一种EMD改进方法及其在旋转机械故障诊断中的应用

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An improved method of EM D and its applications in rotating machinery fault diagnosisSHI Pei-ming ，DING Xue-juan ，LI Geng ，HAN Dong-ying(1.Colege of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China；2.Colege of Vehicles and Energy，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China)Abstract： For the end efect of empirical mode decomposition(EMD)，a novel improved method combiningwaveform feature matching extension and cosine window function was proposed. Firstly，waveform feature matchingextension was used to achieve a smooth transition at the junction of an original signal and its extension and avoid theinstantaneous frequency jump at the boundary.Secondly，aiming at existing extension eror in the extension method，thesignal was processed with cosine window function.Thus，the error was controled at both ends SO that it could not spreador spreaded at a slower speed to the internal signa1.This ensured the correct decomposition of the effective data，andraised the decomposition accuracy to realize the EMD algorithm improvement.Simulation results and misalignment faultdiagnosis examples showed that the improved method can inhibit end effect effectively in rotating machinery faultdiagnosis。

Key words：EMD；end effect；waveform feature matching；cosine window；fault diagnosis旋转机械故障诊断中，常常遇到诸如瞬变、调幅或调频等非平稳、非线性信号，提韧分析这些信号中的特征信息是机械诊断的关键。EMD是 Huang首先提出的-种新型的时频分析方法 j，能将复杂信号分解为有限个内禀模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，适合处理非线性、非平稳信号。自EMD方法问世以来，它就引起了众多学者的广泛关注，已被应用于结构分析、设备诊断等领域 。

EMD方法的分析质量很大程度上撒于 EMD分解的质量。而 EMD分解由于采用三次样条插值来获取信号的瞬时平均，使得这种方法存在特殊的端点效基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金(20101333120004)收稿日期：2011-12-22 修改稿收到日期：2012-04-06第-作者 时培明 男，博士，1979年生应。另外，在 Hilbert变换的过程中也存在端点效应，严重时会影响整个信号的分析结果。针对这-问题，研究人员已经提出了-些改进方法，如镜像延拓 J、神经网络延拓 J、相似极值延拓6 J、波形特征匹配延拓 、支持矢量回归机 等。但是，这些延拓法存在-个共同的问题，就是在延拓后，信号的端点仍然不确定 ，这样随着分解过程的进行，包络线两端仍可能存在发散现象，并逐渐向内污染”，导致其端点效应问题依然存在。

本文提出-种波形特征匹配延拓和余弦窗函数结合的 EMD端点效应处理方法。该方法在保留了波形匹配延拓方法优势的基础上，通过窗函数处理，使延拓部分逐渐减小直到归零，从而使延拓误差减小9- 。

通过仿真分析和不对中故障诊断实例，验证了该方法的有效性。

186 振 动 与 冲 击 2013年第32卷1 改进的EMD时频分析方法 个 MF分量。

1.1 EMD分解方法EMD时频分析方法适于处理非线性、非平稳信号。

该方法包括两个过程：经验模态分解(EMD)和 Hilbert变换。

(2)利用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来形成上包络线；将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线。上、下包络线应该包络所有的数据点。

上述分解过程如图 1所示，图(a)为原始信号，图(b)中 ·表示极大值点，。为极小值点。图(C)中a为上包络线，b为下包络线，C为上、下包络线的均值。

差重0 1 2 (a) 3 4 52喜 022暮0-2这样就有：r1( )-c2(t)r2(t) 1 I (6)( )- ( )： ( )J当 ( )成为-个单调函数不能再从中提取出满足 IMF条件的分量时，循环结束。这样由式(5)和式(6)得到：( )∑ci(t)r ( ) (7)因此可以将信号分解为 n个经验模态，残余函数r (t)代表信号的平均趋势。从而对每-个 IMF进行Hilbert变换，得到 Hilbert谱及其边际谱。

对式(7)中的每-个内禀模态函数 C (t)作 Hilbert变换得到：： ( )： f d (8)lT J-∞ - 7构造解析信号：z (t)C (t)jc (t)a (t)e坤” (9)于是得到幅值函数：。 ( )√c ( )： (f) (10)和相位函数：0 1 2 (c) 3 4 5采样点数 ×103图 1 EMD分解示意图Fig.1 Diagram of the EMD decomposition(4)信号 (t)和 m (t)的差值为第-个分量，h (t)为：(t)-m (t)h (t) (1)如果 h。(t)是-个 IMF，那么 h (t)就是第-个 IMF分量。

(5)如果 h (t)不满足 IMF条件，把 h (t)作为原始数据，重复上述步骤，得到：h (t)-m (t)h1(t) (2)式中，m.，(t)是 h (t)上下包络的平均值。反复筛选次后，使得 h。 (t)为 IMF分量，即：h1(t)-m1 (t)h1 (t) (3)令 ：C (t)h (t) (4)从原始信号中获得的第-个 IMF分量 C (t)应该包含信号最好的范围或者最短的周期成分。

