机械结合面切向接触阻尼能量耗散弹塑性分形模型

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发布时间：2014-09-13

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Elastoplastic Fractal M odel for Tangential Contact Damping EnergyDissipation of M achine Joint InterfacesZHA NG Xueliang WANG Nanshan WEN Shuhua CHEN Yonghui LAN Guosheng(Department of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024)Abstract：Based on contact fractal theory，modifed MB fractal model，and considering the mechanism of energy dissipation and theelastoplastic deformation regime(not only fully elastic or plastic regime or plastic and elastic regime)of plane joint interfaces，anelastoplastic fractal model，considering the influence of domain extension factor on micro-contact size distribution，is proposed。

Numerical simulations show the influence of elastoplastic deform ation regime on dimensionless tangential damping dissip。ation is notobvious when fractal dimension D value between 1.1 and 1.4 compared with only considering elastic and plastic deformation re，me，while if is found that dimensionless tangential damping dissipation considering elastoplastic deformation regime less than that ofonly considering elastic and plastic deformation regime when fractal dimension D value betw een 1.4 and 1.9.There is a concavenonlinear relation betw een dimensionless tangential damping dissipation and dimensionless total norm al load，an d the influence offractal dimension D on dimensionless tangential damping dissipation is different when DI.1-1.4，DI.4-1.6，D1.6-1.8，D1.8-1.9，respectively.Besides，dimensionless tangential damping dissipation increases with the increment of fractal roughness，plastic index，an d the ratio oftotal normal load to total tangential load。

Key words：Machine joint interfaces Tangential contact damping Elastoplastic Fractal model Energy dissipation0 前言由零件、组件、部件之间相互连接的接触表面·国家自然科学基金(51275328，50775153)、山西省自然科学基金(2012011023-4)和山西守国留学人员科研(2011-076)资助项目。

20121115收到初稿，20130408收到修改稿即为结合面，机器或机械结构大量存在着各种各样的结合面♂合面属于柔性组合”，受到动载荷作用时其既存储能量又消耗能量，表现出既有弹性又有阻尼，即存在接触刚度和接触阻尼。其刚度、阻尼在许多结构和机械系统的设计，机械结构动静态特性及整机综合性能的研究中扮演着重要角色l0；结合面阻尼在降低结构振动幅值、提高结构机械工程学报第 49卷第 12期的疲劳寿命方面也起着重要作用。

戴德沛[21早期在阻尼减振技术的研究中就指出，由刚性零件组成的结构或机械，其总阻尼的90%以上来源于结合面阻尼，和机器零件本身的材料阻尼相比，结合面阻尼占有绝对优势；但结合面的阻尼具有复杂的非线性，与承力状况、表面几何、接触介质、接触材料等多种参数有关；在结合面阻尼未完全探明的情况下，可运用能量耗损的观点处理接触阻尼问题。CHEN 等3的研究表明结合面的微观滑移阻尼能量耗散是结构阻尼能量耗散的主要原因；同时利用有限元法对压接结合面和搭接结合面因微观滑移产生的阻尼能量损耗的分析表明阻尼能量耗散与接触压力、摩擦因数、剪切力有关。

PADMANABHANt 利用表面响应法对受切向力的多种金属结合面进行了阻尼能量耗散的预测研究，且给出了单个振动周期内的能量损耗的-阶正交经验模型，同时得出单个振动周期内结合面能耗随着切向力的增大而增大，随着法向力的减小而增大。

BOGRAD 等5利用试验和有限元相结合的方法对螺栓结合面的阻尼的研究表明结合面阻尼主要为迟滞阻尼，其所产生的能耗主要受切向力影响，频率的影响较小；相对法向阻尼，切向阻尼占主导优势。

CAO等6]通过试验方法得出螺栓结合面的阻尼比，并指出结合面阻尼主要为滑移产生的阻尼。赵宏林等 J从动力学角度出发，基于-个振动周期中某方向能量守恒，得出结合部阻尼理论解析解，且单平面结合部阻尼与结构材料本身的阻尼特性、受力状态和表面接触状态有关。李小彭等L8j提出结合面固-隙.固”接触模型，并建立了考虑摩擦因素影响的结合面切向接触阻尼分形预估模型；其研究表明结合面切向接触阻尼随结合面实际接触面积的增大而增大，随结合面法向载荷的增大而减小，随结合面间摩擦因数的增大而趋于恒定-洪源等9]基于有限元法和摩擦学原理，据 Mindlin接触模型给出了两层干摩擦接触表面摩擦耗能计算公式，并得到多层波纹钢板转子阻尼器整体能量耗散系数。

