基于近似模型的空调配管阻尼层优化设计

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Optimization design of pipes damping layers in air conditioner based on approximation modelGUO Ya-juan ，MENG Guang(1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.China Railway Fifth Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Beijing 102600，China；3.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China)Abstract： An approximation model method，based on the statistical theory，was applied to optimal damping designof pipe system in air conditioner. A hybrid experimental design approach， including the orthogonal and uniformexperimental design，was introduced to produce the training data.The approximate model reflecting the mapping relationbetween the damping parameters，such as layerspositions，widths，etc.And the responsesequency and damping ratiowas established by using response surface method，Kriging optimal interpolation and neural network.The Pareto curvebetween damping ratio and structural mass was given by using NSGA-Ⅱ algorithm.Tests were carried out to validate theoptimization result. The approximation model method provided enables to shorten the design process and reduces thecomputational cost，which gives a feasible method for air conditioner simulation。

Key words：pipe system in air conditioner；approximation model；mulit-objective optimization；genetic algorithm通过计算机仿真代替复杂的样机制造与实验，并在仿真基础上分析系统各部件性能及整机的性能，是空调设计方法的发展趋势≌调仿真研究的发展受制于模型的精确性和复杂性之间的矛盾。复杂的模型与算法影响实用性，而简单的模型又难以保证精度与适用性，因此要进-步使仿真实用化，必须在方法上寻求突破和创新。

应用统计学方法发展计算量孝在-定程度上可以保证设计准确性的近似模型方法解决了仿真精度和计算复杂性的矛盾，成为结构优化设计-种有效的求解策略。常用的近似方法有多项式响应面方法、Krig。

ing最优内插法以及神经网络方法等 J，近年来，这些收稿Et期：2011-05-o4 修改稿收到 日期：2012-10-17第-作者 郭亚娟 女，博士后，工程师，1980年 2月生方法在工程结构近似中的有效性和可靠性已得到了证实 J，并开始在航空、机械、船舶、汽车等行业进行应用 - 。

针对空调配管结构的振动，提出在配管上粘贴粘弹性阻尼层，吸收配管振动，并从实验和计算两方面验证了粘弹性阻尼层的吸振能力 。本文的研究目的是探讨如何优化阻尼层的粘贴位置，使得结构振动衰减最大同时保证阻尼层用量最屑虑到有限元计算的耗时性，将近似模型技术应用到空调配管系统的阻尼优化。采用正交试验设计与均匀试验设计相结合的试验设计方法获绕算数据，同时保证数据整齐可比和数据空间遍历性；运用多项式响应面、Kriging最优内插、BP神经网络三种近似方法，建立了阻尼层位置、宽度等6参数与结构质量、阻尼比之间的近似映射关系，最后采用多目标遗传算法分析了结构阻尼比与结构质186 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷量之问的Pareto曲线，并选择最优结果进行试验验证。

1 数学模型空调配管形状及其沥青阻尼层如图 1所示。据已建立配管结构的有限元模型，并考虑了沥青阻尼层的粘弹性特性 J，通过试验研究验证了有限元模型和计算方法的正确性。

配管系统的测试分析表明压缩机工作频段内包含配管结构的前 2阶模态频率。故采用加权系数法综合考虑前两阶模态阻尼比对结构性能的影响，定义-个模态阻尼比函数 亭) ，其中，0/卢1， ，为前两阶模态阻尼比，取 0.5。为控制制造成本，降低结构自重，要求旧能降低阻尼层用量，故另-目标函数取为结构总质量 。

图 1 配管结构Fig.1 The photo of pipe structlre粘弹性阻尼层配置如图 2所示，阻尼层厚度为3 mm。故阻尼层设计参数包括阻尼层位置 P 、P：、P ，阻尼层宽度 、 、 。

力 沥青阻尼层图2 粘弹性阻尼层配置Fig.2 Arrangement plan of viscoelastic damping layer配管阻尼层优化模型如下式所示：max F( )G(P ，P：，P。，W ， ， )、min mas ( )r，pz l(1)st. 0≤Pl，P2，P3，W1， ， <40mm J式中：F( )G(P ，P：，P。，W ， ， )之间的函数关系通过有限元计算或近似模型表示；结构总质量包括配管系统的质量 和三个阻尼层质量。 为阻尼层厚度，P为阻尼片密度，f为阻尼层的周长。沥青阻尼层的密度P2.79 g/cm ，阻尼层周长f：120 mm，配管质量M123.5 g；为防止相邻配管上阻尼层重叠，约束阻尼层位置和宽度均不大于40 mm。

2 配管系统的近似模型从数学模型中可以看出，目标函数包括结构的动力分析结果，且模型中存在粘弹性的沥青阻尼层，其有限元动力计算相当耗时，而优化中需要不断重新调用有限元模型进行动力计算，因此其计算量是难以估计或无法完成的。采用近似模型代替复杂有限元分析，可以提高计算效率，加速优化过程。本节采用三种近似模型对粘贴阻尼层的配管系统进行近似建模，并比较了三个模型对配管系统模拟的优劣。

