基于局部特征尺度分解和核最近邻凸包分类算法的滚动轴承故障诊断方法

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目前 ，支持 向量机 以其在小样本模式识别问题中所表现出的独特优势已经在滚动轴承故障诊断中得到了广泛应用[1 ]。常用的经典 SVM 在本质上只是针对两类问题 ，对 于多类问题需要通过建立多级分类器将其转化为多个两类问题来处理，而采用不同的分类器结构(如-对-、-对多、有向无环图和二叉树结构等)也会对 SVM 的分类性能有所影响l3]。另外，SVM 的分类性能还受核参数以及惩罚系数的影响 ，需要优化的参数较多。针对这些问题 ，采用核最近邻凸包分类算法来对滚动轴承进行工作状态分类。KNNCH算法是-种基于核函数方法并将凸包估计与最近邻分类思想相融合的模式识别算法 ，可直接应用于多类问题 ，需要优化的参数也仅仅 只 有 核 参 数 ]。 因 此 ，较 之 SVM 算 法，KNNCH算法中影响其分类性能的因素较少，能够非常方便地应用于滚动轴承的多故障诊断。然而，当滚动轴承发生故障时，其振动信号往往是非平稳的多分量调制信号，这就有必要在采用 KNNCH 算法对滚动轴承故障分类之前先对原始振动信号进行预处理来提取故障特征，以获得更好的分类效果。

针对滚动轴承振动信号的非平稳特性，采用局部特征尺度分解和奇异值分解技术相结合的方法来提取滚动轴承故障振动信号的特征向量。LCD方法是在 对 内禀时 间尺度 分解 (Intrinsic time-scaledecomposition，ITD)方法进行研究的基础上提出的- 种新 的自适应时频分析方法6]。该方法采用 ITD中基线信号的构造方法，即以原始信号任意两个相邻的极值点为跨度对信号进行分段线性变换来构造基线信号，并通过多次迭代自适应地将-个复杂的多分量信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义的内禀尺度分量之和，非常适用于非平稳信号的处理。

LCD方法克服了 EMD方法中采用三次样条包络带来的过包络、欠包络等问题，同时采用线性变换的形收稿 日期 ：2012-02-20；修订 日期 ：2012-05-28基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51075131，51175158)；湖南省 自然科学基金资助项目(11JJ2O26)；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主研究课题(60870002)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项 目(531107040301)g -学E 程 叫工V动 m振第 l期 杨 宇，等 ：基于局部特征尺度分解和核最近邻凸包分类算法的滚动轴承故障诊断方法 119式对信号进行分解 ，避免 了 EMD方法计算量大 的问题，其在抑制端点效应方面也要优于 EMD方法 。另外 ，奇异值分解技术是-种非 常有效 的特征提取方法，已经被成功应用到机械故障诊断l8 ]。

可以先将对原始振动信号进行 LCD方法分解得到的ISC分量组成矩阵，再对该矩阵采用奇异值分解技术，提取其奇异值作为特征向量来表征原始振动信号的特征 。

综上，本文提 出了基于 LCD和 KNNCH 算法的滚动轴承故障诊断方法。该方法采用 LCD方法对滚动轴承原始振动信号进行分解得到若干 ISC分量，然后 将这些 ISC分量 组成 初始 特征 向量 矩阵，再对该矩阵进行奇异值分解，并将得到的奇异值作为故障特征向量输入到 KNNCH分类器，根据其输出结果来判断滚动轴 承的工作状态和故障类型。

对正常状态、外圈故障、内圈故障以及滚动体故障的滚动轴承振动信号的分析结果表明，该方法能有效地提取滚动轴承振动信号 的故障特征信息 ，并准确地对滚动轴承的工作状态和故障类型进行分类 ，而且在小样本的情况下也仍能取得高的正确识别率。