上述的相关研究表明结合面切向阻尼及其能量损耗在结构动态特性中具有重要作用，但不足之处在于均未考虑弹塑性过渡接触机制对于结合面接触阻尼能耗的影响，且极少考虑微接触面积分布的域扩展因子对阻尼能量损耗的影响。本文在文献[1o1基础上，基于接触分形理论及其修正模型以及结合面阻尼损耗机理，建立了计及微接触面积分布的域扩展因子影响的结合面切向接触阻尼能量耗散的弹塑性分形模型。数值仿真直观揭示了弹塑性过渡变形机制及相关参数对结合面切向阻尼能耗的影响。

1 结合面建模结合面实质上是由两个粗糙表面接触形成，两粗糙表面的接触实质上为其上的微凸体之间的接触及相互作用，通倡两粗糙表面的接触简化为-粗糙表面和-刚性平面的接触，对于粗糙表面的单个微凸体，将其等效为半球体，其等效曲率半径为，如图 1a所示。当在法向预加载荷作用下，接触区域半径为，.，法向变形为，如图 lb所示；此时若在平行于结合面的方向施加切向力，还将产生切向变形，接触状态如图 lc所示。

'十- 。r(a) (b) (c)图 1 等效微凸球体和刚性平面三种接触状态文献l1.16]均指出了把结合面的接触机制考虑为完全弹性或完全塑形变形以及同时考虑弹性和塑性变形的情况时均存在着缺陷，为此他们提出了结合面的接触需要经历弹性、弹塑性、塑性变形的三种变形机制，并建立了相应的三种变形机制条件下的统计和分形模型。

1.1 弹性变形机制当微凸体的变形在弹性范围内时，根据赫兹接触理论f 刀，单个微凸体法向接触载荷二FR 。 (1)3式中 --等效(复合)弹性模量E (1- )/ (1- )/ E，易--两接触材料的弹性模量，l，--两接触材料的泊松比1.2 塑性变形机制当微凸体法向变形量进入完全塑性变形范围，即 ≥1lO 时㈣( 为微凸体由完全弹性变形进入弹塑性过渡变形阶段的临界变形量)，微凸体将处于完全塑形变形机制，此时接触载荷可表示为6J 2HrR8 (2)1.3 弹塑性过渡变形机制文献[11的有限元分析表明，当微凸体的变形量位于 ≤ ≤110 范围时，即处于弹塑性过渡变形范围；此阶段又可分为弹塑性 I区( ≤ ≤6 )和II区(6 ≤ ≤110 )，接触载荷可分别表示如下 [1l，卅。

弹塑性 I区2013年 6月张学良等：机械结合面切向接触阻尼能量耗散弹塑性分形模型 453弹塑性 I区表达。

(3) 当1

1.4 弹塑性接触分形模型为了能够更准确地得到结合面最大接触点的实际接触面积4与粗糙表面的真实接触面积4之比4/4，在 MB分形模型基础上，WANG等㈣引入了微接触点大小分布域扩展因子，给出了微接触截面积为的接触点大小的分布函数为n(A ) (2ID 。 D A 2 。 0 f2-D)/Df，的具体求解根据文献[18-191[I可。

根据文献[18，微凸体顶端的变形量、微凸体的曲率半径R分别可表示为.2. . .-. . -D- G A (7)R 1-1 (8)2丁cG式中，G为分形粗糙度参数，反映粗糙表面轮廓高度大小的特征尺度参数，G越大，表面越粗糙。由式(5)、(7)、(8)可得妄(Gzf，广”。

整个结合面上的法向接触载荷可表示为F ( 焉。。 ( 61/(1-D) ， r1101/(1u - D)e·D) Fp2n(A ) Jo FDn(A )da(10)将式(1)～(3)、(6)-(9)代入式(10)，则有如下F -HDll 02(1-D ) 2 '2r 2×2-D 48fE。1 G -。 4EDG 4 l 4 - l4 g4(D)- - - (11)当D1.5时F3H1 10-1 4 口 -rd-.5-K-3H 3 1fl-/4-a3/4×Al'3/4g4(D)48(E 1 G( 11/2EG'51fTM 等 (12)根据弹性接触点的实际接触面积 A与截断面积A，之间的关系 A，-2A (13)A1'2Al (14)a 2a。 (15)将式(14)、(15)分别代入式(11)、(12)，并将式(11)、(12)进行量纲-化处理，则有如下表达。

F 2x2.8 (D) ac g3(D)×-g4(D )M 3(2.8)3p3 丁(D-2)2口D Dg：(。)×D I[- 3-2D-(D-2)(3-2D)。。]丁 - 丁 l (166×2.8 ㈥ 3/4，1/6 Ⅲ( 1"1/2 H ㈢ Ⅲ m -1/4，5 ， - 48G (17) . 2-D(D、 -D) 式中g1( 。 j - ，机械工程学报第49卷第 12期g (。)-2(3-D-)/2D (2- D)/2 (2-D)D/2-2--D 旦g3 )D 2D(2-D)2， 1.263-0.763D I.263-0.763D、1.40 1，6 1-D -110 1-D /1.263-0.763D眚击鲁 √·-口c- 2 切向阻尼能量耗散弹塑性分形模型当切线方向的作用力 < 时，此切向力的作用使两接触体产生剪切变形。此时-部分交界面上将产生小的相对运动，出现微滑”；而交界面的其余部分没有相对运动而只发生变形，即出现黏附”["。而固定结合面迟滞变形阻尼机理的本质是结合面间的微观(局部滑移阻尼耗能。

