信号，F表示信号中所关心的特征成分，E为多元正态分布N(O，V，)，表示信号中的噪声成分 。定义新变量m -D ， V了 D (9)作为阈值降噪的基本变量，其中矩阵V，为多小波分解第J层高频系数 D --d (12，d (2，] 的协方差矩阵。这样可以将向量化的系数转化为标量。首先定义 ]mad(y)-1.482 6·median(1 y- median(y)J)(10)式中 median为中位数 函数 ，寻找-个数列中的中位数作为其代表值。

1n 1a1b1- b2(61 b2)ala2b1- b2(61 b2)ala21口 2a2J - /mad 砌2 (12) < I I/J仇；， ∑ 斛 (130( )1 ， - 、P- -- 图 2 多小波分块阈值降噪算法Fig.2 Multiwavelet denoising with a block threshold3.2 多小波自适应邻域分块降噪(11)将 Stein无偏风险估计(suRE)引入到多小波分块阈值降噪中，首先设定分块长度和阈值规则的选择范围；然 后以最 携 SURE为优化 目标，自适T ， - -1 %～T： 丁 。

13O 振 动 工 程 学 报 第 26卷应选取最优的分块长度和阈值规则 。

多小波分 解 子带 m 上 的 ， 个 小 波 系数 为- S i，J，k∈位于子带 m)，与 对应的无噪小波系数为f -f ， )，i为多小波分解的第 i分支，J为分解层数，k为分解层J上信号的平移。

Stein证明 ：基于数据 ，对 厂J的估计 ，其期望损失或风险(也即 MSE)E --厂 l1)可被无偏估计。通常情况下，假设噪声标准差 口：l，则El -厂J l；)-N El g( )l2 g( ) (15)式中 g(厂J)-g - - ， ·g- ，根据式(14)可以得到E 1I g (， ) - lI -厂， -.南 2(Sum > 。 (16)I J .) -l ， ， ≤- ， -1， ；， ≤ 。

(17)SURE(w ， ，L)- N ∑l g (-厂 )Il；2∑孕 (18)则 EIl --厂 l；)-ESURE(w ， ，L))是期望风险 的无偏估计 ∩以通过选择给定子 带的L 和阈值 ，使得 SURE(w ， ，L)最携，即( ，L )- argm-in SURE(w ， ，L) (19)上面的阈值和邻域分块长度是假定 -1时导出的，对于非单位方差的数据，在使用式(19)计算阈值和邻域尺寸之前，应先估计噪声标准差 ，并将小波系数的噪声方差标准化为 1。-个好的噪声方差估计方法是用最精细分解层的对角子带系数绝对值的中值来估计。

㈣ - - )令 Td-靠 ∑(z - 1)，y - - / log 和-2Llgnn。用( ，L )表示在搜索区域的附加约束条件下，具有最携无偏风险估计的阈值和分块长度。

( ，L )- argmin SURE(z， ，L)maxL-2，O)≤ ≤ ，1≤L≤n"(21)根据下式，定义 厂的估计算子 ( )f厂 6-f ( ，L )， Td> )，- f1-丁21gn) Ta≤该估计算子称为 SureBlock算子。当 ≤时，该算子退化为分块长度为 1的James-Stein估计算子。该混合结构是为了预防当分解层数较高时，多小波分解系数的极端稀疏性 。

如图 3所示 ，基于 自适应分块阈值选择的多小波降噪方法可以归纳为以下步骤：(1)对原始信号进行预处理 ，得到矢 量输入信号 s。

(2)对得到新的矢量输人 s 进行多小波变换 ，将 s 分解至尺度 J。

(3)根据判断条件(22)，对细节系数 d 采用式(20)的邻域分块阈值方法进行降噪处理，得到降噪后的样本点 m。

(4)对阈值 处理后 的系数进行多小波反变换 ，重构降噪后的矢量输出 ，(5)后处理得到-维输出信号 。

图 3 多小波自适应分块阈值降噪算法流程图Fig.3 The flowchart of multiwavelet denoising with theadaptive block thresholding4 仿真信号分析为验证该降噪方法的有效性，构造-个仿真信号对其进行验证。仿真信号采用周期性的冲击信号与高斯白噪声的叠加，采样频率为 2 000 Hz，数据点数为 2 048。表达式为fh( )-sgn(t)e” sin(2 7c·600t)1f(t)-∑口州t-kT) ) 。

