高速重载码垛机器人静刚度分析

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

当今社会科学技术飞速发展，在各种大规模的生产、仓储系统中，对码垛机器人的搬运速度、负载能力等都提出了较高要求 J。而随着新-代高速重载码垛机器人 的出现 ，对其静刚度的研究也成了亟待解决的问题。静刚度是指末端执行器在外力作用下结构抵抗变形的能力 ，是高速重载机器人的-项重要性能指标，它不但决定了码垛机器人在负载下的定位精度，而且影响机构的动态特性。

本文研究的高速重载码垛机器人用于娃哈哈果奶生产线的最后-道工序，即将包装成箱的果奶完成 自动码垛，末端执行器可搬运质量为 300 kg，搬运能力 800次/h，位置重复精度±O.5 mm。与以往的轻载码垛机器人不同，由于该类码垛机器人 自重与载荷较大，研究其静刚度时需要将 自身构件的弹性变形考虑在内。因此 ，针对最大载荷工况，综合考虑构件的弹性变形与电动机、减速机的扭转变形对末端刚度的贡献。最后借助线性叠加原理结合串联机器人静刚度映射得到整机末端静刚度模型。

1 码垛机器人简介1.1 机构简介该码垛机器人由-串用转动关节连接的杆件组成，整机包括腰部、大臂、小臂和末端执行器四个旋转关节，每-对关节-连杆构成-个 自由度，即有四个 自由度。与-般的串联机器人的不同，它具有三个平行四边形结构，通过大臂上的平行四边形机构 0 CDO：使小臂和小臂驱动臂的转速相同，这样可将电动机安装在小臂驱动臂与腰部连接处，改善了机器人的动力学性能；通过另外两组耦合平行 四边形机构0 ABO：，0：EFO：保证了末端执行器的水平姿态 J。其机械结构简图与建立的 D-H坐标系如图 1所示。

小臂图 1 码垛机器人结构简图基金项目：高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项(201 1ZX04013-01 1)高速搬运机器人及其物流生产线关键技术与示范应用作者简介：楼向明(1958-)，男，浙江尚山人，高级工程师，博士，长期从事食品、饮料机械的研究与工作。

· l58· htp：/ZZHD.chinouma1.net.cn E·mail：ZZHD###chainajourna1.net.cn《机械制造与 自动化》· 电气与自动化 · 楼向明，等 ·高速重载码垛机器人静刚度分析1.2运动学分析 莘 票 与内力的轴向分量使通过 D-H法 建立码垛机器人的运动方程，得运动 杆件产生拉压变形 ，径向分量产生弯曲变形。表 1为杆件学位置正解矩阵。 l 由内力和重力产生的轴向变形与径向变形公式。

Cl(f3Z2c23Z1c2Z0)51(13Z2c23Zlc2Zo)- d3-d4Z2s23Z1 s2如01 4式中：cf-COSOi，sfsin0f，c。Jcos(0 )，si1sin(0 )其中 1，2，3，4√1，2，3，4。

求解速度最简单的方法是将位置方程对时间求导，将上式两端分别对时间求导有：[ ] .， 。 ： ， 其中，I，是机器人的雅可比(Jacobian)矩阵，它是机器人结构参数和关节变量的函数。

l(Zo 21C2Z2c23)cl(1o2321c222c23)01cl(-l1s2-l2s23)sl(-11s2-l2s23)11C2Z2。2302 码垛机器人静刚度分析2.1 构件结构刚度考虑码垛机器人 自身各构件变形对末端静刚度影响时，由于腰部与末端执行器都为形状不规则的物体，其刚度很大，对末端位移的贡献量非常小，所 以只需考虑机器人中各杆件部分。

首先分析整个码垛机器人 中各杆件的受力。其杆件主要为二副连杆和三副连杆。杆件的受力可分为 自身重力与由末端载荷产生的内力，如图 2所示。重力与内力都可等效成沿轴向和径 向的两个方向的分力。对于内力而言，Z ，l ，z ，z，只受到沿轴向方向的力，z：，f3，z 受力为非轴向力。同时 Z。、f 受到电动机产生的弯矩。所以Z ， ，Z 可当作悬臂梁(三角臂 看做两个悬臂梁 )计算其变形，l ，f6，z，按简支梁计算其变形，z：按外伸梁计算其变形。

(b) 图2 二副杆与三副杆受力图Mtwhine Building 8 Automation，-， 2013，42(3)：158161图3 杆件 f。受力分析图表 1 杆件 L轴向径向变形其中，l为杆长； ， 和 g轴、g径(力/长度)分别为杆件所受 内力和重力的轴向径向分量；A为杆的横截面面积；E为弹性模量；，为截面惯性矩。经计算，由内力和重A ，力引起的径向与轴向的变形比 >50，而该码垛机器人△轴位置重复精度为±0.5 mm，故可忽略内力与重力轴向分量引起的拉压变形。杆件 2 的静刚度可表示为：： (1)3E1 El依照上面方法 ，可以求出该码垛机器人在最大载荷工况下(末端载荷 300 ks)各杆件的静刚度。然后将机器人中各杆件看做多级线性 弹簧串、并联所组成 的弹性系统 ，将其刚度整合到活动构件大臂和小臂上 ，得到静刚度如表 2所示。