在切向力作用下，单个微凸体和平面接触在-个振动周期内的切向接触阻尼耗能可表示为[10，wdFt (is)式中 G --两接触材料的当量切变模量1/G (2-IJ1)/G1(2-l，2)/G2G；I， --两材料的切变模量u--摩擦因数，---微凸体的实际接触区域的半径基于文献[101的假设：粗糙表面的微观形貌各向同性；粗糙表面上各微凸体之间的相互作用可以忽略不计；各微凸体所受的力与其接触面积的大小成正比。故作用于单个微凸体接触面积上的切向载荷、法向预加载荷分别为aFT/4 (19)FqaF/A (20)式中，为作用于整个结合面上的切向动态载荷的幅值；F为作用于整个结合面上的法向预加载荷；为结合面上的真实接触面积～式(13)、(19)、(20)代入式(18)可得W d： -11-/2(-1[-2)3/-2F.T3 A，3/2(21) --------- --- l 36G F文献l1表明当 ≥688时，微凸体处于弹塑性阶段，此时塑性变形开始扩展致整个接触表面，但并没有进入完全塑性变形，当6>/1lO8o时，平均接触压力达到材料的硬度常数值，此时开始进入完全塑性变形，据结合面接触阻尼耗能机理，结合面的切向阻尼耗能应为 wd ( )dA (22)将式(6)、(21)代入式(22)可得 ×4 -D -110 -D 2 -Dac -D 2] (23)将式(23)进行量纲-化则有 -1/2(-1/2)-3/2g (D) (Fr-)2g/-4 42 FT×u 36u F[( -n。口 ](24)式中南Fr Fr： ( ]D，2至此，建立了包含弹性、弹塑性、塑性三种变形机制下的切向阻尼能量损耗分形模型；模型表明了量纲-切向阻尼能量损耗与量纲-法向载荷之间的非线性隐函数关系，以及量纲-切向阻尼能量损耗与量纲-切向载荷之间的非线性关系。与文献[1O主要区别在于考虑了弹塑性过渡变形机制，计入了微接触面积分布的域扩展因子；与文献[18]主要区别是本文在接触载荷和能量损耗的计算中均计入了微接触面积分布的域扩展因子，前者在接触载荷和微接触的温升分布函数计算中计入了域扩展因子。

3 切向阻尼能量耗散模型仿真分析由式(16)、(17)、(24)可知给定量纲-真实接触面积，可求得量纲-法向总载荷F和量纲-切向阻尼耗能。据文献[20-21]，分别取泊松比JlJ203，量纲～分形粗糙度 F 分别为10-、10 。和10 ，分形维数D1.1～1.9，结合面上切向动态载荷幅值 F 与法向预加载荷 F之比/F0.02～0.2， 0.3；GlG28.0x10m P ，表观面积 1.0X10 m。， 2.0×10-N，据文献[22-23]取塑性指数分别为 0.7、1.0和 1.5，图2013年6月张学良等：机械结合面切向接触阻尼能量耗散弹塑性分形模型 49析及应用[J.机械工程学报，2008，44(12)：208-214。

Theoretic analysis on and application of behaviors ofmachine t0ol joints[J].Chinese Journal of MechanicalEngineering，2008，44(12)：208-214：[8李小彭，王伟，赵米鹊，等.考虑摩擦因素影响的结合面切向接触阻尼分形预估模型及其仿真[J].机械工程学报，2012，23(12)：46-50。

LI Xiaopeng，W ANG Wei，ZHAO Mique，et a1.Fractalprediction model for tangential contact damping of jointsurface considering friction factors and its simulation[J]。

Journal ofMechanical Engineering，2012，23(12)：46-50。

[9姜洪源，郝德刚，孙毅，等.多层波纹钢板转子阻尼器能量耗散系数计算方法 [J].机械工程学报，2008，44(7)：129-133。

Calculation method for the energy dissipation coeficientof multiplayer corrugated steel rotor damper[J].ChineseJournal of Mechanical Engineering，2008，44(7)：129.133。

lO张学良，温淑花，兰国生，等.平面结合面切向接触阻尼分形模型及其仿真[J].西安交通大学报，2011，45(5)：74-77，136。

Fractal model for tangential contact damping of plan ejoint interfaces with simulation[J.Journal of XialJiaotong University，201 1，45(5)：74-77，136。