基于遗传算法的轮式起重机变幅三铰点优化

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3 hinge points optimum of lufing mechanism of wheeled crane based ongenetic algorithmsXI Sheng，ZHOU Zhen-ping，ZHANG Hui，ZHAO Er-fei轮式起重机变 幅机构三铰点 由于设计变量多，且属于多目标优化，传统算法-般根据作图计算或由设计者经验得到结果，有-定的局限性。本文采用遗传算法进行优化，可取得更理想的解。

1 轮式起重机变幅机构数学模型轮式起重机变幅机构由变幅油缸 、臂架和铰点连接等部件组成，结构如图l所示。

回转支承图1 变幅三铰点结构对轮式起重机变幅机构建立数学模型 (见图2)。

1.1 确定设计变量轮式起重机变幅机构可以简化为平面运动机构，变幅机构三铰点中任-铰点只需要2个方向的坐标就可以确定其位置，另外加上起重臂最大仰角最小仰角 、起升高度日和变幅油缸伸缩比A，-共l0个设计变量。-般变幅油缸临界力、86 建筑机械 2013 2( 半月刊)图2 变幅机构数学模型伸缩比和臂架仰角按约束处理，为了确定变幅机构三铰点位置，需7个设计变量，其矢量表达式为 。， ， ， ，Ll， ， 1.2 确定约束条件约束条件包括设计变量的取值范围约束 、几何约束、机构工作特性约束、油缸尺寸约束、油缸力约束。

[收稿日期 ]2012-09-10[通讯地址]席盛，长春市吉林大学南岭校区基础楼220(1)设计变量约束。

设计变量取值范围约束( -， ， ， ，L ， ， )i ≤ ≤ (i1，2，37)(2)几何约束。

△abc)满足三角形的基本定理abac二- bc>(3)机构T作特性约束。

变幅油缸最长 c和最短 c i 须满足cm -A· cmi 0其中 A为变幅油缸伸缩比，1.75

变幅油缸两端应预留缸头的空间 (△。△ )向 ，当油缸行程 △bcbc -bc i 时，应满足△bc

设油缸临界力为 ， 为油缸稳定系数许用值， 为油缸实际受力，则油缸受力约束条件为- Fr>01.3 建立目标函数在满足其中力矩的前提下，确立了以下4个优化目标：(1)变幅油缸受力最小；(2)臂架根铰点和变幅油缸对转台的作用力最小；(3)臂架受力最小；(4)起升高度最大。

由力矩平衡公式求得变幅油缸力 为 生： ：!圭 ：! ±刍：!G(Lg-cos L3·simx)-N·(厶-厶)t其中 kl为起升动载系数；k2为起升冲击系数；L为变幅油缸力对臂架根部铰点的力臂。

转台主要受力来 自变幅油缸下铰点 和臂架后铰点以的反作用力，还有配重、卷扬等对转台的作用力，目标函数只需考虑变幅油缸力和臂架后铰点的力。如图3所示，危险截面处于回转支承的D 和0，处。

L ，I 白回转支承 j01 02图3 转台受力由平衡式，可分别求出0。和0 截面处的力矩和 。

转台承受最大弯矩为Mmax(M1， )目标函数 (X)③臂架受力。

臂架危险截面处于变幅油缸的支承点处 ，对该截面的臂架中线上的点蓉 毛·Q·(Lo-厶)cos 。 G( -厶)cos -N·L4目标函数 (X)④起升高度。

起升高度为 L0 sin -L3 c0s l-H2其中 为回转支承底面距水平地面垂直距离；为吊钩中心距臂头垂直距离。

CONSTRUCTION MACHINERY 201 3 2 87设计计算l .GN＆c眦u为目标函数F4H (X)至此各个目标函数均已建立，分别为 ( ) Mz( ) Mb(X) ( )综上所述，变幅三铰点多目标优化数学模型j L2Cj(x)<0， 122 目标函数处理本文采用加权组合的方式将多目标优化问题转化为单 目标优化，同时将约束条件作为惩罚函数 ，与 目标函数组合成-个新的目标函数。然后根据遗传算法的要求，将目标函数厂车专化成适应函数。