同时 ，与 SVM 算 法 的 对 比 分 析 结 果 也 表 明，KNNCH算法的分类性能要比SVM算法稳定。

1 LCD方法1.1 ITD方法基线信号的构造ITD方法采用分段的形式对信号任意两个相邻的极值点之间的数据段进行线性变换而获得基线信号。

设原始信号 z的极值为 X (是：1，2，，M)，其相对应 的时刻为 (最-l，2，，M)，如 图 1中·”所示 。由任 意 两 个 极 大 (小 )值 点 ( ， )，( ，x 。)连接形成的线段在其中间极小(大)值点( ， )相对应时刻 的值为A抖 -x＆(垒 二1 1(x 2-xt) (1)r 2 -- r /这样可在点( ，A㈩ )与( ，X )之 间用线性插值得到基线信号控制点( ，L川 )的纵坐标值Lkl- aA抖l十 (1- 口)X抖1 (2)式 中 ＆∈(0，1)为- 常量 ，典型地 ，可取 。-1/2。

基线信号控制点所对应时刻 (是-1，2，，M)将原始信号 z( )分割成若干个 区间，在任意两个相邻极值点之间对 z( )进行线性变换L -LkLk ，-- L k：)(z -x )， ∈( ， ](3)式中 L 表示对原始信号的第 k(忌-1，2，，M-1)个区间进行线性变换后得到的基线信号段，将各个极值点区间内的基线信号段首尾相连即可得到基线信号 L ，如图 1中的点线所示 。

，鼢图 1 ITD方法中基线信号的构造Fig.1 Construction of baseline signal in ITD method1.2 LCD方法分解过程LCD方法假设任何复杂信号由不同的 ISC分量组成 ，任何两个 ISC分量之 间相互 独立 ，这样-个多分量信号 z就可以被分解为有限个 ISC分量之和 ，其 中任何-个 ISC分量满足以下条件 ：(1)在整个数据段 内，任意两个相邻极值点符号互异；(2)在整个数据段 内，其极值点为 X (志-l，2，，M)，各个极值点相对应的时刻为 (尼-1，2，，M)，由任 意 两 个 极 大 (小 )值 点 ( ，X )，( 。，X )连接形 成的线段在其 中间极小 (大)值 点( ，X )相对应时刻 的函数值 A 与该极小(大)值 的比值关系近似不变。

以上两个 条件能保证 ISC分量具 有局部对 称性，且在任意两个相邻极值点之间具有单-模态。

根据所定义的 ISC分量 ，对信号 z进行 LCD方法分解 ，可将其 分解为若 干个 ISC分量 之和 ，其分解过程如下 ：(1)确定原始信号 ( )所有极值点(r ，X )，利用式(1)～(3)构造基线信号1( )- L (4)(2)将m ( )从原始信号中分离出来，得到剩余信号h11( )-z( )- 11( ) (5)理 想地 ，如果 h (t)满 足 ISC分量 判 据 ，则h ( )为信 号 z(t)的第 1个 分 量 ISC (t)；如 果12O 振 动 工 程 学 报 第 26卷h ( )不满足 ISC分量判据 ，将 h ( )作为原始信号重复步骤 (1)，则循 环 i次得到 h ( )-h ( )-m ，使得 h 满足 ISC分量判据，h ( )即为信号 z的第 1个分量 ISC 。

(3)将 ISC ( )从原始信号中分离 出来 ，得到r1( )-.27(z)- ISCl( ) (6)将 r ( )作为原始信号重复步骤(1)和(2)，得到的满足 ISC分量判据的第 2个分量 ISC ，重复循环 ”次，得到信号 z( )的n个满足 ISC分量判据的分量，直到 为-单调函数或者小于预设阀值为止。这样便可以将 z( )分解为 个 ISC分量和-个剩余 函数 ( )之和，即 。

z( )- ISC，(f) ( ) (7)， l通过上述步骤，LCD方法可将-个多分量信号分解成若干 ISC分量之和。与 EMD方法相 比，LCD方法通过对原始信号本身进行分段线性变换来得到基线信号，而 EMD方法 的基线信 号只是通过信号上下极值点包络线的平均来获取，并没有充分用到原始信号数据，因此 LCD方法中的基线信号能更加有效地获得原始信号的内在本质特征Ⅲ5]。另外，EMD方法中采用三次样条插值计算基线信号，计算量较大 ，而 LCD方法采用简单的线性变换，避免 了整体插值的过程 ，使得计算量大大减少 ，同时也避免了 EMD方法采用三次样条插值形成上下包络线时可能产生的过包络、欠包络问题 。

