表面波纹度对自由落体热弹流润滑的影响

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Effect 0f Surface Waviness on the Thermal ElastohydrodynamicLubrication in a Free.fall M otionW ang Na Wang Jing(School of Mechanical Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao Shandong 266033，China)Abstract：Using the multigrid method and the column by column scanning technique，the thermal elastohydrodynamiclubrication problem in a free-fall motion was numericaly analyzed by assuming that cosine waviness existed on the lowersurface.According to the results，the waviness causes considerable fluctuations in pressure，film thickness and temperatureat mid-layer of oil film.Compared with isothermal film thickness，the thermal film thickness is obviously thinner.The higherof the faling height of the steel bal1.the more significant of the maximum and central oi1 temperature variations in the im-pact-bounce process。

Keywords：surface waviness；free-fall motion；thermal elastohydrodynamic lubrication对于冲击载荷作用下的弹流润滑问题，已经有不少学者从实验和理论分析角度进行了研究。Larson和 Lundberg 利用光干涉技术对钢球冲击玻璃盘进行了研究，发现浅坑出现在润滑油匮乏的接触中心。

Conway和Lee 对冲击过程中压力的分布进行了分析，发现润滑油黏度随压力的增加是导致凹坑出现的主要原因。Guo等 数值分析了球冲击盘循环过程中的时变等温润滑弹流问题，发现在-个冲击-反弹循环中，加载阶段的中心膜厚几乎不变，中心压力随时间的延长会出现-个压力峰，此时中心膜厚出现颈缩现象；随着冲击频率的增加，会出现高于稳态最大Hertz压力的压力和明显的压力峰。Kaneta等 考虑基金项目：国家自然科学基金项目 (51275253)；国家973子课题 (2011CB706602-1)。

收稿 日期 ：2012-11-16作者简介：王静 (1975-)，女，副教授，主要从事润滑理论的研究工作.E-mail：wj2001 1226###163.com。

粗糙表面的影响，研究了等温条件下纯挤压弹流润滑问题。Dowson和Wang 研究了自由落体运动条件下冲击过程的等温弹性流体动力润滑问题。由于在实际工况中，钢球 自由下落冲击钢盘时会产生热，从而对整个冲击过程产生影响。卢洪 建立了考虑热效应的自由落体问题并求解了单个粗糙峰对润滑过程的影响。文献 [7]对表面波纹度对对做自由落体运动的钢球冲击钢盘的等温弹流润滑问题进行了分析。本文作者在文献 [6-7]的基础上，考虑温升效应的影响，分析了表面波纹度对对做自由落体运动的钢球冲击钢盘的等温弹流润滑问题的影响。

1 控制方程及其边界条件1.1 考虑热效应的Reynolds方程假定润滑剂为牛顿流体，那么在纯挤压情况下考虑热效应的雷诺方程 为去( )h [( )h Oy]12 (p(1)2013年第5期 王 静等：表面波纹度对自由落体热弹流润滑的影响 25式中，定义各当量符号为：(p/叩) 12(叼。p。 /'7。 -P )P。(1/h)f p出P。 (1/h )J P f(1 ) 出P。 (1/h )I P J( )出 dz，h1 。(1/h)J(1/7)出l/ 。 (1/h。)f( 7)d式中： 、y和 均为坐标变量 (m)；t为时间变量(s)；h为油膜厚度 (m)；玑 P分别为润滑油的黏度(Pa·s)和密度 (kg/m )，7和P均为压力p和温度的函数。

考虑热效应的Reynolds方程的边界条件为p( ，，t)P( ，Y ，t)0 (2)p( 。 ，y，t)p( ，Y。 ，t)0 (3)p(x，y，t)≥0 ( i ≤ ≤ 。 ，yi ≤，≤Y。 )(4)式中： Y 。 Your均为计算域的边界坐标。

考虑热效应的Reynolds方程的初始条件为P( ，Y，t)l 0 (5)1.2 黏压黏温关系与密压密温关系所采用的黏压黏温关系和密压密温关系 分别为oexpA1-1(1A2P) (A3T-A4) 。)(6)PPo1C1p/(1C2P)][1-C3(T-7"o)(7)式中：T为温度 (K)；A ln 9.67，A25.1 X10- Pa- ，A3 1/ ( -138)K- ，A4 138/ (To-138)，Cl：0.6 xl0-Pa- ，C21.7 xl0- Pa- ，C30.000 65 K～；7"0为环境温度 (计算中取 303K)；Zo、s。分别为黏压系数和黏温系数，其中， 。

(A。A2)，s0 (A1A3)； 为 Barus黏压系数(Pa )； 为Reynolds黏温系数 (K )；7。、Po分别为润滑油的环境黏度 (Pa·S)和环境密度 (kg/m )。

1.3 油膜 的能量方程计算所使用的油膜能量方程如下：c(p警Pu P P ) - × J -券(卺u oap aopv) (警)( )。 (8)式中：、 、W分别为润滑油沿 、y、z方向的流速(m/s)；c为润滑油的比热容 (J/(kg·K))； 为润滑油的热导率 (w/(m·K))。其初始条件为r(x，y，z，t)1 To (9)1.4 固体的能量方程假定钢盘表面为固体1，钢球为固体 2。对于非稳态热弹性流体动力润滑，两固体的能量方程 为c。p (等 等 (10)c：p：(警 警) 等 )式中：c 、c：分别为固体 1、2的比热容 (J/(kg·K))；P 、P2分别为固体 1、2的密度 (kg/m。)； 、：分别为固体1、2的热导率 (w/(m·K))； 、 ：分别为固体 1、2的内坐标，且分别起始于固体 1、2表面，方向均与 同向。

