立式玻璃磨边机砂轮离心振动特性分析

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Analysis on grinding wheel centrifugal vibration behavior of vertical glass edge grinding machineXU Hong-hai .LI Xiao-yang(1.Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.Noah China University of Technology，Beijing 100144，China)Abstract： The dynamic model and movement differential equations of the system were established，according to thestructural specialty of grinding wheel carriage in veical glass edge grinding machine.Expressions for steady vibrationamplitudes and dynamic amplifcation factors( I，/32)of grinding wheel cariage and grinding wheel actuated by grindingwheel centrifugal force were educed.Vibration behaviors were analysed.The results indicate that 1 and卢2 are relatedwith the mass ratio ，the natural frequency ratio of grinding wheel to grinding wheel cariage，the ratio A of grindingwheel angular frequency to natural frequency and damping ratio .The grinding wheel and grinding wheel cariage willhave a smal and equal dynamic amplifcation factor if reasonably selecting ， and values.Vibration amplitudes ofgrinding wheel carriage and grinding wheel will be reduced greatly when ratio A is taken between 0.9 to 1.1.Researchresults not only overcome shortcomings of existent methods in which the grinding wheel shaft is considered as rigid andcomplex equipments are necessary to do the test，but also appear clarity in physical concept and simplification incomputation。

Key words：vibration analysis；grinding wheel；glass edge grinding machine；centrifugal vibration目前我国建筑能耗占能源消费总量的27.45%，其中-半通过被誉为热洞”的玻璃门窗散失。中空玻璃是-种性价比较高的建筑节能材料，在建筑行业尤其是在中国，具有广阔的市场前景 。 。

玻璃磨边是中空玻璃生产过程中的-个重要环节，其功能是给平板玻璃边缘倒 45。棱角，消除原片玻璃切割后玻璃边缘存在的微观裂纹和应力集中等影响产品质量的潜在缺陷，同时可避免对后续工序操作人员及设备造成伤害 。 ○刚石砂轮磨削是当前平板玻璃磨边的主要工艺方法，为适应大尺寸玻璃的磨边基金项目：北京市学术创新团队项目(PHR201007119)收稿 日期：2011-10-25 修改稿收到 日期：2012-04-18第-作者 徐宏海 男，博士生，教授，1967年 11月生要求，磨边机多为立式结构，占地面积小 。目前国内立式玻璃磨边机市场被国外公司垄断。

玻璃磨边过程中，砂轮高速旋转产生的离心力会激励系统产生振动，从而影响玻璃磨边质量。研究砂轮及砂轮架的离心振动特性及其规律，对玻璃磨边机结构设计及国产化、提高磨边质量，具有重要的指导意义。

国内外关于立式玻璃磨边机砂轮架动力学模型与振动特性研究的相关文献报道较少，其研究方法概括起来有二种：① 试验测试与理论计算相结合方法。该方法先通过试验方法测试滚珠丝杠 -螺母 、丝杠轴承及直线导轨 -滑块等结合面的刚度、阻尼参数，然后再用 ANSYS软件进行模态分析或谐响应分析 。 。②理论计算法。该方法将砂轮架作为-个整体简化为单第6期 徐宏海等：立式玻璃磨边机砂轮离心振动特性分析 169自由度系统，通过对系统运动微分方程解的分析，研究砂轮振动问题及其对加工质量的影响 。然而，上述研究存在两方面问题：① 试验测试需要搭建较为复杂的试验装备(包括样机)，且依赖于大型商用软件；②砂轮架单自由度模型将砂轮轴刚性处理，不能很好地描述砂轮与砂轮架的动态特性及其相互关系。

1 立式玻璃磨边机的工作原理立式玻璃磨边机通常采用双砂轮架结构，如图 1所示。上、下砂轮架分别采用滚珠丝杠驱动，带动上、下砂轮架在直线导轨上移动，其中砂轮 1磨削玻璃的三条边，砂轮 2只磨削玻璃的下边。上砂轮架驱动丝杠较长(4 m)，以适应大尺寸玻璃的磨边要求。磨边机的工作原理如图2所示：① 砂轮 1自下而上磨削玻璃的右立边；② 砂轮 1、2分别调整至玻璃上、下边，夹送辊带动玻璃以速度 向右移动，同时磨削玻璃的上、下边；③ 夹送辊夹住玻璃，砂轮 1自上而下磨削玻璃的左 立边 。

