基于H-L法的涡轮转子叶片可靠度分析

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第 35卷第 9期2013年 9月舰 船 科 学 技 术SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGYVo1．35：No．9Sep．，2013基于 H—L法的涡轮转子叶片可靠度分析张晓 东(海军装备部 舰船 办，北京 100071)摘 要 ： 涡轮转子叶片工作环境恶劣，受力、受热严重。涡轮叶片一旦损坏，将对燃气轮机造成严重后果。通过对涡轮叶片进行弯矩、应力受力分析，应用随机可靠性理论推导出极限状态方程。根据叶片的有限元分析选取叶片应力最大的3个点作为危险点 ，应用 H—L法求出这些点的可靠度。通过算例，验证该方法简单可靠，可以作为叶片可靠性分析的方法。

关键词： 涡轮叶片；H—L法；可靠性中图分类号 ： TH112 文献标识码 ： A文章编号 ： 1672—7649(2013)09—0080—03 doi：10．3404／j．issn．1672—7649．2013．09．015Reliability analysis of turbine blade based on H —L methodZHANG Xiao-dong(Ship Office，Department of Naval Armament，Beijing 100071，China)Abstract： The working surroundings of turbine blade are very abominable because of the heavy loadand severe heat．The failure of the turbine blade will cause serious consequence to gas turbine．Based on theanalysis of moment and stress of blade，the limit state equation is developed by the theory of stochasticreliability．Three dangerous points are selected from blade according to strength analysis．The reliability indexof three dangerous points is derived by H —L method．The example and result showed that H —L method canbe used to analysis the reliability of blade.

Key words： turbine blade；H —L．method；reliability0 引 言涡轮转子肩负着热能与机械能转化的任务。转子叶片的工作环境非常恶劣，要承受气体力和高温热应力。涡轮叶片一旦出现损坏，将造成不可挽回的损失。以往 的统计显示 ，燃气轮机 的事故 中，涡轮转子叶片故障占了很大E匕重?。

传统上，涡轮叶片进行静强度设计一般采用确定性的安全系数法，通过选取一定的安全系数对涡轮叶片最危险点进行强度校核，当最危险点的应力小于材料的许用应力时即认为叶片的静强度是安全的，没有考虑载荷随机性、材料缺陷等各种不确定性因素的影响。为了叶片安全可靠，就必须把作用在叶片上的荷载和结构的承载力作为随机变量，应用可靠性的方法分析叶片的可靠度，把失效概率控制在可以接受的水平。

本文以燃气轮机涡轮叶片为分析对象 ，考虑 叶片载荷 的随机性 ，采 用 Hasofer—Lind法 ，对 转子 叶片进行准静态的可靠性分析，为燃气轮机叶片结构可靠性分析提供实用方法。

l 涡轮转子叶片受力分析由于涡轮转速高、质量大，故而产生很大的拉伸应力即离心力；当涡轮高速旋转时，转子叶片各截面重心的连线与 Z轴不重合，此时离心力产生弯曲应力；气流流过叶栅通道时产生的气体力还会对叶片产生气体力弯矩。这些力除了离心力以外通常都是 随着 进气量、工作环境变 化而变化 的随机收稿 日期 ：2013—07—30作者简介：张晓东(1971一)，男，硕士，工程师 ，研究方向为航空保障装备研制。

第 9期 张晓 东：基 于 H—L法的涡轮转子叶片可靠度分析 ·81·载荷 。

1．1 离心力弯矩如图 1所示 ，转子叶片简化为受均布载荷 的悬臂梁。将叶片分成 n段，任意截面上的离心力弯矩应等于第 1段到该截面 的离心力分量 P ，P 对 ，Y轴的力矩的总和 ，即 ：JfM ，离=一∑P (Ym 一 )+∑P (z 一 )，J (1)tM =∑Pzl( 一 )。