表 2 大臂小臂杆件静刚度杆件 静刚度/(N/ram)大臂小臂6.28x 103.37x102.2 电动机的扭转刚度该码垛机器人选用 了西 门子公司生产的 1FT7和1FTK系列交流伺服 电动机 ，其 型号分别为：1"/086-5AF70-1FB1(3个)，1FK7060-5AH71-1FB5。对于电动机静刚度的研究，可以把交流伺服电动机视为机械扭振系统，其扭振 模型 如 图 4所示，则该系统 的固有 频率tO0为：t 等 (2) mo - 了由式(2)可得电动机的扭转刚度为：： ， (3)· 159·O · 电气与自动化 · 楼向明，等 ·高速重载码垛机器人静刚度分析图4 交流伺服电机扭振模型式中：t为电动机的机械时间常数(s)；.，为电动机转子的转动惯量 N·rn/s：； 为电动机系统的扭转刚度N·m/rad。

从西门子公司生产的 1m 与 1FTK系列交流伺服电动机产品样本中查到 t，J值 ，即可以具体算出各个电动机型号的扭转刚度(见表 3)。

表 3 伺服电机机型号与其对应静刚度电动机型号 扭转刚度/(N·m/rad)1Fr7086-5AF7O-1FB11FK7O6o-5AH71-1FB55.49x 103.37x 1042.3 RV减速机的扭转刚度对于 RV减速器，固定它的输入轴(输入齿轮)并在输出轴上施加转矩，则会产生与转矩相应的扭转 ，由此可描绘出其迟滞曲线，通过迟滞曲线即可计算出静刚度。具体方法为：当系统在某-方向消除间隙后 ，固定输人轴，在输出轴上将载荷由零级逐级加到额定转矩，在输出轴端测量每-级加载所对应的扭转角。RV减速器的扭转刚度为输出轴上负载扭矩与相应的扭转角之增量比值，即：b/a。

该高速重载码垛机器人选用了 日本帝人公司生产的RV-E系列与 RV-C系列减速机，它们扭矩-扭转角的对应关系如图 5所示 ，由此即可计算出所选 RV减速器的扭转刚度(见表 4)。

鐾l Ⅱl 额定转矩 额定转矩- 100%图 5 RV减速机迟滞曲线表 4 减速机型号与其对应静刚度l00%减速机型号 扭转刚度/(N·m/tad)RV-50C-32.54-A-TRV-500C-37.34-A-BRV-320E-185-A-PRV-450E-21O.23-A-B7.77x 1061.04x102.99x 103.58×10· 160 ·3 码垛机器人整机静刚度模型3.1 串联机器人静刚度映射对于串联机器人 ，可将各杆件的结构刚度和电动机、减速机刚度合在-起用弹簧常数 k 表示 ，以反映关节 i的变形与所传递力矩(或力)的关系，即： △g (4)式中，Jr 为关节力矩 ，q 为各关节的变形。上式写成矩阵的形式为：trxAq (5)中： (r1，tr2，，r ) ，△g(Aq1，Aq2，，△g ) ， ：diag(k1，k2，，k )。

建立速度雅可比矩阵 /iX q及力雅可比矩阵 ，F，并定义刚度矩阵KWAX，式中F，△ 分别为机器人末端的等效力旋量和末端变形，联立可得：KJ- - J- (6)雅可比矩阵与机器人的位形参数包括坐标系的选择都有关 ，因此机器人的刚度矩阵也与机器人的位形参数包括坐标系的选择有关 。

3.2 码垛机器人整机末端静刚度模型根据线性叠加原理 ，每-对关节-连杆的末端变形△ ，可以分解为由伺服电动机 、RV减速机扭转引起构件末端变形△砘动机、△ 减速机和构件自身的弹性变形△ 件，即：△ △ aaA 减速机△舛自件由前面对电动机与减速机静刚度的计算可以看出，其静刚度相对所承受转矩而言非常大，产生的变形可忽略不计，所以只考虑构件变形对末端静刚度的贡献 ，又因腰部与末端执行器为不规则物体，刚度很大 ，产生的变形也可忽略，则最终该码垛机器人可简化为-个二杆 串联机构。

将这二杆看做-种特殊刚体，假设变形集中在杆件末端连接处，关节刚度矩阵可简化为：[ 大臂 小臂对应的雅可比矩阵为：-Ii sO2-12sO23 -12SO23 11cO1z2cO23 12cOz]j式中各符号含义同第-节，则计算出码垛机器人中末端静刚度矩阵 KJ- xJ～大臂c；3 k，j、臂(12C23llc2)Zl s 3。 ll 12 s 3×雨kxtc23s23k c23 23 k，j、臂(12c23Zlc2)(12s23Z1s2)l1 s 3 。 ll l2 s 3×k#.Is2231 3I t2 3 S Shtp：//ZZHD.chinajourna1.net.cn E-mail：ZZHD###chainajouma1.net.cn《机械制造与 自动化》· 电气与自动化 · 楼向明，等 ·高速重栽码垛机器人静刚度分析4 结语本文在综合考虑码垛机器人 自身构件、电动机和减速机变形的基础上，建立了其整机末端静刚度模型。得到如下结论：1)码垛机器人是重载机器人，在承受外载荷的工况下构件会出现-定程度的变形，计算码垛机器人末端刚度需将构件的结构刚度考虑在内；2)考虑码垛机器人杆件变形时，其轴向变形要远远小于径向变形 ，所以轴向变形对静刚度的贡献可忽略不计；3)文中推导的整机末端静刚度模型为重载串联机器人静刚度的研究提供了更为完善的思路 ，所得静刚度模型更能真实反映实际静刚度，为码垛机器人的设计提供了有力依据。