大型回转窑简体的力学分析与计算

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Mechanical Analysis and Calculation of Large Rotary KilnZHANG Bo.JIN Zuo-jun(North China University of Technology，Beijing 100144，China)Abstract：Based on beam and shel theory，combined with reasonable boundary conditions，this paper analyzes and calculates themechanical model of large rotary kiln and obtains the analytical solution of the rotary kiln at any point of the deformation and stress。

The obtained results provide a reference for the design and adjustment of the kiln shel1。

Key words：rotary kiln；central to the deformation；analytical solution；displacement function回转窑是对散状或浆状物料进行加热处理的热工设备 ，问世已经逾百年。回转窑广泛用在建材、冶金、化工、环保等许多生产行业中，广泛地使用回转窑对固体物料进行机械、物理或化学处理。回转窑的外形与结构组成见图 1。

l-燃烧室；2-窑头罩 ；3-滚圈；4-筒体；5-托轮(支承装置)；6-大齿圈；7-窑衬；8-传动装置；9-喂料管；10-窑尾罩图 1 回转窑结构图回转窑筒体长，跨距大，为保证回转窑长期安全运转，要求筒体在横断面上具有较大的刚度，在纵向则要具有较好的柔性，直而圆直接关系到回转窑内衬砖的寿命和窑的运转率。然而在实际运转中，由于窑体变形，窑体和支承装置安装误差，基础下沉等客观原因，使得窑简体既不直也不圆，造成薄壁筒体不仅具有轴向应力和变形，还有不可忽视的环向应力和变形u 。

近20年来，许多学者在这方面做了努力，但是筒体的内力和变形比较复杂，而且各家的观点也不-致，所以，至今也未得到理论上成熟，使用方便的计算公式。目前，国内外仍引用-些假设条件，-般将筒体简化为连续梁，用材料力学的方法计算，然而将复杂三维问题简化为-维杆件问题时，只能计算筒体的轴向应力和应变，而不能得到简体的环向应力和环向变形 J。

严格意义上来讲，大型回转窑简体的力学分析与计算是-个三维板壳问题。为了更全面的探求回转窑简体的应力应变分布状况，本文深人推导了回转窑简体在非简支边时法向载荷作用下的位移函数，并在求解位移函数的16个未知数时给出了合理的边界条件，最后导出了回转窑简体在法向均布载荷作用下各向应变应力的解析解，这些解为优化筒体设计时提供理论依据。

1 大型回转窑简体力学模型的建立本文研究对象为 d4.8x 74的回转窑，该窑共有 4档支承，结构如图2所示。

图2 回转窑4档支承截取3-4档进行分析，简体断面如图3所示，简体长度 f22 m，筒体厚度 t0.032 m，E2.1×10 11 Pa， 0.3，均布载荷q作用在下半圈内～回转窑3-4档的筒体简化为连续梁，如图4所示，根据三弯矩方程 求得3～ 4档左端面弯矩为-531.35 t·m，右端面弯矩为-679t·m，进而求得左端面最低点处轴向应力为-9.361 7e006 Pa，右端面最低点处轴向应力为-1.196 3e007 Pa。

法向载荷作用下，回转窑简体的基本微分方程为 ：作者简介：张波(1985-)男，硕士研究生，研究方向为大型回转窑简体的力学计算。

· 16· htp：/ZZHD.chinajourna1.net.cn E-mail：ZZHD###chainajourna1.net.cn《机械制造与 自动化》· 机械制造 · 张波，等 ·大型回转窑筒体的力学分析与计算53135 t·mO图 3 简体断面图 4 简化连续梁679t·mR41(鑫 善) 等蓑：。

·I.ZaO u上嚣 WR R R篓12 ： 'n/3 a8 看引用位移函数 FF( ， )，把中面位移表不成：u d [ Oz 02JF- 乩 (2 ) dotz - -J， V F则式(I)中的前两个方程总能满足，而第三个方程则要求：。

n 磐：面q3D (2) d 尼D回转窑筒体的两端为非简支边，n-IN用届的三角级数求解。取位移函数为 ： -vrR ，/3)cosbk g3( /3)n将式(5)代人式(4)，比较式(4)左右两边系数，有：Eada(6) D D 、[(毒 )'舻蹦ga d '1j RD (7)[(鑫 ) ㈣由微分方程式(6)可知：o( ) ( )c3 。c2 。cl co (9)由微分方程式(7)可知其特征方程为：2-A 篇 o因为篇A 0恒成立，所以该方程具有四对复根，不妨假设其分别为。 ib ，-amib ，c id ，-Cmid其中 a ，6 ，C ， 均为实数 ，m取 l，2，3，4。