1.3 仿真信号分析考察下式所示仿真信号，采样率为 2 048 Hz，t∈Eo，1]。

)-[1O.5sin(5n、-2e- sin(60nt))-sin(10nt)- l(t) 2( ))]coz3( )s[3OOt2cos(1Ont)](8)仿真信号z由调幅调频信号 ( )、调幅信号 和正弦信号 35'。( )合成，其时域波形如图 2所示。

采用 LCD方法对信号 z进行分解 ，分解结果如 图 3所 示。由图 3可 以看 出，ISC ，ISC 和ISC。分别对应着原始信号中的调幅调频分量、调幅分量和正弦分量 ，基本上都能正确地反映出原始信号的成分特征 ，从而验证了 LCD方法是-种有效 的自适应信号分解方法。

50- 5O20H - 220H - 220t/s图 2 仿真信号的时域波形Fig.2 Time domain of the simulated signa1实测的轴承为 6311型滚动轴承，故障是通过在内圈上激光切割开槽来设置 的，槽 宽为 0.15 ITlm，槽深为 0.13 mm。振动加速度信号由安装在轴承座上的加速度传感器拾龋图 4所示是测得的内圈有凹槽 的滚动轴承振动加速度信号的时域波形，实验时采样频率为 4 096Hz，轴转频为 20 Hz。经计算，滚动轴承内圈故障特征频率为 厂 -99.2 Hz。

图 4 内圈故障滚动轴承振动加速度信号Fig.4 Acceleration vibration signal of roler bearing with inner ring fault对该实验信号进行 LCD方法分解，由于滚动轴承信号的故障信息主要集中在高频段，因此只选取分解结果的前 3个 ISC分量，如图 5所示。从图中可以看出，这 3个分量都具有-定的故障性冲击特征 。

采用基于 Hilbert变换的包络解调方法对 ISC第 1期 杨 宇，等：基于局部特征尺度分解和核最近邻凸包分类算法的滚动轴承故障诊断方法 121-2O0H - 2015n 0H - 151O0H - 1O0Fig.5O.05 0.1O 0.15 0.2O 0.25tS图 5 LCD方法分解结果的前 3个分量The first three components resulted from of LCDmethod进行解调并得到包络谱图如图6所示。由图可以看出，内圈故障特征频率 99.2 Hz附近处存在着明显的谱线，与实际情况相符，由此可说明 LCD方法识别滚动轴承故障的有效性。

1/Hz图 6 ISC 包络谱图Fig.6 Envelope spectrum of ISC2 核最近邻凸包分类算法定义 1：设集合SCR”，如果对于V ， 。E s和V口E[O，1]，都有 硝 (1-a)X ES，则称 s是凸集 。

定义 2：设 ， ，，x E R ，如果存在满足∑a -1且a ≥o使得 -∑a ，则称 是X ，X ，， 的-个凸组合。其中， ，， 为相应的凸组合系数。

定义 3：设集合 SCR”且 S-X1， 2，， )，则将包含 s的所 有凸集 的交集称 为 Js的凸包 ，记 为co(S)。S的凸包 CO(s)是包含 s的最 小凸集 ，而且可以用集合 S内所有点的凸组合来构造，即 CO(s)-∑ ∑a -1，a ≥ -1，2，，走。 、I 1 i- 1定理 1：设 K是 Hilbert空间 H 的-个 闭凸集 ，给定 X E H，则必存在唯-的 尼 ∈K，使得对于V ∈K有 l X- l≤ l -Ji；：l。

在二维欧 氏空间，凸包为包含所 有点 的最小 凸多边形 ，如图 7虚线所示。

· · / ，/- - 图 7 凸包及测试样本在凸包上的最佳逼近点Fig.7 Convex hull and the best approximation point oftest sample on it若已知某-类别训练样本集 SCR 且s- ，x ，，X ，对 于给定的测试样本 ∈R ，根据定理1，则在s的凸包CO(Js)上存在唯-的点 距离 最短 ， 可称为 在凸包 CO(s)上的最佳逼近点 ，如图7所示 。那么 ，可 以将 到凸包 CO(Js)的最短距 离d(x，co(S))- l - l来作为衡量测试样本 与该类别训练样本集 S的相似性度量 。