2.1 样本采集选定阻尼层位置 P。、P 、P 和宽度 、 、 作为近似模型的输入参数，结构响应包括结构的-阶固有频率 、二阶固有频率 ，及-阶阻尼比 、二阶阻尼比，因此，近似模型包括6个输人参数和4个输出参数。

为计算方便，将设计变量做归-化处理，xi，： (2) -Xmax --XminLzxi为设计变量， i ， 为相应的设计变量的最小值和最大值，设计样本取值范围同式(1)。

本文提出采用正交试验设计和均匀试验设计相结合的试验设计模式训练近似模型，该混合实验设计模式方便了试验结果的整齐可比分析，同时使试验数据具有遍历性，可充分利用试验数据，使训练结果更可靠↑似模型训练中，-般要求试验点数为项数的 1.5～ 3倍 J，选取 (3 )正交试验设计表和 ，(30 )均匀试验设计的计算结果进行近似模型训练。限于篇幅，实验数据未列出。

2.2 配管的响应面模型首先建立阻尼层位置、宽度等参数与结构响应频率、阻尼比之间的二次响应面模型，YA (3)式中：x为设计变量 ，l，为结构的响应，A为要求解的系数矩阵。为提高拟合精度，对各 目标分别进行系数拟合，采用文献 9所提出的 GA.BFGS方法进行多参数拟合，获得响应面模型的系数矩阵A。为得出最优的拟合结构，分别增加三次项和四次项，不考虑耦合项，比。二第 6期 郭亚娟等：基于近似模型的空调配管阻尼层优化设计较各拟合结果的近似程度。

表1为各阶响应面拟合精确指标值。通过对二次响应面及高次响应面拟合结果分析可以看出，随着响应面阶数提高，拟合结果与样本点之间的方差在减小，包含四次项的决定系数 都在 90%以上。校正系数R 与R 之间的差距亦在减小，尤其是二阶模态阻尼比： ，差距减小明显，表明三次项和四次项是 的重要参数。

综合对各 目标系数的分析可以得出，对于目标 ，，2， 。，采用三次响应面可以满足精度需要， ：需采用四阶响应面近似。图3为部分参数与响应的三维曲面。

表 1 各阶响应面误差分析Tab.1 Error analysis of diferent RSM models(a)-阶频率曲面图 (b)二阶频率曲面图臻 固(c)-阶阻尼比曲面图 (d)二阶阻尼比曲面图图3 四阶响应面模型参数响应曲线Fig.3 Parameters-response Cu/Tes of forth-order RSM model2.3 配管的 Kriging模型分别建立四个 目标变量的 Kriging最优内插模型，采用0阶线性 回归模 型，变量系数 0 如表 2所示。

Kriging模型是插值模型，模型包含所有实验设计点，因此模型的决定系数尺 和调整的决定系数磋都是1，每个响应变量分别进行参数拟合，Kriging模 型如式 4所示：Y( )g( ) ( ) (4)式中：g( )为常数， ( )是-个均值为0，方差为 的随机函数，样本集中任意两点的相关方程采用 Gauss相关方程形式：nR(x ， )exp(∑0 J -《J ) (5)k1式中： 为待求参数， ， 为两样本点参数值， 为设计参数个数。

表2 Kriging模型计算结果Tab.2 The training results of Kriging model2.4 配管的BP神经网络模型为便于网络训练和提高映射精度，分别采用4个 1×10×1的单隐层神经网络和4个 1×14×1的网络实现从结构参数到动力特性的映射。经过试算，隐层采用双曲函数，输出层采用线性函数的结构计算误差较校采用变学习率的动量 BP算法修正神经网络的权值和阈值，训练参数如下：初始学习率 70.1，减量因子0.7，增量 因子 1.05， ：0.9。目标收敛误差为0.000 5，最大循环次数20 000。

图4为网络训练收敛曲线。表 3为网络训练结构和网络训练数据的拟合度。从表中可以看出，神经网络训练模型与训练数据的符合程度较高，而且 与之间的差距较校其中 1×10×1的网络结构数据训练结果要优于 1×14×1网络结构的结果。因此在接下来的样本测试和优化计算中采用 1×10×1的网络结构。

P.出 - t 0舯 97a8 OO瞄 . P.IhT- 4O∞嗍 e .O Ol伽。5(a)-阶频率 勰'E∞0h (b)二阶频率H 40∞O' a憎 no。

图4 网络训练收敛曲线Fig.4 Converge curves of Network train188 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷表3 网络训练结构和拟合度Tab.3 Training network and errors注： 为隐层神经元个数近似模型训练结果表明高次多项式响应面模型、Kriging最优内插模型和 BP神经网络模型都有较高的近似精度，R 结果均在0.9以上。同时，经过测试，其泛化能力也很强。通过对样本方差的比较可以得出，神经网络模型和 Kriging模型的近似结果稍好于 RSM模型的近似结果。但从计算复杂程度上来看，RSM模型的计算过程简单，但高阶时参数较多。Kriging近似模型需要进行多次矩阵乘法运算，模型计算量大，在大系统优化中带来了-定的计算负担。BP神经网络模型的计算量较小，但模型的建立需要较长的训练时间。