式中 T为冲击信号的周期，k为自然数。冲击信号如图4(a)所示，在这里 T-0.12 S，其特征频率为8.33 Hz，白噪声的方差为 1.5，信噪比为～3。周期性的冲击 h( )用于模拟由故障引起的冲击特征；n为随机数，用于模拟发生故障时振动信号幅值的不第 1期 孙海亮 ，等：多小波自适应分块阈值降噪及其在轧机齿轮故障诊断中的应用 131确定性 ； ( )用于模拟实 际信号 中的噪声 。叠加后的仿真信号如图4(b)所示，可以看出该信号的信噪比低，从时域波形中难以得到有用特征信息。对其进行频谱分析，如图 4(c)所示，可以看出冲击信号振荡衰减的特征频率 600 Hz较突出，而冲击信号的周期特征被淹没在背景噪声中。

I j l 血 上. 1r r ] 可 10.15O.1O 0.05t，s(a)仿真冲击信号(a)The shockimpulses0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0tS(b)含噪冲击信号(b)The noisy signalf/Hz(c)含噪冲击信号频谱(c)TheFourier specmtra ofthenoisy signal图 4 仿真信号时域波形及频谱Fig.4 The simulation signal in time domain and its Fourier spectrum分别使用多小波自适应分块阂值降噪方法、多小波分块阈值降噪方法和多小波相邻系数降噪方法对仿真冲击信号进行 处理 。多小波选择 常用的GHM多小波，前处理为重复采样，分解层数为 4层。如图 5所示，多小波自适应分块阈值降噪结果中，每 0.12 S出现-个等间隔冲击，与仿真冲击信号的特征信息-致。如图 6所示，多小波分块阈值降噪方法和多小波相邻系数降噪方法可以提取 出部分冲击信号，但降噪结果削弱或丢失了微弱冲击的特征信息，如图6(a)和(b)中椭圆所示，破坏了冲击特征的规律性 ，无法得 出准确的诊断结论 。

计算降噪结果和仿真冲击信号的互相关系数和均方根误差(MSE)，结果如表 1所示∩以看出，多小波自适应分块阈值降噪方法具有最大的互相关t/S图 5 多小波 自适应块阈值降噪结果Fig.5 Multiwavelet denoising result with the adaptiveblock threshold630- 3～60t/S(a)多小波块阈值降噪(a)The conventional block thresholdt/s㈣ 多小波相邻系数降噪(b)Neighboring coeficients图 6 多小波降噪结果对 比Fig.6 Multiwavelet denoising results using differentthresholdS系数和最小 的均方根误差 ，说 明该方法提取 出的特征和仿真冲击特征最相近，降噪效果最好。仿真信号分析表明，本文提出方法可以有效提取设备故障产生的微弱冲击特征信息。在仿真信号分析中，本文提出方法和多小波相邻系数方法所需计算时间小于 1 S，多小波分块阈值降噪方法所需计算时间小于0.5 S表 1 不 同降噪方法 的相关 系数和 MSETab.1 The correlation coefficients and M SE of differentmultiwavelet denoising techniques。

5 工程应用将本文提出的多小波自适应分块阈值降噪方法132 振 动 工 程 学 报 第 26卷应用于国内某大型钢铁公司精轧机组齿轮箱故障诊断中。为验证该方法的有效性 ，使用多小波分块 阈值降噪和多小波相邻系数降噪方法作为对比。多小波选择常用的 GHM 多小波，前处 理方式选择为重复采样，分解层数为 5层，多小波分块阈值降噪和多小波相邻系数降噪采用组合相邻系数的阈值规则。

测点6 测点7测点4 测点5图 7 机组齿轮箱及测点布置Fig.7 The gearbox of the rolling mill and the measuringpoints。