计算测试样本 到某-类别训练样本集Js的凸包 CO(s)的最短距离关键 即为确定 ，这实质上是- 个优化 问题 。需要优化的 目标 函数为d(x，CO(Js))- minl X- lI) (9)将式(9)两边平方d。( ，CO(Js))- minl X- li (10)因为 是凸包 CO(s)上的点，由定义 2和 3可知， 可由s中各样本的凸组合表示- a a7i 1s.t. ∑a -1，a ≥0，i-1，2，，k(11)i 1将式(11)代人式(10)d2( ，∞(s))min -∑ k k krain(x· )-2∑ ( )∑∑ ，( ·Xj)z 1 1 J 1ks.t. 口 - 1， 口 ≥ 0，i1，2，， (12)这样 ，原优化问题可 以转化为 凸组合 系数a-(a ，a ，， ) 的优化问题。另外，观察到式(12)中样本均以内积( · )，( · )和( ·Xj)的形式出现，这就为核函数方法的使用提供了可行性。

假设通过特征映射 ：R -日 可将训练集 Js(122 振 动 工 程 学 报 第 26卷且S- ， ， ， 所在 的输入空间 映射到特征空间 H。那么，s在空间 H 的映射集为S- ( )I ：R -H，Xi E S，SCR”，i-1，2，，尼)，S的凸包为∞(S)- 棚( I - z≥ 2，，q(13)测试样本 E R”在空间H 的映射点为 ( )，( )到凸包 co(S)的距离平方为d。( ( )，CO(雪))- rain- l ( )- l (14)同样， 可由S中各样本的凸组合表示- ∑ai(x )s.t. ∑a -1，a ≥0，i-1，2，，走(15)将式(15)代人式(14)( ( )，∞(雪))-minlI ( )-∑i 1t (Xi)lI )-rain( ( )· ( ))-2∑a ( ( )· ( ))∑∑ ( ( )· ( ，)))-] s.t. a -1，a ≥ 0，i-1，2， ，尼 (16)若选择满足 Mercer条件的适当的核函数定义空间 H 中的内积 ，即 是( ， )-( ( )· (y))，则式(16)可表示为如下与核函数有关的形式d ( ( )，CO(雪))-rain忌( ， )-2∑a 忌( ， )十∑∑ 尼( )i- 1 i- 1 J 1s.t. ∑ -1，a ≥0，i-1，2，，忌 (17)为研究方便 ，引入核函数矩阵 K(X，y)：设矩阵x-( l， 2，， )和矩 阵 Y-(Y1，Y 2，，Y )的维数相等，则K(X，y)为 m× 核函数矩阵，其第 i行第J列元素 K -是( Y)，i-1，2，，m，J-1，2，， 。

令 s-( 1， 2，， )， -( 1， 2，， )T，P-(1，1，，1)T× ，0(0，0，，0) 。那么，式(17)可以表示为矩阵形式d ( ( )，CO(S))-minK(x， )-2K(x，S)aa K(S，S)a)S.t. P 口 - 1a≥0 (18)式(18)目标函数中K(x， )为常数项可不考虑 ，剩余项可变形为- 2K(x，s)aa K(S，s) -2(去a K(s，s)口-K(x，S)a 1 (19)这样式(18)表示的优化问题可以进-步简化为in丢 TK(S，s)a-K( ，s)aS.t. - 1a ≥ 0 (2O)可以证明核函数矩阵K(S，s)是半正定矩阵，因此式(2O)表示的优化问题实际是-个凸二次规划问题。

