基于粒子群优化决策树的齿轮箱故障诊断

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齿轮箱作为机械设备中-种必不可少的连接和传递动力的通用零部件，在现代工业发展中具有广泛的应用。因此，对其进行故障诊断，保证设备正常运行具有重要的实际意义[1]。故障辨识技术突破的关键在于特征的提韧分类器的设计 。对于分类器设计部分，由于支持向量机在解决小样本、非线性、高维模式问题时表现出独特的优越性而得到广泛应用[2 ]，但支持向量机最初的二类分类模型已无法满足实际中遇到的多类故障。目前，提出的多分类处理方法主要有 ：经典的-对-分类 (one-versus-one，简称 OV0)、- 对 多 分 类 (one-versus-rest，简 称OVR)、有向非循环图(directed acyclic graph，简称DAG)支持向量机(DAG-SVM)和决策树(decisiontree based，简称DT)支持向量机(DT-SVM)。后-种方法无论从训练速度还是分类精度都优于前者，但也存在计算费时、搜索率不高的问题。

笔者提出了-种新的SVM决策树设计算法～粒子群算法引入决策树的优化，根据不同的故障信号构造最优决策树，使决策树的构造具有自适应性，提高了向量机对故障分类的识别率。试验结果表明，本研究方法比传统方法有较高的分类精度。

· 山西省 自然科学基金资助项 目(2011011026-3)收稿 日期：2011-10-06；修改稿收到 日期 ：2012-01-101 粒子群优化算法模型的建立假设优化问题所有的潜在解都是搜索空间的粒子，所有粒子都有-个被优化的函数决定的适应值，每个粒子都有-个速度向量决定他们飞行的方向和距离[4 ]。这样粒子就追随当前的最优粒子在解空间中进行搜索，跟踪自身当前找到的最优解P 和种群当前找到的最优解Pgb ，逐代搜索，直到最后得到最优解 。每个粒子根据下式更新 自己的速度和位置。

- Clr1(户 - zfdk) C2r2(Pga- z k)(1)- z (2)其中：下标d”表示粒子的第d维； ”表示粒子i；五”表示第k代；c ，c。为学习因子，也叫加速度常数 ，r 为介于[O，1]之间的随机数 ；W为惯性权重函数，W：W- k；Wma 为初始权重；Wmin为- m aX最终权重；iter 为最大迭代次数。

式(1)右边由3部分组成，第1部分为惯性”，反映了粒子的运动习惯”，代表粒子有维持自己先前速度的趋势；第2部分为认知”部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第3部分为社会”部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验，代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势E63。

154 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷本研究的特点是把惯性权重设为-个线性减少的函数 ，使 得粒子 群算法在开始 的时候倾 向于开掘”，然后逐渐转 向于开拓”，从而在局部 区域 内调制解，使粒子群算法性能得到很大提高[7]。粒子群优化(particle swarm optimization，简称PSO)算法是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，这种算法具有实现容易、精度高和收敛快等优点。

2 PSO优化 SVM 决策树模型的建立SVM决策树是-种解决多类问题的有效方法，它采用 自上而下的划分算法或 自下而上 的凝聚算法生成决策树的层次。树 中每个节点都是完成-个预定义的分类子任务的二值分类器，在分类阶段只需遍历部分分类器，因此分类效率和精度 比较高。

SVM 决策树的分类性能与树的层次结构紧密相关，分类错误发生的地方离根结点越近，树的错分积累越大。为了获得更好的泛化性能，由可分性强的类为决策树的上层结点定义分类子任务。笔者引入PSO算法，对SVM 决策树算法进行改进。

2.1 确定 目标的适应度评价函数评价函数是PSO算法与具体应用问题的惟-接 口，是种群个体优劣的-种量化反映，它的构造直接影响到问题求解 的质量与效率。因此 ，决策树的错误分类率是评价决策树的重要标准。设z -z ，z。， ，z 为到达决策树节点f的训练样本集 ，21 -z U2.· c，c为代表类的数目，-z 代表.72 中属于 的所有样本。定义z 的错误率为i(x )-∑∑p(w Ix )户(叫 ) (3)l1 ji( - 1，2， ，C； - 1，2， ，c)其中：户(叫 Iz )-车 ；#表示能够代表样本集的 TrJLf样本 数 目的大小 ；当 z 仅包含来 自同-类 的样本时，i( )-0。