(6)从 (t)分离出C (t)，我们得到：r (t) (t)-C (t) (5)将 r (t)看作原始数据重复以上步骤，得到 (t)的第 2个 IMF分量 c (t)。重复循环n次，得到信号 (t)的 rtarctan (11)进-步可以求出瞬时频率：肌 ) 0)i㈩ × (12(It ) Z这样，可以得到：( )：RP∑ai( )e RP∑aie 。 (13)这里省略了残余分量 r ， P表示取实部。展开式(13)称为 Hilbert谱，记作：H(o， ) P∑ai( )e 咖 (14)再定义 Hilbert边际谱 ：h( )J H(tO，t)dt (15)式中， 为信号的总长度。

1.2 EMD分解中的端点效应EMD分解中由于无法保证端点处的极值点，导致求包络平均过程中，会在样条插值时产生数据的拟合误差。并且随着分解的进行，误差不停积累，由端点处向内逐渐传播，严重时会使分解的数据失去意义。

图2为仿真信号 (t)的EMD分解结果 ，信号 (t)由两个正弦信号和-个调幅信号组成，其表达式为(t)2sin(2叮×15t)4sin(21T×10t)·sin(2叮T×0.1t)sin(2丌×5t) (16)分解时没有对原始数据进行任何处理。由图2所示，信号 (t)分解出来的3阶 IMF都有严重的端点效应。

第4期 时培明等：-种EMD改进方法及其在旋转机械故障诊断中的应用 187采样点数×102 -- 分解信号 .实际信号图 2 未经过处理的 EMD分解结果Fig.2 The decomposition resuh ofsimulative signal without being processed1.3 基于波形特征匹配延拓与余弦窗函数的 EMD方法改进基于波形特征匹配的数据延拓方法是通过采用信号内部和边缘处变化趋势最为相似的子波来对端点处数据进行延拓，它是-种 自适应的方法。在具体实现中，通过计算波形匹配来量化两端波形的变化趋势。

如图3所示，以左边界第-个极值点为极大值为例， 、Ⅳ (n1，2，3，)分别为曲线的极大值、极小值点，分别对应时间t 、t ，S，为左端点，波形特征匹配延拓法以S - -Ⅳ1为边界特征波形，在全部数据中找到与s - -Ⅳ构成的三角形最接近的波形为匹配波形，如 S - -Ⅳf，从 5 的前-点(右边界为后-点)数据开始，向前(右边界向后)延拓波形数据，使延拓数据符合信号的自然走向。

采样点数 x 103图3 波形特征匹配原理图Fig.3 Diagram of wave characteristic matching由于得到的 不-定在采样点上，采用线性插值求其精确值 Si。

l - ll - J (18)式中，最后-项为匹配波形的趋势项，反映特征波形在曲线中相对极值点的位置。

(3)取 E 最小的波形为匹配波形，若存在多个相等的E ，为获得足够的延拓数据供选择，取与起始点距离最远的波形为匹配波。

(4)自匹配波形与 S 距离最近的数据点的前-点开始，将实际波形数据延拓到s 前，延拓点数据根据需要选择，若信号中S 前数据点个数小于需要延拓的点数，可反复延拓此段波形。

(6)采用延拓后的数据完成 EMD分解。信号包络插值计算采用延拓后的全部数据，而在 EMD分解结束条件的计算中，仍采用有效数据。

(7)对 EMD分解得到的 IMF作 Hilbert变换，此时数据长度为延拓后数据总长，按原始信号长度及位置取分析结果 ，得到有效数据的EMD分析结果。

在上述延拓过程中兼顾了数据的极值点及非极值点的波形数据，使得延拓数据与原信号交界处光滑过渡，避免了边界处瞬时频率的跳跃。

图4是信号 ( )基于波形匹配延拓的结果。由图可以看出延拓部分虽然与实际信号比较接近，但还是存在误差。对延拓数据加余弦窗函数处理，控制端点效应向内污染”，得到更准确的IMF。

定义余弦窗函数：具体步骤为：(1)根据 S -M -Ⅳ 边界三角形的时间坐标，寻 W(t)找与 .s 对应的点 S ，其对应的时间由式(17)求得：图4 信号 (t)的波形匹配延拓结果Fig.4 Results of wavecharacteristic matchingsin[詈×寺] 0 A1 A

图5 余弦窗函数Fig.5 The shape of cosine window t毒 誊∥s - - 分解信号 挺拓信号图6 信号延拓加窗处理结果Fig.6 The results processedwith the proposed method190 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷extension and radial basis function neur network prediction[J].Journal of Vibration，Measurement&Diagn0sis，2010，30(4)：414-417。

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艾 军鲍荣浩蔡金标岑少起陈 红陈江义陈仁良陈伟球陈增强崔祜涛邓先和丁希仑杜晓旭樊建平方傅冯 涛高 德商 石谷爱军管迪华郭 彤韩 强CHENG Jun-sheng，YU De-jie。YANG Yu.Process methodfor end efects of Hilbert-Huang transforln based on suppovector regression machines l J 1.Journal of MechanicalEngineering，2006，42(4)：23-31。

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《振动与冲击)201 1年 8月至2012年8月审稿专家名单艾延廷毕传兴蔡 萍常德功陈 宏陈锦祥陈圣兵陈炜峰陈之毅崔玲丽邓学钧丁幼亮杜永峰樊 剑方开翔冯 新高 峰高云凯谷 良贤管品武郭文华韩清凯艾智勇毕继红蔡体菁常宗瑜陈洪凯陈 进陈士安陈卫东陈忠范达道安邓 英董光能杜