设共有 个类别 p ，p。，，P ，其分别对应训练样本集 s ，s ，，S CR”，在特征空间 H相应地就有 个类别的凸包CO(s )(i-1，2，， )。对于给定的测 试 样 本 ∈ R”，通 过 式 (18)分 别 求 得d ( ( )，co(S ))( -1，2， ，m)，然后依据最 近邻原则进行分类∈ P ，J-argmind ( ( )，CO(S )) (21)与经典 SVM 算法相 比，KNNCH算法具有如下优点 ：(1)参数少。SVM算法需要优化的参数除了核参数外还有惩罚系数 ，而 KNNCH算法仅仅涉及核参数，降低了参数选择的难度；(2)直接适用于多类 问题 。SVM 算法每次只能确定两类训练样本集的最优分类超平面，其算法在本质上是二进制 的，对于多类 问题需要进行多次 的二进分类 。KNNCH算法没有样本训练过程(为方便仍称为训练样本)，而是直接计算测试样本到各个已知类别样本集的最短距离，并依据最近邻原则直接-次归类，因此 KNNCH算法中也不存在选择分类器结构 的问题 ；(3)样本无 限性。训练样本集 凸包上距离测试样本距离最短 的最佳逼近点不 -定是 已知训练样本 。这样，各类训练样本集 由有限的已知样本拓 展为无限的凸包 区域样本 。

两类样本 的凸包有时会 出现交叠现象 (如 图 8所示的阴影部分)，由于交叠区域内的测试样本到两类的距离都为零，若未引入非线性核函数而直接对式(12)(式中即为线性核函数)进行优化求解，则最后依据最近邻原则对该测试样本分类存在随机性。

核函数方法将样本映射到高维特征空 间，使得原空间凸包交叠问题转化为高维特征空间凸包不相交问题 ，从而能够处理更为复杂的模式识别问题 。

第 1期 杨 宇 ，等：基于局部特征尺度分解和核最近邻凸包分类算法的滚动轴承故障诊断方法 123◆ - - - ； 、、 、- ， 图 8 凸包交叠情况Fig.8 Convex hul in overlap case总而言之，核最近邻凸包分类算法的核心思想是通过核函数方法将样本映射到高维特征空间，然后在高维特征空间将各类训练样本集的凸包作为各类样本分布的粗略估计，并把测试样本到各类别凸包的最短距离作为相似性度量，最后依据最近邻原则进行分类。

3 基 于 LCD和 KNNCH算法的滚动轴承故障诊断方法设共有 m个工作状态，第 i(i-1，2，， )种状态有 个训练样本信号。基于LCD和KNNCH算法的滚动轴承故障诊断方法的具体诊断步骤如下：(1)对第 i种状态的第 J( -1，2，，佗i)个训练样本进行 LCD方 法 分 解，将 其 分解 为 k个 分 量ISC) ，Isc ，，Isc ；(2)将第 i种状态的第J个训练样本的k个分量形成初始特征 向量矩阵 [ISCI ，ISCf，，ISCjk ] ，对该矩阵进行奇异值分解，得到奇异值特征向量 ，-[ ”， ，， ] ；(3)第 i种 状态各个训练样本 的特征 向量组成特征向量矩I - ，口 ]；(4)将 各 个状 态 的特 征 向量 矩 阵输 入 到KNNCH分类器 ；(5)对测试样本进行同样的操作获取相应的特征向量d ，将其输入 KNNCH分类器进行分类计算 ，并根据输出结果来确定滚动轴承的工作状态和故障类型 。

4 工程应用滚动轴 承实验 数据 来 自美 国西 储 大学 (CaseWestern Reserve University)电气工程实验室m 。

实验的轴承为 6025型深沟球轴承，使用电火花技术在轴承元件(内圈、外圈和滚动体)上设置故障，故障直径为 0.178 mm〖虑 到外 圈是 固定 的，不同外圈故障位置对系统的振动响应有直接的影响，因此实验中分别设置了 3点钟 、6点钟 、12点钟方向的外圈故障。

振动加速度信号由安装在电机输入轴支撑轴承上端机壳表面的加速度传感器拾取，采样频率 12kHz，轴转速 1 750 r/rain。正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障 4种状态下各 120组样本，共 480组样本，其中外圈故障 3个方向上的各有 4O组样本。随机抽取每种状态 样本 的-半作 为训练样本(外圈故障 3个方 向上的样本抑别抽取-半)，另- 半作为测试样本 。

由于滚动轴承信号的故障信息主要集中在高频段 ，因此在对样本进行 LCD方法分解时只取前 3个ISC分量来提取奇异值特征向量。表 1给出了正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障4种状态的滚动轴承振动信号样本的 ISC分量的奇异值特征向量 ，每个状态各取 2个样本。

