盘形制动系统的摩擦振动分析

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Friction Analysis of Disc Brake SystemLI Chao(Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 73D。70，China)Abstract：The chattering phenomenon of the disc brake system is analyzed。a basic model of one degree ofeedom with fric-tion is chosen for the disc brake system，different periods of the stick-slip motion are discussed by analytic method，the resultshow while the speed of the disc brake is fast，the balance point is stable and the speed of the disc brake is slow ，the bMancepoint is not stable，then pure slipping limit ring or slipping paste limit ring would produce in the disc brake system。

Key words：disc brake system；dry friction；chatter1 前 言铁路机车是现今世界最主要的交通工具之-，而制动装置又是铁路机车上最重要的安全部件。目前铁路机车上广泛采用盘形制动装置，用来实现机车的刹车与制动。如果制动装置结构设计不合理、材料的过快老化以及制动工况的改变，会严重影响制动的性能，对车体、转向架和悬挂系统产生较大的破坏作用，产生不平稳的振动以及刺耳的噪声 1-21。

2 系统模型的建立与分析2.1 系统模型的建立机车的制动装置是-种典型的干摩擦系统～盘形制动系统抽象为图 1所示的力学模型。用质量块 m 来表示制动闸片的质量，通过闸片刚度 K和闸片阻尼 c连接到固定端。闸片 与制动盘通过恒定的制动压力 J7、，产生的摩擦力相连接。以传送皮带代表制动盘，制动盘以恒定的驱动速度 带动质量为的闸片做左右往复运动，产生的摩擦力引起质体位移 。

摩擦力采用 Stribeck模型，见图2，表达式为：rl F I≤sⅣ， r0F (z， )N (1) It/z( ) sgn( )-k1 k3 ；， ≠0其中：寻 ， ：÷ 1 - 3 - -1 (0， )0.4 、.//( ，O.g- - ～、 -0.4 -- 图 1 单 自由度盘形制动 图 2 Stribeck摩擦模型系统模型式中： 为最大静摩擦系数； 为最小动摩擦系数；为最小动摩擦系数相对应的速度值。 。

质量块的运动方程可用以下微分方程表示：MX(T)CX(T)KX(T)Ng( )X(T)≠ Vocx( )KX( )≤ (2)(T)0(T)Vo式中： (T)-Vo。

引入如下无量纲变换参数：。2 K，，收稿日期：2013-03-11作者简介：李 超(1988-)，男，甘肃武威人，硕士，主要从事盘形制动系统的研究工作。

应用与试验 2013年第2期(第26卷，总第124期)·机械研究与应用 ·，：志可得到如下方程：(f)2 ( ) ( )Ix[i( )- 0]0( )≠ 。 (3)(t)：0， (t)2 0≤(t)：Y0以平衡点为原点，建立新的运动方程： 。 6 c文。0 (4)其中：口3k3 - 1，6-3k3 c 后3， 。

2.2 系统的稳定性分析微分方程(2)可写为标准方程：i 二 -。y-6y：-cy， c5标准方程的-次近似线性方程为： 二戈-。v c6当质量块处于系统的平衡位置时，其线性特征多项式为：A aAl0。

A 2： (-/) l，- - -- ，当a3k， 2-k >0时，特征多项式方程解的实部均为负实部，其相对应系统的零解是稳定的。也就是当皮带速度 较大时，系统平衡点 。是稳定的，从而算出 0>4.082 5。

当a3k 。2-k

2.3 纯滑动极限环纯滑动极限环是指质量块在运动过程中，始终保持滑动的周期运动状态，质量块的运动速度 始终小于驱动速度 ，其稳态近似解可用不含有与时间有关的长期项的三角函数来表示。如果参数 a，b，c，确定，系统的稳态解也随之确定 。

将质量块运动到幅值的时刻定为 0，则系统的初始条件为 x(0)m， (0)0。设 下cot， (t) (下)，于是原式变为对 r的微分形式：to2ix awix 6m cm ”0其中： (0)l， (0)0。

选腮函数∑(m c0s ktnksin kt)，选取初始猜测解为 。( )COS ，构造辅助线性算子为：： 塑 (f)( ；q)d构造非线性算子为：Ⅳ[ ( ；q)，M(q)， (q) g/(g) (g)×O Td.q)删 ㈤ (g)( )。

c (g) (g)( )选取嵌入变量 9∈[0，1]，未知函数 (q)和(q)依赖于 q。构造零阶形变方程为：[(1-q)[ ( r；g)-tx0( ) hqN ( ；q)，M(q)，n(q)满足初始条件：(0；g)：1， - o当g0时，方程的解为 。( r)。因此，当 q由0增大到 l时，方程的解 (r；g)由初始猜测解 。( r)变化为精确解 (丁)。参数 M(g)， (g)同时由初始猜测值变化为精确值。

将 (丁；g)，M(q)， (9)按 q进行 Taylor展开：(tr；g)IX。(丁)∑(g)m。∑m ·qH lSg(q)∞o∑∞ ·g假设上述展开式在 q：1时收敛，得到：(fr)Ix。( r)∑ ( )n ： 1令 q的各相同次幂的系数为0，并将以上展开式带入零解形变方程中，即可得到高解形变方程。便能算出 (丁)，m，∞。

取驱动速度参数 。4(a-0.02，b-0.12，C0.01)，即可得到纯滑动极限环的振幅 m为 1.868，周期为6.325，最大速度为 1.645。取调节参数 h-1，并带人方程可得到：。l，m。√ 1.633· 枕械研究与应用 ·2013年第2期(第26卷，总第124期) 应用与试验m ：m0m1 1.868： 0 l0.993 25根据图3、4所示，取驱动速度参数： 3.8(a- 0.066 8，b-0.114，C：0.01)，即可得纯滑动极限环的振幅 m为 3.795，周期为 6.41，最大速度为3.063。

取调节参数 h-1.05，并带入方程可得到：too 1，m。√ 2.984 4m m0 m13.756 4∞ 0to10.979 45图 3 驱动速度为 3.8时的 图4 驱动速度为 3.8时时间历程图 的相图根据图5、6所示 ，取驱动速度为4.5，可以计算出a0.107 5，b-0.135，取初始点(1，0.5)。因为a大于0，所以零解稳定，振幅随着时间变小，系统处于静平衡状态。

如图7、8所示，取 4时，可计算出a-0.02，b-0.12，初始条件(0.1，0.1)，因为 a小于 0，所以零解失稳，质量块的振幅，随着时间的增大而增大，直至接近极限环。

图5 驱动速度为4.5时的时间历程图图6 驱动速度为 4.5时的相图1.5 -1 .0.5 O O5 1 l5 2图7 驱动速度为4时的 图 8 驱动速度为4时的相图时间历程图3 结 语可以看出当制动盘速度 V∠大时，系统运动趋于稳定，当制动盘速度 。减小时，系统不稳定，此时发生颤振现象，但仍具有稳定的极限环。当制动盘速度 。继续减小，系统不稳定，此时会出现粘滑现象。