式中： ， ，Zj为第任意 截面的坐标 ；X ，Ym ，z 为第 i段 的重心坐标 。

图 1 沿叶高的气体力Fig．1 The gas force along the height of the blade1．2 拉伸应力和弯曲应力如图 2所示 ，取微元体 dXdYdZ，材料的密度为P，则离心力 dP沿 z轴方 向的分量为dPz：dPcos~o=pw ZdAdZ， (2)式中 ：z为微元 体重心到旋转轴 的距 离。对 于等截面叶片 ，A(Z)=A(z )=常数 ，则有 ：or =pw (z：一Z )／2。 (3)在叶片截面外围的曲线上取两端和中间这 3个点 ，从下至上依次标注为A， ，c。设 玑 为叶片的惯性主轴则在 合、 治 作用下的弯曲应力计算式为 ：弯 =等 ，弯 = 一 等 ㈩or c
,~ ： 叼 一 。 吼
式中：叼^ ， ，r／口， ，T／c‘， c分别为 A，B，C三点的坐标 ，必须带有正负号 ；J ，Jf为叶片截面的主惯性矩。

Zo Y图 2 叶片微 元体的离心力Fig．2 The centrifugal force of the blade2 叶片可靠性分析2．1 叶片的可靠性指标叶片的功能函数定义为抗力与内力 (均为随机变量)之差。其基本列式为 ：， <0， 失效状态；Z=R—S{=0， 极限状态； (5)>0， 安全状态。

式 中：R，5分别 为叶片的所有抗力 、所有应力 ；or为叶片材料的拉伸强度极限，且为正态分布。由前述理论分析列出极限状态方程 ：Z=or6一(or离+or弯)：0， (6)式 中：or 离 =1
∞ (z 一Z )，or弯={[仃z Q (Plmc1 cl 一P2mc2 c2 )(z 一Z ) 一pw VZ +pw VYm(z 一z )]sina+[一1rz Q一 (Plmc21 一p2 c2。 +P1 ～P2 )‘ ( 一Z ) +pw VZ X ]COSO／}．， 叼^ +{[盯z Q-1(Plmc1。 c1 一P2mc2 c2 )(z —z ) 一pw VZ ym+pw VYm(z 一z。))]COSO~一[一 z Q一 (pl c21。 一P2 c2。 +P1 一P2 )( 一z ) +pw VZ X ]sina} 。

式中：X ，ym，Z 为叶片重心的坐标；Z ，Z 为叶尖和叶根的半径；V，Q为叶片的体积和数 目。

若假定 R，s均服从正态分布，其均值和标准差分别为 R， 和 orR，ors，有：· 82· 舰 船 科 学 技 术 第 35卷z R — s ，2
z =2R+or 。 (7)当 Z<0时 ，失效概率为 、P(R—s≤。)= ( 。(8)可靠性指标8定义为8= z／orz o2．2 H—L法计算叶片可靠度对于可靠度的分析 ，Hasofer和 Lind建议根据临界破坏面而不是功能函数定义失效模式的可靠指标／3 -6]。假定影响结构可靠度的基本随机变量有 ，，
?
， ， 它们互不相关且服从正态分布。将随机变量进行标准正态化处理并转换为标准正态坐标 系中的极限状态方程 ：Z=g(Ylor l+ I，y2Dr + 2，? ，Ynor + 1)：G(Y)=0， (9)此方程表示极限状态曲面。相应的可靠指标口定义为：， 厂 一 j13=min~ ，- (10)LG(1，)： 0。

对功能函数在 P 线性展开后，运算推导得 ：表 1 叶片根部 3个危险点的可靠度Tab．1 The reliability of three dangerous points of turbine blade在叶片结构中，只要A、B、c三点有任意一点失效，即可认为叶片失效。因此 A、B、c三点构成串联系统，叶片静强度可靠度由3个危险点中可靠度最低值决定。从表 1可以看出，叶片静强度可靠度最低值在 B点Pi=1—6．845 78×10～ 1，所以，整个叶片都安全可靠。

4 结 语通过对涡轮转子 叶片的强度分析 ，得到 了叶片的危险点位置。运用 H—L法对危险点进行可靠性分析，根据串联模型得到叶片结构的可靠度指标 ，为涡轮叶片的可靠性分析提供了实用方法。

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