1.5 界面热流量连续条件油膜和固体在界面上均满足热流量连续条件 ]磬 警 (12)：芸 警 (13)1.6 边界条件固体温度满足边界条件T( i ，Y， 1)ro，T( ，，i ，z1)To (14)T( 。 ，Y， 1)ro，T( ，y ，Z1)ro (15)T( i ，Y， 2)To，T( ，，i ，乞)ro (16)T( 。 ，Y， 2)ro，T( ，y ，z2)ro (17)T( ，Y，-d) ，T( ，Y，d) (18)式中：d为变温层深度 ，取 d3.15a，其中口为接触圆半径的长度 (m)。

固体温度满足的初始条件为r(x，y，z1，t) ，r(x，)，，z2，t) ro(19)油膜能量方程的边界条件为T( ，Y，z)ro， ( ，Y ，z)ro (20)T( ，y，z)To，T( ，Y ， )ro (21)表面波纹度函数、膜厚方程及落球的动力学分析参见文献[7]。

2 基本方程及其边界条件的量纲-化实施数值计算之前需对控制方程进行量纲-化处润滑与密封 第 38卷理，与结果有关的量纲-量为x/a，YHa，HhR /a ，Pp/pH，T式中： 、l，、z表示量纲-坐标变量；a为接触圆的半径长度 (m)；P为量纲-压力 ；T为量纲-温度 ，d为量纲-变温层深度。

3 数值计算方法使用的网格划分方式：网格层数M5；X、Y方向所使用的最高层网格数取 NANB ：256；z方向的网格划分为22个，其中，固体 1、2的网格数为/7， 。 n： 6，润滑油中的网格数 10。

将钢球冲击 -反弹的整个过程划分为 m 个瞬时进行计算。在每个瞬时，求解过程均包括压力和温度的分别求解，压力和温度的求解需要交替进行。压力计算子过程中假定温度场是已知的，压力和弹性变形的求解分别采用多重网格法和多重网格积分法。温度计算子过程中假定压力和膜厚均是已知的，通过采用逐列扫描法 解油膜的能量方程和两固体的热传导方程得到温度常4 结果与讨论4.1 表面余弦波纹对考虑热效应的重力落球问题的影响在本研究中，钢球下落前的高度 h 1.0 mm，初始油膜厚度h 10 Ixm，钢球及其附加物的质量m。0.066 kg，两固体的综合弹性模量 E 226 GPa，两固体的热传导系数、密度和比热容相同，分别为k1.246 W/(m K)、P1，27 850 kg/m 、c1.2470J/(kg·K)。润滑油的环境黏度 0.432 Pa·s，环境密度P。870 kg/m ，黏压系数 2 xlO Pa～，黏温系数 0.046 K-，比热容 C2 000 J/(kg·K)，热传导系数 k0.14 W/(m·K)，当量曲率半径R 12.7 mm，余弦波的幅值取为A 0.5 m，波长值 L100 Im。

图1给出了冲击 -反弹过程中的压力、膜厚和油膜中层温度在 方向的分布图∩知，表面余弦波纹使压力、膜厚和油膜中层温度发生剧烈的波动。随着冲击过程的进行，压力逐渐增大，并出现第二压力峰，在反弹过程中迅速减小为0，如图 (a)所示。

随冲击过程的进行 ，油膜厚度在 方向形成波纹状的分布，并且在冲击初期中心位置的膜厚最小，而后中心区域周边油膜厚度小于中心膜厚，最后反弹过程又恢复成中心位置油膜最校从t60 s到t161.8s中心膜厚几乎不变。在 t183.8 lxs时中心膜厚反而减小 ，见图 (b)。由图 (C)可知，在冲击初期 ，油膜中层温度急剧增大，且中心位置温度升高最大，随后油膜中层温度增加幅度减小，而且油膜中层温度的最大值移动到 0.35位置处。在t183.8 s时，油膜中层温度在接触区中心位置形成-个小突起。但最大中层温度仍位于 0.35位置处。同等温解的对比可知，考虑热效应后的油膜厚度明显小于等温油膜厚度。

(a)Pressure (b)Film thickness (e)Temperature图1 冲击高度为 1.0 mm的冲击 -反弹过程中的压力、膜厚和油膜温度沿 方向的分布Fig 1 Pressure，film thickness and mid-layer temperature distribution in the direction in the impact·bounce process(h0 1.0 mm)为了更加直观地理解油膜压力、膜厚和中层温度的在整个计算域上的分布情况及各瞬时的变化情况，图2给出了80，141.8和161.8 s时 压力三维立体图。图3给出了与图2对应的膜厚等值线图。图4给出了对应的油膜中层温度立体图。

润滑与密封 第38卷Time u S(a)Maximum temperatureTimet/tL s(b)Mid-layer temperature图5 冲击高度对最高和中心温升的影响Fig 5 Variations in maximum and mid·layer temperaturesversus failing height5 结论(1)表面余弦波纹使压力、膜厚和油膜中层温度发生剧烈的波动。随着冲击过程的进行，压力逐渐增大，并出现第二压力峰，在反弹过程中迅速减小为0。油膜厚度在 方向形成波纹状的分布，并且在冲击初期中心位置的膜厚最小，而后中心区域周边油膜厚度小于中心膜厚，最后反弹过程又恢复成中心位置油膜最校在冲击初期，油膜中层温度急剧增大，且中心位置温度升高最大，随后油膜中层最大温度向移动到周围区域。

(2)在整个冲击 -反弹过程中，最高温升和油膜中层温升随冲击高度的增加而增大。中心温升的变化与最高温升的变化基本-致，只是中心温升的第二尖峰峰值较小，且变化没有最高温升的第二峰值变化剧烈。