图 1 立式磨边机结构Fig.1 The structure of vertical glass edge grinding machine(1)f图 2 磨边机 工作 原理Fig.2 The principle of glass edge grinding machine2 砂轮架动力学建模如图3所示，砂轮架主要由框架、转筒、滚珠丝杠副、直线导轨与砂轮等组成。直线导轨固定在高刚度导轨支撑架上，滚珠丝杠驱动框架从而带动砂轮沿直线导轨作升降运动。砂轮架的动力学模型如图 4所示，其中m 为砂轮架质量，m 为砂轮质量，k 为滚珠丝杠轴向综合刚度，k：为砂轮轴径向综合刚度，C为砂轮架升降运动阻尼系数， 为砂轮不平衡离心激振力，为砂轮角速度。

直线导轨副图3 砂轮架结构Fig.3 The structure of grinding wheel carriage图4 砂轮架动力学模型Fig.4 Dynamic model of grinding wheel carriage该模型与阻尼减振器的动力学模型有所不同(阻尼和激振力的位置不同)，因此不能直接应用阻尼减振器振动微分方程解的计算公式。以 m 、m 静平衡位置为坐标原点，系统运动微分方程如下 ：ml cx1( z) - z 0l (1)m 2 2 2( 2- 1)F0e J在砂轮不平衡离心力 的作用下，系统受迫振动的稳态响应为与 相同频率的周期性振动，令 ：Ae ， A e ，A 、A 分别为砂轮架、砂轮受迫振动的振幅，则：l i A e ， -∞ A e 1 (2)2 i6c，/42ei ， 2-(cJ 42ei J将式(2)代入式(1)并整理得：(k1k2-∞ ，n1itoc)Al-kzA20- 2A1(k2- m2)A2Fo (3)方程(3)的解为等A 、A 的幅值大小分别为：IA1 lFok2(4)[( 2-oj2m2)( l-0)2/Tt1)-k2 m2] c ( 2-.o2m2)170 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷A2 l/( 1k2- m1)。c、 研 (5)激振力幅值 作用下，m。、m：的静态位移 6m、分别为：氏。鲁 鲁 (6)m 、m 的振动幅值与静态位移之比卢。、卢 称为动力放大因子 H]，因此有 (7)将式(5)、(6)代入式(7)，得- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ]丁二 l- / ( 二 ： ：± ：些)：± ： ： ： l P2[(1-A )(1-A )-A 肛] 42h (1-A ) J(8)式中：A为激励频率与砂轮固有频率之比，A / 以；为砂轮架固有频率，09 (kl/m ) ； 以为砂轮固有频率， 以( ：/m：) ； 为砂轮与砂轮架质量之比，m：/m。；or为砂轮与砂轮架固有频率之比，ot 以/09 1； 为阻尼比， c/(2m1 1)。

A图5 不同阻尼情况下的JB -A曲线Fig.5/31-A curve in diferentdamping ratioA图 8 不同质量比情况下的卢：-A曲线Fig.8 2-A curve in diferentmass ratio3 振动特性分析利用式(8)可以分析各种参数对砂轮架、砂轮振动的影响特性及规律，从而为玻璃磨边机设计提供重要参考依据。图5、图6为阻尼比 0、0.3、0.6时的卢- A，/3 -A曲线，图7、图8为砂轮与砂轮架质量之比1/50、1/100、1/200时的卢1-A、 2-A曲线，图 9、图10为砂轮与砂轮架固有频率之比 1、2、3时的 -A、 ：-A曲线。

3.1 无阻尼振动特性分析当 0时，公式(8)可表示为- - - - - - - - - - - - - - l--------- 、 p-l(1-A 2)(1-A )-A 。 I rq、l 譬 l J令式(9)中的分母等于0，可求得系统的 2个共振频率点 A 和 A：，在 A 、A2处， 。/32∞。