表 1 不 同状态 的 ISC分量的奇异值特征 向量Tab.1 Singular value feature vectors of ISCs under differentworking conditions状态类 型正常状态内圈故障滚动体故障3点钟外圈故障 6点钟12点钟从表 1可以看 出，除了内圈故障和 12点钟方向外圈故障的特征向量比较接近，其余各种故障状态的特征向量都存在较大差异。因此，将 ISC分量的奇异值作为滚动轴 承状 态识 别的特征 向量 是可行的。

提取奇异值特征向量后，分别采用 KNNCH和SVM 分类器来对滚动轴承工作状态和故障类型进行识别 。那么 ，首要 的问题即为选人 函数的类型。

- 方面，内圈故障和 12点钟方向外圈故障的特征向量比较接近，若采用线性核 函数则可能会 出现] - -7 9-l 2-O 9-2 9-1 4-O 7 以卯 ～ ～ ～∞ ～ 盯～%- -O O-2 1～O 0～1 1～2 1-O O -二l - ～ 73～7 51-33777量 6 49o7oo 54o向 ∞-∞ - 叭他征 L 乱LL特值 89-9 -8l oo 3异 20O n08塑 瑚 渤 mLL124 振 动 工 程 学 报 第 26卷KNNCH算法 中凸包交叠和 SVM 算法 中线性不可分的情况 ，因此选取的核函数应是非线性核函数 ；另- 方面，径向基核函数只有-个核参数即核半径 ，方便进行参数优化 ，且径 向基核函数在模式识别 问题中已经得到广泛应用口 地]。基 于 以上两方 面的考虑，选榷 向基核函数作为两分类器的核函数。

其次，选认适的参数值。核参数会直接影响到基于核函数方法的分类器的分类性能，对于 SVM分类器，其分类性能还受惩罚系数的影响，因此参数的优化至关重要。目前普遍采用的分类器参数优化方法是 五-折交叉验证法。特别地，当 忌为训练样本总数时，该方法又称为留-法。留-法虽然计算量较大 ，但它被证明是 对真实错误率 的无偏估计口 ，因此选 用留-法作为分类器参数 的优化方法。

KNNCH分类器能够实现对测试样本-次归类，因此只需选取-个合适的核参数值。为与 KNNCH算法做对比，也对 SVM算法的参数进行优化，文中SVM 分类器采用最常用的二叉树结构进行分类 ：-层将正常状态作为-类，内圈故障、外圈故障和滚动体故障-起作为另-类；二层将内圈故障作为-类，外圈故障和滚动体故障-起作为另-类；三层将外圈故障作为-类，滚动体故障作为另-类。因此，SVM分类器需要确定三组合适的由核参数和惩罚系数构成的参数对。

采用留-法对 KNNCH和 SVM 分类器的参数优化结果分别如图 9和 1O所示，其中核参数和惩罚系数的优化范围为 d，C∈1-10-，10。]，并按曲线 10的变化快慢各取 3O个优化点。由图9可以看出，当≥1时在所取点处的正确识别率都能达到 100 ，因此可选取 口-10。图 1O中点线、虚线和实线分别表示 SVM 的-层、二层和三层分类器正确识别率为 i00 的等高线 ，圆点表示核参数和惩罚 系数构成的各个参数对。由图1O可以看出，3条等高线包含区域有重叠部分，因此 SVM 的 3个分类器可取相同的参数对( ，C)-(10，10 )。

确定分类器的核函数类型及参数后，对 240组测试样本进行识别分类。从每种状态共 60组训练样本中随机抽取 7/组作为分类器的训练样本(外圈故障3个方向上的 20组训练样本抑别随机抽取n/3组)，则选取的训练样本 总数为 4n，然后分别采用 KNNCH和 SVM 分类器对 240组测试样本进行识别分类。同时，为研究训练样本选取的数量和随机性对分类器性能的影响 ，重复上述过程 5次，并且，z的值分别取 6O，3O，15，6和 3。前面分类器采用留- 法优化得到的参数即是在 -6O情况下完成的。