设节点 t的权值矢量为w，将 z 分为左子树儿 (w)和右子树 -z， (w)两个部分z (w)- l ∈ ，wT< 0 l (4)z R(w)- z Iz∈z ，w > 0 I) (5)取分割后的错误率i(z ，W)为节点z (w)和z (w)错误率的加权平均值。

样本分割后 的错误率为i ( ，w)-户(z儿(w)I ) (z儿('.，))P(z (w)1z )(z ( ))其中：P(WtL Ixt)-鼍；p(WtR - 。

错误率 的减少量为 △ (z ， )-i(五，w)- (-z ，w)，它表示节点t的样本分割前、后的错误率减少量为 (z ， )。选择厂( )-Ai( ，w)作为评价 函数可以使错误率的减少量最大，决策树的分类精度更高。

2.2 最优决策树的生成最优决策树指适应函数值最小的决策树。在粒子运动演化过程中，最后-代群体中并不-定包含最优的决策树，因此要将在整个过程中最好的决策树保存起来，每当产生下-代，则将之与保存的做比较，淘汰相对较差的，这样直到进化结束，保存的决策树基本上就是最好的。图1为基于PSO优化决策树建模流程图。

图 1 PSO优化决策树建模流程图2.3 几种分类策略的对 比支持向量机在对于故障数据的分类时 ，传统支持 向量机的训练 oVO与 DAG采用-对-”的方法，需要训练的SVM 最多，且 随类别数的增加成平方指数增加；OVR采用-对余”的方法，训练的复杂程度大大减少；DT-SVM 和PDT-SVM 由于采用了树结构，训练的复杂程度最小，可以有效减少训练的复杂度，提高分类效率。

3 试验验证试验故障信号采集系统的组成如图2所示，系统由变频器、电机、齿轮箱、4个加速度传感器、耦合放大器、16通道动态信号分析仪和导线组成。本试验分别采集轴承内、外圈故障、齿轮齿面磨损和轮齿第 1期 程 珩，等：基于粒子群优化决策树的齿轮箱故障诊断表1 齿轮箱振动信号特征参量表齿轮箱动态信号分析仪图2 齿轮箱故障信号采集系统示意图器折断等5种典型故障信号和正常信号。采样频率为2 kHz，采样点数为1 024点。齿轮箱振动信号的各种时、频域特征参量对故障信息的表达能力各有侧重，只有进行综合分析才能得到比较完整的故障信息89]。所建诊断模型选用5个时特征参量：峰值、峭度指标、裕度指标、偏态指标和波形指标。2个频域特征参量为频谱质心和相关因子。由于这些特征参量存在量纲差别，因此在建模之前必须进行归-化处理。表1给出了2O组特征参量(已归-化)，其中1O组用于训练，另外 1O组用于测试结果。

在优化过程中，粒子群优化结构参数的设置为：粒子群初始化种群个数为20；搜索空间维数为4；最大迭代次数k-200；c1，c2为2.0；W -( -W mi )k/iter ； 取为1；叫min取为0.3。利用粒子群优化决策树，训练过程如图3所示。

迭代次数图3 粒子群优化决策树过程图生成 决策树 之后 ，选用 的支 持 向量机 核 函数为径 向基核函数 ，惩罚因子c取1，径 向基参数 取1。

对比传统的OVO，OVR，DAG和笔者提出的基于PSO 优化决策树 的分类 策略的支持 向量机 (PSO-decision tree，简称PDT)，分类结果如表2所示∩以看出，OVO方法和OVR虽然较为简单，但是识别效率不高，主要原因为投票策略采用的是概率统计的方法，即通过式(6)得到后验概率(最终得票概率)156 振 动、测 试 与 诊 断 第33卷来获得每类投票的最终得分值 ]。

N P(i Ix)- ∑ ( l )P( ))J1，J≠i( - 1，2， ，N) (6)表2 支持向量机分类构造分类精度比较当得票相同时存在不可分区域。当分类较多、分类 数据 量较 大时，这 -问题显 得较 为突 出。采 用PDT的分类方法使支持向量机能够根据实际故障主动建立相应的决策树，优化后的支持向量机对于故障的识别效果大大增强，有效地对故障进行诊断。

4 结束语通过试验分析，得出传统的分类策略对同-样本的分类准确率有-定的缺陷，而笔者提出的利用粒子群优化算法优化支持 向量机 的决策树方法可有效地对故障进行精确诊断，为机械故障诊断提供了- 种准确、有效的方法 。