新的目标函数蕨 达式为f-(C1"F1c2"FJIO00c3.F3/1000-C4 10)/1000000max10000·( c-ab-ac)，o1max10000·(ac-ab-bc)，0)max10000·(ab-ac-bc)，01max10000( c-ab-de)，o1max10000-(ac-ab-bc)，0lmax10000·(ab-ac-bc)，0max10000(1.75-bcm [bcmi )，01max10000(bcm /6clmn-1.81)，0)max10000( c - c i )- c i (△1△2) i ，0max10000(n · - )，0适应值函数只磙达式为f： 二- i其中 ，m 为当前群体 韵最大值；fmi 为当前群体中 最小值。

目标函数厂处理如下：88 建筑机械 2013 2(E半月刊(1)对函数F。、 、 、 各自分别乘以不同的系数，使其值的数量级保持-致。

(2)对各个约束处理结果乘以-个系数10 ，这样，当设计变量不满足某个约束条件时，约束处理结果就变得非常大，目标函数f的值也将变大，适应函数值将急剧减小，从而在下-代计算时将其淘汰3 程序实现及优化算例本文基于Visual Studio 20 10环境，用c语言实现算法。由于遗传过程整体是趋向优化方向的，但局部结果具有-定的波动性，最优解有时并不-定在最后-代中。因此本程序将每-代的最优解都保留下来，当进化代数达到预设值时，程序才终止，最后在这些每-代的最优解中找出最好的-个作为结果。

程序设计过程如下 (见图4)：图4 程序编写流程 图(1)初始种群选择50，代数设定1000，交叉概率0.5，变异概率0.O1；(2)采用二进制编码，随机对初始种群赋值；(3)计算种群适应值函数，并将其中适应值最高的存人数组m中；(4)判断进化代数是否为最后-代，如果是，把数组m中适应值最大的输出作为结果并结束，否则执行下-步； (5)选择 、交叉、变异，产生新-代种群，然后执行以上步骤。

本文对某220t轮式起重机三铰点进行优化设计，给出各变量的上下限值和优化结果，如表1-3所示。

表3中的权重系数C 、c 、c 、C4分别对应油缸力、转台力、臂架力、起升高度。

表1 设计变量上下限 mm设计变量 Sl Ll L3上限 20o0 800 1390 150 6000 800 250下限 300 1000 1520 210 8500 900 430表2 相同权重系数下优化结果对比油缸力，N 转台力，N 臂架力/N 起升高度/m优化前 2975800 378778.70 469010.50 12.85第1次优化后 2769100 283365.67 399157.52 12.58变化值 -206700 -95413.O3 -69852.98 -0.27第2次优化后 2794300 287785.39 401 137-36 12.6l变化值 -181500 -90993.3 1 -67873.14 -0.24第3次优化后 28179O0 31681 1.13 391529.89 12.51变化值 -157900 -61967.57 -77480.6l -034表3 不同权重系数下优化结果对比权重系数 油缸力/N 转台力/N 臂架力/N 起升高度/m优化前 2975800 378778.70 46901O.50 12.85clC2l， 优化6次后 2916200 261532.64 422894.42 l2.81C3C40.9 变化值 -59600 -1 17246.06 -461 16.08 -0.04clc2 l 优化5次后 2936800 255275.69 432145.87 12.87C415 变化值 -39000 -123503.01 -36864.63 0.O2表2中任取-组相同权重 系数 (c。c2C 3C )，比较3次不同的优化结果 ，从表中可以看出每次优化的结果并不相同。这是由于遗传算法 自身特性决定的，它产生下-代的过程是靠交叉和变异实现的，而交叉和变异具有随机性和不确定性，所以即使在完全相同的条件下，经过遗传算法的优化，得到的优化结果也不同∩以通过增加计算次数，从多次计算结果中选择更为理想的，使优化结果更好。

表3中取不同的权重系数，对比优化结果：第1组数据优化后油缸力 、转台力 、臂架力均减小 ，但起升高度降低；第2组数据，改变权重系数c后，油缸力、转台力、臂架力均减小，起升高度得到增加，但油缸力、臂架力减小的值不如第1组数据。权重系数的选择由设计值给出，根据各个 目标函数的重要性，赋予各目标函数不同的权重系数，从而使优化结果向更满意的方向靠拢。

4 结束语应用多 目标优化设计的数学模型和基于遗传算法的优化算法，对轮式起重机变幅机构三铰点进行了优化♂果表明：4个 目标均比原设计得到不同程度的优化，同时可以采用增加计算次数和改变权重系数来得到更为理想的解。设计者可以在优化时选择较大的种群和遗传代数，增加优化结果的精确度。