3 基于多目标遗传算法的阻尼层优化从式(1)的优化模型中可以看出，目标函数结构阻尼比和结构质量是两个存在冲突的优化 目标，最直接的解决方法是根据决策者的偏好把多目标通过加权求和转化为单目标。但该方法无法通过-次优化得到多个偏好(加权因子)下的最优解，另决策者难以有效决策。

遗传算法可以并行地处理各个 目标，避免了目标问的加权排序处理，适合求解多 目标问题。本文采用NSGA I(Non-dominated sorting genetic algorithm-I)多目标遗传算法，并在 MATLAB中编程实现。采用近似模型代替有限元计算进行多目标优化计算，求解参数设置如下 ：种群大小 N50，交叉概率pc0.6，变异概率pm0.05，交叉分布指数 1O，变异分布指数为20。

由于阻尼层密度、长度均为常量，因此结构质量与阻尼层宽度和成正比，优化中为减少计算量，用宽度总和代替质量作为最小优化目标函数，即min W：W 十图5为不同种群个数和计算代数所得到的目标Pareto前沿图。随着计算次数的增加，最优解逐渐收敛到曲面前沿，当计算次数达到 4 000次时，已形成均匀的非劣最优解集。

采用多目标遗传算法对所训练的高次多项式响应面模型、Kriging最优内插模型和BP神经网络模型优化(a)种群数为10，计算20代(b)种群数为50，计算20代(C)种群数为80，计算50代图5 配管结构优化 Pareto前沿Fig.5 The optimization result of pipe system/ -·， ANN， ·RSMr t 图 6 三种近 似模型所得到 的 Pareto前沿 曲线Fig.6 The optimization result of three approximation models计算所得的结构宽度和与阻尼比函数之间的关系曲线，如图6所示。

从图中可以得出：(1)用 NSGA-Ⅱ所求得的最优解集分布基本均匀，阻尼比增大的同时，阻尼层的质量也在增加，反映出了最大阻尼比和最小质量之间相互抵触的双目标优化特征。

(2)图像两端分别为两个 目标函数的极值，质量最小为0，即没有粘贴阻尼层，此时结构阻尼比为铜管的阻尼比0.8%，但当阻尼比函数 F( )达到最大时，阻尼层用量不-定同时达到最大，F( )并非完全随着结构阻尼层宽度量的增加而正比例增加，当阻尼比宽度达到-定时，随着宽度继续增加，结构阻尼 比反而减校在 Pareto所出示的范围内，设计者可以根据不同的偏好来选取妥协解。

(3)当结构质量大于60 mm时，目标函数的 Pare-to曲线斜率减小，即此时随着阻尼层用量的增加，结构阻尼比的增长变得缓慢，因此存在最佳区域，使得阻尼层用量较少的前提下获得较大的结构阻尼比。综合考虑阻尼比和阻尼层用量，阻尼层用量宜应选取在 40～60 mm之问，此时结构质量增加为 13.4% ～29.5%，结构阻尼比在7.5% ～10.8%。

4 优化结果的实验验证从优化结果中选择-组阻尼层粘贴方式进行结构4 2 O 8 6 4 2 O 逞 -Q第 6期 郭亚娟等：基于近似模型的空调配管阻尼层优化设计 189动力响应试验，并与无阻尼层的配管响应进行 比较。

图7为粘弹性阻尼层配置方式。表 2为三种近似模型的优化结果和测试结果比较，三种模型的优化结果 比较接近，响应结果与测试结果也比较吻合，验证了近似模型和优化方法的正确性。

麟 O ：。隧 0 (r 力O图 7 实验粘弹性阻尼层配置Fig.7 The scheme of damping layers in the test图8、图9分别为粘贴阻尼层前后 自由端位移、加速度响应曲线。从图中可以看出，粘贴阻尼层后 自由端位移、加速度衰减为原来的 1/20。此时阻尼层质量为20.7g，结构质量增加 20.81%。粘贴阻尼层后大大减少了配管振动，同时对整体结构的质量和成本增加不大。

主1喜言粤2艺岛6- ×j型馨图8 粘贴阻尼层后自由端频率响应曲线Fig.8 Frequency response of pipe system with damping layers2Z吕6×5Z岛趔馨/7Hz(b)加速度响应图9 无阻尼层自由端频率响应曲线Fig.9 Frequency response of pipe system without damping layers表4 近似模型优化结果与测试结果比较Tab.4 The reset comparison between the approximation and the test results5 结 论(1)基于多项式响应面、Kriging模型和 BP神经网络模型建立了空调配管阻尼层参数与结构响应之间的近似关系，并通过随机样本验证了三种模型的近似精度。

(2)提出采用正交试验设计和均匀试验设计相结合的试验设计模式训练近似模型，既方便了试验结果的整齐可比分析，又能使试验数据具有遍历性，充分利用试验数据，使训练结果更可靠。

(3)采用多目标遗传算法对阻尼层的配置进行了优化设计，并通过实验验证了三种近似模型在阻尼优化设计中的有效性以及优化设计结果对配管系统的减振效果。