那么：m ( ) ( )cI chamasinbmozC：mchamacosbm G sha C085 0/I互 sha asinb 0cC chc asind， C chc otcosdotC7 shc c0s C shc otsinda (10)同理 ：妒 ( ) ( )c1 cha asinb cha 0C085 C sha aeosb nshanasinb aC5 cYw asindn C6nchcnacosd aC7nslw acosd aC8 slw asind (1 1)取法向载荷g3( ，卢)q，且 ∈(～ ， ) g3( j-yo( 筹 J. ，/3)c。s / gcos等 F( ，/3) ) m( )c。s警 (a)Sin箐 (31 2 sin k2it将式(3)代入式(2)有：d ‰( ).髓 d ‰( )d 。 R D da4 [( ) Ea胁d' J]( )cos警n至l[( ) 而Ea酬d'1 in监R(4) 2 肋 1m n 。

将 g3( ，卢)展成周期为2，rR的傅里叶级数 ：，/3) ao言 cos sjn地7rR) 如 妒Machine Building Automation，Jun 2013，41：16-19(5)( )m 2q sin竽6 ： 们-qrR sin 1 J.每，rR gsin箐 。

( )O理论计算非简支边条件下，回转窑筒体两端的边界条件为：左端： ： tcos R-M， I0OMi 0 la0 o右端： cos MI： o 0Fn为回转窑壳面纵向拉应力； ：为回转窑壳面扭· 17·· 机械制造 · 张波，等 ·大型回转窑筒体的力学分析与计算短；朋1 转 竞 回芎 矩 ；F l为 I旦I转 缮壳 回剪 刀 ； l为简体左右两端的横向拉应力。

：E8 04F- (詈) c。s -邱黑厶(号)si2 n警 (12)其中 ： ：d 01 0Or"边界条件：Fn c0s等 (13)比辅 式f12 和 式f13 得 到 。

- (詈)2 O厶 ：0(m1)(m：2，3 )将 0，O/：z两端的边界条件代人可得四个方程。

同理，可将 ：，肘 ， 展开，并将两端的边界条件代入 ，-共可得到 16个方程，这 16个方程可将 F(OL， )中的16个未知数 C1.，-Cs ，fin-C。 求出。

通过MATLAB辅助计算 j，当m：l时，cl，n：.941 445e-9 c2m-.985 323e-9 c3m ：.985323e-9 c4m -.941 445e-9 c5m ：-2.648 38 c6m ：- 13.382 6 c7m2.614 18 c8m.473 890cln，c2n，·-，c8n0当m2时，elm，c2m，，c8m0；cln，c2n，，c8n02.1 回转窑位移解析解(毒 奏) F [ t(詈)讥]c0s警：[.170 993e-]xsinh(.187 900e-1xa)Xsin(.186 d00e-1XO/).632 955e--4xcosh(.187 900e-1Xot)XCOS(.186 400e-1× ). 420 686e-1xsinh(.187 900e-lxa)XCOS(.186 400e-1× )-.449 04%-1cosh(.187 900e-1xa)xsin(.186 400e-1a)]COS. 170 993e-1sinh(.187 900e-lxa)Xsin(.186 400e-l×0).632 955e-4cosh(.187 900e-lxa)XCOS(.186 400e-1×d).420 686e-Ixsinh(.187 900e-lxa)xcos(.186 400e-1xa)-.449 04%-1Xcosh(.187 900e-lct)xsin(.186 400e-l×d)丑 随 O/变化的曲线如图5所示。