褂器/ -fl核参数lga图 9 KNNCH分类器的参数优化曲线Fig.9 Parameter optimization curve of KNNCH classifier1暖 核参数lg图 10 SVM分类器的参数优化等高线(等高值为 1)Fig.1 0 Parameter optimization contour line of SVMclassifier(contour value equals 1)保持不同 值下分类器 的参数值不变 ，对 240组测试样本的识别结果如表 2所示 。

表 2 KNNCH和 SVM 分类器的实验结果Tab.2 Experimental results of KNNCH and SVM classifier第 1期 杨 宇，等：基于局部特征尺度分解和核最近邻凸包分类算法的滚动轴承故障诊断方法 125由表 2可以看出 ，不 同情况下 KNNCH 分类器的正确识别率均能高达 99%，这表 明基 于 LCD和KNNCH 算法的滚动轴承故 障诊 断方法能有效地提取滚动轴承振动信号的故障特征信息，并成功地对滚动轴承的工作状态和故障类型进行分类。而且 ，当 减少到 3组 即每种状态均取 3组训练样本(外圈故障 3个方向各取 1组训练样本)的情况下也仍能取得高的正确识别率 ，这充分说明 KNNCH 分类器可成功应用于小样本模式识别问题。

观察表 2中列数据，当分类器的参数经优化确定后，KNNCH分类器在训练样本数量 改变时仍能取得与 -60时相当的正确识别率；而对于 sVM分类器，训练样本数量较大的改变会使其识别效果也随之发生大的变化，如不同 ，z值下的第 1次识别结果。由此可知 KNNCH分类器经优化后的参数对训练样本数量的改变不敏感，当训练样本数改变时可以无需再对其参数进行优化，而对于 SVM 分类器 ，-旦训练样本数发生大的改变就有必要对其参数进行再次优化。另外，观察表 2中行数据，采用KNNCH分类器时 ，5次训练样本的 随机抽取过程最后所得到的正确识别率相差都不大；而采用 SVM分类器时，训练样本选取的不同可能会大大影响其识别效果 ，如 -15时 的识别结果。由此说明训 练样本选取的随机性对 KNNCH分类器识别效果的影 响要 明显小于 SVM 分 类器 。综合 以上两个方面，KNNCH算法的分类性能的稳定性要高于 SVM算法 。

5 结 论针对滚动轴承振动信号的非平稳特性以及经典SVM 只适用于两类问题、需优化的参数较多等不便 ，提 出了基于 LCD和 KNNCH 算法 的滚动轴承故障诊断方法。采用该方法对正常状态、外圈故障、内圈故障以及滚动体故障的滚动轴承振动信号进行研究分析 ，得到主要结论如下 ：(1)LCD方法是-种有效的自适应信号分解方法 ，采用 LCD方法对非平稳的滚动轴承原始振动信号进行预处理 ，并结合奇异值分解技术 能有效地提取滚动轴承振动信号的故障特征信息；(2)KNNCH分类器需要优化的参数仅仅只有核参数，能直接适用于多类问题，将其应用于滚动轴承的多故障诊断能成功地实现对滚动轴承的工作状态和故障类型的分类 ，而且在小样本 的情况下也仍能取得高的正确识别率 ；(3)KNNCH算法的分类性能的稳定性要高于SVM算法。KNNCH分类器的核参数经优化确定后，训练样本选取的随机性和数量大小对其分类性能的影响很小 。

基于 LCD和 KNNCH 算法的滚动轴承故障诊断方法为滚动轴承故 障诊断提供了-种新 的方法。

值得指出的是 ，KNNCH 分类器在获得 高的正确识别率和稳定的分类性能的同时，其所需的识别时间要比SVM 分类器长。为提高识别效率，可以通过样本选择来适当减少训练样本数，使得 KNNCH分类器所涉及的凸二次规划问题的规模减小 ，从而缩短求解时间。KNNCH分类器的分类结果直接与各类别训练样本集 的凸包有关 ，而凸包 只需用其顶点或边缘点的凸组合就可以表达口 ，因此只需 凸包上的少数训练样本就能够表征类别的分布信息，这样可以缩减训练样本集 ，继而大大缩短识别时间，提高识别效率。如何选取凸包的顶点或者边缘点将会是下-步的研究工作 。