如图 7所示，某带钢热轧机组中的精轧机由双电机驱动，其主减速箱为单级减速器，传动比为 22/65。监测系统采用速度传感器对轧机测点 1～7的轴承进行实时监测。采集测点 6轴承 的振动信号 ，采样频率为 5 120 Hz，数据长度为4 096。高速小齿轮和低速大齿轮的转速分别是 4.55 Hz和 1.54Hz。如图8所示，振动信号时域波形中可以隐约看到周期性冲击信号，其时间间隔为0.22 S，和高速轴转频-致，局部冲击信号被设备运行 时产生的噪声和背景噪声淹没；频谱中可以看到 i00，497.5及601.3 Hz的谱峰，对应于减速箱齿轮的啮合频率100 Hz及倍频成分 。选择图 8(b)频谱 中啮合频率附近的[60，150]Hz频带，得到局部放大频谱。如图 8(c)所示，在[77.5，145]Hz的频带内，8.8 Hz和 13.7 Hz的边带间隔交替 出现 ，对应于高速轴小齿轮转频的 2倍和 3倍频成分。局部放大频谱上和差调制成分复杂，可初步认为高速轴小齿轮存在损伤 ，但无法确诊 。

如图 9所示，采用多小波自适应分块阈值降噪方法提取信号特征。信号中除了问隔 0.22 S的冲击波形外，没有其他明显的奇异点，并且信号系数间相关性较强。多小波分解层数选为 5层 ，前处理方式选择为重复采样。多小波自适应分块阈值降噪结果如图 9所示 ，图中交替 出现 了两种强弱不等的周期冲击波形 I 和 I ，其周期均对应于高速轴旋转周期 0.22 S，可 以确定齿轮箱高速轴小齿轮存在两处损伤程度不同的局部故障。其中，大冲击 I。反映小l- 0.22 S- I- 。

4 l山 正山叩甲 。 即叮lItS(a)信号时域图(a)The signal in time domainf/Hz(b)信号频谱(b)Its Fourier specmmaf/Hz(c)局部放大频谱(c)The local spectrum图 8 齿轮箱振动信号Fig.8 The vibration signal of the gearbox齿轮存在-处严重损伤；小冲击 I 反映小齿轮存在- 处较严重 损伤 替 出现 的周期冲击波形 I 和I 的时间间隔约为小齿轮旋转周期的 1/3，说 明两处局部故障相距约为小齿轮圆周的1/3。

l2 L Ii -il上- .。 I l 下T f。 -、 1 叫叫图 9 齿轮箱信号多小波自适应分块阈值降噪结果Fig.9 Multiwavelet denoising result with the adaptiveblock threshold of the gearbox signal对图 8中的振动信号分别采用多小波分块阈值和多小波相邻系数方法进行对比，降噪结果分别见图 10(a)和图 10(b)∩以看出 ，多小波分块阈值可以提取出周期性的大冲击信号 I ，但未能提取出小冲击信号 I ；多小波相邻系数降噪方法同样可以提取出周期性的大冲击信号 I：，但仅能提取出-组小冲击信号 I ，如图 10(b)中椭圆所示，破坏了小冲击- ∞.dI-u) - ∞.-口嗣 -∞.H-日-1 34 振 动 1二 程 学 报 第 26卷[6][7]E8][9][iO][11][12][1 3]4Z5 455。

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M ultiwavelet denoising with adaptive block thresholding andits application in gearbox diagnosis of rolling millsSUN Hal-liang，ZI Yan-yang，HE Zheng-jia(State Key Laboratory for Manufacturing and Systems Engineering，Xi an Jiaotong University，Xi an 710049，China)Abstract：In order to efficiently extract weak fault features of key equipments immersed in strong background noise。a muhi-wavelet denoising method with adaptive block thresholding is proposed and it is applied to gearbox fault diagnosis of the rolingmils.The effect of wavelet denoising mainly depends on the optimal selection of wavelet functions and threshold. M uhiwavelets have more than two muhiscaling functions and muhiwavelet functions.They possess such properties as orthogonality，symmetry，compact support and high vanishing moments simultaneously.Therefore，muhiwavelets are extensively used forfault diagnosis of incipient faults and weak faults. Based on the correlation of multiwavelet coefficients，this paper uses thcminimum principle of Stein s unbiased risk estimate to estimate the true fault features.The optimal block length and thresholdare selected for effective feature extraction and noise elimination at each decomposition leve/. The simulation signal validates theeffectiveness of the proposed method，the gearbox fault diagnosis of the roling mils indicates that the proposed method calsuccessfully detect two loca1 scuffing fault features of the pinion simultaneously。

Key words：作者简介 ：fault diagnosis；gears；muhiwavelet；Stein s unbiased risk estimate；signal denoising孙海亮 (1985- )，男，博士研究生 。电话 ：(029)83395034；E mail：hailiang41###live.cn