图 5 随X变化曲线- 0 02(2 )毒2]F- 03 F-(2 )翥F： 。[(2 ) (im)-( sin ，m)(百m) ]sin警[-.252 939e-lxsinh(.187 900e-1XOt)xsin(.186 400e-1× ).189 809xcosh(.187 900e-1×仅)xsin(.186 400e-1Xot)-. 190 868xsinh(.187 9me-lxa)XCOS(.185400e-lxa)t968 316xeosh(.187 90 -1x )xco(.186 40瞻-lxa)972029]siqS/R-252 939e-1xsinh(.187 m0e-lx)×sin(.186 400e-lx) 189 809xcosh(.187 9me-lxa)xsin(.186 400e-lXa)-. 190 eCSxsinh(.187 900e-lxot) cos(.186400e-lxa)十968 316Xcosh(.187 g00e-lXoz)Xcos(.186ao0-lxa) 972029随 变化的曲线如图6所示。

图6 日 随 变化曲线RV F 等皆2 )：R监2E8唾 ( sin )(詈) 2mR-) ]c0s箐· l8· htp：/ZZHD.chinajourna1.net.el E-mail：ZZHD###chainaj。uma1.net.CH《机械制造与自动化》8 6 4 2 O 4 m 5 6 7 8 9 4 1 2 3 0 0 0 0 0 .4 4 4· 机械制造 · 张波，等 ·大型回转窑筒体的力学分析与计算[-.968 268xcosh(.187 900e-lxc)XCOS(.186 dOOe-l).264 657e-lxsinh(.187 900e-1xa)xsin(.186 400e-1× )'190 037xcosh(.187 900e-1X0t)xsin(.186 400e-1Xo1).190 635xsinh(.187 900e-1× )XCOS(.186 400e-1X(X).972 029]co B/R月 -.968 268xcosh(.187 900e-lxa)XCOS(.186 4O(O-lxa) 264 657e-lxsinh(.187 900e-Ixa)xsin(.186 400e-1xa)-. 190 037xcosh(.187 900e-1× 、sin(.186 400e-lxc0.190 635xsinh(.187 900e-lxa)Xco$(.186 400e-lxa).972 029随 变化的曲线如图7所示。

2.2 回转窑应力解析解图7 Hw随 变化曲线毒 ：) 毒 ：) 毒[(81xlY y)] (e2/ze0"2 p1) L1 -l -0 Eu[-.162 792e-2xsinh(.187 900e-lxa)xsin(.186 400e-lxa).320 116e-3xcosh(.187 900e-lxa)×sin(.186 dO0e-1× ).319 920e-3xsinh(.187 900e-lxa)$cos(.186 400e-1× )l 465 577e-4xcosh(.187 900e-1× )×COS(.186 400e-1× )]cos/R1- - [.134 605e-3×c。8 (.187 900e-lxa)×sin(.186 400e-lxa).132 049e-3xsinh(.187 900e-lxa)×COS(.186 400e-1× )-.678 412e-3xsinh(.187 900e-1Xo/)xsin(.186 400e-1Xot)-.131 027e-4xcosh(.187 900e-lxa)Xcos'(.186 400e-1o0]cosfl/R百w[·488 261e-3×sjn 187 900 n(·186 400e-1 -·948 711 ×c0s 187 900 ×sin(.186 400e-1× )-.971 623e-4xsinh(.187 900e-1× )XCOS(.186 400e-1× ).199 460e-4cosh(.187 900e-1Xot)XCOS(.186 4 00e-1Xot)]cosfl/R8.392 9e-006- [--l68 102xcos l87 900 l× )×c0s(·186 400 l× ).459474e-2×sin l87 9ooe.-l× ×sin(.186 400e-1xa)-.329 925e-1xcosh(.187 900e-1×0)xsin(.186 40013-1×0).330 964e-1xsinh(.187 900e-1× )XCOS(.186 400e-1Xo/).168 755]cos/R3 结论根据梁理论和壳体理论，并对回转窑简体在非简支边时法向载荷作用下的位移函数进行深入推导，结合合理的边界条件，求出了位移函数中的16个未知数，最后导出了回转窑各向应变应力的解析解。根据这些解析解，可以求出回转窑在任意点处的应力和变形，找出简体的危险薄弱点和面，从而为回转窑筒体的设计及调整提供理论指导。