A·(A f2 a五 巫1 /逾 2 a王 正 1 /图6 不同阻尼情况下的卢：-A曲线Fig.6 2-A curve in diferentdamping ratio(10)图7 不同质量比情况下的 -A曲线Fig.7卢1-A curve indifferent mass ratiotz11鱼0000图9 不同固有频率比情况下的JB -A曲线图10Fig.9卢l-A curve in differentnatural frequency ratio不同固有频率比情况下的 -A曲线Fig.10 -A curve in differentnatural frequency ratio3.2 有阻尼振动特性分析 可知，当A1时，卢 ，/3 分别为当f#o时， 、卢 在A1时存在峰值。由式(8)第6期 徐宏海等：立式玻璃磨边机砂轮离心振动特性分析 171卢1：丁1互 五 翌 (1)/3。的大小与 。 成反比关系，其中 对 的影响比 大。

(2) ：的大小与阻尼比 、固有频率之比 、质量之比 等因素有关， 随 值的增大而减小(由图8、图10可知 值对卢：的影响比 大)；卢 随 的增大而增大，当 ∞时，系统演变为质量 m 、刚度k 的无阻尼单 自由度系统， ：∞(A1时)。

(4)通过选择合适的 、 值，可使砂轮与砂轮架在 A1时具有相同且较小的动力放大因子，令 。

届 ，由式(11)可得 0≤(12)另外，由图 5-图 10可知：当 A≤0.9或 A≥1.1时， 。、卢 的值较校4 应用实例本文作者课题组于2009年开发了第-代立式玻璃磨边机，其参数为： 1/100， 1， 0.7。该设备在使用过程中振动较大，而且玻璃边缘经常发生爆边现象。由式(11)可得 100，卢：140，砂轮架与砂轮振动较大。

为提高磨边质量，研制第二代立式玻璃磨边机时，对砂轮架作了轻量化设计，采用高强度铝合金材质以减轻砂轮架质量，增大 值；同时通过结构改进增大 O/，改进后的参数为： ：1/35， 1.3，由式(12)确定阻尼比 0.3。根据式(11)计算得卢 /3：20.7， 。和比第-代磨边机分别减小了79.3%和85.2%。修正设计前、后砂轮架振动加速度实测幅频曲线分别如图11、图 12所示，图中60 Hz为受迫振动频率(即砂轮旋吕H ×馨厂×1o /Hz图 11 修正设计前振动实测幅频曲线(×100)Fig.1 1 Amplitude tested before improvement(×100)， 舀- -×趔馨[2]频谱光标：A286.913，×10 /Hz图 12 修正设计后振动实测幅频曲线(×100)Fig.12 Amplitude tested after improvement(×100)转频率)，其振幅由原来的826.3减小到286.9，减小了65.3%，与理论计算结果吻合。

我 国建 筑 用 安 全 玻璃 第 2部 分：钢化 玻 璃GB15763.2-2005规定：每片玻璃每米边长上允许有长度不超过 10 mm，自玻璃边部向玻璃板表面延伸深度不超过2 nqm，自板面向玻璃厚度延伸深度不超过玻璃厚度 1/3的爆边个数 1个。据生产统计，第-代立式玻璃磨边机加工的玻璃，超过国家标准规定的爆边个数最多时达 3-4个，而经过修正设计的第二代立式玻璃磨边机，经-年的生产实践考验，运行正常，至今未发生玻璃爆边现象。

5 结 论(1)立式玻璃磨边机在砂轮离心力作用下，砂轮架及砂轮的振动特性和砂轮与砂轮架质量之比肛、砂轮与砂轮架固有频率之比 、激振力频率与砂轮固有频率之比A、阻尼比亭等因素有关。

(2)无阻尼情况下，砂轮架及砂轮在 A 、A 处有 2个共振频率，且振幅为无穷大。

(3)有阻尼情况下，砂轮架及砂轮在 A1时发生共振，砂轮架的振幅(IB )与 肛成反比关系；砂轮的振幅(/3：)随 Ot值的增大而减小，随 的增大而增大。

(4)磨边机设计时，首先应旧能减轻砂轮架的质量(增大 值)，然后根据式(12)确定旧能大的O/并计算阻尼比 ，这样可使砂轮架与砂轮具有相同且较小的振幅，从而提高磨边质量。

(5)玻璃磨边机在使用过程中，应避免砂轮工作在 A0.9-1.1对应的转速范围内，可有效减轻砂轮架及砂轮的振动程度。